體現(xiàn)高中數(shù)學相關分支教育價值的教學設計三明一中黃涵體現(xiàn)高中數(shù)學相關分支教育價值的教學設計——函數(shù)的單調性與導數(shù)（人教A選修1-1第三章第3節(jié)）三明一中數(shù)學組黃涵一、教學設計：內容和內容解析：《函數(shù)的單調性與導數(shù)》是高中數(shù)學人教版選修1-1第三章中第三節(jié)的第一課時的內容。該部分的內容主要講述的是函數(shù)的單調性與導數(shù)之間的關系，為函數(shù)的單調性研究提供了一個更為便捷的方法。在學習本節(jié)課之前，學生在必修1的《函數(shù)性質》內容中學習了函數(shù)單調性的定義以及利用圖像得出單調區(qū)間的方法，另外還學習了導數(shù)的幾何意義就是函數(shù)圖象上的點所在的切線斜率。在函數(shù)單調性定義中提到：在定義域中的某個區(qū)間內任取兩個不相等的自變量，通過求與的大小關系可以判斷函數(shù)的單調性。同時注意到導數(shù)的定義中的描述：。將導數(shù)的定義結合時，為增函數(shù)；時，為減函數(shù)?？梢耘卸ㄔ谀硞€區(qū)間上如果滿足，則在該區(qū)間上為增函數(shù)；反之，如果，則在該區(qū)間上為減函數(shù)。另外，相比于利用單調性定義判定與的大小關系來確定函數(shù)單調性的繁瑣運算，求導函數(shù)的過程要簡潔許多，這就為學生判斷一些相對比較復雜的函數(shù)的單調性提供一個有力的方法。目標和目標解析：1．知識與技能目標：（1）了解函數(shù)的單調性與導函數(shù)之間的關系；（2）能利用導數(shù)研究簡單函數(shù)的單調性，并掌握原函數(shù)與導函數(shù)之間的關系；（3）掌握函數(shù)單調性的求法，用以解決一些簡單的問題。2．過程與方法目標：（1）利用函數(shù)回顧單調性的定義和利用圖象求單調區(qū)間的方法；（2）利用一個函數(shù)作為引入，讓學生明確本節(jié)課學習之后將要達到的學習效果；（3）借助一個函數(shù)圖象和幾何畫板讓學生體驗單調區(qū)間與導函數(shù)之間的關系；（4）利用所得的結論，讓學生研究三個函數(shù)的單調區(qū)間；（5）利用三個函數(shù)圖像，作出相應的原函數(shù)與導函數(shù)的圖像草圖，讓學生體會原函數(shù)與導函數(shù)之間的圖象聯(lián)系；（6）利用引入中的例題，對本節(jié)課所學的內容進行應用并作適當?shù)耐卣?、總結。3．情感、態(tài)度與價值觀目標：通過例題的設計培養(yǎng)學生的閱讀與理解能力，在圖象的研究中培養(yǎng)學生的觀察能力，鼓勵學生之間的相互協(xié)作，培養(yǎng)學生友善的社會主義核心價值觀。4．目標解析：導數(shù)的內容是微積分的基礎，尤其是其中所蘊含的極限的思想，要求學生必須具備非常扎實的數(shù)學探究能力。而選修1-1是文科學生的學習內容。高中數(shù)學對文科學生的要求是具備知識的應用能力即可，并不要求學生應用嚴格的數(shù)學證明方法研究導函數(shù)與原函數(shù)之間的內在聯(lián)系。所以在單調性與導數(shù)關系的原理部分，教師在教學的過程中只要能夠讓學生有一個直觀的感受，達到了解的程度即可。而在了解函數(shù)與導函數(shù)關系之后，學生進入應用結論研究函數(shù)單調性的階段。這時要求學生能夠利用結論熟練地求出函數(shù)的單調區(qū)間，能夠深刻的掌握利用導數(shù)研究函數(shù)單調性的方法，并應用于具體的解決問題的過程中?；谶@些考慮將本節(jié)課的教學目標分解為以上的幾個部分，循序漸進的為學生在課堂上探究提供必要的線索。教學問題診斷分析：本節(jié)課是導數(shù)在函數(shù)研究中的第一節(jié)課，本課時的定位是探究課。由于在高一學習函數(shù)過程中給學生留下的“函數(shù)內容很難”的印象，使得本節(jié)課在教學過程中的第一個障礙就是讓學生“不懼怕”。