2026屆新高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)沖刺復(fù)習(xí)

聚焦“三新”高考三角函數(shù)與解三角形試題賞析及備考策略主講人：01聚焦命題特點(diǎn)

總結(jié)高考規(guī)律02解構(gòu)經(jīng)典試題

注重教考銜接Contents.03共享復(fù)習(xí)策略

科學(xué)備戰(zhàn)高考目錄厚德重情

唯實(shí)創(chuàng)新ZHENNINGMINORITYHIGHSCHOOLOFGUIZHOU新課程三角函數(shù)與解三角形這部分內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)課程中占有重要地位，有著重要的教育價(jià)值。《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》明確指出：三角函數(shù)是一類最典型的周期函數(shù)，本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生在用銳角三角函數(shù)刻畫直角三角形中邊角關(guān)系的基礎(chǔ)上，借助單位圓建立一般三角函數(shù)的概念，體會(huì)引入弧度制的必要性，用幾何直觀和代數(shù)運(yùn)算方法研究三角函數(shù)的周期性、奇偶性（對稱性）、單調(diào)性和最大（小）值等性質(zhì)，探索和研究三角函數(shù)之間的一些恒等關(guān)系，利用三角函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、抽象思維能力、運(yùn)算與解題能力、圖形與空間想象能力、應(yīng)用與創(chuàng)新能力新教材課本：必修1-5，選修若干（文理不同）改為五本（必修一、二，選擇性必修一、二、三）（物理、歷史方向相同）

內(nèi)容：各知識(shí)點(diǎn)之間銜接更加合理，有變化（有增有減）

難度：區(qū)分更加明顯，必修兩本都是比較基本的知識(shí)點(diǎn)，練習(xí)題的難度相對較低，選擇性必修知識(shí)點(diǎn)和習(xí)題難度有明顯提高。高一更容易上手，高二難度逐漸增加，更容易適應(yīng)。新高考《中國高考評價(jià)體系說明》指出：中國高考評價(jià)體系梳理了各要素之間的邏輯關(guān)系，遵循正確的研究方向、目標(biāo)和科學(xué)的路徑、方法，創(chuàng)造性地提出高考命題理念從“知識(shí)立意”“能力立意”向“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基”轉(zhuǎn)變的理論基礎(chǔ)和方法論基礎(chǔ)。題型2023年新高考試卷結(jié)構(gòu)2024年新高考試卷結(jié)構(gòu)題號(hào)個(gè)數(shù)每題分?jǐn)?shù)總分題號(hào)個(gè)數(shù)每題分?jǐn)?shù)總分單選1—885401—88540多選9—1245209—113618填空13—16452012—143515解答17—22617題10分18題12分19題12分20題12分21題12分22題12分7015—19515題13分16題15分17題15分18題17分19題17分77新高考試卷的變化知識(shí)板塊202420232022題量分值占比題量分值占比題量分值占比函數(shù)與導(dǎo)數(shù)4小1大3825.30%3小1大2718.00%4小1大3221.30%解析幾何2小1大2617.30%3小1大2718.00%3小1大2718.00%三角2小1大2315.30%2小1大2013.30%1小1大1711.30%立體幾何1小1大2013.30%2小1大2214.70%3小1大2718.00%數(shù)列1大1711.30%1小1大1711.30%1大106.00%概率統(tǒng)計(jì)2小117.30%2小1大2214.60%2小1大2214.70%復(fù)數(shù)平面向量2小106.70%2小106.70%2小106.70%集合與邏輯1小53.30%1小53.30%1小53.30%

2024年高考數(shù)學(xué)試題2022&2023對比2024年高考數(shù)學(xué)試題幾點(diǎn)值得注意的突出變化試題難度分化加大。

大部分題目都比較簡單，考查基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能題占100分左右，難題數(shù)量少，但更難，難在數(shù)學(xué)上思維

上。減少題量，體現(xiàn)“多想少算”

,加強(qiáng)思維考查，強(qiáng)化素養(yǎng)導(dǎo)向，容易題占多數(shù)，難題更難，給不同水平的學(xué)生提供充分展現(xiàn)才華的空

