第=page11頁，共=sectionpages11頁第25章概率初步一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.“拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”這一事件是(

)A.必然事件 B.隨機事件 C.確定性事件 D.不可能事件2.已知拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上的概率為12，下列說法錯誤的是

(

)A.連續(xù)拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，必有1次正面朝上

B.連續(xù)拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，都有可能正面朝上

C.大量反復(fù)地拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次

D.通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣決定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的3.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左或向右轉(zhuǎn)．若這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過該十字路口全部繼續(xù)直行的概率為(

)A.13 B.23 C.194.如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤A，B，每個轉(zhuǎn)盤被分成3個相同的扇形，游戲規(guī)定，小美與小麗分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A，B，若指針指向的數(shù)字較大者獲勝，則小美獲勝的概率是(

)

A.13 B.49 C.595.如圖，五一期間，某景區(qū)規(guī)定A和B為入口，C，D，E為出口，小紅隨機選一個入口進入景區(qū)，游玩后任選一個出口離開，則她選擇從A入口進入，從C或D出口離開的概率是(

)

A.12 B.13 C.166.從1、2、3、4四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為a、c，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有實數(shù)解的概率為A.14 B.13 C.127.九(1)班從小華、小琪、小明、小偉四人中隨機抽出2人參加學(xué)校舉行的乒乓球雙打比賽，每人被抽到的可能性相等，則恰好抽到小華和小明的概率是(

)A.14 B.15 C.168.阿信、小怡兩人打算搭乘同一班次電車上學(xué)，若此班次電車共有5節(jié)車廂，且阿信從任意一節(jié)車廂上車的機會相等，小怡從任意一節(jié)車廂上車的機會相等，則兩人從同一節(jié)車廂上車的概率為(

)A.12 B.15 C.1109.九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各有1名升旗手，現(xiàn)從這4人中隨機抽取2人擔(dān)任下周的升旗手，則抽取的2人恰好都來自九(1)班的概率是(

)A.14 B.16 C.1810.在一個不透明的袋子里裝有四個小球，球上分別標(biāo)有6，7，8，9四個數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為m，再由乙猜這個小球上的數(shù)字，記為n.如果m，n滿足|m?n|≤1，那么就稱甲、乙兩人“心領(lǐng)神會”，則兩人“心領(lǐng)神會”的概率是(

)A.38 B.58 C.14二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.用2，3，4三個數(shù)字排成一個三位數(shù)，則排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為__________.12.用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若轉(zhuǎn)盤a轉(zhuǎn)出紅色，轉(zhuǎn)盤b轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色，則配成紫色的概率為__________.

13.如圖，隨機地閉合開關(guān)S1，S2，S3，S4，S5中的三個，能夠使燈泡L1，L14.已知⊙O的兩條直徑AC，BD互相垂直，分別以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓得到如圖所示的圖形，現(xiàn)隨機地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為P1，針尖落在⊙O內(nèi)的概率為P2，則P1P2=15.在一個不透明的盒子里裝著4個分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字不同外其余完全相同，攪勻后從盒子里隨機取出1個小球，將該小球上的數(shù)字作為a的值，則使關(guān)于x的不等式組x>2a?1,x≤a+2只有一個整數(shù)解的概率為__________.16.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0，從?1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，作為方程中b的值，再從剩下的兩個數(shù)中任取一個數(shù)作為方程中c的值，能使該一元二次方程有實數(shù)根的概率是______.三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3.甲從口袋中隨機摸取一個小球，記下標(biāo)號m，然后放回，再由乙從口袋中隨機摸取一個小球，記下標(biāo)號n，組成一個數(shù)對(m,n).

(1)用列表法或畫樹狀圖法，寫出(m,n)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各摸取一個小球，小球上標(biāo)號之和為奇數(shù)則甲贏，小球上標(biāo)號之和為偶數(shù)則乙贏．你認為這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．18.(本小題8分)

4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、?2、3.將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來;再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來.(1)第一次抽取的卡片上數(shù)字是負數(shù)的概率為__________;(2)小敏設(shè)計了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負數(shù)時，甲獲勝;否則，乙獲勝.小敏設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎?為什么?(請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由)19.(本小題8分)一個不透明的袋中裝有2個紅球和2個綠球，這些球除顏色外無其他差別．(1)先從袋中摸出1個球，記下顏色后放回，混合均勻后再摸出1個球．①求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率；②求兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率．(2)先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，則兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是多少？請直接寫出結(jié)果．20.(本小題8分)

