專題01實(shí)數(shù)（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（舉一反三）

著點(diǎn)

1正負(fù)數(shù)的意義】..........................................................................1

看點(diǎn)

2無(wú)理數(shù)的識(shí)別與估算】...................................................................1

看點(diǎn)

3實(shí)數(shù)的分類】...........................................................................2

卷點(diǎn)

4實(shí)數(shù)的相關(guān)概念】.......................................................................3

歡點(diǎn)

5實(shí)數(shù)的大小比較】.......................................................................4

與點(diǎn)

6實(shí)數(shù)的運(yùn)算】...........................................................................4

與點(diǎn)

非負(fù)數(shù)的運(yùn)用】.........................................................................

著點(diǎn)75

新定義運(yùn)算】...........................................................................

考點(diǎn)85

卷點(diǎn)9科學(xué)記數(shù)法】...........................................................................6

10近似數(shù)與有效數(shù)字】.....................................................................7

【考點(diǎn)1正負(fù)數(shù)的意義】

【例1】（2022?桂林）在東西向的馬路上，把出發(fā)點(diǎn)記為。，向東與向西意義相反.若把向

東走2km記做“+2也?”，那么向西走1km應(yīng)記做（）

A.-2hnB.—\kinC.\kmD.+2k/n

【變式1-1］（2022?濟(jì)寧）若盈余2萬(wàn)元記作+2萬(wàn)元，則-2萬(wàn)元表示（）

A.盈余2萬(wàn)元B.虧損2萬(wàn)元

C.虧損-2萬(wàn)兀D.不盈余也不虧損

【變式1-2］（2022?大連）某水井水位最低時(shí)低于水平面5米，記為-5米，最高時(shí)低于水

平面1米，則水井水位h米中h的取值范圍是.

【變式1-3】（2022?南京）北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，例如，北京時(shí)間13:00,同一時(shí)

刻的莫斯科時(shí)間是8:00.小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間

9:00?17:00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開始通話，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間（）

A.10:00B.12:00C.15:00D.18:00

【要點(diǎn)1實(shí)數(shù)的分類及有關(guān)概念】

一.實(shí)數(shù)的分類：

正有理數(shù),

有理數(shù)零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù).

實(shí)數(shù)[負(fù)有理數(shù)

正無(wú)理數(shù),

無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

負(fù)無(wú)理數(shù)

注意：在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要注意“無(wú)限不循環(huán)”，歸納起來(lái)有四類:

⑴開方開不盡的數(shù)，如G,15等；

（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率兀，或化簡(jiǎn)后含有兀的數(shù)，如生+2等;

3

（3）有特定結(jié).構(gòu)的數(shù),如0.1010010001…等；

（4）某些三角函數(shù),如sin6。。等

二.數(shù)軸：

規(guī)定了度直、正方向和單位■長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

三.絕對(duì)值：

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，同沙。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成

它的相反數(shù)，若同=a,則a>0;一^Ja|=-a,劃a<（）.。

四.相反數(shù)：

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零）.叢數(shù)

軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=（）,

a=-b,反之亦成立。

五.倒數(shù)：

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

【考點(diǎn)2無(wú)理數(shù)的識(shí)別與估算】

【例2】（2022?重慶?中考真題）估計(jì)百x（2百+遙）的值應(yīng)在（）

A.10和11之間B.9和10之間C.8和9之間D.7和8之間

【變式2-1】（2022?江蘇泰州?中考真題）下列4個(gè)數(shù)：、歷，y,7T,（V5）°其中無(wú)理數(shù)是（）

A.V9B.yC.7TD.（75）。

【變式2-2]（2022?四川綿陽(yáng)?中考真題）已知％是整數(shù)，當(dāng)|x-同|取最小值時(shí)，％的值是（）

A.5B.6C.7D.8

【變式2-3】（2022?廣東?中考真題）設(shè)6-VTU的整數(shù)部分為小小數(shù)部分為6則（2。+同?