這就要求教師在設置題目時盡可能的切合學生的實際情況，以方便學生探究為問題設置的基本原則，讓學生放下心理包袱參與到課堂的教學中。同時在形成導數(shù)與函數(shù)單調性的關系中，需要用到移動切點的位置，讓學生不斷的觀察切線的斜率，也就是導數(shù)的變化過程。不同的學生由于熟練度的不同，反應速度上很難做到同步?；谶@個考慮，教師在設置問題時首先讓學生自己獨立在不同的單調區(qū)間中作出幾條切線，讓他們有一個前期的印象，然后再利用幾何畫板對切線與函數(shù)單調性之間的關系進行多次演示，讓更多的學生形成直觀的感受，并形成結論，為后續(xù)教學的開展墊定基礎。此外，在單調性研究中的過程中，導函數(shù)是否可以取到0也是學生常見的問題，對于這個問題可以利用圖象一筆帶過，不要做過多的糾纏。教學支持條件分析：本節(jié)課的開始先要讓學生了解本節(jié)課所要達到的學習目標，所以需要將最后要講解的例題放在課堂的引入部分先行展示，引發(fā)學生的思考。在講解導數(shù)與原函數(shù)單調性的關系時，需要切點漸變過程所引發(fā)的切線的變化規(guī)律，讓學生能夠充分的感受到切線斜率在函數(shù)單調區(qū)間中的變化規(guī)律，然后在后續(xù)的函數(shù)研究中進行引用，需要多次應用幾何畫板工具進行演示。在知識點初步的應用過程中，由于學生對相關知識點還不熟練，不適宜在課堂上就引入含和等復雜因素的函數(shù)。所以在設置問題時，偏重于以三次函數(shù)的研究為主。讓學生在課堂上能夠更好更快的參與到例題的研究中提升學生學習的興趣與信心。然后在課后練習中適當安排一些復雜的問題進行探究，讓學生在課后對可能的知識應用有所升華。最后，由于課堂例題的設置中需要同學之間的互相討論與探究，并分享自己的結果。所以課前應當讓班級前后桌合并，形成6人一組的學習小組，便于學生及時解決學習過程中所存在的問題。教學過程環(huán)節(jié)合作探究問題設計設計意圖教師活動學生活動知識回顧例1：已知，（1）用單調性的定義，求的單調遞增區(qū)間；（2）作出的圖象，并寫出的單調區(qū)間。解：（1）任取，則得由，得，故當時，恒成立得到即在上為增函數(shù)。（2）作出的圖象如圖所示，通過對必修1中的單調性判斷方法的回顧，可以讓學生對當時的單調性判斷的方法進行梳理，也便于學生在學習本課時內容的時候，將所學到的知識與以前進行相比，能夠更好的體現(xiàn)導數(shù)在解決單調性問題時的優(yōu)越性，提升學生學習導數(shù)的熱情。教師將問題和答案都放在幻燈片中投影給學生看。先讓學生閱讀題目并進行回顧。然后再一行一行的投影出解答的過程，教師輔助以講解，讓學生在講解的過程中回顧起高一時單調性問題的解答方法。最后教師再對以前所學的單調性的判斷方法進行總結并板書：1．利用單調性定義判斷；2．利用圖象判斷。（在講解的過程中適時的幫助學生梳理解答要點。）學生努力回憶高一時的單調性的判斷方法，并積極和同組的同學分享每一步驟的求解思路，并及時梳理問題解答過程中的步驟：1．定義法：設值、作差、化簡、定號、下結論。2．圖象法：從左往右看：上升為增，下降為減。學情預設：此處學生可能會出現(xiàn)遺忘單調性的定義，教師可以在講解的時候口頭帶過，以便知識回顧由圖可得，的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，于學生理解解題過程。問：通過上一節(jié)課的學習，的幾何意義是什么？答：的幾何意義是：在處的切線的斜率?；仡檶?shù)的幾何意義，為接下來的教學掃清障礙。教師抽取一個數(shù)學基礎較弱的學生，測試一下班級對幾何意義的掌握情況。學生根據幻燈片的問題進行思考，被提問到的學生進行單獨回答。此處學生剛剛接觸過，回答比較自然。課堂引入例6：已知函數(shù)，其中。（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍。