湖北省部分高中協(xié)作體2025屆高三下學(xué)期聯(lián)考（三模）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使的的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或2．若，，則A．2 B． C．3 D．3．若（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．4．如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為1，則線段上的動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離的最小值為（

）A．1 B． C． D．5．已知公差不為0的等差數(shù)列中，，，則（

）A． B．5 C．10 D．406．已知是方程的實(shí)根，則關(guān)于實(shí)數(shù)的判斷正確的是（

）A． B．C． D．7．用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．24 C．48 D．1208．如果某地的財(cái)政收入與支出滿足線性回歸方程（單位：億元），其中，，，．若今年該地區(qū)財(cái)政收入為10億元，則年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過(guò)（

）A．9億元 B．9.5億元 C．10億元 D．10.5億元二、多選題9．如圖，已知正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2和6，側(cè)棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（包含邊界），且AP與平面所成角的正切值為，點(diǎn)Q為上一點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．正三棱臺(tái)的高為B．點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為C．高為，底面半徑為的圓柱可以放進(jìn)棱臺(tái)內(nèi)D．過(guò)點(diǎn)A，B，Q的平面截該棱臺(tái)內(nèi)最大的球所得的截面面積為10．已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作傾斜角為的直線分別交y軸、雙曲線右支于點(diǎn)M、點(diǎn)P，且，下列判斷正確的是（

）A．B．E的離心率等于C．的內(nèi)切圓半徑D．若為E上的兩點(diǎn)且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的斜率存在時(shí)其乘積為211．函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．三、填空題12．已知奇函數(shù)在的圖象如圖所示，則不等式的解集是.13．已知圓與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則.14．在的展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為四、解答題15．環(huán)保生活，低碳出行，新能源電動(dòng)汽車正成為人們購(gòu)車的熱門選擇．某型號(hào)電動(dòng)汽車，在一段平坦的國(guó)道進(jìn)行測(cè)試，國(guó)道限速（不含）經(jīng)多次測(cè)試得到，該汽車每小時(shí)耗電量（單位：）與速度（單位：）的下列數(shù)據(jù)：02040600300056009000為了描述國(guó)道上該汽車每小時(shí)耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，，.（1）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)選出符合表格所列數(shù)據(jù)實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)有一輛同型號(hào)汽車從A地駛到B地，前一段是的國(guó)道，后一段是的高速路．若已知高速路上該汽車每小時(shí)耗電量（單位：）與速度的關(guān)系是：，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？（假設(shè)在兩段路上分別勻速行駛）16．如圖，四棱錐P－ABCD的底面為菱形，，AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E是線段PB的中點(diǎn)，G，H分別是線段PC上靠近P，C的三等分點(diǎn)．（1）求證：平面AEG∥平面BDH；（2）求點(diǎn)A到平面BDH的距離．17．已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|＝.（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程.18．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，．(1)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．(2)若，，求滿足條件的的集合．19．某技術(shù)部門招工需經(jīng)過(guò)四項(xiàng)考核，已知能夠通過(guò)第一、二、三、四項(xiàng)考核的概率分別為0.6，0.8，0.9，0.65，各項(xiàng)考核是相互獨(dú)立的，每個(gè)應(yīng)聘者都要經(jīng)過(guò)四項(xiàng)考核，只要有一項(xiàng)考核不通過(guò)即被淘汰.（1）求該部門招工的淘汰率;（2）求通過(guò)第一、三項(xiàng)考核但是仍被淘汰的概率.