的值是（）

A.6B.2V10C.12D.9^/10

【考點(diǎn)3實(shí)數(shù)的分類】

【例3】（2022?浙江溫州?中考真題）給出四個(gè)實(shí)數(shù)通，2,（）,-1,其中負(fù)數(shù)是（）

A.V5B.2C.0D.-1

【變式3-1】（2022?山東?中考真題）在實(shí)數(shù)甌p丁衣，沖有理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【變式3-2］（2022?山東EI照?中考真題）在實(shí)數(shù)VLZ（A#0）,cos30°,泥中，有理數(shù)的

個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【變式3-3］（2022?浙江金華?中考真題）實(shí)數(shù)一%-V5,2,一3中，為負(fù)整數(shù)的是（）

A.-；B.-V5C.2D.-3

【考點(diǎn)4實(shí)數(shù)的相關(guān)概念】

【例4】（2022?河北?中考真題）下列說(shuō)法正確的是（）

A.1的相反數(shù)是-1B.1的倒數(shù)是-I

C.I的立方根是±1D.-1是無(wú)理數(shù)

【變式4-1］（2022?湖南律:陽(yáng)?中考真題）下列各式中正確的是（）

A.V9=±3B.y/（-3）z=-3

C.V9=3D.>/12-V3=V3

【變式4-2］（2022?江蘇南京?中考真題）設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a,下列關(guān)于a

的四種說(shuō)法：①a是無(wú)理數(shù)；②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；③3<av4；④a是18的

算術(shù)平方根.其中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是

A.①④B.②③C.①@④D.①③④

【變式4-3］（2022?江蘇南京?中考真題）如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（）

A

-3-2-1~~0~I~25

A.4的算術(shù)平方根B.4的立方根C.8的算術(shù)平方根D.8的立方根

【要點(diǎn)2實(shí)數(shù)的大小比較】

有理數(shù)的比較大小的法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。

（I）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的教大。

（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，

a—力>（）<=>4>〃，

a-b=0<^a=b,

a-b<0<^>a<b

（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，—>1<=>^>b\—=\<=>a=b\—<\<=>a<h;

bbb

（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則同>例00</?。

（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。2AZ??.

備注：遇到有理數(shù)和帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)比較大小時(shí)，讓“數(shù)全部回到根號(hào)下“，再比較大小。

【考點(diǎn)5實(shí)數(shù)的大小比較】

【例5】（2022?湖南株洲?中考真題）下列不等式惜送的是（）

A.-2<-1B.n<y[17C.|>V10D.1>0.3

【變式5-1]（2022?山東蒲澤?中考真題）下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）

A.-5B.-C.-1D.x/2

2

【變式5-2]（2022?甘肅張掖?中考真題）估計(jì)要與0.5的大小關(guān)系是：亨0.5.（填

“<，，）

【變式5-3]（2022?貴州銅仁?中考真題）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列

結(jié)論正確的是（）

Ia.，Ib;II.

-2-1012

A.a>bB.-a<bC.a>-bD.-a>b

【要點(diǎn)3開方及實(shí)數(shù)的運(yùn)算】

一.平方根：

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方根）。二個(gè)數(shù)有兩個(gè)壬方

根.他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方艱。正數(shù)a的平方根記做“±右”。

正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“右”。

兵教和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的臬術(shù)平方根是霎。

a（a>0）

y[a^=同=.

-a（a<0）

二.立方根：

如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一個(gè)正數(shù)有二

個(gè)正的立方根：一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。

注意：y二工二一我，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。

三.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方及開方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算

律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立

I、加法交換律a+b=b+a

2、加法結(jié)合律(〃+人)+c=〃+S+c)

3、乘法交換律ab-ba

4,乘?法結(jié)合律(ab)c=a(bc)

5、乘法對(duì)加法的分配律a（b+c）=ab+ac

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。

實(shí)數(shù)范圍內(nèi)混合運(yùn)算的順序：①先乘方開方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)

行：③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

【考點(diǎn)6實(shí)數(shù)的運(yùn)算】

【例6】（2022?四川內(nèi)江?中考真題）按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為近，則最

后輸出的結(jié)果是（

A.14

【變式6?1】（2022?四川達(dá)州?中考真題）計(jì)算：-I2+（7T-2021）°+2sin60°-11-V3|.

【變式6-2]（2022?四川內(nèi)江?中考真題）計(jì)算：6sin45°-|1-V2|-V8x（7T-2021）°-（；）-2.

【變式6-3】（2022?四川?中考真題）計(jì)算：（?2）"百?2|+（■爭(zhēng)0-V8-2cos30°.

【考點(diǎn)7非負(fù)數(shù)的運(yùn)用】

【例7】（2022?廣東韶關(guān)?中考真題）已知J^F+也一1|=0,則Q+1

【變式7-1]（2022.甘肅武威中考真題）已知均為銳角，且滿足卜ina-小阿?=17=0,

貝!ja+fi=.

【變式7?2】（2022?四川內(nèi)江?中考真題）若|1001-a\+y/a-1002=a,則a-10012=.

