試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河北承德市雙灤圣泉高級(jí)中學(xué)2024--2025學(xué)年第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)5月月考試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知向量a與b是兩個(gè)不平行的向量，若a//c且b//c，則A．0 B．a(chǎn) C．b D．不存在這樣的向量【答案】A【分析】由零向量與任意向量共線再結(jié)合已知條件得出.【詳解】由零向量與任意向量平行，故c=若c≠0，由a//c且綜上所述，c=故選：A.2．已知△ABC的內(nèi)角A,?B,?CA．324 B．54 C．2【答案】D【分析】首先利用正弦定理將角的正弦關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再通過余弦定理建立關(guān)于ca的等式，從而求解c【詳解】因?yàn)?sin2B根據(jù)正弦定理可得a2b2因?yàn)閏osC=-14化簡可得c2=16因?yàn)閍,c為△ABC故選：D.3．已知一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面半徑和高分別相等，圓柱的軸截面是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積和圓錐的側(cè)面積的比值是（

）A．54 B．455 C．5【答案】B【分析】設(shè)出底面半徑，由題意可得高，即可計(jì)算圓柱的側(cè)面積和圓錐的側(cè)面積，求解即可.【詳解】設(shè)這個(gè)圓柱和圓錐的底面半徑為r，由圓柱的軸截面是一個(gè)正方形，故其高h(yuǎn)=則圓柱的側(cè)面積S1圓錐的側(cè)面積S2則S1故選：B.4．如圖，△ABC斜二測畫法的直觀圖是△A′B′C′A．122 B．242 C．32【答案】A【分析】設(shè)O′C′=h，A′B′=【詳解】設(shè)O′C′=h，過點(diǎn)C′作則C′D′=h還原原△ABC的圖形如下圖所示，則A故S△故選：A.5．已知D為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，4AB=3A．43AB+12AC 【答案】C【分析】利用平面的線性運(yùn)算法則求解即可.【詳解】由題意得A=12A故選：C6．如圖，下列正方體中，M，N，P，Q分別為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線MN和PQ為異面直線的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征及平行公理推、情感教練的判定定理逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)于A，如圖，PQ//對(duì)于B，如圖，MP//對(duì)于C，如圖，MP//對(duì)于D，如圖，PQ∈平面MPQ，N?平面MPQ，M則MN與P故選：D7．如圖，邊長為2的正方形ABCD內(nèi)接于圓O，P是弧BC（包括端點(diǎn)）上一點(diǎn)，則AP?AA．2,2+22 B．2,【答案】C【分析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD所在直線分別為【詳解】如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD所在直線分別為x軸、設(shè)P(x,y)，則A由題意知，圓O的半徑r=1．因?yàn)辄c(diǎn)P在弧所以2≤x≤1+故選：C8．已知圓錐的頂點(diǎn)為S,O為底面圓心，母線SA,SB互相垂直且△SA．π12 B．π6 C．π4【答案】C【分析】取AB的中點(diǎn)E，連接OE,SE，再根據(jù)題意求出S【詳解】取AB的中點(diǎn)E，連接O因?yàn)镾A=SB，E為AB所以二面角S?AB因?yàn)镾O⊥平面OAE，OE因?yàn)镾A⊥SB，S△SAB=12因SO⊥平面OAE，則∠S則在Rt△SAO中，所以，sin∠因?yàn)?≤∠SEO≤π故選：C二、多選題9．已知向量a=?1,2A．a(chǎn)?b=a+C．a(chǎn)+b在a上的投影向量是a 【答案】AC【分析】根據(jù)兩向量加減法坐標(biāo)運(yùn)算得a?b=【詳解】對(duì)于A,因?yàn)閍=?1,2，b故a?對(duì)于B，與向量a平行的單位向量為?55,對(duì)于C,因?yàn)閍+b在a上的投影向量是對(duì)于D，因?yàn)閍?b=?3故選：AC.10．（多選）已知m，n表示兩條直線，α，β，γ表示三個(gè)平面，則下列選項(xiàng)中，不正確的有（

）A．若α∩γ=m，βB．若m，n相交且都在平面α，β外，m//α，m//βC．若m//α，D．若m//α，n//【答案】ACD【分析】對(duì)于ACD，舉例分析判斷即可，對(duì)于B，由面面平行的判定定理分析判斷.【詳解】對(duì)于A，可考慮三棱柱模型，三棱柱的三個(gè)側(cè)面中任意兩個(gè)與第三個(gè)側(cè)面相交，兩條交線即側(cè)棱相互平行，但這兩個(gè)側(cè)面不平行，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)直線m，n所確定的平面為γ，因?yàn)閙//α，n//α，m,n?γ因?yàn)閙//β，n//β，m,n?γ所以α//對(duì)于C，如圖當(dāng)m//α，m//對(duì)于D，如圖當(dāng)m//α，n//β，m故選：ACD11．在△ABC中，角A，B，C對(duì)邊分別是a，b，c，且cosA．∠B．若bcosB=C．若△ABC的面積為93D．