圖像加密解密主要算法及原理分析目錄TOC\o"1-3"\h\u13722圖像加密解密主要算法及原理分析 1153491.1圖像加密原理 1130071.2Arnold變換 2253291.1.1基本概念 2156521.1.2Arnold變換的周期性和可逆性 2134891.1.3Arnold變換及逆變換算法 3106961.3混沌Logistic加密 4114481.3.1混沌的基本概念 4238041.3.2混沌的運動特性 5168701.3.3混沌Logistic映射 738961.3.4密碼學(xué)與混沌映射 8234271.4加密圖像的安全性能 983331.4.1信息熵分析 9162871.4.2相鄰像素相關(guān)性分析 111.1圖像加密原理隨著社會進步，現(xiàn)在的圖像大多是數(shù)字圖像，其顯著特征是由一個個的像素值組成，將圖像不斷放大后可以觀察到很多小方格，這些小方格的集合就是圖像。而小方格內(nèi)部儲存的是圖像的像素值，其取值范圍在0-255之間。圖像的本質(zhì)是矩陣，矩陣又包含很多一維數(shù)組，換句話說，單個數(shù)字組成一位數(shù)組，多個一維數(shù)組的集合構(gòu)成矩陣，又由于圖像本身是由一個個像素值構(gòu)成，因此圖像可被看作為一個二維矩陣。圖像加密是指將一幅肉眼觀察十分清晰的圖片重構(gòu)成一幅類噪聲的圖像，使加密圖像不包含任何原始圖像的有效信息，從而保護信息。圖像加密的常見手段一般是兩種即混淆和擴散，混淆指的是將原圖像素矩陣的位置進行置亂，使原始信息混亂；而擴散是指原始圖像的像素值雖然變化不大，但會引起整個圖像像素值的較大變化的特性。所以通過擴散和混淆這兩種方法可以很好的對圖像像素的位置及像素值做出較大改變，進而達到圖像加密的目的。常見的混淆方法有排序、循環(huán)移位、Arnold變換、幻方變換等，這些方法都采用不同的原理來實現(xiàn)像素重定位的目的。常用的擴散方法是混沌序列－XOR。換句話說，圖像被轉(zhuǎn)換成一維數(shù)組，數(shù)組中的像素值從左到右是異或。這幾種方法的本質(zhì)都是通過改變像素值的原始位置，將圖像原始信息隱藏起來，不被泄露。1.2Arnold變換1.1.1基本概念A(yù)rnold變換[13]是一種基于空間域的像素置亂算法，具有很好的擴散、置換、替代等基本的加密特點，于此同時其混沌動力學(xué)特性優(yōu)點頗多。此變換主要采用圖像的矩陣形式快速將像素點的空間位置打亂，這種算法十分方便且通俗易懂，也恰恰因其簡單、有效的特點，使得這種算法在圖像加密時被廣泛使用，成為應(yīng)用最廣泛的圖像置亂算法。Arnold變換最初是由V.I.Arnold在提出，此算法一經(jīng)提出便因其方便簡單、可操作性強的特點吸引了廣大研究者的目光，在此基礎(chǔ)上，后人又為了提高該算法的運用空間和安全性作了大量改進[14]。Arnold變換，又稱貓臉變換，可以用來對圖像進行置亂。其基本思想是在有限次數(shù)的初等矩陣變換下，將圖像矩陣轉(zhuǎn)化為無意義的圖像。該變換可用于其它圖像處理之前的圖像預(yù)處理，也可用于普通圖像加密。通常，圖像不能一次達到理想的效果，需要對圖像進行多次變換。Arnold變換是有周期性的，即對Arnold變換后的加密圖像進行連續(xù)處理，最終得到原始圖像。變換周期與圖像的大小有關(guān)。當(dāng)圖像是一個正方形的圖像時，經(jīng)過n次Arnold變換，數(shù)據(jù)可以通過相同次數(shù)的逆變換恢復(fù)。1.1.2Arnold變換的周期性和可逆性李永逵等[15]提出了一個普適變換矩陣的想法，且實驗證明任意大小的圖像在進行置亂加密時都可使用該矩陣，在這個過程中也證實了該變換矩陣的周期性，使得Arnold變換進一步發(fā)展。利用Arnold變換加密后的圖像若想通過解密來恢復(fù)原圖像，最常用的手段通常是利用Arnold變換的兩種特性，即周期性和可逆性?？赡嫘允侵咐肁rnold變換的逆變換公式，進行逆變換反向變換n次，使加密圖像重新恢復(fù)為原圖像；而周期性是指，圖像在變換一定的次數(shù)之后，又能重新得到原始圖像的特性。