【變式7-3]（2022.四川巴中.中考真題）已知a、b、c是△ABC三邊的長(zhǎng)，且滿足關(guān)系式

Vc2-a2-b2+|a-b|=0,則4ABC的形狀為.

【考點(diǎn)8新定義運(yùn)算】

[例8]（2022?湖北鄂州?中考真題）已知的為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：a=1--,a=1

2%3

]

=1-的=1一...，(Z=1".按上述方法計(jì)算：當(dāng)?shù)?3時(shí)，Q021的值

nan-l

等于（）

A.--B.C.-iD.-

3323

【變式8-1］（2022?青海?中考真題）對(duì)于任意兩個(gè)不相等的數(shù)a”，定義一種新運(yùn)算“十”如下：

aab二雪如：3十2=要，那么12十4=_______.

va-bV3-2

【變式8-2］（2022?重慶?中考真題）《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”

道出了自然數(shù)的特征.在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，

如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來(lái)研究另一種特殊的自

然數(shù)—，，純數(shù)”.定義；對(duì)于自然數(shù)n,在計(jì)算n+（n+1）+（n+2）時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，

則稱這個(gè)自然數(shù)n為“數(shù)”，例如:32是“純數(shù)”,因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)

位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24+25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位.

（I）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”?請(qǐng)說(shuō)明理由;

（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù).

【變式8-3］（2022?重慶?中考真題）對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)加，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)

字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)m為“共生數(shù)”例如：

m=3507,因?yàn)?+7=2x（5+0）,所以3507是“共生數(shù)”：m=4135,因?yàn)?+5豐2x

（1+3）,所以4135不是，洪生數(shù)”；

（1）判斷5313,6437是否為“共生數(shù)”?并說(shuō)明理由;

（2）對(duì)于“共生數(shù)”，當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)

字之和能被9整除時(shí)，記F5）=?求滿足F（TI）各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有〃.

?J

【要點(diǎn)4科學(xué)記數(shù)法】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（r的形式，其中l(wèi)W|a|VI0,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成a時(shí),，卜數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同?當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值

>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原救的絕對(duì)值VI時(shí),n是負(fù)數(shù).

【考點(diǎn)9科學(xué)記數(shù)法】

【例9】（2022.山東.濟(jì)南市鋼城區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末）中國(guó)“祖威太湖之光”計(jì)算機(jī)系統(tǒng)首次亮相,

一舉奪冠，成為世界上最快的計(jì)算機(jī)，一分鐘的計(jì)算能力相當(dāng)于全球72億人同時(shí)用計(jì)算器

不間斷計(jì)算32年.72億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.72X109B.7.2X109C.72xl08D.7.2X108

【變式9-1］（2022?四川?眉山市東坡區(qū)尚義鎮(zhèn)象耳初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）已知某種植物抱子

的半徑為150000nm,lnm=10-9m,用科學(xué)記數(shù)法表示該抱子的半徑是（）

A.15xl0-5mB.1.5xl04mC.1.5xl0-4mD.1.5xlO-sm

【變式9-2］（2022?江西省上高縣第五中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）13940萬(wàn)這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)

法可表示為（）

A.1.394x108B.13.94X108C.1.394X109D.13.94X107

【變式9-3]（2022?甘肅天水?八年級(jí)期末）新型冠狀病毒肺炎（CtmmaVirusDisease2019,

COW。-19）,簡(jiǎn)稱“新冠肺炎”，202（）年2月IIH,世界衛(wèi)生組織總干事譚德塞在瑞士日內(nèi)

瓦宣布，將新型冠狀病毒感染的肺炎命名為“COWD-19”.某實(shí)驗(yàn)室測(cè)得某種冠狀病毒分子

直徑約87納米，已知1納米=9米，則該冠狀病毒分子直徑可用科學(xué)記數(shù)法表示為

米.

【要點(diǎn)5有效數(shù)字】

一個(gè)近似數(shù)四舍五人到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起

到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

【考點(diǎn)10近似數(shù)與有效數(shù)字】

【例10】（2022?浙江金華?中考真題）由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8x103,下列說(shuō)法中正確

的是（）.