間，服務(wù)拔尖創(chuàng)新人才選拔，助推素質(zhì)教育發(fā)展，不考死記硬背、不出偏題怪題，引導(dǎo)中學(xué)把教學(xué)重點(diǎn)從總結(jié)解題技巧轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生

學(xué)科核心素養(yǎng)。增加新定義創(chuàng)新題。

全國卷I為數(shù)列新定義問題壓軸，解答題中少了單純考查概率統(tǒng)計(jì)的試題，后續(xù)三角，立體幾何，概率，

數(shù)列，解析幾何，導(dǎo)數(shù)六分天下的格局被打破，六選五必有一位出局，但也有可能大融合。題量和分值變化。

總題量由22題減少為19題，多選題由4題減少為3題，填空題由4題減少為3題，解答題由6道減少為5題，多

選題分值由每題5分調(diào)整為每題6分，解答題分值增加，由原來的70分增加到77分。這也將是后幾年的固定模式了。逆向設(shè)問

。

比如新高考卷，15題已知面積求邊，16題已知面積求直線，17題已知二面角求邊長

，既體重點(diǎn)內(nèi)容反復(fù)考。

切線，三次函數(shù)，抽象函數(shù)，端點(diǎn)效應(yīng)，雙曲線等并不回避往年試題，反而出現(xiàn)一年多考，

多年多考的情況，備考時(shí)重點(diǎn)內(nèi)容，重點(diǎn)專題應(yīng)該反復(fù)練，拓展練，集中火力突破這些重難點(diǎn)內(nèi)容。

數(shù)學(xué)六大

主干知識(shí)全部考查，各版塊的占分比值是浮動(dòng)的，各版塊的難易度也是不固定。試題難度變化。

之前試題接近3:5:2的低中高難度試題構(gòu)成比，現(xiàn)在變成

5:3:2

,拉高平均分的意圖很明顯，不讓數(shù)學(xué)成為學(xué)生頭大的學(xué)科，提升學(xué)科吸引力，同時(shí)增大高檔試題難度，提升人才選拔的學(xué)科功能，估計(jì)明

年不自覺的會(huì)提高中檔題比例，稍微提升一下難度和區(qū)分度。課本近似題增多

。

命題起點(diǎn)更低，更加貼近課程標(biāo)準(zhǔn)和課本，我們應(yīng)該了解命題人想讓我們重視課本的

心意。現(xiàn)反押題反套路的命題要求，又體現(xiàn)能力和素養(yǎng)的考察命題出發(fā)點(diǎn)。01聚焦命題特點(diǎn)總結(jié)高考規(guī)律三角函數(shù)與解三角形在新高考I卷中的體現(xiàn)年份題

號(hào)題

型知識(shí)點(diǎn)分值2022第6題單選題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)17分第18題解答題正余弦定理的應(yīng)用、三角恒等變換2023第8題單選題兩角和與差的正余弦公式、倍角公式20分第15題填空題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、零點(diǎn)第17題解答題解三角形2024第4題單選題三角恒等變換23分第7題單選題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第15題解答題正余弦定理解三角形三角函數(shù)與解三角形復(fù)習(xí)備考策略三角函數(shù)與解三角形在新高考II卷中的體現(xiàn)年份題

號(hào)題

型知識(shí)點(diǎn)分值2022第6題單選題兩角和與差的正余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

22分第9題多選題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第18題解答題正余弦定理解三角形2023第7題單選題倍角公式20分第16題填空題由圖象求解析式、零點(diǎn)第17題解答題解三角形2024第9題多選題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)24分第13題填空題三角恒等變換、同角三角函數(shù)的關(guān)系第15題解答題三角恒等變換、正余弦定理解三角形三角函數(shù)與解三角形復(fù)習(xí)備考策略近三年新課標(biāo)卷II中，三角函數(shù)與解三角形的出題都是兩小一大的形式出現(xiàn)，分值都在20分（含20分）以上；主要圍繞三角函數(shù)概念、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、三角恒等變換、解三角形等核心內(nèi)容來命題，主要考察學(xué)生對圖象和性質(zhì)、等式化簡和方程求解、實(shí)際應(yīng)用和綜合運(yùn)用；重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合思想，以直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)為命題導(dǎo)向，同時(shí)適當(dāng)體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)新能力水平；難度比較穩(wěn)定，以中易難度為主年份題

