八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中期末綜合復(fù)習(xí)專題提優(yōu)訓(xùn)練（人教版）專題1二次根式及混合運(yùn)算【典型例題】1．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市北雅中學(xué)八年級(jí)期末）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，可得不等式，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，理解二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（2022·上海松江·八年級(jí)期末）計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的二次根式，同步計(jì)算后面的分母化，再計(jì)算二次根式的除法運(yùn)算，最后合并同類二次根式即可.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握“二次根式的加減乘除運(yùn)算的運(yùn)算法則與混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵.【專題訓(xùn)練】選擇題1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）下列各式中，一定是二次根式的為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義：一般形如的式子做二次根式分析，即可完成求解．【詳解】A、被開(kāi)方數(shù)小于0，式子沒(méi)有意義，故本選項(xiàng)不合題意；B、是二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是二次根式，故本選項(xiàng)不合題意；D、，當(dāng)a＜0時(shí)，二次根式無(wú)意義，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的定義，從而完成求解．2．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市北雅中學(xué)八年級(jí)期末）下列二次根式能與合并的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先分別化簡(jiǎn)再判斷與是否是同類二次根式，從而可得答案.【詳解】解：所以與為同類二次根式的有所以能夠與合并的是故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是同類二次根式的含義，掌握“幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式”是解本題的關(guān)鍵.3．（2022·貴州畢節(jié)·八年級(jí)期末）下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減與二次根式的乘法及分母有理化逐一計(jì)算判斷即可得．【詳解】解：與不是同類二次根式，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；42×23，故D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減運(yùn)算和二次根式的乘法運(yùn)算及二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算方法是解題關(guān)鍵．4．（2022·廣東東莞·八年級(jí)期末）若式子有意義，則x的取值范圍為（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≤2或x≠3 D．x≥2且x≠3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣2≥0，再根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣3≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解得：x≥2，且x≠3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．（2022·重慶黔江·八年級(jí)期末）給出下列結(jié)論：①在和之間；②中的取值范圍是；③的平方根是；④；⑤．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)估算出的大小、二次根式有意義的條件、算術(shù)平方根、立方根、無(wú)理數(shù)比較大小方法，即可解答．【詳解】解：①，，故①錯(cuò)誤；②因?yàn)槎胃街械娜≈捣秶?，故②正確；③，9的平方根是，故③錯(cuò)誤；④，故④錯(cuò)誤；⑤∵，，∴，即，故⑤錯(cuò)誤；綜上所述：正確的有②，共1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，求一個(gè)數(shù)的立方根，二次根式有意義的條件，解決本題的關(guān)鍵是掌握估算平方法比較無(wú)理數(shù)大?。?、填空題6．（2022·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)期末）若代數(shù)式有意義，則的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】x≥-5【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+5≥0，解得x≥-5．故答案為：x≥-5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件．7．（2021·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是了熟練掌握二次根式的性質(zhì)，從而完成求解．8．（2022·福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）已知最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則x的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式、同類次根式即可求得的值．【詳解】解：∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，又∴解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．9．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課前預(yù)習(xí)）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___________．【答案】x≥0且x≠2【解析】略10．（2021·全國(guó)·八年級(jí)期中）如圖，實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)__．【答案】【解析】【分析】直接利用數(shù)軸得出a<0，，a-b<0，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，則，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出各式的符號(hào)是解題關(guān)鍵．三、解答題11．（2022·吉林·長(zhǎng)春北師大附屬學(xué)校八年級(jí)期末）計(jì)算：【答案】3【解析】【分析】先化簡(jiǎn)二次根式和絕對(duì)值，然后根據(jù)算術(shù)平方根、立方根和實(shí)數(shù)的的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根，立方根，絕對(duì)值和化簡(jiǎn)二次根式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2021·黑龍江·龍江縣育英學(xué)校九年級(jí)期末）計(jì)算：【答案】【解析】【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并，即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2021·重慶·八年級(jí)期中）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法與除法的運(yùn)算法則從左至右依次計(jì)算即可；（2）分別計(jì)算零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再合并即可.(1)解：=．(2)解：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．14．（2022·貴州畢節(jié)·八年級(jí)期末）計(jì)算(1)；(2)【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，將所有二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，再乘除，再加減．（2）此算式分成兩部分，前面部分利用平方差公式化簡(jiǎn)，后面部分利用完全平方差公式化簡(jiǎn)，再去括號(hào)，再加減運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）原式=3+－1－4×+3=3+－1－2+6=2+5解：（2）原式=（）－（）－（1－2+5）=18－3－6+2=9+2【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式，能夠熟練化簡(jiǎn)二次根式是解決本題的關(guān)鍵．15．（2022·廣東大埔·八年級(jí)期末）計(jì)算：(1)；(2)【答案】(1)-4；(2)3【解析】【分析】（1）先根據(jù)平方差公式和算術(shù)平方根計(jì)算，再計(jì)算加減法即可；（2）先去絕對(duì)值，零指數(shù)冪，二次根式除法，負(fù)指數(shù)冪，在合并同類項(xiàng)即可．(1)解：，，，=-4；(2)解：，，=3．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，平方差公式應(yīng)用，掌握二次根式混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，平方差公式應(yīng)用是解題關(guān)鍵．16．（2020·江蘇昆山·八年級(jí)期中）計(jì)算(1)；(2)；(3)23-【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，以及二次根式的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算和加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．(1)(2)(3)2【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根和算術(shù)平方根，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．（2021·寧夏中寧縣第三中學(xué)八年級(jí)期中）化簡(jiǎn)（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后利用二次根式的混合計(jì)算法則進(jìn)行求解即可；（2）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后利用二次根式的混合計(jì)算法則進(jìn)行求解即可；（3）先利用完全平方公式和二次根式的性質(zhì)去括號(hào)和化簡(jiǎn)，然后合并即可；（4）先取絕對(duì)值和利用平方差公式去括號(hào)，然后合并即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則．18．（2021·江西·吉安三中八年級(jí)期中）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、c，且a＝．（1）則b＝，c＝，bc＋6＝；（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1），，；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)A表示，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位長(zhǎng)