2024年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

一、一、選擇題（共10題；共20分）

1.在0,1,-4,T四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

D.-1

2.計算結(jié)果正確的是（）

A.01B.一。：C.一。9D.一〃

3.如圖，N8的同位角可以是（）

A.Z1B.Z2C.Z3D.Z4

4.若分式弓的值為0,則x的值是（）

x4-3

A.3B.-3C.3或一JD.0

5.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）

俯視圖

A.直三棱柱B.長方體C,圓錐D.立方體

B.6.如圖，一個嬉戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個扇形的圓心角度數(shù)分別為60。，90°,210。.讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)

動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（）

7小明為畫一個零件的軸截面.，以該軸截面底邊所在的直線為r軸,對稱軸為），軸，建立如圖所示的平面

直角坐標(biāo)系.若坐標(biāo)軸的單位長度取1mm,則圖中轉(zhuǎn)折點(diǎn)戶的坐標(biāo)表示正確的是（）

A.(5,30)B.(8,10)C.(9,10)D.(10,10)

8.如圖，兩根竹竿48和AD斜靠在墻CE上，量得,4ADC呻,則竹竿AB與AD的長度

之比為（

tang

A，tan￡B.渺D3

.\iii6cog

9.如圖，將△/1BC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)9（）。得到△EOC.若點(diǎn)人，D,E在同一條直線上，NAC8=20。,

則乙4。。的度數(shù)是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

10.某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A,B,C三種月收費(fèi)方式.這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用y（元）與上

網(wǎng)時間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列推斷錯誤的是（）

A.每月上網(wǎng)時間不足25h時，選擇A方式最省錢B.每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時，B方式可上網(wǎng)的時

間比A方式多

C.每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢D.每月上網(wǎng)時間超過70h時，選擇C方式最省錢

二、填空題（共6題；共7分）

“化簡h-lh-l）的結(jié)果是.

12.如圖，△A8C的兩條高4）,/祖相交于點(diǎn)尸，請?zhí)砑右粋€條件，使得△AQC0△班K（不添加其

他字母及協(xié)助線），你添加的條件是.

13.如圖是我國2024~2024年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度統(tǒng)計圖，則這5年增長速度的眾數(shù)是

2013?2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度統(tǒng)計圖

選自國求統(tǒng)計局2018年2月統(tǒng)計公報

14對于兩個非零實(shí)數(shù)X,），,定義一種新的運(yùn)算：X*尸亨+卒.若則（-2）*2

的值是.

15.如圖2,小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形A/3C。內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E,〃分別在

邊AB,上，三角形①的邊GO在邊上，則嚶的值是.

16.如圖1是小明制作的一副弓箭，點(diǎn)A,。分別是弓臂84c與弓弦8c的中點(diǎn)，弓弦BC=60cm.沿

方向拉弓的過程中，假設(shè)弓臂84C始終保持圓弧形，弓弦穴伸長.如圖2,當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點(diǎn)。

拉到點(diǎn)Qi時，有ADi=30cm,NBiQ]Ci=120。.

（I）圖2中，弓臂兩端用，G的距離為cm.

（2）如圖3,將弓箭接著拉到點(diǎn)。2,使弓臂824c2為半圓，則。I6的長為<

22.如圖,拋物線y=fn-+dx(〃加)過點(diǎn)田(10.0),矩形MAC。的邊人。在線段OR上1點(diǎn)八在點(diǎn)A

的左邊)，點(diǎn)C,。在拋物線上.設(shè)4(z,0),當(dāng)U2時，AD=4.

(I)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)當(dāng)，為何值時，矩形人8CO的周長有最大值？最大值是多少？

(3)保持仁2時的矩形ABCO不動，向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點(diǎn)G,H

且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離.

23,如圖，四邊形A8C。的四個頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù))?=中與y=V(x>0,0V〃?V〃)的圖象上，對

角線8?！?，軸，且3QL4C于點(diǎn)P.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.

(1)當(dāng)m=4,〃=20時.①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AG的函數(shù)表達(dá)式.

②若點(diǎn)P是8。的中點(diǎn)，試推斷四邊形ABC。的形態(tài)，并說明理由.

(2)四邊形43co能否成為正方形？若能，求此時機(jī),〃之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由.

