第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年江蘇省無(wú)錫市宜興市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共計(jì)30分）1．（3分）以下四個(gè)城市中某天中午12時(shí)氣溫最低的城市是（）北京濟(jì)南太原鄭州0℃﹣1℃﹣2℃3℃A．北京 B．濟(jì)南 C．太原 D．鄭州2．（3分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．a(chǎn)4÷a＝a3 D．2a+3a＝5a24．（3分）某班6名同學(xué)在一次“1分鐘仰臥起坐”測(cè)試中，成績(jī)分別為（單位：次）：39，49，37，39，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．45，39 B．39，39 C．39，40 D．45，415．（3分）已知過(guò)A（a，﹣2），B（3，﹣4）兩點(diǎn)的直線平行于y軸，則a的值為（）A．﹣2 B．3 C．﹣4 D．26．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞27．（3分）下列命題中：（1）相等的圓周角所對(duì)的弧相等；（2）相似三角形的面積之比等于相似比；（3）；（4）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形．正確的命題個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如圖，小王與小張先后從甲地出發(fā)前往8千米外的乙地，圖中線段PA、OB分別反映了小王和小張騎行所走的路程S（千米）（分鐘）的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象的信息，小張比小王早到乙地的時(shí)間是（）A．10分鐘 B．12分鐘 C．14分鐘 D．16分鐘9．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)D，在點(diǎn)D從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)B′的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，兩個(gè)菱形的公共點(diǎn)為E，F(xiàn)，G，H．對(duì)八邊形BFB′GDHD′E給出下面四個(gè)結(jié)論：①該八邊形各邊長(zhǎng)都相等；②該八邊形各內(nèi)角都相等；③點(diǎn)O到該八邊形各頂點(diǎn)的距離都相等；④點(diǎn)O到該八邊形各邊所在直線的距離都相等．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共計(jì)24分）11．（3分）4的平方根是．12．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．13．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x＝m有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則m的值可能是．（只需寫出一個(gè)即可）14．（3分）分式方程＝的解是．15．（3分）待定系數(shù)法是確定函數(shù)解析式的常用方法，也可用于化學(xué)方程式的配平．以黃銅礦為主要原料的火法煉銅的化學(xué)反應(yīng)方程式為xCuFeS2+yO2xCu+4FeO+2FeO+2Fe2O3+2xSO2↑，其中x，y為常數(shù)．16．（3分）一個(gè)幾何體的兩個(gè)視圖如圖所示，若其俯視圖為正三角形，則該幾何體的表面積為．17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上的圖象上．若，OA＝2．18．（3分）如圖，正方形ABCD中，AB＝3，將正方形沿直線MN翻折，使點(diǎn)B落在CD上的點(diǎn)E處．（1）當(dāng)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，則△CEN的面積是；（2）設(shè)EC＝x，AM＝y(tǒng)，則y＝（用含x的代數(shù)式表示）．三、解答題（本大題共11小題，共計(jì)96分）19．（4分）計(jì)算：．20．（4分）因式分解：3a3﹣12a2b+12ab2．21．（8分）先化簡(jiǎn)：，其中a為整數(shù)且﹣2≤a≤1．再選一個(gè)你喜歡的a的值代入求值．22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，且CF＝BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）連接DE，若tan∠ABC＝2，BE＝1，求DE的長(zhǎng)．23．