研究表明，對于給定的自然數(shù)n>2，Arnold變換周期m是使下列公式中成立的小自然數(shù)n的最大值。11.1.3Arnold變換及逆變換算法Arnold變換，又稱為cat映射。Arnold變換的原理是對圖像像素矩陣的x軸和y軸方向進行變換，然后進行切割和回填操作，即模塊化操作。拉伸和折疊該變換的本質(zhì)，通過這兩種操作，圖像內(nèi)各像素點的空間位置被改變，像素點之間原本的關(guān)聯(lián)被破壞，從而降低像素點之間的相關(guān)性[14]。狹義貓臉變換公式為：x其中111將上述公式（1.1）轉(zhuǎn)化為多項式為：x其中mod()是取模運算，(x',y')是像素點(x,y)變換后的坐標(biāo)。進行式（1.1）后會使y的數(shù)值變大，因此成為拉伸操作，而取模運算使得x、y又重新折回單位正方形內(nèi)，這便是折疊操作，這樣產(chǎn)生混沌運動的兩個必要條件就滿足了，而事實上Arnold變換確為混沌映射。當(dāng)式（1.1）中的mod（1）改為mod（N）時，可以理解為mod（N）=x-[x]（[]為向下取整運算符），那么Arnold變換的相空間便可推廣為{0,1，…，N-1}*{0,1，…，N-1}，如式（1.3）x此變換式又被叫做離散化Arnold變換式，通過這種變換像素點便可在x和y方向上進行移動，即相鄰的兩個像素點的空間位置可以通過多次的離散迭代使其位置發(fā)生變化，這便是Arnold變換的算法原理。Arnold變換是一個周期性的、重復(fù)使用的Arnold變換，便可在一定時間還原原始圖像。但是圖像的大小Arnold變換的周期性成正比例關(guān)系，即圖像越大置亂周期就越大，因此在處理大圖像時，會有周期大、計算復(fù)雜、變換時間長的缺點。但在實際應(yīng)用中，更期望達到又快又好的達到加密解密效果，即在有效變換的同時其時間越短越好。因此，在選擇圖像的大小時，一般會選擇周期較小的圖像，這就產(chǎn)生了一定的限制性，而且在選擇圖像之前有必要提前計算其周期，這也在無形中增加了工作量。而解決這種問題的辦法之一是利用Arnold逆變換公式。Arnold變換有逆變換時，寬度和高度的圖片是相同的。雖然Arnold變換有周期性，你可以通過改變它的所有時間得到原始圖像，但周期越長，原始圖像將恢復(fù)的時間越長。通過逆變換，加密圖像可以很容易地被恢復(fù)。逆變換公式如下：x同樣的mod（）為取模運算，2?1x=2通過使用Arnold逆變換公式，Arnold變換置亂圖像的恢復(fù)不需要計算圖像變換周期，任何置亂效果的圖像都可以恢復(fù)，大大提高了恢復(fù)效率。1.3混沌Logistic加密1.3.1混沌的基本概念“混沌”這一詞語是在1975年由美國數(shù)學(xué)家約克和美籍華人李天巖最先提出來的，他們還對其做出了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，將其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的概念做了詳細說明，這對混沌理論的發(fā)展具有里程碑式的意義。此后，關(guān)于混沌的研究開始了蓬勃的發(fā)展?；煦绨瑑煞N定義，第一種是Li-Yorke意義下對混沌的定義，該定義的闡述如下：設(shè)存在一個連續(xù)的自映射函數(shù)f(x)，若f(x)滿足以下條件，則說明系統(tǒng)混沌。（1）、自映射函數(shù)的周期無限大（2）、有任意的X1、X2∈S（不可數(shù)集合）且有l(wèi)imlim其中fn(x)表示將x代入到f的映射中，令得到的結(jié)果再次代入，如此迭代n次后得到的結(jié)果。滿足以上兩點的系統(tǒng)便能夠發(fā)生混沌。在這個定義中，可以發(fā)現(xiàn)混沌的非周期性和有界性等特征。