廣西邕衡教育名校聯(lián)盟2025屆高三下學(xué)期新高考5月全真模擬聯(lián)合測試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知命題；命題，則（

）A．和都是真命題 B．和都是真命題C．和都是真命題 D．和都是真命題3．某貨架放有7包不同的薯片，6瓶不同的飲料，從這些貨品中任取2包薯片和1瓶飲料，不同的取法有（

）A．19種 B．20種 C．126種 D．294種4．已知均為單位向量，若，則與夾角的大小等于（

）A． B． C． D．5．若為奇函數(shù)，則實數(shù)的值等于（

）A．－1 B． C． D．16．已知，則（

）A． B． C． D．7．在正四棱臺中，，棱與平面所成角的正弦值為，則該棱臺的體積為（

）A．40 B． C．56 D．1128．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．拋物線的焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且與拋物線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，則（

）A．B．當(dāng)時，C．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則周長的最小值為8D．當(dāng)時，10．某工人對某產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測有甲、乙兩套工序，且完成檢測至少需要甲、乙兩套工序中的一套．記事件“該工人在檢測過程中使用過甲套工序”，事件“該工人在檢測過程中使用過乙套工序”，事件“該工人在檢測過程中使用過甲、乙兩套工序”，事件“該工人在檢測過程中僅使用過甲、乙兩套工序中的一套”，已知，則下列說法正確的是（

）A．與為互斥事件 B．與互為對立事件C． D．11．已知曲線，下列結(jié)論正確的有（

）A．直線是曲線的一條對稱軸B．曲線的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合C．曲線上任一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都不超過2D．曲線上恰有3個整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）三、填空題12．已知函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線方程為．13．已知曲線，記的一條漸近線與軸的夾角為，則．14．已知正項數(shù)列的前項和為，其中，且．（1）數(shù)列的通項公式；（2）記集合，非空集合，滿足，若集合中的任意3個元素的和都能被3整除，則集合的元素個數(shù)的最大值為．四、解答題15．已知分別為三個內(nèi)角的對邊，，且滿足．（1）求；（2）若，且的面積為，求的周長．16．已知甲、乙進(jìn)行一場中國象棋比賽，每局棋甲勝的概率為，乙勝的概率為，每局棋勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立，約定先達(dá)到凈勝2局者獲得比賽勝利并結(jié)束比賽（規(guī)定：凈勝局指的是一方比另一方多勝局）．（1）求恰2局棋下完時甲獲得比賽勝利的概率以及恰4局棋下完時甲獲得比賽勝利的概率（2）若規(guī)定比賽總局?jǐn)?shù)達(dá)到6局時無論是否分出勝負(fù)都直接結(jié)束比賽，求結(jié)束比賽時雙方對戰(zhàn)的總局?jǐn)?shù)的分布列；（3）若比賽不限局?jǐn)?shù)，求甲最終獲勝的概率．（定義：若無窮等比數(shù)列的公比滿足，則所有項之和為．）17．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求證：對任意的，恒成立；（3）若的極大值為，求的取值范圍．18．如圖所示，在三棱錐中，平面，，，于點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，滿足．

（1）求證：是直角三角形；（2）若，求三角形面積的最大值；（3）若存在，使直線與平面所成的角為，求的取值范圍．19．已知曲線的左右焦點(diǎn)為為其左支上的一個動點(diǎn)．當(dāng)時，有，且曲線的離心率為．（1）求曲線的方程；（2）以點(diǎn)為切點(diǎn)作曲線的切線，過點(diǎn)、作切線的垂線，垂足為、．（?。┰囉帽硎九c，并證明和面積相等；（ⅱ）求點(diǎn)的軌跡方程．