在課堂一開始先讓學生了解本節(jié)課學習后所要達到的目標。教師在幻燈片上展示問題，并讓學生思考應該如何解答。緊接著明確告訴學生：本節(jié)課將會引入導數(shù)的方法，將原本復雜的單調性研究的問題簡單化，甚至可以讓基礎比較薄弱的學生也能夠很好的解決這類問題。努力的調動學生的好奇心。部分學生開始動筆利用單調性的定義進行解答，但是在判斷符號時就會感到困難，促使他認真學習本節(jié)課的新方法。此處個別已經做過預習的學生開始解題，但是解答第二小題的時候會遇到較大的問題，讓他回到課堂內容中。探索研究例2：已知函數(shù)的圖象如圖所示，且是的導函數(shù)。（1）寫出的單調增區(qū)間；（2）在你所寫出的單調增區(qū)間中任選五點作切線。觀察所得切線的斜率，歸納出相應的規(guī)律，并與你的組員分享你的結論；（3）寫出的單調減區(qū)間；（4）在你所寫出的單調減區(qū)間中任選五點作切線。觀察所得切線的斜率，歸納出相應的規(guī)律，并與你的組員分享你的結論；（5）結合切線的斜率與導數(shù)的關系，求與的解集；（6）觀察單調區(qū)間與（5）的解集之間的關系，并總結單調區(qū)間和導函數(shù)之間的關系。解：（1）增區(qū)間是：；（2）增區(qū)間上的點所對應的切線斜率為正數(shù)；（3）減區(qū)間是：；（4）減區(qū)間上的點所對應的切線斜率為負數(shù)；（5）的解集為，的解集為；小結1：當時，則為增函數(shù)；當時，則為減函數(shù)。如果出于教學進度的考慮，教師可以直接用幾何畫板向學生演示圖象中各個點的切線斜率特征，并給出相應的結論。但是這樣只能使學生成為課堂教學的旁觀者。通過讓學生自己在紙上作出幾條切線觀察，進行歸納后與其他組員分享，能極大的提高學生課堂的參與度，即使自己不會也會被其他組員感染而參與研究。若其他同學與他有相同的結論，則可以強化他對自己結論的信心；反之，則能激發(fā)他找出結論中的問題所在的動力。另外，根據本題題目中的敘述，讓學生在閱讀題目的過程中體會利用導數(shù)（切線的斜率）的方法研究函數(shù)問題的基本思路，為學生自主研究其他性質做好示范。教師一條條的放映處題目，讓學生依序解答每道題，切忌一次性將所有的問題投影出來，使學生產生畏難心理。然后觀察學生的活動情況，根據學生的反應作出是否放映下一個問題的判斷。同時對學生學習過程中存在的問題及時給予點撥。在學生得出猜想之后，教師再利用幾何畫板多次演示切點所在的單調區(qū)間對斜線斜率的符號的影響。最后再總結函數(shù)的單調區(qū)間與導函數(shù)之間的關系，讓學生對所給出的結論有更好的理解。學生通過閱讀題目要求，對圖象進行獨立研究，將所得到的結果與其他組員分享，并根據所得結論的異同進行及時的糾正或討論。學情預設：學生在此處會出現(xiàn)端點處作切線，得到導函數(shù)在單調區(qū)間上可以等于0的結論，對于這個問題可以放到后續(xù)的圖象中一句話帶過，教師不必糾纏。小試牛刀例3：根據下列的圖象，寫出相應圖象對應的的解集，并與其他組員分享你的結果：（1）（2）（3）（4）本題以圖象為載體，讓學生通過圖象直觀的找到相應的的解集。另外本題還要解決例2中部分學生對使用和求單調區(qū)間的困惑。由于涉及到單調區(qū)間的微積分定義，在此不進行嚴謹?shù)恼f明，只要說明在圖象（1）（4）中無解即可。直觀體現(xiàn)原函數(shù)與導教師先讓學生閱讀題目后進行解答，然后巡視學生的解答情況，對問題較大的學生進行及時的糾正。學生對照例2所給出的結論找到，或者利用切線斜率的變化特征找到學生動筆解答。同組成員之間對比自己與其他組員所得到結果的異同點，先在學生內部進行交流。此處學生根據之前的整理可以很自然的得到相應的結果。小試牛刀例3（解答）：（1）的解集為（2）的解集為（3）的解集為（4）的解集為函數(shù)圖像之間的關系，并再次理解切線斜率與導數(shù)值之間的聯(lián)系。