A.精確到十分位，有2個(gè)有效數(shù)字B.精確到個(gè)位，有2個(gè)有效數(shù)字

C.精確到百位，有2個(gè)有效數(shù)字D.精確到千位，有4個(gè)有效數(shù)字

【變式10-1】（2022?山東濟(jì)南?中考真題）2010年4月20日晚，“支援青海玉樹抗震救災(zāi)義

演晚會(huì)”在萊蕪市政府廣場(chǎng)成功舉行，熱心企業(yè)和現(xiàn)場(chǎng)觀眾踴躍捐款31083.58元.將

31083.58元保留兩位有效數(shù)字可記為（）

A.3.lx106

B.3.11xl（）4元c.3.lx1。，元D.3.10xl（）5元

元

【變式10-2]（2022?江西?中考真題）長(zhǎng)度單位1納米=10?9米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直

徑為23150納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是米（保留兩個(gè)有效數(shù)字）

【變式10-3】（2022.貴州畢節(jié).中考真題）某省將為義務(wù)教育階段的貧困學(xué)生免費(fèi)發(fā)放教科

書，預(yù)計(jì)發(fā)放總量為1500萬(wàn)冊(cè)，發(fā)放總量用科學(xué)記數(shù)法記為萬(wàn)冊(cè)（保留3個(gè)有效

數(shù)字）.

專題01實(shí)數(shù)（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（舉一反三）

【考點(diǎn)1正負(fù)數(shù)的意義】.........................................................................1

【考點(diǎn)2無(wú)理數(shù)的識(shí)別與估算】...................................................................1

【考點(diǎn)3實(shí)數(shù)的分類】...........................................................................2

【考點(diǎn)4實(shí)數(shù)的相關(guān)概念】.......................................................................3

【考點(diǎn)5實(shí)數(shù)的大小比較】.......................................................................4

【考點(diǎn)6實(shí)數(shù)的運(yùn)算】...........................................................................4

【考點(diǎn)7非負(fù)數(shù)的運(yùn)用】.........................................................................5

【考點(diǎn)8新定義運(yùn)算】...........................................................................5

【考點(diǎn)9科學(xué)記數(shù)法】...........................................................................6

【考點(diǎn)10近似數(shù)與有效數(shù)字】.....................................................................7

【考點(diǎn)1正負(fù)數(shù)的意義】

【例1】（2022?桂林）在東西向的馬路.匕把出發(fā)點(diǎn)記為0,向東與向西意義相反.若把向

東走2km記做“+2也2”，那么向西走\(yùn)hn應(yīng)記做（）

A.-2hnB.—\kniC.\kmD.+2hn

【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.

【詳解】解:若把向東走2切記做Si，，，那么向西走Um應(yīng)記做一Mm.

故選：B.

【變式1-1］（2022?濟(jì)寧）若盈余2萬(wàn)元記作+2萬(wàn)元，則-2萬(wàn)元表示（）

A.盈余2萬(wàn)元B.虧損2萬(wàn)元

C.虧損-2萬(wàn)元D.不盈余也不虧損

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量解答.

【詳解】解：-2萬(wàn)元表示虧損2萬(wàn)元，

故選：B.

【變式1-2］（2022?大連）某水井水位最低時(shí)低于水平面5米，記為-5米，最高時(shí)低于水

平面1米，則水井水位h米中h的取值范圍是-5WhW7.

【分析】理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，根據(jù)題意，水平面高度為。米，低于水平面的高度

均為負(fù)數(shù)，可得h的取值范圍.

【詳解】解：某水井水位最低時(shí)低于水平面5米，記為-5米；

最高時(shí)低于水平面1米，記作?1米；

應(yīng)最低時(shí)應(yīng)低于水平面5米，最高時(shí)低于等于水平面1米，

則水井水位h米中h的取值范圍是?5WhW-1.

【變式1-3](2022?南京)北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，例如，北京時(shí)間13:00,同一時(shí)

刻的莫斯科時(shí)間是8:00.小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間

9:00~17:00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開始通話，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間()

A.10:00B.12:00C.15:00D.18:00

【分析】根據(jù)北京時(shí)間比莫斯科時(shí)間早5小時(shí)解答即可.

【詳解】解：由題意得.北京時(shí)間應(yīng)該比莫斯科時(shí)間早5小時(shí)，

當(dāng)莫斯科時(shí)間為9：00,則北京時(shí)間為14:00；當(dāng)北京時(shí)間為17:00,則莫斯科時(shí)間為12:00；

所以這個(gè)時(shí)刻可以是14：00至IJ17:00之間，

所以這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間15:00.

故選：c.

【要點(diǎn)1實(shí)數(shù)的分類及有關(guān)概念】

一.實(shí)數(shù)的分類:

正有理數(shù),

有理數(shù)零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù).