第二種則是德瓦尼(DevaneyRL)意義下定義的混沌，闡述如下：在圖像空間中存在這樣一個映射f，且該映射連續(xù)，若滿足（1）、映射f是拓撲傳遞（2）、f周期點的分布是集中的（3）、對初值敏感他用大量實驗在數(shù)學(xué)條件下對混沌進行了定義，他主張混沌系統(tǒng)具有遍歷性、初值敏感性等特點[16]。由此，可以看出混沌是指確定性系統(tǒng)中由于初值敏感性而產(chǎn)生的類隨機、不可預(yù)測的運動，它的變化不是隨機的，而是看似隨機的。目前基于混沌的圖像加密算法主要有三種：第一種是像素置亂，即通過混沌系統(tǒng)和相應(yīng)的數(shù)學(xué)操作，通常為取余或異或，從而改變圖像像素的位置，令其無法辨認；第二種則是像素值擴散，即通過混沌系統(tǒng)和相應(yīng)的數(shù)學(xué)操作(取余或異或)改變圖像的像素值，使圖像像素值分布趨于均勻，隱藏圖像統(tǒng)計信息；第三種是像素置亂和像素值擴散兩種操作的結(jié)合，即對圖像同時執(zhí)行上述兩種操作，達到圖像加密的效果。大量的實驗證明，結(jié)合像素置亂和像素值擴散的圖像加密算法具有良好的加密效果，很適合用于圖像加密。1.3.2混沌的運動特性混沌運動的特征主要表現(xiàn)在以下幾個方面:(1)、對初值的極端敏感性混沌系統(tǒng)對初始條件具有極端的敏感性，這是餛飩運動不同于其它形式運動的本質(zhì)特點。這種特點同時意味著混沌的不可預(yù)測性。(2)、有界性研究表明，混沌系統(tǒng)的運動軌跡總是限制在一個固定的區(qū)域內(nèi)，證明了混沌系統(tǒng)是有界的。無論混沌系統(tǒng)多么不穩(wěn)定，其運動軌跡都不會超出混沌吸引域，使得混沌系統(tǒng)在整體上是有界的。(3)、遍歷性|混沌運動在一定區(qū)域內(nèi)是遍歷的。研究表明，混沌運動會在一定時間內(nèi)通過該區(qū)域的每個狀態(tài)點。這個區(qū)域稱為混沌吸引域，這個特性稱為遍歷性。(4)、內(nèi)隨機性一般來說，確定性動態(tài)系統(tǒng)只有在隨機輸入的原因下才能形成隨機輸出?；煦缦到y(tǒng)也是確定性的系統(tǒng)，所以對混沌系統(tǒng)進行確定性的輸入時同樣會產(chǎn)生隨機輸出，而這是系統(tǒng)內(nèi)部作用產(chǎn)生的結(jié)果，因此被稱為內(nèi)隨機性，這種內(nèi)部隨機性不同于通常的隨機性。這是由于系統(tǒng)對初始條件敏感導(dǎo)致的，反映了混沌系統(tǒng)的局部不穩(wěn)定性。(5)、分維性混沌系統(tǒng)在相空間的軌跡是由于其在有限的區(qū)域內(nèi)被無數(shù)次折疊，形成一條特殊的曲線。由于曲線的維數(shù)是分數(shù)所以稱為分維。分維的特征是隨機運動和混沌運動的重要區(qū)別之一，這個特點很好地說明了分維運動的規(guī)律性，并證明了混沌運動具有無限級的自相似結(jié)構(gòu)。1.3.3混沌Logistic映射Logistic映射方程是一個典型的非線性迭代方程，公式如下：x其中μ稱為Logistic映射的控制參數(shù)，k為迭代時間步。而Logistic映射的定義式為：xxn∈(0,1)，n={0,1,2,3,4…}控制參數(shù)μ同Logistic有著密切聯(lián)系。對于區(qū)別的μ值系統(tǒng)，它將顯示出區(qū)別的特點（即當(dāng)k趨于無窮大xk時）。Logistic映射有兩個主要參數(shù)，一個是原始值x0，另一個是控制參數(shù)。研究表明，當(dāng)0<μ<=3.5699456時，Logistic表現(xiàn)為周期性。但是當(dāng)映射方程滿足0<x0<1和3.5699456<μ<=4這兩個條件時，Logistic映射處在一種無序的、不可預(yù)測的、混亂的，摸不到頭、摸不到尾的混沌狀態(tài)