教師在幾何畫板中移動點，并展示出相應切線斜率的值，然后在黑板上對照不同點斜率的值，作出相應導函數(shù)圖象的草圖，讓學生建立起原函數(shù)圖象與導函數(shù)圖象之間對應關系的印象。學生觀察教師所給出的原函數(shù)與導函數(shù)之間的圖象對應關系，提升對導函數(shù)的認識。學情預設：學生在處理第（1）小題時作切線產生困難，教師可以根據導數(shù)的定義隨意連接兩點就能發(fā)現(xiàn)所得的斜率恒為正數(shù)，即可得到相應的結果。在解決其他題目的時候，由于對切線作圖還不夠嫻熟，導致部分學生無法很順的完成斜率到導函數(shù)值再到圖象的轉化，本處可以讓學生自主交流實踐中逐步解決。逆向應用例4：已知函數(shù)的導函數(shù)為，且的圖象如圖所示，試寫出的單調區(qū)間，并與其他組員分享你的結果：（1）（2）（3）（4）解：（1）增區(qū)間：；減區(qū)間：本題的圖象與例3的圖象幾乎相同，區(qū)別在于例3是原函數(shù)的圖象，本題則是導函數(shù)的圖象。通過教師與學生的活動，讓學生能夠更好的掌握分析原函數(shù)圖教師先讓學生閱讀題目后自主解答，然后觀察學生的解題情況，給學生留出充裕的時間，讓他們能夠更好的通過觀察黑板上兩個圖象之間的關系來解答本題?？梢耘囵B(yǎng)學生的觀察能力和逆向思維能力。在巡視之后，抽出兩個學生用口答的形式與全班同學分享自己的答案，抽問的學生一個是有所混淆的學生的答案，一個學生通過觀察例3的圖象關系，分析原函數(shù)與導函數(shù)觀察的著眼點，體會的單調性與的符號之間的關系。在上題解決之后，學生再解決本題會出現(xiàn)觀察角度混亂的情況。這時教師要及時的要求學生逆向應用（2）增區(qū)間：，；減區(qū)間：（3）減區(qū)間：，無增區(qū)間（4）增區(qū)間：；減區(qū)間：（1）（2）（3）（4）小結2：利用導函數(shù)求單調區(qū)間的代數(shù)方法：的解集是的增區(qū)間；、的解集是的減區(qū)間。幾何方法：在軸上方部分的圖象對應的增區(qū)間圖象；在軸下方部分的圖象對應的減區(qū)間圖象注意：并集符號在解集和單調區(qū)間的取舍。象和導函數(shù)圖象之間的觀察角度。由于不知道原函數(shù)的解析式，所以波峰、波谷與軸之間的關系無法確定，所以在作出原函數(shù)草圖的時候是在無坐標系的框架下完成的，為后續(xù)講解極值在圖象中的作用埋下伏筆。同時結合幾何畫板呈現(xiàn)導數(shù)變化時對應原函數(shù)的變化特點，不斷強化導函數(shù)上各點的值就是原函數(shù)相應點的切線的斜率這一根本特征，為后續(xù)學生靈活應用數(shù)形結合的方法解決單調性有關的問題提供條件。是正確的答案。接著教師在黑板上分別用對應式的作法畫出各個導函數(shù)所對應的原函數(shù)的草圖。最后再根據例2、例3、例4所得到的結果梳理出利用導函數(shù)的方法求單調區(qū)間的代數(shù)方法和幾何方法。梳理原函數(shù)和導函數(shù)的觀察角度，讓學生在本題中能夠清晰的認識到兩個函數(shù)所要觀察的內容。深入應用例5：求下列函數(shù)的單調區(qū)間：（1）；（2）；（3）解：（1）∵∴當時，則當時，則故的增區(qū)間為，減區(qū)間為。本題由原來的圖象分析過渡到對函數(shù)解析式分析。以二次函數(shù)作為橋梁，重點處理三次函數(shù)的單調性判斷問題，主要是由于二次函數(shù)教師先讓學生自主解答，并巡視各小組的解答情況，對薄弱學生給予必要的提示，鼓勵學生利用兩種方法解答題目。教師在巡視過程中要有目的的尋找一個字跡清楚，過程完整的學生在黑板上寫學生自主解答或者向老師或同組同學提出解答過程中所存在的問題，爭取課堂上能夠盡快掌握利用導數(shù)求解單調區(qū)間的方法。深入應用（2）∵∴即當時，或當時，故的增區(qū)間為，，減區(qū)間為。解法二：的圖象如圖所示：由圖可得的增區(qū)間為，，減區(qū)間為。