若△ABC是銳角三角形，則【答案】BD【分析】由cos2B+對(duì)于A，由余弦定理可得∠A=π3；對(duì)于B，由bcosB=ccosC可得∠B=∠【詳解】由cos2B+cos2對(duì)于A，由余弦定理可得cosA=b2+對(duì)于B，因bcosB=ccosC，則bcosC=對(duì)于C，因△ABC的面積為934由正弦定理，bsinB=csin對(duì)于sinBsinC，由積化和差公式，sinBsin對(duì)于D，由正弦定理邊角互化可得：bc因△ABC是銳角三角形，則00<1tan故選：BD三、填空題12．如圖，在直四棱柱ABCD?A1B【答案】A【分析】當(dāng)AC⊥BD時(shí)，根據(jù)線面垂直的判定定理得A1【詳解】連接A1由直四棱柱ABCD?A因?yàn)锽1D1?平面當(dāng)A1C1⊥B1D而A1C?平面A故答案為：A113．端午節(jié)又名端陽節(jié)、粽子節(jié)等，它是中國首個(gè)入選世界非遺的節(jié)日．從形狀來分，端午節(jié)吃的粽子有三角粽、四角粽、枕形粽、牛角粽等．其中，四角粽的形狀可以近似看成一個(gè)四面體ABCD，如圖所示．設(shè)棱AD的長為6?cm，其余的棱長均為26【答案】123+【分析】根據(jù)棱錐的表面積公式和體積公式，結(jié)合線面垂直的判定定理、三角形的余弦定理，面積公式求解.【詳解】cos∠所以∠ACD該四角粽的表面積S△取BC中點(diǎn)為O，連接O則OA所以O(shè)A2+且OA⊥BC，所以O(shè)A⊥平面內(nèi)含食物的體積為13故答案為：123+614．在直角△ABC中，斜邊AB=2，P為①AB?②點(diǎn)P經(jīng)過△A③點(diǎn)P所在軌跡的長度為2④PC?則以上結(jié)論正確的是．（填寫序號(hào)）【答案】①②④【分析】對(duì)①，由直角三角形結(jié)合向量的運(yùn)算可得AB?AC=AC2判斷即可；對(duì)②③，由題意推導(dǎo)AP?=sin2θ?【詳解】對(duì)①，由△ABC可得AB又斜邊AB=2，則|AC?對(duì)②，若O為AB中點(diǎn)，則AO＝12A又sin2θ＋cos2θ＝1，所以O(shè)，P，C共線，故P在線段OC上，軌跡長為1，又O是△ABC的外心，所以②正確，③錯(cuò)誤；對(duì)④，又PA＋PB＝2PO，則PC·(PA＋PB)＝2PC又|PC|＋|PO|＝|OC|＝1，則|PC||PO當(dāng)且僅當(dāng)|PC|＝|PO|＝所以PC·(PA＋PB)＝－2|PC||故答案為：①②④四、解答題15．如圖，在高為2的正三棱柱ABC?A1B1(1)求三棱錐D?(2)設(shè)E為棱B1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱B【答案】(1)2(2)13【分析】（1）直接用三棱錐的體積公式即可；（2）將側(cè)面BBC1B1繞BB1【詳解】（1）S△A所以VD（2）將側(cè)面BBC1B1當(dāng)A,F,E三點(diǎn)共線時(shí)，16．已知向量a與b的夾角為π4，且a(1)求a?(2)求a?(3)求向量a?b與向量【答案】(1)2(2)2(3)π【分析】（1）根據(jù)題意，利用向量的數(shù)量積的定義即可求解；（2）根據(jù)題意，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算律，直接計(jì)算，即可求解；（3）根據(jù)題意，利用向量的夾角公式，直接計(jì)算，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)橄蛄縜與b的夾角為π4，且a則a?（2）因?yàn)橄蛄縜與b的夾角為π4，且a=2可得a?（3）設(shè)向量a?b與向量a的夾角為可得cosθ因?yàn)棣取蔥0,π]，可得θ=17．如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABC(1)求證：PB//(2)求證：AE⊥平面(3)求點(diǎn)D到平面PB【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)2【分析】（1）首先證明四邊形AB（2）根據(jù)線面垂直的判斷定理，轉(zhuǎn)化為證明線線垂直，即可證明AE⊥B（3）利用等體積VD【詳解】（1）如圖，連接BE，設(shè)BD∩因AB//DC，D又DF=P因OF?平面AEF，PB?平面（2）由（1）已得?ABED，因DA因PD⊥平面ABCD，又BD∩PD=D，（3）在Rt△A因PD⊥平面ABCD，在Rt△POB中，P故滿足勾股定理PB2+故S而VP?B由等體積法得VD?PB故點(diǎn)D到平面PBC18．銳角△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且(1)求A；(2)求證：a2(3)求a的取值范圍.【答案】(1)π3(2)證明見解析；(3)33【分析】（1）應(yīng)用正弦邊角關(guān)系，結(jié)合三角形內(nèi)角性質(zhì)及三角恒等變換得cosB（2）應(yīng)用余弦定理列方程，即可證；（3）由（2）結(jié)論及正弦定理有a2=9【詳解】（1）由題設(shè)及正弦定理得，2sin在△ABC中，A∈0所以2cos所以2cosBcos因?yàn)锳+B+C=因?yàn)锳∈0,（2）因?yàn)锽M=2所以BM→=設(shè)∠AMB=θ在△ACM在△ABM兩式消去θ得，c2+2（3）由（2）及正弦定理知3a所以a2又4==因?yàn)殇J角△ABC，所以0所以0<2B所以4<4sin所以a的取值范圍為3319．如圖，在四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，底面(1)求證：A1A//(2)求直線A1A到平面(3)若點(diǎn)P是平面ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BD⊥B1P，設(shè)直線【答案】(1)證明見解析(2)4(3)2【分析】（1）連接AC交BD于O，則可得A1C1（2）利用等積法可求線面距離；（3）由空間中垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化可得P的軌跡為AC，由線面角的定義可得∠【詳解】（1）連接AC