（10分）某商場(chǎng)為了促銷舉辦了摸球得禮金券活動(dòng)，在一個(gè)不透明的盒子里裝有1個(gè)藍(lán)球、1個(gè)紅球和2個(gè)白球，這4個(gè)球除顏色不同外其余均相同（1）從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是；（2）活動(dòng)規(guī)定：凡在商場(chǎng)購(gòu)物的顧客均可參加活動(dòng)，每位參加活動(dòng)的顧客可從盒子里隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回?cái)噭颍櫩退虻念伾珜?duì)應(yīng)的禮金券金額如表所示：球的顏色藍(lán)球紅球白球禮金券/元503010李阿姨和王阿姨都在該商場(chǎng)購(gòu)物，并且兩人都參加了活動(dòng)，請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表法求李阿姨和王阿姨獲得的禮金券總和是60元的概率．24．（10分）某地區(qū)教育部門為了解本地區(qū)初二學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，對(duì)跳遠(yuǎn)成績(jī)進(jìn)行分類：A類（優(yōu)秀）（良好），C類（及格），D類（不及格）根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中的樣本容量是；（2）求出C項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果該地區(qū)初二學(xué)生有5200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)初二學(xué)生中立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的大約有多少人？25．（10分）如圖，在半⊙O中，直徑AB的長(zhǎng)為6，過(guò)圓心O作AB的垂線交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交弦BC于點(diǎn)E．（1）求證：∠D＝∠ABC；（2）若OE＝CE，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和π）．26．（10分）（1）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求作圖．①在圖1中畫一個(gè)格點(diǎn)△ADE，使△ADE∽△ABC（相似比不為1）；②在圖2中畫一條格點(diǎn)線段BP，交AC于點(diǎn)Q，使CQ＝2AQ；（2）如圖3，點(diǎn)A為⊙O上一點(diǎn)．①請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖3中作出⊙O的內(nèi)接正方形ABCD；（保留作圖痕跡，不寫作法）②根據(jù)①中畫出的圖形，過(guò)圓心O作BC邊的垂線，分別交BC和劣弧BC于點(diǎn)E、F，則EF的長(zhǎng)為cm．27．（10分）中國(guó)新能源汽車為全球應(yīng)對(duì)氣候變化和綠色低碳轉(zhuǎn)型作出了巨大貢獻(xiàn)．為滿足新能源汽車的充電需求，某小區(qū)增設(shè)了充電站，如圖是矩形PQMN充電站的平面示意，∠ABQ＝60°，AB＝6m，GH⊥CD，GH是另一個(gè)車位的寬，按圖示并列劃定．根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（結(jié)果保留根號(hào)）（1）求PQ的長(zhǎng)；（2）該充電站有10個(gè)停車位，求PN的長(zhǎng)．28．（10分）（1）如圖1，正方形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交BC邊于點(diǎn)F，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，連接DF，直接寫出A'F的長(zhǎng)＝；（2）如圖2，在（1）的條件下，若把正方形ABCD改成矩形ABCD，其他條件不變，直接寫出A′F的長(zhǎng)＝（用含m的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，在（1）的條件下，若把正方形ABCD改成菱形ABCD，∠DEF＝120°，其他條件不變．當(dāng)BE＝A'F時(shí)29．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（0，﹣2）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若此二次函數(shù)的圖象上有且只有3個(gè)點(diǎn)到直線y＝n的距離等于，求此3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）以M（a，0），N（a+2，0），P（a+2，﹣3），Q（a，﹣3）四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形MNPQ，若此二次函數(shù)的圖象在矩形MNPQ內(nèi)部（含邊界），直接寫出a的值．