實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)

正無(wú)理數(shù)’

無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

注意：在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要注意“無(wú)限不循環(huán)”，歸納起來(lái)看四類:

(1)開方開不盡的數(shù)，如、次等；

(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率兀，或化簡(jiǎn)后含有兀的數(shù)，如一+2等;

3

(3)有特定結(jié)-構(gòu)的數(shù),如0.1010010001…等:

(4)某些三角函數(shù),如sin60。等

二.數(shù)軸：

規(guī)定了屋直、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

三.絕對(duì)值：

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|匐20。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成

它的相反數(shù)，若[a]=a,^1]a>0;若]a|=-a,則ago,。

四.相反數(shù)：

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)叢數(shù)

軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=(),

a=-b,…反之亦成立。

五.倒數(shù)：

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

【考點(diǎn)2無(wú)理數(shù)的識(shí)別與估算】

【例2】（2022?重慶?中考真題）估計(jì)75x（275+收）的值應(yīng)在（）

A.10和11之間B.9和10之間C.8和9之間D.7和8之間

【答案】B

【分析】先化簡(jiǎn)75x（275+而）=6+W豆，利用我〈、砥〈后，從而判定即可.

【詳解】V3x（2V34-V5）=64-^15,

???\/9<>/15<\/16,

/.3<<15<4,

/.9<6+V15<10,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考杳了二次根式混合運(yùn)算及無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握無(wú)理數(shù)估算方法是解題的

關(guān)鍵.

【變式2-1】（2022?江蘇泰州?中考真題）下列4個(gè)數(shù)：、歷，y,7r,（火）°其中無(wú)理數(shù)是（）

A.V9B.yC.nD.（V3）0

【答案】C

【詳解】試題分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念即可判斷出結(jié)果.

試題解析：A、V9=3,是有理數(shù)；

B、一是循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；

C、兀是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)；

D、（V3）°=l,是有理數(shù).

故選C.

考點(diǎn)：無(wú)理數(shù).

【變式2-2］（2022?四川綿陽(yáng)?中考真題）已知文是整數(shù)，當(dāng),一回|取最小值時(shí)，%的值是（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，找到與同最接近的整數(shù)，可得結(jié)論.

【詳解】解：二,后V回V回，5〈同V6,

且與同最接近的整數(shù)是5,.?.當(dāng)卜-聞|取最小值時(shí)，%的值是5,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的估算和絕對(duì)值的意義，熟練掌握平方數(shù)是關(guān)鍵.

【變式2-3】（2022?廣東?中考真題）設(shè)6-6工的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為b,則（2a+V10）d

的值是（）

A.6B.2V10C.12D.9710

【答案】A

【分析】首先根據(jù)g的整數(shù)部分可確定a的值，進(jìn)而確定匕的值，然后將Q與b的值代入計(jì)算

即可得到所求代數(shù)式的值.

【詳解】..7

2<6-V10<3,

???6-的整數(shù)部分a=2,

.??小數(shù)部分b=6-V10-2=4-V10,

/.（2a+V10）b=（2x2-r5/10）（4-V10）=（4+X^10）I4-<10）=16-10=6.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確確定6-同口勺整數(shù)部分a與小數(shù)部分b的值是解

題關(guān)鍵.

【考點(diǎn)3實(shí)數(shù)的分類】

【例3】（2022?浙江溫州?中考真題）給出四個(gè)實(shí)數(shù)花，2,0,-1,其中負(fù)數(shù)是（）

A.V5B.2C.0D.-1

【答案】D

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，負(fù)數(shù)小于0即可得出答案.

【詳解】根據(jù)題意：負(fù)數(shù)是-1，

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)，正確把握負(fù)數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

【變式3-1］（2U22?山東?中考真題）在實(shí)數(shù)訝，p：中有埋數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，依此定義求解即可.

【詳解】解：在實(shí)數(shù)強(qiáng)，jV12,［中強(qiáng)=2,有理數(shù)有強(qiáng)，（共2個(gè).

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟知無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別.

【變式3-2］（2022?山東日照?中考真題）在實(shí)數(shù)f（.許0）,cos30。，中，有理數(shù)的個(gè)

數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)零指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的意義，即可解答.

【詳解】解：在實(shí)數(shù)/（/0）=1,330。=印V§=2中，有理數(shù)是V§=2,x0=l,

所以，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)哥，特殊角的「角函數(shù)值，實(shí)數(shù)，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題

的關(guān)鍵.

【變式3-3]（2022?浙江金華?中考真題）實(shí)數(shù)一g-岳,2,一3中，為負(fù)整數(shù)的是（）

A.B.-V5C.2D.-3

【答案】D

【分析】按照負(fù)整數(shù)的概念即可選取答案.