。這個特性決定了Logistic映射方程在給定的初始值x0的前提下，生成的序列具有非周期、非收斂以及對初始條件敏感的特性。可以從圖1.1中看到，由于混沌的有界性，無論控制參數(shù)如何變化，xk的迭代值總是在（0，1）之間。隨著控制參數(shù)的變化，系統(tǒng)將從倍周期分岔進入混沌狀態(tài)，而系統(tǒng)每分岔一次，原本穩(wěn)定的軌道便會失衡同時產(chǎn)生兩個新的周期性的穩(wěn)定軌道，最終進入混沌，這樣導(dǎo)致無窮多個周期的軌道不穩(wěn)，這便是混沌的基本特征之一。圖1.1不同控制參數(shù)μ下的Logistic分岔圖1.3.4密碼學(xué)與混沌映射密碼學(xué)是研究信息安全和通信安全的一門學(xué)科，任何一個密碼系統(tǒng)都可以由明文、密文、密鑰、加密算法與解密算法這五個部分組成。（1）、明文：未經(jīng)加密的原始信息。（2）、密文：被加密之后的結(jié)果。（3）、密鑰：能夠使密文被解密的重要序列。（4）、加密算法：使明文變?yōu)槊芪牡乃惴?。?）、解密算法：使密文重新變換為明文的算法。信息加密算法信息加密算法信道解密算法信息密鑰源密鑰源圖1.2密碼體制示意圖圖像加密也屬于密碼學(xué)的范疇，而混沌與密碼學(xué)的結(jié)合又是一種新穎的圖像加密方式，混沌用于密碼學(xué)主要是由于混沌本身對初值敏感、遍歷性等優(yōu)良特性，例如混沌對初試條件的極端敏感性、隨機性，造成了混沌系統(tǒng)不可預(yù)測的特點，這十分符合密碼學(xué)中加密的特點。因此將混沌特性與密碼學(xué)結(jié)合可以產(chǎn)生大量類似噪聲的混沌序列，密鑰的設(shè)置也更加方便，但破譯難度在增加。一個密鑰的加密過程，即加密和解密過程都由同一個密鑰完成。E兩個密鑰的加密過程，即加密密鑰和解密密鑰是不同的。E其中P代表明文，E代表加密算法，C代表密文，D代表解密算法。式1.11中k代表密鑰，式1.12中的k1代表加密密鑰，k2代表解密密鑰。以上兩種密鑰的使用方式均是基于密鑰的安全性，這樣做可以保證即便加密算法被公開，但是只要沒有正確的密鑰，就無法對加密圖像進行解密恢復(fù)，大大提高了加密圖像的安全性。1.4加密圖像的安全性能1.4.1信息熵分析熵用于測量任何變量的期望值。它表示在信號傳輸之前收到信號之前丟失的信息量，也稱為信息熵。使用信息論中的信息熵的概念，可以計算任何離散源的熵，即平均自我信息量。自我信息是一個隨機變量，指的是從特定來源發(fā)送的消息中的信息量。不同信息有著完全不一樣的信息量，消息中的自信息量不能代表源中的信息量的平均值。它不能用作整個來源的信息量度，因此確定自我信息量的數(shù)學(xué)期望是來源自我信息的平均量。H信息熵的出現(xiàn)是由于在圖像處理過程中人眼的觀察力是有限的，單憑人眼并不能準(zhǔn)確的判斷出圖像處理的優(yōu)劣且標(biāo)準(zhǔn)不一，因此需要一個有效且統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來評判一幅圖像經(jīng)圖像處理后其質(zhì)量的優(yōu)劣。而由于熵用于測量隨機變量的期望值，因此圖像的隨機變量是指圖像中任何位置的像素，當(dāng)計算機處理圖像時，圖像的顏色將顯示為數(shù)字，然后可以通過概率量化顏色的豐富程度，如果每個像素值的概率不為零，則將該圖像判定為彩色圖像，并且將該概率判定為彩色圖像，最終的量化結(jié)果是適合信息熵的值。一元灰度熵圖像熵是特征的統(tǒng)計特性，它反映了圖像中的平均信息。圖像的灰度分布具有聚集性，其中包含的信息稱為圖像的一維熵。H=Pi表示圖像中灰度值為i的像素值在一幅圖像中占的概率，式（1.14）為一元灰度熵的計算公式。二維熵圖像二維熵的出現(xiàn)彌補了一元灰度熵的不足，一元灰度熵只能簡單的表示圖像灰度分布的聚類特征，但是針對圖像灰度的空間特征卻無法表示，為此，引入了圖像二維熵的概念。該概念將相鄰圖像的灰度分布均值作為灰度空間分布，同一像素由兩個元組組成，表示為（i，j）。i代表灰度值，j代表灰度值P式（1.15）反映了圖像像素灰度值和相鄰像素灰度空間分布的綜合特點，其中f（i，j）為（i，j）出現(xiàn)的頻數(shù)，N為圖像的尺度，所以將圖像的二維熵定義為：H=圖像二維熵不僅能直接反映圖像中所包含的信息量，而且能反映圖像中像素位置的灰度信息特征和像素周圍的灰度分布。在圖像加密技