2025年江蘇省無(wú)錫市宜興市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案CACCBCABCB一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共計(jì)30分）1．（3分）以下四個(gè)城市中某天中午12時(shí)氣溫最低的城市是（）北京濟(jì)南太原鄭州0℃﹣1℃﹣2℃3℃A．北京 B．濟(jì)南 C．太原 D．鄭州【解答】解：|﹣1|＝1，|﹣8|＝2，∵1＜2，∴﹣1＞﹣2；∵7℃＞0℃＞﹣1℃＞﹣7℃，∴所給的四個(gè)城市中某天中午12時(shí)氣溫最低的城市是太原．故選：C．2．（3分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：A．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．a(chǎn)4÷a＝a3 D．2a+3a＝5a2【解答】解：A．a(chǎn)2?a3＝a2，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．（﹣2a2）7＝﹣8a6，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．a(chǎn)8÷a＝a3，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D．2a+7a＝5a，不符合題意．故選：C．4．（3分）某班6名同學(xué)在一次“1分鐘仰臥起坐”測(cè)試中，成績(jī)分別為（單位：次）：39，49，37，39，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．45，39 B．39，39 C．39，40 D．45，41【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為37，39，41，49，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為39，中位數(shù)為，故選：C．5．（3分）已知過(guò)A（a，﹣2），B（3，﹣4）兩點(diǎn)的直線平行于y軸，則a的值為（）A．﹣2 B．3 C．﹣4 D．2【解答】解：∵過(guò)A（a，﹣2），﹣4）兩點(diǎn)的直線平行于y軸，∴a＝5，故選：B．6．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2【解答】解：由題意可得：一次函數(shù)y＝kx+b中，y＞0時(shí)，x＜2，則關(guān)于x的不等式kx+b＞8的解集是x＜2，故選：C．7．（3分）下列命題中：（1）相等的圓周角所對(duì)的弧相等；（2）相似三角形的面積之比等于相似比；（3）；（4）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形．正確的命題個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）在同圓和等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等；（2）相似三角形的面積之比等于相似比的平方，故本小題命題不正確；（3）任何三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，命題正確；（4）對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，故本小題命題不正確；故選：A．8．（3分）如圖，小王與小張先后從甲地出發(fā)前往8千米外的乙地，圖中線段PA、OB分別反映了小王和小張騎行所走的路程S（千米）（分鐘）的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象的信息，小張比小王早到乙地的時(shí)間是（）A．10分鐘 B．12分鐘 C．14分鐘 D．16分鐘【解答】解：小王的速度為（5﹣2）÷30＝（千米/分鐘）＝60（分鐘），小張的速度為5÷30＝（千米/分鐘）＝48（分鐘），60﹣48＝12（分鐘），∴小張比小王早到乙地的時(shí)間是12分鐘．故選：B．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)D，在點(diǎn)D從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)B′的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【解答】解：延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使EC＝BC、AB′，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴AC垂直平分BE，∴AE＝AB＝2BC＝4，∴∠EAC＝∠BAC＝30°，∴∠BAE＝4∠BAC＝60°，∵點(diǎn)B′與點(diǎn)B關(guān)于直線AD對(duì)稱，∴直線AD垂直平分BB′，∴AB′＝AB＝4，∴點(diǎn)B′在以點(diǎn)A為圓心，半徑為4的圓上運(yùn)動(dòng)，∵當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，則點(diǎn)B′與點(diǎn)E重合，∴點(diǎn)B′的運(yùn)動(dòng)路徑為以點(diǎn)A為圓心，半徑為4的圓上的一段弧，即，∵＝＝，∴點(diǎn)B′的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為，故選：C．10．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，兩個(gè)菱形的公共點(diǎn)為E，F(xiàn)，G，H．