【詳解】解：是負(fù)數(shù)不是整數(shù)；-通是負(fù)數(shù)不是整數(shù)；2是正數(shù)；-3是負(fù)數(shù)且是整數(shù)

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，比較簡(jiǎn)單.

【考點(diǎn)4實(shí)數(shù)的相關(guān)概念】

【例4】（2022?河北中考真題）下列說(shuō)法正確的是（）

A.1的相反數(shù)是-1B.1的倒數(shù)是-1

C.1的立方根是±1D.-1是無(wú)理數(shù)

【答案】A

【詳解】解：A、1的相反數(shù)為；，故A正確；

B、1的倒數(shù)是1,故B錯(cuò)誤；

C、1的立方根是1,故C錯(cuò)誤：

D、-1是有理數(shù)，是整數(shù)，故D錯(cuò)誤.

故選A

考點(diǎn)：相反數(shù)的定義

【變式4-1]（2022?湖南衡陽(yáng)?中考真題）下列各式中正確的是（）

A.V9=±3B.V（-3）2=-3

C.V9=3D.X^12-V3=V3

【答案】D

【分析】原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：A.原式=3,不符合題意；

B.原式=|-3|=3,不符合題意；

C.原式不能化簡(jiǎn)，不符合題意；

D.原式=2百-75=8,符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)哨】木題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【變式4-2](2022?江蘇南京?中考真題)設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a,下列關(guān)于a

的四種說(shuō)法：①a是無(wú)理數(shù)；②a可以用數(shù)軸.上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；(3)3<a<4；④a是18

的算術(shù)平方根.其中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是

A.①④B.②③C.①②④D.①③④

【答案】C

【詳解】解：根據(jù)勾股定理，邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a=3/，是無(wú)理數(shù)，故說(shuō)法

①正確.

根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的一點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，?？梢杂脭?shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，故說(shuō)法②正

確.

?/16<a2=18<25,

/.4<a=3V2<5,故說(shuō)法③錯(cuò)誤.

a2=18,

???根據(jù)算術(shù)平方根的定義，。是18的算術(shù)平方根，故說(shuō)法④正確.

綜所述，正確說(shuō)法的方號(hào)是①②④.

故選C.

【變式4-3](2022?江蘇南京?中考真題)如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是()

-3-2-10123

A.4的算術(shù)平方根B.4的立方根C.8的算術(shù)平方根D.8的立方根

【答案】C

【詳解】解：由題意可知4的算術(shù)平方根是2,4的立萬(wàn)根足海海<2,8的算術(shù)平萬(wàn)根是2魚,

2<2V2<3,8的立方根是2,

故根據(jù)數(shù)軸可知，

故選C

【要點(diǎn)2實(shí)數(shù)的大小比較】

有理數(shù)的比較大小的法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。

(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

(2)求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，

a-b>0<=>a>b,

a-b=0oa=b,

a-h<()<=>a<b

(3)求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，—>1<=>6?>b\—=\a=b\—<\<^>a<b\

bbb

（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則同>網(wǎng)<=>。</?。

（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。2。

備注：遇到有理數(shù)和帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)比較大小時(shí)，讓“數(shù)全部回到根號(hào)下“，再比較大小。

【考點(diǎn)5實(shí)數(shù)的大小比較】

【例5】（2022?湖南株洲?中考真題）下列不等式母誤的是（）

A.-2<-lB.Tr<V17C.|>710D.1>0.3

【答案】C

【分析】選項(xiàng)A,根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可得-2V-1：選項(xiàng)B,由3<兀<4,4<

內(nèi)〈5即可得萬(wàn)<47；選項(xiàng)C,由C）=6.25,6.25<10,可得3V舊；選項(xiàng)D,由1=0.3

可得9>0.3.由此可得只有選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

?5

【詳解】選項(xiàng)A,根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小可得-2<-1,選項(xiàng)A正確；

選項(xiàng)B,由3<n<4,4VVI7V5可得7TV選項(xiàng)B正確；

選項(xiàng)C,由（|）=6.25,6.25<10,可得|<同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D,由：=0.3可得，>0.3,選項(xiàng)D正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較及無(wú)理數(shù)的估算，熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)大小的比較方法及無(wú)理

數(shù)的估算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【變式5-1]（2022?山東范澤?中考真題）下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）

A.-5B.—C.-1D.V2

2

【答案】B

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，計(jì)算出各選項(xiàng)的絕對(duì)值，然后再比較大小即可.