號(hào)題

型知識(shí)點(diǎn)分值2022第6題單選題兩角和與差的正余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

22分第9題多選題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第18題解答題正余弦定理解三角形2023第7題單選題倍角公式20分第16題填空題由圖象求解析式、零點(diǎn)第17題解答題解三角形2024第9題多選題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)24分第13題填空題三角恒等變換、同角三角函數(shù)的關(guān)系第15題解答題三角恒等變換、正余弦定理解三角形三角函數(shù)與解三角形復(fù)習(xí)備考策略三角函數(shù)與解三角形在新高考II卷中的體現(xiàn)考查要求1

．三角函數(shù)的定義求解角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)；2.三角函數(shù)的圖象，主要涉及圖象變換問題以及由圖象確定解析式，

主要以選擇題、填空題的形式考查；3.利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解三角函數(shù)的值、最值、值域、單調(diào)區(qū)間等，

主要以客觀題或作為解答題其中一問考查；4.三角函數(shù)的化簡與求值是高考的熱點(diǎn)，其中同角三角函數(shù)的基本關(guān)

系、誘導(dǎo)公式是解決計(jì)算問題的工具；5

.

三角恒等變換是利用三角恒等式(兩角和與差、二倍角的正弦、余

弦、正切公式)進(jìn)行變換，“角”的變換是三角恒等變換的核心.

一、三角函數(shù)部分1

．正弦定理與余弦定理以及解三角形是高考的必考內(nèi)容，主要考查邊、角、

面積、周長等的計(jì)算.2

．

以三角函數(shù)、三角形為背景的最值及范圍問題是高考的熱點(diǎn)，常用的方

法主要有：函數(shù)的性質(zhì)(如有界性、單調(diào)性)

、基本不等式、數(shù)形結(jié)合等.二、

解三角形部分考查要求三角函數(shù)與解三角形復(fù)習(xí)備考策略三角函數(shù)與解三角形考什么三角函數(shù)與解三角形是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。高考主要考查三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用、三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，有時(shí)也與三角恒等變換、平面向量、不等式等綜合考查.多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，難度中等。解三角形是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，有時(shí)也與三角恒等變換、立體幾何等進(jìn)行綜合命題，加強(qiáng)解三角形與其他章節(jié)知識(shí)的綜合訓(xùn)練以及解三角形在生活、生產(chǎn)實(shí)踐中的應(yīng)用，題型既有選擇題、填空題，也有解答題，難度屬于中低檔.02解構(gòu)經(jīng)典試題注重教考銜接①三角函數(shù)的概念，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式原題再現(xiàn)（2023年全國乙卷文科第14題）原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源

本題以θ的正切值為載體，求sinθ-conθ的值，屬于課程學(xué)習(xí)情境，體現(xiàn)基礎(chǔ)性。通過三角函數(shù)的概念求解設(shè)問讓學(xué)生體驗(yàn)解題的原點(diǎn)是概念，考察學(xué)生一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，通過同角三角函數(shù)基本關(guān)系式列方程、解方程，考察學(xué)生運(yùn)算求解能力命題立意原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法解題策略一、題意理解序號(hào)信息讀取信息加工1tan?=1/3聯(lián)想三角函數(shù)的概念和弦切互化2sin?－con?觀察表達(dá)式，聯(lián)想同角三角函數(shù)的基本關(guān)系原題再現(xiàn)解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源命題立意解題策略二、思路探求關(guān)鍵步驟思維要點(diǎn)思維緣由設(shè)點(diǎn)法設(shè)θ終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為P（3,1）

從三教函數(shù)的定義出發(fā)直接求值方程法

聯(lián)想同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，分別求出sinθ和cosθ原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源學(xué)法教法