為了保護學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，促進學(xué)生身心健康發(fā)展，教育辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強中小學(xué)生手機管理工作的通知》為貫徹《通知》精神，學(xué)校組織該主題漫畫比賽．現(xiàn)在小雪和小英想通過設(shè)計一個游戲來決定誰去參賽．游戲規(guī)則如下：有一個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了三個大小相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4；另有一個不透明的瓶子，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5的三個完全相同的小球．先轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，停止后記下指針指向的數(shù)字(若指針指在分界線上則重轉(zhuǎn))，再從瓶子中隨機取出一個小球，記下小球上的數(shù)字．若得到的兩數(shù)字之和大于6，則小雪參賽；若得到的兩數(shù)字之和小于6，則小英參賽．

(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)此游戲公平嗎？請說明理由．21.(本小題8分)

如圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子．每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，如圖②是一個正六邊形棋盤．現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面(除底面外)的數(shù)字之和是幾，就從圖②中的點A開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點，第二次從第一次的終點處開始，按第一次的方法跳動．

(1)隨機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是________；(2)隨機擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法求棋子最終跳動到點C處的概率．22.(本小題8分)從2018年高一新生開始，湖南全面啟動高考綜合改革，實行“3+1+2”的高考選考方案.“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語三科必考;“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選兩科參加選考.(1)“1+2”的選考方案共有多少種?請直接寫出所有可能的選法;(選法與順序無關(guān)，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法)(2)高一學(xué)生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物.他們還需要從政治、化學(xué)、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機會均等，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率.23.(本小題8分)

如圖，有一個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了三個大小相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6;另有一個不透明的瓶子，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5的三個完全相同的小球.小杰先轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，停止后記下指針指向的數(shù)字(若指針指在分界線上則重轉(zhuǎn))，小玉再從瓶子中隨機取出一個小球，記下小球上的數(shù)字.

(1)請用列表或畫樹狀圖的方法(選其中一種)表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

(2)若得到的兩數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則小杰贏;若得到的兩數(shù)字之和是7的倍數(shù)，則小玉贏，此游戲公平嗎?為什么?

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)隨機事件的定義，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷．

本題主要考查的是對隨機事件概念的理解，解決此類問題，要學(xué)會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，比較簡單．

【解答】

解：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，

故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機事件．

故選：B.2.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了概率的意義，關(guān)鍵是弄清隨機事件和必然事件的概念的區(qū)別.根據(jù)概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，對各選項逐一判斷即可.

【解答】

解：A.連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上，不正確，有可能兩次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此選項錯誤；

B.連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上，是一個隨機事件，有可能發(fā)生，故此選項正確；

C.大量反復(fù)拋一均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次，故此選項正確；

D.通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，概率均為12，故此選項正確.

故選3.【答案】C

【解析】解：列表得：

右(直，右)

(左，右)(右，右)

左

(直，左)

(左，左)

(右，左)

直

(直，直)

(左，直)

(右，直)

直

左

右∴一共有9種情況，兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部繼續(xù)直行的有一種，

∴兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部繼續(xù)直行的概率是19.

故選：C.

列舉出所有情況，看兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部繼續(xù)直行的情況占總情況的多少即可．

本題主要考查用列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率4.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查用列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=mn.

先根據(jù)題目要求用樹狀圖法，列舉出所有情況，根據(jù)小美獲勝的次數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率，

【解答】

解：畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中小美獲勝的次數(shù)有5種，

5.【答案】B

【解析】略6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果數(shù)n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了根的判別式.

根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出滿足△=16?4ac≥0的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可.【解答】解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中滿足一元二次方程ax2+4x+c=0的Δ=16?4ac≥0，即ac≤4的結(jié)果有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(3,1)、(4,1)，共6種結(jié)果，

則關(guān)于x的一元二次方程a7.【答案】C

【解析】把小華、小琪、小明、小偉分別記為A、B、C、D，列表如下：

共有12個等可能的結(jié)果，恰好抽到小華和小明的結(jié)果有2個，

∴恰好抽到小華和小明的概率為212=168.【答案】B

【解析】解：二人上5節(jié)車廂的情況數(shù)是：5×5=25，

兩人在不同車廂的情況數(shù)是5×4=20，

則兩人從同一節(jié)車廂上車的概率是525=15；

故選：B.9.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)題意，畫出樹狀圖，列出所有的等可能結(jié)果，再從中找到滿足條件的結(jié)果，利用概率公式即可求出概率．

此題考查的是概率的求法，掌握根據(jù)題意畫樹狀圖并根據(jù)樹狀圖分析并計算概率是解決此題的關(guān)鍵．

【解答】

解：設(shè)九(1)班，九(2)班，九(3)班分別用1，2，3表示，

由題意可知，樹狀圖如下：

由圖可知，一共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的2人恰好都來自九(1)班的結(jié)果共有2種，

故抽取的2人恰好都來自九(1)班的概率是212=1610.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

利用列表法列出所有等可能結(jié)果，由表格確定出所有等可能結(jié)果數(shù)及兩人“心領(lǐng)神會”的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得．