【詳解】解：|一5|=5,冏=：,|一1|=1,|我|二企，

?/5>\^>1>

???絕對(duì)值最小的數(shù)是點(diǎn)

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，熟知絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

【變式5-2]（2022?甘肅張掖?中考真題）估計(jì)與與0.5的大小關(guān)系是：與0.5.（填

">"、"="、"<〃）

【答案】>

【分析】首先把兩個(gè)數(shù)采用作差法相減，根據(jù)差的正負(fù)情況即可比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.

【詳解】解：?.?與1一0.5="一：=卓，

???x/5-2>0,

:?號(hào)>0,

???—>0.5.

2

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，其中比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取

近似值法等.

【變式5-3］（2022?貴州銅仁?中考真題）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下

列結(jié)論正確的是（）

ab

I.i1.1I>

-2-1012

A.a>bB.-a<bC.a>-bD.-a>b

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)軸即可判斷a和b的符號(hào)以及絕對(duì)值的大小，根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法進(jìn)

行比較即可求解.

【詳解】根據(jù)數(shù)軸可得：aVO,b>0,且|a|>|b|,

則a<b,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

-a>b,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

a<-b,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

-a>b?選項(xiàng)D正確：

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸與實(shí)數(shù)的大小比較等相關(guān)內(nèi)容，會(huì)利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【要點(diǎn)3開方及實(shí)數(shù)的運(yùn)算】

一.平方根：

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方根）。二個(gè)數(shù)有西仝壬一方

根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方艱。正數(shù)a的平方根記做“土、石

正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“右”。

正數(shù)和.零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。

a（a>0）

-a（ci<0）

二.立方根:

如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一個(gè)正數(shù)有一

個(gè)正的立方根：一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根」^_也圭方艱是零。

注意：V二工二一我，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。

三.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方及開方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算

律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立

1、加法交換律aIb=bIa

2、加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)

3、乘法交換律ab-ba

4、乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)

5、乘法對(duì)加法的分配律a（b+c）=ab+ac

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。

實(shí)數(shù)范圍內(nèi)混合運(yùn)算的順序：①先乘方開方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)

行：③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

【考點(diǎn)6實(shí)數(shù)的運(yùn)算】

【例6】（2022?四川內(nèi)江?中考真題）按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為近，則最

后輸出的結(jié)果是（

A.14B.16C.8+5&D.14+V2

【答案】C

【詳解】試題分析：當(dāng)n=、泛時(shí)，n（n+1）=V2（^+1）=2+V2<15；

當(dāng)n=2+及時(shí)，n（n+1）=（2+企）（3+&）=6+5內(nèi)2=8+5a>15,

則輸出結(jié)果為8+5企.

故選C.

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【變式6-1］（2022?四川達(dá)州?中考真題）計(jì)算：一M+（兀-2021）°+2sin60。一|1一75|.

【答案】1

【分析】直接通過(guò)整數(shù)的平方、零次暴的運(yùn)算、去絕對(duì)值符號(hào)、特殊角的三角函數(shù)值即可求

解.

【詳解】解：原式=-l+l+2xf-（6一1）

4

=1

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】本題考杳了整數(shù)的平方、零次鼎的運(yùn)算、去絕對(duì)值符號(hào)、特殊角的三角函數(shù)值，解

題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)的運(yùn)算法則，直接進(jìn)行求解.

【變式6-2](2022?四川內(nèi)江?中考真題)計(jì)算：6sin45°-|l-V2|-V8x(7r-2021)°-(1)-2.

【答案】-3

【分析】根據(jù)特殊角二角函數(shù)值.絕對(duì)值的意義,零指數(shù)案.負(fù)整數(shù)指數(shù)系.二次根式等運(yùn)

算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=6x^-(我一1)一2四xl-4

=3&-&+1-2夜-4

=-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的意義，零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，二次根

式等知識(shí)點(diǎn)，熟知相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【變式6-3](2022?四川?中考真題)計(jì)算：(-2)-2-|V3-2|+(-y)°-V8-2cos30°.

【答案】-2：

【分析】首先計(jì)算乘方、開方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多

少即可.

【詳解】解:(-2)-2-P/3-2I+(-y)0-V8-2cos30°

=；-2+百+1-2-2吟

=V.

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及特殊三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則及三角函數(shù)值

是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)7非負(fù)數(shù)的運(yùn)用】

【例7】(2022?廣東韶關(guān)?中考真題)已知而F+|b-l|=0,則a+l=_.

【答案】2.

【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對(duì)值與二次根式的性質(zhì)即可求出。，。的值，進(jìn)而即可得出

答案.

【詳解】y/a—b+\b-1|=0?