對(duì)八邊形BFB′GDHD′E給出下面四個(gè)結(jié)論：①該八邊形各邊長(zhǎng)都相等；②該八邊形各內(nèi)角都相等；③點(diǎn)O到該八邊形各頂點(diǎn)的距離都相等；④點(diǎn)O到該八邊形各邊所在直線的距離都相等．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【解答】解：延長(zhǎng)BD和DB，連接OH，∵菱形ABCD，∠BAD＝60°，∴∠BAO＝∠DAO＝30°，∠AOD＝∠AOB＝90°，∵菱形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到菱形A'B'C'D'，∴點(diǎn)A′，D′，C′一定在對(duì)角線AC，且OD＝OD'＝OB＝OB'，∴AD'＝C'D，∠D'AH＝∠DC'H＝30°，∵∠D′HA＝∠DHC′，∴△AD'H≌△C'DH（AAS），∴D′H＝DH，C′H＝AH，同理可證D'E＝BE，BF＝B'F，∵∠EA'B＝∠HC'D＝30°，A′B＝C′D，∴△A'BE≌△C'DH（ASA），∴DH＝BE，∴DH＝BE＝D′H＝D′E＝BF＝FB′＝B′G＝DG，∴該八邊形各邊長(zhǎng)都相等，故①正確；根據(jù)角的平分線的性質(zhì)定理，得點(diǎn)O到該八邊形各邊所在直線的距離都相等；根據(jù)題意，得∠ED'H＝120°，∵∠D'OD＝90°，∠OD'H＝∠ODH＝60°，∴∠D'HD＝150°，∴該八邊形各內(nèi)角不相等，故②錯(cuò)誤；∵OD＝OD′，D′H＝DH，∴△D'OH≌△DOH（SSS），∴∠D'OH＝∠DOH＝45°，∠D'HO＝∠DHO＝75°，∴OD≠OH，∴點(diǎn)O到該八邊形各頂點(diǎn)的距離不相等，故③錯(cuò)誤；故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共計(jì)24分）11．（3分）4的平方根是±2．【解答】解：∵22＝7，（﹣2）2＝8，∴4的平方根是±2，故答案為：±4．12．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥2．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0，解得：x≥4．故答案為：x≥2．13．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x＝m有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則m的值可能是0（答案不唯一）．（只需寫出一個(gè)即可）【解答】解：由題意得，Δ＝（﹣2）2﹣5×1×（﹣m）＞0，解得：m＞﹣8，∴m的值可能是0，故答案為：0（答案不唯一）．14．（3分）分式方程＝的解是x＝2．【解答】解：兩邊都乘以x（x﹣1）得：x＝2（x﹣6），去括號(hào)，得：x＝2x﹣2，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝5時(shí)，x（x﹣1）＝2≠4，∴原分式方程的解為：x＝2，故答案為：x＝2．15．（3分）待定系數(shù)法是確定函數(shù)解析式的常用方法，也可用于化學(xué)方程式的配平．以黃銅礦為主要原料的火法煉銅的化學(xué)反應(yīng)方程式為xCuFeS2+yO2xCu+4FeO+2FeO+2Fe2O3+2xSO2↑，其中x，y為常數(shù)36．【解答】解：由Fe原子個(gè)數(shù)可知，x＝4+2+7×2＝10，由O個(gè)數(shù)知，2y＝4+2+2×2+2×2x＝4+2+6+40，∴y＝26，∴x+y＝10+26＝36，故答案為：36．16．（3分）一個(gè)幾何體的兩個(gè)視圖如圖所示，若其俯視圖為正三角形，則該幾何體的表面積為24+．【解答】解：由題意知，本題是一個(gè)三棱柱，三棱柱的高是4，故正三角形邊上的高是，∴幾何體的全面積是2××2×．故答案為：24+．17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上的圖象上．若，OA＝24+2．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作GH⊥x軸，∵，OA＝2，∴OB＝CH＝2，AB＝4，∵BC＝AC，∠C＝90°，∴BC＝AC＝4，∵∠ACB＝90°，∴∠ACH＝∠CBG，在△ACH和△CBG中，，∴△ACH≌△CBG（AAS），∴BG＝CH，CG＝AH，設(shè)BG＝CH＝m，則CG＝2，在Rt△BCG中，由勾股定理得：m2+（2）2＝（2）2，整理得：m2﹣3m+2＝3，解得：m＝+1或m＝，∴C（，），∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝（）（，故答案為：4+5．18．（3分）如圖，正方形ABCD中，AB＝3，將正方形沿直線MN翻折，使點(diǎn)B落在CD上的點(diǎn)E處．（1）當(dāng)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，則△CEN的面積是；（2）設(shè)EC＝x，AM＝y(tǒng)，則y＝（用含x的代數(shù)式表示）．