解決三角函數(shù)給值求值問題的關(guān)鍵是發(fā)揮三角函數(shù)概念的力量，充分利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式列方程.本題在解決過程中調(diào)用三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進(jìn)行條件分析和設(shè)問的理解，運(yùn)用消元法準(zhǔn)確求解方程組。原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源解題通法原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法題目溯源解題通法解題通法原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法題目溯源解題通法題目溯源

本題源于人教A版必修第184頁練習(xí)第2題、人教B版必修第三冊第26頁練習(xí)A第1(3)題.類題賞析類題賞析②三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)命題點(diǎn)1

ω的取值范圍例1(2023新高考Ⅰ，15)已知函數(shù)f(x)=cosωx－1(ω>0)在區(qū)間[0,2π]有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是

.原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源命題點(diǎn)1

ω的取值范圍例1(2023新高考Ⅰ，15)已知函數(shù)f(x)=cosωx－1(ω>0)在區(qū)間[0,2π]有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是

.

本題以余弦型函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為載體，求ω的取值范圍，屬于課程學(xué)習(xí)情境，體現(xiàn)基礎(chǔ)性和綜合性.理解并利用三角函數(shù)圖象及性質(zhì),并進(jìn)行計(jì)算.考查學(xué)生根據(jù)問題的條件，尋找計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑的能力，根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象的能力.解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源命題立意原題再現(xiàn)命題點(diǎn)1

ω的取值范圍例1(2023新高考Ⅰ，15)已知函數(shù)f(x)=cosωx－1(ω>0)在區(qū)間[0,2π]有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是

.求ω常見類型與三角函數(shù)單調(diào)性結(jié)合求ω與三角函數(shù)最值結(jié)合求ω與三角函數(shù)零點(diǎn)結(jié)合求ω學(xué)法教法解題通法題目溯源解題策略原題再現(xiàn)命題立意與三角函數(shù)周期性結(jié)合求ω與三角函數(shù)對稱性結(jié)合求ω命題點(diǎn)1

ω的取值范圍例1(2023新高考Ⅰ，15)已知函數(shù)f(x)=cosωx－1(ω>0)在區(qū)間[0,2π]有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是

.思路分析關(guān)鍵步驟思維要點(diǎn)思維緣由轉(zhuǎn)換范圍通過換元法轉(zhuǎn)化成余弦函數(shù).函數(shù)與方程轉(zhuǎn)化

將函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成方程的根的問題，再轉(zhuǎn)化成圖象公共點(diǎn)的問題.數(shù)形結(jié)合將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，數(shù)形結(jié)合.由0≤x≤2π,得0≤ωx≤2ωπ令t=ωx,則cost-1=0,即cost=1有3個(gè)根.則余弦函數(shù)y=cost的圖像與直線y=1有3個(gè)公共點(diǎn).學(xué)法教法解題通法題目溯源解題策略原題再現(xiàn)命題立意命題點(diǎn)1

ω的取值范圍例1(2023新高考Ⅰ，15)已知函數(shù)f(x)=cosωx－1(ω>0)在區(qū)間[0,2π]有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是

.解題通法題目溯源學(xué)法教法原題再現(xiàn)命題立意解題策略數(shù)形結(jié)合思想換元思想命題點(diǎn)1

ω的取值范圍例1(2023新高考Ⅰ，15)已知函數(shù)f(x)=cosωx－1(ω>0)在區(qū)間[0,2π]有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是

.題目溯源解題通法原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法

正、余弦型函數(shù)求ω的取值范圍的問題，常轉(zhuǎn)化成正弦、余弦函數(shù)解決問題，特別是涉及零點(diǎn)問題，經(jīng)常會(huì)利用函數(shù)思想與方程的思想借助數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問題.類題賞析命題點(diǎn)1

ω的取值范圍例1(2023新高考Ⅰ，15)已知函數(shù)f(x)=cosωx－1(ω>0)在區(qū)間[0,2π]有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是

.題目溯源原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法類題賞析解題通法人教A版必修第一冊第200頁練習(xí)第4題命題點(diǎn)1

ω的取值范圍例1(2023新高考Ⅰ，15)已知函數(shù)f(x)=cosωx－1(ω>0)在區(qū)間[0,2π]有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是