參考答案1．【答案】B【詳解】依題意，，所以對應(yīng)點(diǎn)位于第二象限．故選B.2．【答案】B【詳解】注意到當(dāng)時，，則是假命題，是真命題；又注意到時，，則為真命題，是假命題；所以和都是真命題．故選B.3．【答案】C【詳解】7包不同的薯片任取2包有種取法，6瓶不同的飲料任取1瓶有6種取法，現(xiàn)從這些貨品中任取2包薯片和1瓶飲料，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得到不同的取法有種．故選C．4．【答案】C【詳解】已知，由得，兩邊平方可得，所以，則，可得，則，由于，所以,故與夾角的大小等于.故選C．5．【答案】C【詳解】，由，得或，所以函數(shù)的定義域為，因為奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，則，此時，，即，函數(shù)為奇函數(shù)，所以．故選C．6．【答案】B【詳解】由，得，因為，所以，.故選B．7．【答案】C【詳解】如圖，分別取的中點(diǎn),則分別為上下底面的中心，則即為正四棱臺的高.取中點(diǎn),連接，則有.又正四棱臺中，，，得.設(shè)正四棱臺的高為，棱與平面所成角為，則,得.再由上底面面積為，下底面面積為.正四棱臺的體積.故選C.8．【答案】A【詳解】因為時，，則在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，，所以時，恒成立.又是定義在上的奇函數(shù)，，所以是上的增函數(shù).不等式，對任意的恒成立，即，，又，所以.令，，令，則.在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.在時有所以，即實數(shù)的取值范圍為．故選A.9．【答案】ACD【詳解】A選項，直線與軸的交點(diǎn)為，所以焦點(diǎn)為，所以，所以A選項正確；B選項，當(dāng)時，聯(lián)立得，所以B選項錯誤；C選項，因為，，所以，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，三角形周長為，所以C選項正確；D選項，設(shè)直線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，設(shè)，則，，根據(jù)三角形相似得，所以，所以直線的傾斜角為，則．所以D選項正確.故選ACD.10．【答案】BCD【詳解】對于A，由，得，故A錯誤；對于B，“該工人在檢測過程中僅使用甲工序或僅使用乙工序或甲乙都用”，易知此為全事件，，故B正確；對于C，由，得C正確；對于D，由，則D正確．故選BCD.11．【答案】ABC【詳解】對于A，將點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)代入曲線的方程可得，即，滿足曲線方程，故A正確；對于B，將點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)代入曲線的方程可得，即，滿足曲線方程，將點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)代入曲線的方程可得，即，滿足曲線方程，將點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)代入曲線的方程可得，即，滿足曲線方程，所以曲線關(guān)于軸，軸以及直線對稱，所以曲線的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，故B正確；對于C，因為，所以，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以曲線上任一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都不超過2，故C正確；對于D，將和聯(lián)立，解得，所以可得圓與曲線相切于點(diǎn)，由曲線的對稱性可知，只需要考慮曲線在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整點(diǎn)即可，而圓在第一象限內(nèi)整數(shù)點(diǎn)只有，但，所以曲線在第一象限內(nèi)不經(jīng)過任何整點(diǎn)，再結(jié)合曲線的對稱性可知，曲線在二三四象限內(nèi)也不經(jīng)過任何整點(diǎn)，又在曲線上，故曲線上只有1個整點(diǎn)，故D錯誤．故選ABC12．【答案】【詳解】由，則，切線斜率為，則切線方程為，即.13．【答案】/【詳解】曲線，則的一條漸近線方程的斜率為，所以，又，則，解得.14．【答案】675【詳解】（1）因為，所以當(dāng)時，，則，即，整理得，因為，所以，即，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，則，（2）由，將中的元素分為3部分，①被3除余1的：1，4，7，．．．，2023，共675個數(shù)②被3除余2的：，共674個數(shù)③被3除整除的：，共674個數(shù)滿足的集合中元素個數(shù)的最大值為675個.15．【答案】（1）（2）【詳解】（1）由已知和正弦定理得：，因為，所以，由輔助角公式得：，即，因為，所以，所以或，故或，因為，所以．（2）的面積，所以，由余弦定理得：，所以，所以的周長為．16．【答案】（1）（2）答案見解析（3）【詳解】（1），.（2）可能的取值為2，4，6．；；；變量的分布列如下：246（3）方法一：比賽只進(jìn)行一局無法分出最終勝負(fù)；比賽每進(jìn)行兩局后會有三個不同的結(jié)果：甲連勝兩局獲勝結(jié)束，甲連負(fù)兩局由乙獲勝而結(jié)束，甲一勝一負(fù)回到初始狀態(tài)，根據(jù)遞推關(guān)系得：，所以．方法二：將甲2局獲勝，4局獲勝，6局獲勝，……局獲勝，……的所有情況進(jìn)行累加：即是一個無窮等比數(shù)列的所有項之和，其中．17．【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）證明見解析（3）【詳解】（1）當(dāng)時，，則．令，得；令，得．所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．（2）當(dāng)時，．要證，即證．構(gòu)建，則．構(gòu)建，則．所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即．（3）因為．當(dāng)時，則，令，得；令，得；可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時只有極小值，不符合題意；當(dāng)時，令，得．因為的極大值為，則，解得，此時當(dāng)或時，；當(dāng)時，；可知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，則的極大值為，符合題意；綜上，的取值范圍為．18．【答案】（1）證明見解析（2）（3）【詳解】（1）在三棱錐中，由平面，面，得，又平面，則平面，而平面，則，又平面，于是平面，又平面，因此，所以為直角三角形．（2）由，以及，得為中點(diǎn)，，由（1）知，則在直角三角形中，有，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以面積的最大值為.（3）以為原點(diǎn)，直線分別為軸，以過點(diǎn)垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，由，得，即，且，則，則，，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，得平面的一個法向量為，，整理得，，設(shè)，要存在，使與平面所成角為，則在上有零點(diǎn)．而函數(shù)圖象的對稱軸，又，只需滿足，即，解得，所以的取值范圍是．19．【答案】（1）（2）（?。?，，證明見解析；（ⅱ）【詳解】（1）由于點(diǎn)在左支，則有，由，有，又，聯(lián)立解得（舍負(fù)）．則，，曲線的方程為．（2）（?。┦紫仁潜硎窘?jīng)過點(diǎn)