（3）∵∴當時，；當時，故的增區(qū)間為，無減區(qū)間。解法二：,的圖象如圖所示：由圖可得在上為增函數(shù)。的圖象已為大多數(shù)學生所熟識，學生在解答過程中可利用多種方法互相核對自己所得結果的正確性，接著把其中導數(shù)的方法應用到三次函數(shù)問題的解答中。出自己的解答結果作為示范，規(guī)范學生的解題步驟，一開始就培養(yǎng)學生良好的表達習慣。接著從其他組的成員中抽取兩個學生完成剩余兩題的解答，如果學生中有采用代數(shù)法和幾何法的學生，就抽一個利用代數(shù)法求解的學生，另一個利用幾何法求解的學生將自己的答案寫到黑板上。學生寫完后，教師對答案中存在的問題進行糾正，對于做的較好的學生給予表揚，較差的學生及時鼓勵。學情預設：此處學生要順利解決必須弄清楚兩個問題：1．求導函數(shù)；2．解不等式跨過這兩個問題，就能比較順利的完成。教師可以對基礎比較薄弱的學生進行指點，鼓勵他們樹立信心。另外利用圖象時，可以結合例4進行講解，讓學生能夠更直觀的得到結果。綜合探究例6：已知函數(shù)，其中。（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍。解：（1）∵∴故當時，或當時，故的增區(qū)間為，通過之前幾道例題的梳理，學生基本能夠比較順利的完成本題的第（1）小題。對于第（2）小題采用的方法與第一小題完全一樣只是含有參數(shù)和圖象分析的內容，目的是讓學生的將本節(jié)的內容進行充分的回顧，同時培養(yǎng)學生利教師先讓學生自主探究，在學生一籌莫展的時候，給予必要的提示，并在此強調求解單調區(qū)間的解題步驟，充分調動學生的主觀能動性自主完成本題的解答。同時抽取兩名解答過程有區(qū)別的學生到黑板上分享自己的答案，并對全班同學進行講解。由于本題在課堂一開始的時候就已經給出，所以班級里一些學生在教師講解前面知識點的過程中已經在不斷的琢磨本題的解答，有可能在講解本題之前，個別學生已經完成了本題的解答。學生自主完成例題的解答，在同組同學的交流中不斷深化對本節(jié)知識點的理解，最后再聽取教師對本節(jié)課內容的最后小結。另外在教師的要求下，兩個學生要到黑板上將自己的答案與全班同學分享。學生在對照黑板中的解題過程，找到解決自己解題中存在的綜合探究的減區(qū)間為（2）∵∴即∵∴的增區(qū)間為，∵在上為增函數(shù)且∴故小結3：利用導函數(shù)求單調區(qū)間的步驟：（1）求的導函數(shù)；（2）求和的解集；（3）寫出的單調區(qū)間。用數(shù)形結合的思想進行分析題目的能力。這時老師可以針對這部分的學生進行必要的變形拓展。比如將第（2）小題的的取值范圍變化為，如果有的學生再次將其解答出來之后，還能再將第（2）小題的問題變?yōu)椋喝舴匠逃腥齻€解，求的取值范圍。如果依然由學生能夠很快的探究出所得的結果，那么可以再將上面變形的改為“若方程恰有兩個解，且在上為減函數(shù)，求的取值范圍。”總之，在完成基本知識點教學之后，要做好變換總結性問題的準備，讓學生從不同的角度對題目進行思考，并加大其思考量，做到后進生有所獲，而好生也能拓展知識應用的能力，實現(xiàn)課堂分層教學的最終目的。最后教師預留五分鐘的時間回顧本節(jié)課所學內容，并將剩余的時間留給學生自己整理。問題，并對自己本節(jié)課學習過程中存在的問題及時在課堂上給予解決。板書設計函數(shù)的單調性與導數(shù)小結1：小結2：小結3：例5：例6：（剩下三分之二的黑板版面留給上黑板寫解答過程的學生，在回顧的時候教師可以直接利用幻燈片的回放功能在最后將本節(jié)課所講的內容進行復習和總結。）二、教學實踐心得《函數(shù)的單調性與導數(shù)》的教學價值的挖掘與思考導數(shù)部分的內容在高中數(shù)學教學中占據著舉足輕重的地位，這從對導數(shù)時常作為壓軸題進行考察就可見一斑。