【解答】解：（1）∵正方形紙片ABCD，AB＝3，∴AB＝BC＝CD＝3，∠C＝90°，由折疊的性質(zhì)知，BN＝EN，設(shè)BN＝EN＝x，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴，在Rt△CEN中，EN＝x，由勾股定理得CE2+CM2＝EM3，∴，解得，∴，∴△CEN的面積是，故答案為：；（2）連接BE，作MF垂直BC于點(diǎn)F，∴AM＝BF＝y(tǒng)，MF＝AB＝3，由折疊的性質(zhì)可知，BE⊥MN，∴∠NMF＝90°﹣∠MNF＝∠EBC，又∵∠MFN＝∠BCE，MF＝BC＝3，∴△MFN≌△BCE（AAS），∴FN＝CE＝x，∴BN＝BF+FN＝x+y＝EN，∴CN＝BC﹣BN＝2﹣（x+y），在Rt△CEN中，CE2+NC2＝EN4，即x2+（3﹣x﹣y）2＝（x+y）2，即x2+4﹣6（x+y）+（x+y）2＝（x+y）7，化簡(jiǎn)得：，故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，共計(jì)96分）19．（4分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝1+3﹣5×＝7+3﹣3＝2．20．（4分）因式分解：3a3﹣12a2b+12ab2．【解答】解：原式＝3a（a2﹣7ab+4b2）＝3a（a﹣2b）2．21．（8分）先化簡(jiǎn)：，其中a為整數(shù)且﹣2≤a≤1．再選一個(gè)你喜歡的a的值代入求值．【解答】解：＝1﹣÷＝1﹣?＝1﹣＝＝，∵a為整數(shù)且﹣2≤a≤1，∴a＝﹣2，﹣1，0，7，∵a+2≠0，a﹣6≠0，∴a≠﹣2，3，∴當(dāng)a＝0時(shí)，原式＝2；當(dāng)a＝﹣5時(shí)，原式＝4．22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，且CF＝BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）連接DE，若tan∠ABC＝2，BE＝1，求DE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵CF＝BE，∴CF+EC＝BE+EC，即BC＝EF，∴AD＝EF且AD∥EF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四邊形AEFD是矩形；（2）解：連接DE，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∵tan∠ABC＝＝2，∴AE＝2BE＝4，在Rt△ADE中，∠DAE＝90°，∴DE＝＝＝．23．（10分）某商場(chǎng)為了促銷舉辦了摸球得禮金券活動(dòng)，在一個(gè)不透明的盒子里裝有1個(gè)藍(lán)球、1個(gè)紅球和2個(gè)白球，這4個(gè)球除顏色不同外其余均相同（1）從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是；（2）活動(dòng)規(guī)定：凡在商場(chǎng)購(gòu)物的顧客均可參加活動(dòng)，每位參加活動(dòng)的顧客可從盒子里隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回?cái)噭颍櫩退虻念伾珜?duì)應(yīng)的禮金券金額如表所示：球的顏色藍(lán)球紅球白球禮金券/元503010李阿姨和王阿姨都在該商場(chǎng)購(gòu)物，并且兩人都參加了活動(dòng)，請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表法求李阿姨和王阿姨獲得的禮金券總和是60元的概率．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，∴從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為．故答案為：．（2）列表如下：藍(lán)球紅球白球白球藍(lán)球（藍(lán)球，藍(lán)球）（藍(lán)球，紅球）（藍(lán)球，白球）（藍(lán)球，白球）紅球（紅球，藍(lán)球）（紅球，紅球）（紅球，白球）（紅球，白球）白球（白球，藍(lán)球）（白球，紅球）（白球，白球）（白球，白球）白球（白球，藍(lán)球）（白球，紅球）（白球，白球）（白球，白球）共有16種等可能的結(jié)果，其中李阿姨和王阿姨獲得的禮金券總和是60元的結(jié)果有：（藍(lán)球，（藍(lán)球，（紅球，（白球，（白球，共5種，∴李阿姨和王阿姨獲得的禮金券總和是60元的概率為．24．（10分）某地區(qū)教育部門為了解本地區(qū)初二學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，對(duì)跳遠(yuǎn)成績(jī)進(jìn)行分類：A類（優(yōu)秀）（良好），C類（及格），D類（不及格）根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中的樣本容量是120；（2）求出C項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果該地區(qū)初二學(xué)生有5200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)初二學(xué)生中立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的大約有多少人？