24在RSABC也44CB=90。，AC=12.點(diǎn)D在直線C8上，以C4，CO為邊作矩形ACDE,直線

八月與直線CE,力E的交點(diǎn)分別為"

(1)如圖，點(diǎn)。在線段C8上，四邊形ACQE是正方形.①若點(diǎn)G為DE中點(diǎn)，求FG的長.

②若QG=GF,求8。的長.

(2)已知BC=9,是否存在點(diǎn)。，使得△OFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長；若不存在,

試說明理由.

2024年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

一、一、選擇題（共10題；共20分）

1.在0,1,-4,T四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.OB.1C.-4D.-1

【釋析】【解答】解：V-5,<1-（-5>-b.??一1<一,<0<1，即-I是最小的數(shù).故

答案為：D,

【分析［這些都是有理數(shù)，有正數(shù)和負(fù)數(shù)，0時，比較有理數(shù)的大小，一般有兩種方法：一是依據(jù)比較有

理數(shù)大小的規(guī)則；二是依據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置，數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大

2.計算結(jié)果正確的是（）

A.n-B.-n-C.-D.

【解析】【解答】解：（'一”『一6=一求一0=-加，故答案為：B。

【分析】考查同底數(shù)幕的除法法則；|_0『二東，則可用同底數(shù)累的除法法則計算即可。

3.如圖，NB的同位角可以是（

A.Z1B.Z2C.Z3D.Z4

【辭析】【解答】解：直線DE和直線BC被直線AB所截成的/B與N4構(gòu)成同位角，改答案為：D

【分析】考查同位角的定義；須要找一個角與NB構(gòu)造的形態(tài)類似于“F”

4.若分式司的值為°，則x的值是（）

A.3B.-3C.3或一3D.O

【解析】【解答】解:若分式與的值為0,則，二:=:解得A=3.故答案為：A.

-3h4.3=0

【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不為0的代數(shù)式；當(dāng)分式為0時，則分子為零，分母

不能為0.

△主視圖Q左視圖

5.i個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）m

俯視圖

A.直三棱柱B.長方體C.圓錐D.立方體

【解析】【解答】主視圖是三角形的幾何圖形可能是直三棱柱和圓錐，左視圖是長方形的，也只有直三楂

柱，故答案為：Ao

【分析】考查由簡潔幾何圖形的三視圖描述幾何圖形：依據(jù)三視圖分別對應(yīng)選項中，推斷是否符號，并逐

個解除.其中，主視圖是三角形的可能是直三棱柱（直三棱柱有一個面是三角形），也可能是圓錐；也可

以依據(jù)三視圖干脆得到幾何圖形的形態(tài)。

6.如圖，一個嬉戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個扇形的圓心角度數(shù)分別為60。，90°,210。.讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，

【解析】【解答】解：P（指針停止后落在黃色區(qū)域）=察=［，故答案為：B。

【分析】角度占360。的比例，即為指針轉(zhuǎn)到該區(qū)域的概率。

7.小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對稱軸為），軸，建立如圖所示的平面

直角坐標(biāo)系.若坐標(biāo)軸的單位長度取1mm,則圖中轉(zhuǎn)折點(diǎn)尸的坐標(biāo)表示正確的是（）

A.(5,30)B.(8,10)C.(9,10)D.(10,10)

【解析】【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)P到x軸的距離為：40-30=10.即縱坐標(biāo)為10：點(diǎn)P到y(tǒng)

軸的距離為《-SO-16=9,即橫坐標(biāo)為以???點(diǎn)P（9,1。），故答案為：Co

【分析】在直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo)，即要確定該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，或者求出該點(diǎn)到x軸，y軸的距離,

再依據(jù)該點(diǎn)所在的象限，得到該點(diǎn)的坐標(biāo)；依據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，可分別求出點(diǎn)P到x軸，y軸的距離，

又點(diǎn)P在第一象限，即可得出。

8.如圖，兩根竹竿和A力斜靠在墻CE上，量得NA8C=a,ZADC=fi,則竹竿AB與/W的長度

E

之比為（

F

sin-

tangD.記

A?國,皿6ACS

【解析】【解答】解:設(shè)AC=x,

:(Cv

ffiRlAABC中，AB=

"：UU-

JQ

在RIAACD中,AD='工二

則饋=till夕

S'tno

故答案為：B。

【分析】求AB與AD的比,就不必就求AB和AD的詳細(xì)的長度，不妨設(shè)AB=x,用含x的代數(shù)式分別表

示出AB,AD的長，再求比。

9.如圖，將4A8C繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△EDC.若點(diǎn)A,D，E在同一條直線上，NAC8=20。,

E

則/AOC的度數(shù)是（

A.55°B.60°C.65°D.70°

【解析】【解答】解：???將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AEOC.