.類題賞析原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源練1(2022全國甲，文5)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的圖象向左移

個(gè)單位長度后得到曲線C，若關(guān)于y軸對稱，則ω的最小值是（

）.A.B.C.D.練2(2022全國甲，理11)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+)在區(qū)間[0,π]恰有3個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（

）.A.B.C.D.練3(2022全國乙，理15)記函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為T.若f(T)=，

為f(x)的零點(diǎn)，則ω的最小值為

.命題點(diǎn)2

三角函數(shù)圖象與解析式原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源例2(2024新高考Ⅰ，7)當(dāng)x∈[0,2π]時(shí)，曲線y=sinx與y=2sin(3x－)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.3B.4C.6D.8

本題以三角函數(shù)圖像為載體，考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于課程學(xué)習(xí)情境，體現(xiàn)基礎(chǔ)性和綜合性.通過三角函數(shù)圖象與性質(zhì),考查學(xué)生觀察、分析、歸納的等邏輯思維方法和信息整合能力，通過數(shù)形關(guān)系的處理，考察學(xué)生函數(shù)與方程的思想方法和運(yùn)算求解能力.解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源命題立意原題再現(xiàn)命題點(diǎn)2

三角函數(shù)圖象與解析式例2(2024新高考Ⅰ，7)當(dāng)x∈[0,2π]時(shí)，曲線y=sinx與y=2sin(3x－)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.3B.4C.6D.8思路分析關(guān)鍵步驟思維要點(diǎn)思維緣由求周期聯(lián)想到求函數(shù)的最小正周期.作圖像

在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中結(jié)合五點(diǎn)法畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，觀察圖像的交點(diǎn)情況.函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù).學(xué)法教法解題通法題目溯源解題策略原題再現(xiàn)命題立意命題點(diǎn)2

三角函數(shù)圖象與解析式例2(2024新高考Ⅰ，7)當(dāng)x∈[0,2π]時(shí)，曲線y=sinx與y=2sin(3x－)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.3B.4C.6D.8y=sinx與y=2sin(3x－)解題通法題目溯源學(xué)法教法原題再現(xiàn)命題立意解題策略數(shù)形結(jié)合思想聯(lián)想思想命題點(diǎn)2

三角函數(shù)圖象與解析式例2(2024新高考Ⅰ，7)當(dāng)x∈[0,2π]時(shí)，曲線y=sinx與y=2sin(3x－)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.3B.4C.6D.8題目溯源解題通法原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法

關(guān)于涉及三角函數(shù)圖象與解析式的相關(guān)問題，要掌握三角函數(shù)型函數(shù)的基本性質(zhì)，如：零點(diǎn)、最值、單調(diào)性、對稱性、周期等知識(shí)和五點(diǎn)作圖法，通過問題條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、便捷的解體途徑.類題賞析命題點(diǎn)2

三角函數(shù)圖象與解析式例2(2024新高考Ⅰ，7)當(dāng)x∈[0,2π]時(shí)，曲線y=sinx與y=2sin(3x－)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.3B.4C.6D.8題目溯源原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法類題賞析解題通法命題點(diǎn)2

三角函數(shù)圖象與解析式例2(2024新高考Ⅰ，7)當(dāng)x∈[0,2π]時(shí)，曲線y=sinx與y=2sin(3x－)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.3B.4C.6D.8人教A版必修第一冊第200頁練習(xí)第4題類題賞析原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源練3(2023新高考Ⅱ，16)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),如圖，A,B是直線

與曲線

的兩個(gè)交點(diǎn)

，若,則f(π)=

.命題點(diǎn)2

三角函數(shù)圖象與解析式例2(2024新高考Ⅰ，7)當(dāng)x∈[0,2π]時(shí)，曲線y=sinx與y=2sin(3x－)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.3B.4C.6D.8練1(2022新高考Ⅰ，6)記函數(shù)f(x)=sin(ωx+)+b(ω>0)的最小正周期為T.若<T<π,且y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)