【解答】

解：列表：

由表格知共有16種等可能的結(jié)果，其中符合條件的是(6,6)，(6,7)，(7,6)，(7,7)，(7,8)，(8,7)，(8,8)，(8,9)，(9,8)，(9,9)，共10種，

所以兩人“心領(lǐng)神會”的概率是1016=58，11.【答案】23【解析】見答案.12.【答案】112【解析】列表如下：

共有12個等可能的結(jié)果，其中配成紫色的結(jié)果有1個，

∴配成紫色的概率為11213.【答案】15【解析】隨機閉合三個開關(guān)共有10種情況：(S1,(S1,S2,S5)(S1,S3,S5)，(S1,S4,S14.【答案】2π【解析】【分析】

此題主要考查了幾何概率，正確得出各部分面積是解題關(guān)鍵．直接利用圓的面積求法結(jié)合正方形的性質(zhì)得出P1，P2的值即可得出答案．

【解答】

解：設(shè)⊙O的半徑為1，則AD=2，

故⊙O的面積為π，

陰影部分面積為：π(22)2×2+2×15.【答案】14【解析】

【分析】

本題考查的是概率公式，一元一次不等式組的正整數(shù)解，理解整數(shù)(a+2)比(2a?1)大1列出方程是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)不等式組只有一個整數(shù)解可知較大的數(shù)比較小的數(shù)大1，列出方程求出a的值，再根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【解答】

解：∵不等式組x>2a?1?x≤a+2只有一個整數(shù)解，

∴(a+2)?(2a?1)=1，

解得a=2，

∴P=1416.【答案】12【解析】解：畫樹狀圖為：，

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，

因為b2?4c≥0，

所以能使該一元二次方程有實數(shù)根占3種，

b=2，c=?1；

b=3，c=?1；

b=3，c=2，

所以能使該一元二次方程有實數(shù)根的概率=36=12.

故答案為：12.

先利用樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)判別式的意義得到當(dāng)b=2，c=?1；b=3，c=?1；b=3，c=2時，該一元二次方程有實數(shù)根，然后根據(jù)概率公式計算．

17.【答案】解：(1)畫樹狀圖如下：

共有9種等可能結(jié)果，(m,n)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)；

(2)這個游戲規(guī)則不公平，

理由是：由(1)可得，

小球上標(biāo)號之和有9種等可能情況，

其中標(biāo)號之和為奇數(shù)有4種，所以甲贏概率為49，

標(biāo)號之和為偶數(shù)有5種，所以乙贏概率概率為59，機會不等，

∴這個游戲規(guī)則不公平.

【解析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意區(qū)分放回與不放回實驗，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖得出所有可能的結(jié)果；

(2)由(1)中的結(jié)果分別得出和為奇數(shù)及和為偶數(shù)的概率，再進行解答即可.18.【答案】解：(1)14

01?230/1?231?1/?32?223/53?3?2?5/由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中結(jié)果為非負數(shù)的有6種結(jié)果，結(jié)果為負數(shù)的有6種結(jié)果，

所以甲獲勝的概率=乙獲勝的概率=612=12【解析】【分析】

本題考查的是游戲公平性的判斷及列表法求概率．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

(1)利用概率公式求解即可；

(2)利用列表法法列舉出所有可能，進而利用概率公式進而得出甲、乙獲勝的概率即可得出答案．

【解答】

解：(1)∵4張卡片只有一張卡片上的數(shù)字是負數(shù)，

∴第一次抽取的卡片上數(shù)字是負數(shù)的概率為14，

故答案為：19.【答案】解：(1)①畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的有4種情況，

∴第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率為：416=14；

②∵兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的有8種情況，

∴兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的為：816=12；

(2)∵先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，共有等可能的結(jié)果為：4×3=12(種)，且兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的有8種情況，

∴【解析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

(1)①首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；

②首先由①求得兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；

(2)由先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，共有等可能的結(jié)果為：4×3=12(種)，且兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的有8種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．20.【答案】解：(1)畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果；

(2)此游戲公平，理由如下：

共有9種等可能的結(jié)果，兩數(shù)字之和大于6的結(jié)果有4種，兩數(shù)字之和小于6的結(jié)果有4種，

∴小雪參賽的概率為49，小英參賽的概率為49，

∴此游戲公平．【解析】(1)畫樹狀圖即可；

(2)共有9種等可能的結(jié)果，兩數(shù)字之和大于6的結(jié)果有4種，兩數(shù)字之和小于6的結(jié)果有4種，求出小雪參賽和小英參賽的概率，即可得出結(jié)論．

本題考查了游戲公平性、樹狀圖法以及概率公式，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．21.【答案】解：(1)14；(a,b)98769(9,9)(8,9)(7,9)(6,9)8(9,8)(8,8