【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量為72÷60%＝120（人），故答案為：120；（2）∵360°×＝60°，∴C項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為60°，120﹣72﹣20﹣10＝18（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）5200×＝780（人），答：估計(jì)該地區(qū)初二學(xué)生中立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的大約有780人．25．（10分）如圖，在半⊙O中，直徑AB的長(zhǎng)為6，過(guò)圓心O作AB的垂線交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交弦BC于點(diǎn)E．（1）求證：∠D＝∠ABC；（2）若OE＝CE，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和π）．【解答】（1）證明：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°∴∠A+∠ABC＝90°∵DO⊥AB，∴∠A+∠D＝90°∴∠D＝∠ABC；（2）解：設(shè)∠B＝α，則∠BCO＝α，∵OE＝CE，∴∠EOC＝∠BCO＝α，在△BCO中，α+α+90°+α＝180°，∴α＝30°∴∠A＝60°，∵OA＝AB＝7，∴OC＝OA＝3，OD＝3，∴S＝5×3﹣﹣＝﹣π．26．（10分）（1）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求作圖．①在圖1中畫一個(gè)格點(diǎn)△ADE，使△ADE∽△ABC（相似比不為1）；②在圖2中畫一條格點(diǎn)線段BP，交AC于點(diǎn)Q，使CQ＝2AQ；（2）如圖3，點(diǎn)A為⊙O上一點(diǎn)．①請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖3中作出⊙O的內(nèi)接正方形ABCD；（保留作圖痕跡，不寫作法）②根據(jù)①中畫出的圖形，過(guò)圓心O作BC邊的垂線，分別交BC和劣弧BC于點(diǎn)E、F，則EF的長(zhǎng)為（8﹣4）cm．【解答】解：（1）①如圖1所示，△ADE即為所求；②如圖2所示，線段BP即為所求；（2）①連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于C，分別交⊙O于B、D；AC，BD分別為⊙O的直徑，BD相等且互相垂直平分；（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，∴BC＝＝8，∵OF⊥BC，∴BE＝BC＝8，∴OE＝＝4，∴EF＝OF﹣OE＝（4﹣4）cm，故答案為：（6﹣4）．27．（10分）中國(guó)新能源汽車為全球應(yīng)對(duì)氣候變化和綠色低碳轉(zhuǎn)型作出了巨大貢獻(xiàn)．為滿足新能源汽車的充電需求，某小區(qū)增設(shè)了充電站，如圖是矩形PQMN充電站的平面示意，∠ABQ＝60°，AB＝6m，GH⊥CD，GH是另一個(gè)車位的寬，按圖示并列劃定．根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（結(jié)果保留根號(hào)）（1）求PQ的長(zhǎng)；（2）該充電站有10個(gè)停車位，求PN的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵四邊形PQMN是矩形，∴∠Q＝∠P＝90°，在Rt△ABQ中，∠ABQ＝60°，∴AQ＝AB?sin∠ABQ＝3m，∠QAB＝30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝∠ABC＝∠BCE＝90°，∴∠CBE＝30°，∴BC＝＝＝6m，∴AD＝2m，∵∠PAD＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∴AP＝AD?cos∠∠PAD＝2×＝m，∴PQ＝AP+AQ＝7m；（2）在Rt△BCE中，BE＝2CE＝7m，在Rt△ABQ中，BQ＝AB?cos∠ABQ＝3m，∵該充電站有10個(gè)停車位，∴QM＝QB+10BE＝3+7×10＝43m，∵四邊形PQMN是矩形，∴PN＝QM＝43m．28．（10分）（1）如圖1，正方形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交BC邊于點(diǎn)F，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，連接DF，直接寫出A'F的長(zhǎng)＝3；（2）如圖2，在（1）的條件下，若把正方形ABCD改成矩形ABCD，其他條件不變，直接寫出A′F的長(zhǎng)＝（用含m的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，在（1）的條件下，若把正方形ABCD改成菱形ABCD，∠DEF＝120°，其他條件不變．當(dāng)BE＝A'F時(shí)【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，由翻折性質(zhì)可知∠EA′D＝∠A＝90°，∴∠B＝∠EA′F＝90°，又∵∠BEF＝∠FEA′，EF＝EF，∴△BEF≌△A′EF（AAS），∴BE＝A′E，由翻折性質(zhì)可知AE＝A′E，∠ADE＝∠FDE，∴AE＝BE，AB＝2AE＝2A′E，∵四邊形ABCD