中心對稱，則

（

）.A.B.C.D.練2(2024新高考Ⅱ，9)對函數(shù)f(x)=sin2x和g(x)=sin(2x－),下列結(jié)論正確的有（

）A.f(x)

與g(x)

有相同的零點(diǎn)

B.f(x)與g(x)有相同的最大值C.f(x)與g(x)有相同的最小正周期D.f(x)與g(x)有相同的對稱軸命題點(diǎn)3

三角函數(shù)圖像的變換原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源例3(2023全國甲，理10，文12)已知函數(shù)f(x)的圖象由函數(shù)y=cos(2x+)的圖象向左平移

個(gè)單位長度，則y=f(x)的圖象與直線

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.1B.2C.3D.4

本題余弦型函數(shù)的圖象為載體，求解函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，屬于課程學(xué)習(xí)情境，體現(xiàn)基礎(chǔ)性和綜合性.通過三角函數(shù)解析式的確定,考查學(xué)生邏輯思維能力和信息整合能力，通過計(jì)算特殊點(diǎn)處函數(shù)值的大小，確定兩圖象的高低從而確定兩圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考察學(xué)生函數(shù)與方程的思想和數(shù)形結(jié)合思想，以及運(yùn)算求解能力.解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源命題立意原題再現(xiàn)命題點(diǎn)3

三角函數(shù)圖象的變換例3(2023全國甲，理10，文12)已知函數(shù)f(x)的圖象由函數(shù)y=cos(2x+)的圖像向左平移

個(gè)單位長度，則y=f(x)的圖像與直線

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.1B.2C.3D.4思路分析關(guān)鍵步驟思維要點(diǎn)思維緣由圖象平移應(yīng)用函數(shù)圖象變換法則，沿x軸平移“左加右減”.帶特殊點(diǎn)

通過計(jì)算特殊點(diǎn)處的函數(shù)值確定圖像高低，繼而確定兩函數(shù)的圖像，觀察圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)學(xué)法教法解題通法題目溯源解題策略原題再現(xiàn)命題立意命題點(diǎn)3

三角函數(shù)圖像的變換例3(2023全國甲，理10，文12)已知函數(shù)f(x)的圖象由函數(shù)y=cos(2x+)的圖像向左平移

個(gè)單位長度，則y=f(x)的圖像與直線

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.1B.2C.3D.4解題通法題目溯源學(xué)法教法原題再現(xiàn)命題立意解題策略數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)換思想命題點(diǎn)3

三角函數(shù)圖像的變換例3(2023全國甲，理10，文12)已知函數(shù)f(x)的圖象由函數(shù)y=cos(2x+)的圖像向左平移

個(gè)單位長度，則y=f(x)的圖像與直線

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.1B.2C.3D.4題目溯源解題通法原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法

關(guān)于涉及三角函數(shù)圖像的變換相關(guān)問題，關(guān)鍵在于理解并會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)的圖象平移和伸縮法則，得到變換之后的函數(shù)解析式，作出函數(shù)圖象解決這類問題。類題賞析命題點(diǎn)3

三角函數(shù)圖像的變換例3(2023全國甲，理10，文12)已知函數(shù)f(x)的圖象由函數(shù)y=cos(2x+)的圖像向左平移

個(gè)單位長度，則y=f(x)的圖像與直線

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.1B.2C.3D.4題目溯源原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法類題賞析解題通法命題點(diǎn)3

三角函數(shù)圖像的變換例3(2023全國甲，理10，文12)已知函數(shù)f(x)的圖象由函數(shù)y=cos(2x+)的圖像向左平移

個(gè)單位長度，則y=f(x)的圖像與直線

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.1B.2C.3D.4人教A版必修第一冊第241頁習(xí)題5.6第5題類題賞析原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源命題點(diǎn)3

三角函數(shù)圖像的變換例3(2023全國甲，理10，文12)已知函數(shù)f(x)的圖象由函數(shù)y=cos(2x+)的圖像向左平移

個(gè)單位長度，則y=f(x)的圖像與直線

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.1B.2C.3D.4練1(2021全國乙，理7)把函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的

，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移

個(gè)單位長度，得到函數(shù)

的圖象，則f(x)=（

）.A.B.