又<7a-b>0,\b-l\>0,

a-h=O且"-1=0?

解得：a=b=l,

4+1=2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及絕對(duì)值與二次根式的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和

為0,那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0得到關(guān)于〃、的方程是解題的關(guān)鍵.

【變式7-1］（2022?甘肅武威?中考真題）已知。、尸均為銳角，且滿足卜ina一m+%斫于=0,

則a+g.

【答案】75°##75度

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到sina=±tan0=l,利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出a、fi,

計(jì)算即可.

【詳解】由已知得sina—g=0,tan/?-1=0,

。=30°,夕=45°,

a+夕=75°.

【點(diǎn)睛】本題考查的是特疾角的三角函數(shù)值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非

負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

【變式7-2］（2022?四川內(nèi)江?中考真題）若|1001-回+通一1002=a,則a-100M=

【答案】1002.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，即可解答

【詳解】va-1002>0,

/.a>1002.

由|1001—a|+Ka-1002=a,得-1001+a+Va-1002=a,

Va-1002=1001,

/.a-1002=10012.

/.a-10012=1002.

故答案是：1002.

【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則

【變式7-3］（2022?四川巴中?中考真題）已知a、b、c是△ABC三邊的長(zhǎng)，且滿足關(guān)系式

Vc2-a2-b2+|a-b|=0,則4ABC的形狀為.

【答案】等腰直角三角形

【詳解】?/Vc2-a2-b2+|a-b|=0,

c2—a2-b2=0.且a-b=0.

由c2—a2-b2=0得c2=a2+b2,

」?根據(jù)勾股定理的逆定理，得^ABC為直角三角形.

又由a—b=0得a=b>

??.△ABC為等腰直角三角形.

故答案為：等腰直角三角形.

【考點(diǎn)8新定義運(yùn)算】

［例8］（2022?湖北鄂州?中考真題）己知小為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：a=l--,a=1

2al3a2

a=1--，a=1--,......，a=1...-.按上述方法計(jì)算：當(dāng)%=3時(shí)，。2。21的值等

4a35a4nan-l

于（）

2clz.1c2

AA.-§B.-C.--D.-

【答案】D

【分析】當(dāng)%=3時(shí)，計(jì)算出。2=”3=-”4=3,……，會(huì)發(fā)現(xiàn)呈周期性出現(xiàn)，即可得到

a2O2i的值?

【詳解】解：當(dāng)為=3時(shí)，計(jì)算出他=-=3,......，

?54

會(huì)發(fā)現(xiàn)是以：循環(huán)出現(xiàn)的規(guī)律，

???2021=3x673+2,

__2

。2021==3，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)律的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是：通過(guò)條件，先計(jì)算出部分?jǐn)?shù)的值,

從中找到相應(yīng)的規(guī)律，利用其規(guī)律來(lái)解答.

【變式8-1］（2022?青海?中考真題）對(duì)于任意兩個(gè)不相等的數(shù)a,b,定義一種新運(yùn)算"十"如下:

a十匕二喜如：3十2=霹，那么12十4=_______.

7a-bv3-2

【答案】加

【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算的方式，把相應(yīng)的數(shù)字代入運(yùn)算即可.

【詳解】解?：由題意得：

1204

_"2+4

_V12-4

x<16

F

=V2.

故答案為：V2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，對(duì)實(shí)數(shù)

的運(yùn)算的相應(yīng)的法則的掌握.

【變式8-2］（2022?重慶?中考真題）《道德經(jīng)》中的〃道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物〃

道出了自然數(shù)的特征.在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究,

如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來(lái)研究另一種特殊的自

然數(shù)一，，純數(shù)，，.定義；對(duì)于自然數(shù)n,在計(jì)算n+（n+1）+（n+2）時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位,

則稱這個(gè)自然數(shù)n為“數(shù)〃，例如：32是〃純數(shù)〃，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)

位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24+25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位.

（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）求出不大于100的“純數(shù)"的個(gè)數(shù).

【答案】（1）2019不是"純數(shù)"，2020時(shí)“純數(shù)〃，見解析；（2）13個(gè).

【分析】（1）根據(jù)題目中的新定義可以解答本題，注意各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位的自然數(shù)才是“純

數(shù)"；（2）根據(jù)題意可以推出不大于100的“純數(shù)〃的個(gè)數(shù)，本題得以解決.

【詳解】解：（1）當(dāng)英=2019時(shí)，九+1=2020,九+2=2022

?.計(jì)算時(shí)，個(gè)位為9+0+1=10,需要進(jìn)位，

「2019不是“純數(shù)