AZACE=90°,AC=CE,

ZE=45",

VZADC是八CDF.的外角,

???/ADC=/E+NQCE=450+20°=65°,

故答案為：Co

【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等的，并且對應(yīng)邊的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是一樣的。則

NACE=90。，AC=CE,/OCE=NACB=20。，可求出NE的度數(shù)，依據(jù)外角的性質(zhì)可求得NA。。的度數(shù)

10.某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A,B,C三種月收費(fèi)方式.這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用)，(元)與上

網(wǎng)時間x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列推斷錯誤的是()

A.每月上網(wǎng)時間不足25h時，選擇A方式最省錢B.每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時，B方式可上網(wǎng)的時

間比A方式多

C.每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢D.每月上網(wǎng)時間超過70h時，選擇C方式最省錢

【解析】【解答】解：A方式：當(dāng)0<x<25時，yA=30；當(dāng)延25時，圖象經(jīng)過點(diǎn)(25,30),(55,120),

2對m=30肉=3|30(0<x<25)

設(shè)J」=彳聲+比，則則yA=3x-45,則y

5%+小=120仍產(chǎn).4,#1bx-45(25<x)°

B方式：當(dāng)0<x<50時，yB=50；當(dāng)延50時，圖象經(jīng)過點(diǎn)(50,50),(55,65),設(shè))%=24+與,則

5%+仄=50島=3(50(0<x<50)

J,解得1.，則yB=3x-i00,則匕=/。

5依二十$=6、I&2=_100，Bhx-100(50<x)

C方式：yc=120.

A.每月上網(wǎng)時間不足25h時，口Jx<25時，yA=3O,yB=5O,yc=120,因?yàn)?0<50<120,所以選擇A方式最

省淺，推斷正確，故本選項不符合題意；

BO(O<x<25)

B.每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時，對于y=?,則60=3x-45,解得x=35；對于

A3-45(25")

()

V=[500<x<50，則60=3x-100,解得x=1牛60，因?yàn)?5V1岑60匕所以B方式可上網(wǎng)的時間比A方

f出一100(50")'5

式多，推斷正確，故本選項不符合題意；

C.每月上網(wǎng)時間為35h時,與A同理,求得yA=3x35-45=60(元)，〉e=50(元),yc=120.選擇B方式

最省錢，推斷正確，故本選項不符合題意；

D.每月上網(wǎng)時間超過70h時，即當(dāng)x?70時，yA>3x70-45=165（5t），yB>3x7O-IOO=l10（元），yc=120,

選擇B方式最省錢，故推斷錯誤，故本選項符合題意；

故答案為：Do

【分析】做此題可運(yùn)用解析法并結(jié)合圖象敏捷解題。依據(jù)圖象可發(fā)覺A、B、C這三種方式的圖象是直直

的線，是一次函數(shù)的圖象，所以可先求出A、B、C三種方式的表達(dá)式，依據(jù)不同的x取值范圍；結(jié)合圖

象逐個推斷每個選項的正誤

二、填空題（共6題；共7分）

1L化簡（、一1八一1）的結(jié)果是.

【蟀析】【解答】解：=J

故答案為：V-1

【分析】運(yùn)用平方差分式I。一從“4加二點(diǎn)-力二計算。

12,如圖，aABC的兩條高A。，8E相交于點(diǎn)尸，請?zhí)砑右粋€條件，使得△AOCg/XBEC（不添加其

他字母及協(xié)助線），你添加的條件是

【解析】【解答】從題中不難得bJNADONBEC=9（）。，而且NACD二NBCE（公共角），則只須要加一個

對應(yīng)邊相等的條件即%所以從‘CA=CB,CE=CD,BE=AD”中添加一個即可。

故答案為：CA=CB,CE=CD（答案不唯一）。

【分析】推斷兩個三角形全等，判定定理有“AAS,SSS,SAS,ASA,HL”，只須要添加一個條件，那么

就要從題FI中找出其他兩個條件，再依據(jù)判定定理，缺什么就添什么條件。

13如圖是我國?074~20?4年國內(nèi)生產(chǎn)總值增K速度統(tǒng)計圖，則這5年增K速度的眾數(shù)是

2013?2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度統(tǒng)計圖

選自國家統(tǒng)計局2018年2月統(tǒng)計公報

【蟀析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)是：7.8%,7.3%,6.9%,6.7%,6.9%,6.9%出現(xiàn)了兩次最多，故眾數(shù)是

6.9%<.