C.D.③?三角恒等變換三角恒等變換

原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源本題以兩角和的余弦值為載體，求cos(α-β)的值，屬于課程學(xué)習(xí)情境，體現(xiàn)基礎(chǔ)性.通過和角公式的概念求解，考查學(xué)生從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式列方程、解方程，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.本題屬于SOLO分類結(jié)構(gòu)模型中的單點(diǎn)結(jié)構(gòu).解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源命題立意原題再現(xiàn)

三角恒等變換學(xué)法教法解題通法題目溯源解題策略原題再現(xiàn)命題立意關(guān)鍵步驟思維要點(diǎn)思維緣由公式展開通過已知條件對公式進(jìn)行展開，分析轉(zhuǎn)化其中關(guān)系公式應(yīng)用根據(jù)所求選擇公式

三角恒等變換解題通法題目溯源學(xué)法教法原題再現(xiàn)命題立意解題策略三角恒等變換解決三角函數(shù)給值求值問題的關(guān)鍵是發(fā)揮三角函數(shù)概念的力量，充分利用三角恒等變換、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式列方程.本題在解決過程中調(diào)用三角恒等變換、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進(jìn)行條件分析和設(shè)問的理解，運(yùn)用公式準(zhǔn)確求解.

題目溯源解題通法原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法三角恒等變換

三角恒等變換是數(shù)學(xué)中重要的解題工具，它通過一系列公式和技巧，實(shí)現(xiàn)了三角函數(shù)之間的等價(jià)變換。在解題過程中，準(zhǔn)確記憶相關(guān)公式是基礎(chǔ)，如兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，以及二倍角公式等。同時(shí)，靈活運(yùn)用這些公式，結(jié)合題目條件進(jìn)行角的代換和化簡，是解題的關(guān)鍵。通過不斷的練習(xí)和積累，可以掌握三角恒等變換的解題通法，提高解題效率和準(zhǔn)確性。題目溯源原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法三角恒等變換人教A版必修第一冊255頁復(fù)習(xí)參考題5第15(1)題.@?解三角形考點(diǎn)四

解三角形1.正弦定理、余弦定理的應(yīng)用原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源考點(diǎn)四

解三角形1.正弦定理、余弦定理的應(yīng)用原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源本題以“爪”型三角形為載體，求角求邊，屬于課程學(xué)習(xí)情境，體現(xiàn)試題的基礎(chǔ)性和綜合性.通過解三角形考查學(xué)生的觀察、分析、歸納等邏輯思維方法和信息整合能力，通過邊、角數(shù)量關(guān)系的處理考查學(xué)生的函數(shù)與方程的思想和運(yùn)算求解能力.本題屬于SOLO分類結(jié)構(gòu)模型中的多點(diǎn)結(jié)構(gòu).考點(diǎn)四

解三角形1.正弦定理、余弦定理的應(yīng)用原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源一、題意理解

序號(hào)信息讀取信息加工12求tanB3b2+c2=8表達(dá)式給出了b，c的數(shù)量關(guān)系，由表達(dá)式的次數(shù)特征聯(lián)想余弦定理4求b,c根據(jù)已有結(jié)論，選擇合適的包含b，c的三角形進(jìn)行求解考點(diǎn)四

解三角形1.正弦定理、余弦定理的應(yīng)用原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源思路分析：考點(diǎn)四

解三角形1.正弦定理、余弦定理的應(yīng)用原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源思路分析：考點(diǎn)四

解三角形1.正弦定理、余弦定理的應(yīng)用原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源思路分析：考點(diǎn)四

解三角形1.正弦定理、余弦定理的應(yīng)用原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源思路分析：考點(diǎn)四

解三角形1.正弦定理、余弦定理的應(yīng)用原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源思路分析：考點(diǎn)四

解三角形1.正弦定理、余弦定理的應(yīng)用原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源思路分析：考點(diǎn)四

解三角形原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源思路分析：1.正弦定理、余弦定理的應(yīng)用考點(diǎn)四

解三角形原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源思路分析：1.正弦定理、余弦定理的應(yīng)用考點(diǎn)四

