南安一中高三試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)3.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)4.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2\sqrt{5}}{5}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)5.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(b\lta\ltc\)C.\(c\ltb\lta\)D.\(c\lta\ltb\)6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入\(x=10\)，則輸出\(y\)的值為（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{3}{4}\)C.\(\frac{1}{4}\)D.\(-\frac{1}{4}\)7.直線\(3x+4y-5=0\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.\(1\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{4}{3}\)9.已知函數(shù)\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)，若\(f(1)=f(2)=f(3)=0\)，則\(f(0)+f(4)\)的值為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(4\)10.已知\(F_1,F_2\)是橢圓\(C:\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的兩個焦點，\(P\)為橢圓\(C\)上一點，且\(\angleF_1PF_2=90^{\circ}\)，若\(\trianglePF_1F_2\)的面積為\(9\)，則\(b\)的值為（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln|x|\)D.\(y=2^{x}\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數(shù)，則下列命題正確的有（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)B.若\(ac^{2}\gtbc^{2}\)，則\(a\gtb\)C.若\(a\gtb\)，\(ab\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)D.若\(a\gtb\)，\(ab\lt0\)，則\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)3.下列關于向量的說法正確的有（）A.若\(\vec{a}=\vec\)，則\(|\vec{a}|=|\vec|\)B.若\(\vec{a}\parallel\vec\)，\(\vec\parallel\vec{c}\)，則\(\vec{a}\parallel\vec{c}\)C.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)D.若\(|\vec{a}+\vec|=|\vec{a}-\vec|\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)4.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則（）A.\(z=x+2y\)的最大值為\(3\)B.\(z=x+2y\)的最小值為\(\frac{3}{2}\)C.\(z=2x-y\)的最大值為\(1\)D.\(z=2x-y\)的最小值為\(-3\)5.對于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，下列說法正確的有（）A.函數(shù)的最小正周期為\(\pi\)B.函數(shù)圖象關于點\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱C.函數(shù)圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱D.函數(shù)在區(qū)間\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}]\)上單調遞增6.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^{2}\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_n=2n-1\)C.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列7.設\(m\)，\(n\)是兩條不同的直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同的平面，則下列命題正確的有（）A.若\(m\perp\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\perpn\)B.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(m\perp\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)8.已知函數(shù)\(f(x)=e^{x}-x\)，則（）A.\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上單調遞減B.\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上單調遞增C.\(f(x)\)的最小值為\(1\)D.\(f(x)\)有兩個零點9.已知拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的焦點為\(F\)，準線為\(l\)，過點\(F\)的直線與拋物線交于\(A\)，\(B\)兩點，\(A\)，\(B\)在\(l\)上的射影分別為\(A_1\)，\(B_1\)，則（）A.以\(AB\)為直徑的圓與準線\(l\)相切B.\(\angleA_1FB_1=90^{\circ}\)C.\(|AB|\geq2p\)D.若直線\(AB\)的斜率為\(\sqrt{3}\)，則\(|AF|=2|BF|\)10.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^{2}+b^{2}\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）4.若\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)），則當\(a=0\)時，\(z\)為純虛數(shù)。（）5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）6.若直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)與直線\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)垂直，則\(A_1A_2+B_1B_2=0\)。（）7.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta+2k\pi\)，\(k\inZ\)。（）8.球的體積公式為\(V=\frac{4}{3}\pir^{3}\)（\(r\)為球的半徑）。（）9.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）10.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sin^{2}x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)的最小正周期及單調遞增區(qū)間。答案：化簡\(y=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)，最小正周期\(T=\pi\)。由\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，得單調遞增區(qū)間為\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(\{a_n\}\)的通項公式及前\(n\)項和\(S_n\)。答案：公差\(d=\frac{a_5-a_3}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=1\)，通項公式\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)，前\(n\)項和\(S_n=\frac{n(1+2n-1)}{2}=n^{2}\)。3.已知圓\(C\)經過點\(A(1,1)\)，\(B(2,-2)\)，且圓心\(C\)在直線\(x-y+1=0\)上，求圓\(C\)的方程。答案：設圓心\(C(a,a+1)\)，根據\(|CA|=|CB|\)可得\((a-1)^{2}+a^{2}=(a-2)^{2}+(a+3)^{2}\)，解得\(a=-3\)，圓心\(C(-3,-2)\)，半徑\(r=5\)，圓\(C\)方程為\((x+3)^{2}+(y+2)^{2}=25\)。4.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，求\(\frac{1}{a}+\frac{2}\)的最小值。答案：\(\frac{1}{a}+\frac{2}=(\frac{1}{a}+\frac{2})(a+b)=3+\frac{a}+\frac{2a}\geq3+2\sqrt{\frac{a}\times\frac{2a}}=3+2\sqrt{2}\)，當且僅當\(\frac{a}=\frac{2a}\)時取等號，最小值為\(3+2\sqrt{2}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)的單調性與極值情況。答案：\(f^\prime(x)=3x^{2}-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(f^\prime(x)\gt0\)，得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)遞增；令\(f^\prime(x)\lt0\)，得\(-1\ltx\lt1\)，\(f(x)\)在\((-1,1)\)遞減。極大值\(f(-1)=2\)，極小值\(f(1)=-2\)。2.在解析幾何中，如何根據給定條件確定直線與圓的位置關系？請舉例說明。答案：可通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷。如直線\(3x+4y-10=0\)與圓\(x^{2}+y^{2}=4\)，圓心\((0,0)\)，半徑\(r=2\)，\(d=\frac{|-10|}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}=2\