故答案為：6.9%

【分析】眾數(shù)是指的是?組數(shù)所中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)或多個數(shù)。要求的眾數(shù)是圖中每個點(diǎn)旁邊的數(shù)據(jù)

中出現(xiàn)最多的次數(shù)。

14.對于兩個非零實(shí)數(shù)x,y,定義一種新的運(yùn)算：、*尸三+卒.若1*(-1)=2,則(7)*2

的值是.

【解析】【解答】解：??,1*(-1)=2，x*尸與+窄

?，?J1)=f-號=0-b=2,

則(一？)*1=￡rg=-4彳0-b)=-J

故答案為：-I.

【分析】給的新定義運(yùn)算中，有a,b兩個字母，而題中只給了一個條件，就不能把a(bǔ),b兩

個值都能求出，但能求出a與b的數(shù)量關(guān)系，將a與b的數(shù)量等式代入到I一?*2中即可得出。

15.如圖2,小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCO內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E,少分別在

邊A3,3。上，三角形①的邊G。在邊AO上，則饋的值是

BC

圖1￡2

【解析］【解答】解：如圖,過G作GHJ_BC交BC于H.交三角形②斜邊于點(diǎn)I.

則AB=GH=GI+HI,BC二AD=AG+GD=EI+GD。

設(shè)原來七巧板的邊長為4,

則三角形②斜邊的長度=4,GI=』"三角形③斜邊長IH=心心

則AB=GI+IH=2亞+2,

而AG=EI=4,GD=4,

則BC=8,

??.MB,通「T

BC=-s-=-F

故答案為：￡±io

4

【分析】可設(shè)原來七巧板的邊長為4（或一個字母），在圖2中，可分別求出AB與BC的長。過G作BC

的垂線段，垂足為H,則AB=GH,而GH恰好是三角形②斜邊上高的長度與三角形③斜邊長度的和；同

樣的可求出BC的，求比值即可。

16.如圖1是小明制作的一副弓箭，點(diǎn)A,。分別是弓臂ZMC與弓弦8c的中點(diǎn)，弓弦BC=60cm.沿

4。方向拉弓的過程中，假設(shè)弓臂8AC始終保持圓弧形，弓弦大伸長.如圖2,當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點(diǎn)。

拉到點(diǎn)。時,有4。尸30cm,

（I）圖2中，弓臂兩端8,。的距離為cm.

（2）如圖3,將弓箭接著拉到點(diǎn)。2,使弓臂&AC2為半圓，則AS的長為（

【解析】【解答】3)如圖2,連結(jié)RiCRC與ADi相交于點(diǎn)E,

:Di是弓弦BiCi的中點(diǎn),

/.ADi=BiDi=CiDi=30cm,

由三點(diǎn)確定一個圓可知，Di是弓臂8/AG的圓心，

???點(diǎn)A是弓臂以4。的中點(diǎn),

AZBiDiD==250了］=60,，BiE=C)E,ADi±B)Ci,

在BDE中，BiE=8PxeOS/SjDQBOxg=1如也，

則BiCi=2BiE=30JJemo

故答案為：30J?

(2)如圖2,連結(jié)B2c2,B2c2與ADi相交于點(diǎn)Ei,

???使弓臂出4C2為半圓，

?,?日是弓臂&AC2的圓心,

???弓臂B/C2長不變，

，解得

1oU1oU

在RsSWiEi中，由勾股定理可得〃￡］二山山皆一^^匚=Jso2-?。？二1M*cm

則匐D］二..亞?盧比1NH1旅cm

即D1D?=.W2-.W1=20-10>/5-30=1附一l"m

故答案為：1帖TO

【分析】（I）連結(jié)Bi。，依據(jù)圖形不難看出NBiDQ=《25￡）；仁=6（尸，BIE=CIE,ADUBCi,

***

可以通過證明得到的；（2）由抄：￡>[=."%-.101可求，其中AD|的長己知，即求AD2；連結(jié)B2c2，

與（2）同理可知點(diǎn)Ei是弓臂&/1C2的圓心，由弓臂8MC2長不變，可求出半徑B2E2的長，再由勾股定理

求出D2E1,從而可求得AD2的長

三、解答題（共8題；共75分）

17.計算:歷+（-2018）0一4^45。+|一%

【解析】【分析】依據(jù)實(shí)數(shù)的計算法則及三角函數(shù)的特別值計算即可。

18解不等式組：彳+2<x?