參考答案1．【答案】C【詳解】因?yàn)闀r(shí)，單調(diào)遞增，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故可以做出的圖象如圖所示，由圖象可知，若，則或.故選C2．【答案】A【詳解】因?yàn)?，即所以，即，所?故選A3．【答案】B【詳解】故選B4．【答案】D【詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，∴動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離為，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即線段上的動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離的最小值為.故選D.5．【答案】A【詳解】設(shè)數(shù)列公差為，則由已知得，由于，故解得，所以．故選A．6．【答案】C【詳解】設(shè)，其中，則函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)，且，可得方程的實(shí)根，則，又由，可得，即，構(gòu)造新函數(shù)，可得，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)，可得，因?yàn)閷?shí)數(shù)是方程的實(shí)根，則，即，其中，所以，即，所以C正確，D不正確.令，可得，為單調(diào)遞增函數(shù)，由，即，所以，又由，且，所以，所以A、B不正確.故選C.7．【答案】C【詳解】由題意知本題需要分步計(jì)數(shù)，2和4排在末位時(shí)，共有（種）排法，其余三位數(shù)從余下的四個(gè)數(shù)中任取三個(gè)有24（種）排法，根據(jù)由分步計(jì)數(shù)原理得到符合題意的偶數(shù)共有2×24＝48（個(gè)）．故選C．8．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，．故選D．9．【答案】CD【詳解】延長(zhǎng)正三棱臺(tái)側(cè)棱相交于點(diǎn)，由題意可知：，在等腰梯形中，因?yàn)?，，，則.即為等邊三角形，可知三棱錐為正四面體，且.對(duì)于選項(xiàng)A：設(shè)為等邊的中心，由正四面體的性質(zhì)可知：側(cè)面，且，即點(diǎn)到底面的距離為，又因?yàn)?，，所以正三棱臺(tái)的高為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)榕c平面所成角的正切值為，即，解得，且等邊的內(nèi)切圓半徑，可知點(diǎn)的軌跡為等邊的內(nèi)切圓，所以點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)檎馀_(tái)的高，且的內(nèi)切圓半徑為，所以高為，底面圓的半徑為的圓柱可以放在棱臺(tái)內(nèi)，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：設(shè)正四面體的內(nèi)切球半徑，由等體積法可得：，解得.因?yàn)?，則該棱臺(tái)內(nèi)最大的球即為正四面體的內(nèi)切球.又因?yàn)?，，，則為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的平面正好過(guò)該內(nèi)切球的球心，所以截面面積為，故D正確.故選CD.10．【答案】ABD【詳解】如上圖所示，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以中，，所以軸A選項(xiàng)中，因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以，故A正確B選項(xiàng)中，中，，所以，得：，故B正確C選項(xiàng)中，的周長(zhǎng)為，設(shè)內(nèi)切圓為，根據(jù)三角形的等面積法，有，得：，是與有關(guān)的式子，所以C錯(cuò)誤D選項(xiàng)中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可設(shè)，，根據(jù)得：，所以當(dāng)斜率存在時(shí)，，，，因?yàn)樵陔p曲線上，所以，即，得：，所以，故D正確故選ABD11．【答案】ABC【詳解】，當(dāng)時(shí),,A選項(xiàng)正確；，，,時(shí),有兩個(gè)根,且時(shí),根據(jù)極值點(diǎn)判斷，故C選項(xiàng)正確,D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí),有兩個(gè)根,且此時(shí),故B選項(xiàng)正確.故選ABC．12．【答案】【詳解】則當(dāng)時(shí)，，結(jié)合函數(shù)的圖象可得：當(dāng)時(shí)，，根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得：不等式的解集為13．【答案】【詳解】解：因?yàn)閳A與圓相交于A，B兩點(diǎn)，所以直線的方程為：，即，所以圓心到弦的距離為，所以弦，所以在中，，由余弦定理得，所以14．【答案】【詳解】由只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大可得：.∴通項(xiàng)公式，令，解得.∴展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.15．【答案】（1）選擇；當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)這輛車在國(guó)道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時(shí)，該車從地到地的總耗電量最少，最少為．【詳解】（1）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，它無(wú)意義，所以不合題意；對(duì)于，它顯然是個(gè)減函數(shù)，這與矛盾；故選擇．根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，有，解得，當(dāng)時(shí)，．（2）國(guó)道路段長(zhǎng)為，所用時(shí)間為，所耗電量為，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，；高速路段長(zhǎng)為，所用時(shí)間為，所耗電量為，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以；故當(dāng)這輛車在國(guó)道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時(shí)，該車從地到地的總耗電量最少，最少為．16．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【詳解】（1）連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接OH，△PBH中，E，G分別為PB，PH的中點(diǎn)，所以EG∥BH，又因?yàn)槠矫鍮DH，平面BDH，所以EG∥平面BDH，同理：AG∥平面BDH，因?yàn)锳G，平面AEG，，所以平面AEG∥平面BDH．（2）記點(diǎn)A，H到平面BDH，平面ABD的距離分別為，，，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，PA＝2，，所以，在△PBC中，，在△BCH中，，同理，，又因?yàn)镺為BD中點(diǎn)，所以O(shè)H⊥BD．在△BDH中，，，因?yàn)?，所以?7．【答案】（1）x＋y－3＝0（2）圓P的方程為（x＋3）2＋（y－6）2＝40或（x－5）2＋（y＋2）2＝40【詳解】（1）求出AB中點(diǎn)坐標(biāo)和直線CD的斜率，即得直線CD的方程；（2）設(shè)圓心P（a，b），求出的值，即得圓P的方程.【詳解】（1）由題意知，直線AB的斜率k＝1，中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）.所以.則直線CD的方程為y－2＝－（x－1），所以直線CD的方程為x＋y－3＝0.（2）設(shè)圓心P（a，b），則由點(diǎn)P在CD上得a＋b－3＝0.①又因?yàn)橹睆絴CD|＝4，所以|PA|＝2，所以（a＋1）2＋b2＝40.②由①②解得或所以圓心P（－3，6）或P（5，－2）.所以圓P的方程為（x＋3）2＋（y－6）2＝40或（x－5）2＋（y＋2）2＝40.18．【答案】(1);(2)【分析】(1)由三項(xiàng)成等比列式,應(yīng)用基本量運(yùn)算,結(jié)合通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式求解即可;(2)裂項(xiàng)求和后解不等式即可.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為,因?yàn)槌傻缺?所以,即得化簡(jiǎn)得,又因?yàn)?所以.因?yàn)?所以,即得解得或者當(dāng)