而在壓軸題中時常都是以探究式的出題方式要求學生在摸索中找到解題的方法，這既要求學生對相關知識點有較為熟練的基本解題能力，還需要有較為扎實的探究問題的技能。這就要求在本階段的教學絕對不能依靠以教師為主體的精英化教育時代留下的經驗，用絕對量的題目和不斷加大的題目難度進行教學，并要求學生如法炮制的在解題過程中應用。由于導數(shù)部分是在選修1-1內容的最后一個部分，它可以綜合應用高中階段所有的知識點進行命題，同時內容本身的解題步驟就比較復雜，如果教師在課堂上以講為主，時常會發(fā)現(xiàn)學生心不在焉，甚至在課堂上睡覺。那么應該用怎樣的方法來啟發(fā)學生對問題進行探究呢？在解答這個問題之前，先分析一下當前時代下人們學習方式的轉變。在工業(yè)時代，人們的學習方式主要還是以口口相傳或者經驗傳授的方式進行學習。而在網絡時代，人們在學習的過程中更加注重主體參與、體驗式的學習方式，因為所有的信息都能夠信手拈來為我所用。那么面對雜亂無章的海量信息，教師更多的應該扮演引導者的角色，把探究過程中的操作步驟留給學生，讓學生在合作探究的過程中慢慢去體會知識的形成與應用的過程。以軟件為例，現(xiàn)在的軟件首先會用stepbystep的方式對你進行指導，讓你能夠盡快了解軟件的基本功能和操作方式?？蛻粼诹私饬水a品的基本功能之后，就可以在熟練操作的基礎上對該軟件的功能進行進一步的開發(fā)，另外對于復雜的軟件則可以不斷通過搜索引擎找到相關的案例進行手把手的操作，提升自我的應用能力，讓軟件更好的為我服務。這給導數(shù)的探究式教學提供了寶貴的借鑒。1．設置問題必須低起點。將導數(shù)應用在函數(shù)的研究中，學生之前從來沒有使用過。所以在課程學習的最初階段，教師應當努力維護學生對新鮮事物所擁有的本能的好奇，努力避免用復雜的問題瞬間將學生的學習熱情扼殺在萌芽的狀態(tài)。華羅庚先生曾經說過：“（數(shù)學教育）要盡可能的退，退到數(shù)學最本質的內容。”而這種“退”主要是要讓學生能夠在學習的最初階段能夠較好的抓住所學內容的本質。圖象作為函數(shù)研究中的重要工具有著直觀與便捷的特點，在《導數(shù)與函數(shù)單調性》的例題中先用圖象作為探究的切入點，可以讓學生直接開始對所給的圖象作切線，盡可能靠近學生的“最近發(fā)展區(qū)”，可操作性比較強。2．一步一步引導最初學習。學生剛開始接觸將導數(shù)作為方法研究函數(shù)的內容，教師不能要求學生一下就直接懂得探究的方法，應當對探究中的每一步都進行指點，讓學生將自己的“最近發(fā)展區(qū)”在教師的指導下不斷的向前推進并逐步形成自己的方法。另外結合心理學研究的結果：相比于耳朵聽到的內容，眼睛看到的內容在記憶中留下的印象要更為深刻。教師可以在課堂的一開始將學生的基礎定位定位盡可能低，以便于讓盡可能多的學生能夠參與到課堂的學習。比如在例2中，如果直接就要求學生從圖中找出單調區(qū)間與導數(shù)之間的關系，學生便會無從下手。但是如果在題目中直接給出探究的方法，讓學生不斷對照幻燈片上的文字，調整自己在探究過程中的操作，并對自己的探究結果進行及時的總結。3．便捷化的操作。操作越簡單越能激起學習者的探究熱情。在最初的引入階段利用單調性的定義探究函數(shù)的單調性需要的步驟和技巧極多。而在學習導數(shù)的內容之后，學生可以對比兩種解法，導數(shù)所具備的的明顯的便捷性與普適性將會引導學生不斷深入的學習下去。在得到導數(shù)與函數(shù)單調性的代數(shù)上的意義之后，緊接著又能夠得到導數(shù)與函數(shù)單調性在圖象上的相互關系。接著馬上就能夠應用到例5，最后解決在課堂開始的時候看上去很難的一道題目，在學習完基礎知識之后，也變得能夠解決，這對學生來是可以起到很好的促進作用。4．建立學生智能的概念。學生是一個具有主觀能動性的人，教師其實并不需要一開始就將復雜的題目向學生進行傳授，而更應該回歸到本源，將原本復雜的題目進行分解，讓學生通過自主探究完成簡單的問題，接著再慢慢的熟練掌握知識的內涵與作用