解三角形原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源思路分析：1.正弦定理、余弦定理的應(yīng)用考點(diǎn)四

解三角形原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源思路分析：1.正弦定理、余弦定理的應(yīng)用考點(diǎn)四

解三角形原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源思路分析：1.正弦定理、余弦定理的應(yīng)用考點(diǎn)四

解三角形原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源思路分析：1.正弦定理、余弦定理的應(yīng)用考點(diǎn)四

解三角形原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源思路分析：1.正弦定理、余弦定理的應(yīng)用考點(diǎn)四

解三角形1.正弦定理、余弦定理的應(yīng)用原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源（人教A版必修第二冊第53頁綜合應(yīng)用第12題）12.如圖,在△ABC中,已知AB=2,AC=5,∠BAC=60°,BC,AC邊上的兩條中線AM,BN相交于點(diǎn)P,求∠MPN的余弦值.類題賞析1.正弦定理、余弦定理的應(yīng)用類題賞析1.正弦定理、余弦定理的應(yīng)用類題賞析1.正弦定理、余弦定理的應(yīng)用類題賞析1.正弦定理、余弦定理的應(yīng)用考點(diǎn)四

解三角形原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源2.周長與面積問題考點(diǎn)四

解三角形2.周長與面積問題原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源本題以求解面積為載體，考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的整體應(yīng)用，屬于課程學(xué)習(xí)情境.通過所解三角形的確定考查學(xué)生觀察、分析、歸納等邏輯思維方法和信息整合的能力.通過面積轉(zhuǎn)化考查學(xué)生化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.解三角形在課程標(biāo)準(zhǔn)中內(nèi)容要求是“能用余弦定理、正弦定理解決簡單的實(shí)際問題”.本題屬于SOLO分類結(jié)構(gòu)模型中的多點(diǎn)結(jié)構(gòu).考點(diǎn)四

解三角形原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源題意理解

序號(hào)信息讀取信息加工1對已知信息分析，已知三角形內(nèi)兩邊及其夾角，對比余弦定理公式a2+b2-c2=2abcos(C,可求出cosC的值2由cosC的值可得C.由已知得cosB,進(jìn)而求B3由(1)得B，C的值，通過正弦定理得到邊長之間的關(guān)系4求c由已知邊角關(guān)系分析，要想求邊c，可借助三角形的面積公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化2.周長與面積問題考點(diǎn)四

解三角形原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源思路分析：2.周長與面積問題考點(diǎn)四

解三角形原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源思路分析：2.周長與面積問題

考點(diǎn)四

解三角形原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源2.周長與面積問題（人教A版必修第二冊第54頁拓廣探索第22題）類題賞析2.周長與面積問題類題賞析2.周長與面積問題類題賞析2.周長與面積問題考點(diǎn)四

解三角形3.最值問題命題立意原題再現(xiàn)解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源考點(diǎn)四

解三角形3.最值問題原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源本題以三角恒等變換為載體，考查二倍角公式、兩角和的余弦公式、正弦定理、基本不等式等知識(shí)，屬于課程學(xué)習(xí)情境，體現(xiàn)基礎(chǔ)性和綜合性.通過對條件的化簡轉(zhuǎn)化考查學(xué)生運(yùn)算求解能力，通過換元法應(yīng)用基本不等式求最值考查學(xué)生觀察、分析、歸納等邏輯思維方法和信息整合的能力.本題屬于SOLO分類結(jié)構(gòu)模型中的多點(diǎn)結(jié)構(gòu).考點(diǎn)四

解三角形原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源題意理解

3.最值問題序號(hào)信息讀取信息加工1根據(jù)所給條件中的角包含2B，聯(lián)想利用二倍角公式進(jìn)行計(jì)算整合2由所化式子，借助特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)換求解3由求最值問題，聯(lián)想到轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解，由三邊平方的比值形式，聯(lián)想正弦定理轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)考點(diǎn)四

解三角形原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源思路分析：3.最值問題考點(diǎn)四

解三角形原題再現(xiàn)命題立意解題策略學(xué)法教法解題通法題目溯源思