|型224工-1）②

【解析】【分析】依據(jù)解不等式的一般步驟（去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為I）,分別

求出兩個等式的解集，再取兩個解集的公共部分即可。

19.為了解朝陽社區(qū)20-60歲居民最喜愛的支付方式，某愛好小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民綻開了隨機(jī)

問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項），并將調(diào)杳數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請依據(jù)圖中信

息解答下列問題：

各種支付方式中不同年齡段人數(shù)條形統(tǒng)計圖

（I）求參加問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù).

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

（3）該社區(qū)中236。歲的居民約8U00人，估算這些人中最喜愛微信支付方式的人數(shù).

【解析】【分析】（1）依據(jù)A組的總?cè)藬?shù)是（120+80）人，以及A組所點(diǎn)的百分比，即可求出調(diào)查總?cè)?/p>

數(shù);（2）C組的“41?60”的人數(shù)須要補(bǔ)充，依據(jù)C組所占百分比，及調(diào)查總?cè)藬?shù)，以及C組中“20?40”的

人數(shù)即可求出；（3）求出調(diào)查中B組“微信支付方式”所占的百分比，結(jié)合居民人數(shù)解答即可。

20.如圖,在6x6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,點(diǎn)4在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上.試在各網(wǎng)格中

【解析】【分析】依據(jù)每個圖形的面積公式配湊即可：三角形的面枳是“（；??；生??高“，即“底x高=12”；

平行四邊形的面積是“底x高”，即底x高=6,依據(jù)底和高的積配湊畫出符合題意的圖形即可。

21.如圖，在RtZkABC中，點(diǎn)。在斜邊A8上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與8c，A8相交于

點(diǎn)。E，連結(jié)A。.已知NCAO=NB.

(I)求證：A。是。。的切線.

(2)若8c=8,tanB=—,求。。的半徑.

【解析】【分析】（I）證明切線時，第一步一般將圓心與切點(diǎn)連結(jié)起來，證明該半徑和該直線垂直即可

證得；此題即證NADO=90。；（2）干脆求半徑會沒有頭緒，先依據(jù)題中的條件，求出相關(guān)結(jié)論，由BO8,

tanB='不難得出AC,AB的長度；而tan/l=tanB=、，同樣可求出CD,AD的長度；設(shè)半徑為r,在

RSADO中，由勾股定理構(gòu)造方程解出半徑r即可。

22.如圖，拋物線V=OX-+bX（a^0）過點(diǎn)￡（10,0）,矩形ABC。的邊A8在線段上1點(diǎn)A在點(diǎn)8

的左邊），點(diǎn)C，。在拋物線上.設(shè)AC,0）,當(dāng)/=2時,AO=4.

（I）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

（2）當(dāng)/為何值時，矩形ABC。的周長有最大值？最大值是多少？

（3）保持r=2時的矩形4RC。不動,向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點(diǎn)G,H,

且直線G”平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離.

【蟀析】【分析】（1）拋物線）=公?+k、中有兩個字母a,b未知，則須要兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，E點(diǎn)已知，由

當(dāng)z=2時，AD=4,可得D的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法代入求出a,b的值即可；（2）求矩形ABCD的周長最

大值，可以聯(lián)系到二次函數(shù)在求最值中的應(yīng)用，因?yàn)榫匦蜛BCD的周長隨著I的改變而改變，不妨用I的

代數(shù)式表示出矩形ABCD的周長，再運(yùn)用二次函數(shù)求最值的方法去做；（3）因?yàn)榫匦蜛BCD是中心對稱

圖形，設(shè)其中心為點(diǎn)P，所以只要GH經(jīng)過該矩形的中心即可；先理清拋物線在平移時拋物線與矩形ABCD

邊的交點(diǎn)位置，一起先，拋物線從D起先動身，與線段CD和AD有交點(diǎn)，而過