2025年天津高考數(shù)學(xué)試題及答案本試卷分第1卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘.第1卷1至3頁第Ⅱ卷4至6頁.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.在天津考生獲取更多學(xué)習(xí)資料祝各位考生考試順利！第I卷（選擇題）注意事項(xiàng)：1．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).2．本卷共9小題，每小題5分，共45分.參考公式：·如果事件互斥，那么·如果事件相互獨(dú)立，那么·棱柱的體積公式，其中S表示棱柱的底面面積，h表示棱柱的高．·圓錐的體積公式，其中S表示圓錐的底面面積，h表示圓錐的高．一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)的圖象如下，則的解析式可能為（）A. B. C. D.4.若m為直線，為兩個(gè)平面，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.若，則B.若，，則C.越接近1，相關(guān)性越強(qiáng)D.越接近0，相關(guān)性越弱6.，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A112 B.48 C.80 D.647.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A B. C. D.8.，在上單調(diào)遞增，且為它的一條對稱軸，是它的一個(gè)對稱中心，當(dāng)時(shí)，的最小值為（）A. B. C.1 D.09.雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，以右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線與雙曲線交于另一象限點(diǎn)為P，若，則雙曲線的離心率（）A.2 B.5 C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）注意事項(xiàng)：1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上．2．本卷共11小題，共105分．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分．10.已知i是虛數(shù)單位，則________．11.在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為________．12.，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與交于C、D兩點(diǎn)，，則_________．13.小桐操場跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均為0．5，若第一次跑5圈，則第二次跑5圈的概率為0．4，6圈的概率為0．6；若第一次跑6圈，則第二次跑5圈的概率為0．6，4圈的概率為0．4．小桐一周跑11圈的概率為________；若一周至少跑11圈為動(dòng)量達(dá)標(biāo)，則連續(xù)跑4周，記合格周數(shù)為X，則期望_______14.中，D為AB邊中點(diǎn)，，則______（用，表示），若，，則_______15.若，對，均有恒成立，則的最小值為_______三、解答題：本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.在中，角的對邊分別為．已知，，．（1）求A的值；（2）求c的值；（3）求的值．17.正方體棱長為4，分別為中點(diǎn)，．（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）求三棱錐的體積．18.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，P為上一點(diǎn)，且直線的斜率為，的面積為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)P的直線與橢圓有唯一交點(diǎn)B（異于點(diǎn)A），求證：PF平分.19.已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，．（1）求，通項(xiàng)公式；（2），，有，（i）求證：對任意實(shí)數(shù)，均有;（ii）求所有元素之和．20.已知函數(shù)（1）時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；（2）有3個(gè)零點(diǎn)，且.（i）求a的取值范圍；（ii）證明．

參考答案本試卷分第1卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘.第1卷1至3頁第Ⅱ卷4至6頁.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.在天津考生獲取更多學(xué)習(xí)資料祝各位考生考試順利！第I卷（選擇題）注意事項(xiàng)：1．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).2．本卷共9小題，每小題5分，共45分.參考公式：·如果事件互斥，那么·如果事件相互獨(dú)立，那么·棱柱的體積公式，其中S表示棱柱的底面面積，h表示棱柱的高．·圓錐的體積公式，其中S表示圓錐的底面面積，h表示圓錐的高．一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】A第Ⅱ卷（非選擇題）注意事項(xiàng)：1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上．2．本卷共11小題，共105分．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分．【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】2【13題答案】【答案】①.②.【14題答案】【答案】①.；②.【15題答案】【答案】三、解答題：本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.（本題滿分14分）

【答案】（1）

（2）c=3（3）【分值】1417.（本題滿分15分）

【答案】（2）

（3）【分值】1518.（本題滿分15分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為為上一點(diǎn)，且直線的斜率為，的面積為，離心率為。（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)P的直線與橢圓有唯一交點(diǎn)B（異于點(diǎn)A），求證：?！敬鸢浮浚?）【分值】1519.（本題滿分15分）是等差數(shù)列