高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省鄂東南省級示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知，則的虛部為（）A. B.3 C. D.【答案】B【解析】，，故的虛部為3.故選：B.2.已知向量，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因，所以，，又，所以，解得.故選：A.3.若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選：B.4.，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因在上單調(diào)遞增，則，又，所以，所以，所以.故選：B5.努力公式是一個用來描述努力與結(jié)果之間關(guān)系的數(shù)學(xué)公式，它通常表示為，．我們可以把看作每天的進步率都是，而把看作每天的落后率都是，大約經(jīng)過（）天后進步的是落后的200倍A.264 B.266 C.268 D.270【答案】A【解析】設(shè)天后進步的是落后的200倍，則，，即，所以有（天）.故選：A.6.要得到的圖象，只需將的圖象（）A.所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，再向左平移個單位B.所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，再向左平移個單位C.所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位D.所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位【答案】D【解析】因為，所以先將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再向左平移個單位，得到的圖象.故選：D．7.在平行四邊形中，，直線與直線所成的夾角為，則平行四邊形的面積為（）A. B. C.1 D.3【答案】A【解析】設(shè)與相交于點，由題意可得由平行四邊形的面積等于，因為，所以，又所以，由得，則，所以四邊形的面積為.故選：A8.中，角所對的邊分別為，若分別為的外心和重心，則（）A. B.2 C.3 D.【答案】D【解析】設(shè)為邊中點，連接,作于，即為中點，因為,同理,則故選：D二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知復(fù)數(shù)，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】對于A，，故A錯誤；對于B，，所以，而，所以，故B正確；對于C，，所以，由AB可得，故C正確；對于D，，，故D正確.故選：BCD10.若定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.對恒成立，則的取值范圍為【答案】BCD【解析】因為，——①所以，又因為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以，——②由①②，解得，.對于A，，故A錯誤；對于B，，，故B正確；對于C，，，故C正確；對于D，，令，則原式變?yōu)?，令，由二次函?shù)的性質(zhì)可得要使在時恒成立，則，故D正確.故選：BCD11.聲音也包含著正弦函數(shù)．我們平時聽到的聲音不只是一個音在響，而是許多個音的結(jié)合，稱為復(fù)合音．復(fù)合音的產(chǎn)生是因為發(fā)聲體在全段振動，產(chǎn)生頻率為的基音的同時，其各部分，如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振動，產(chǎn)生的頻率恰好是全段振動頻率的倍數(shù)，如等，這些音叫諧音，因為其振幅較小，我們一般不易聽出來．例如，某一個復(fù)合音的函數(shù)為，關(guān)于，下列說法正確的是（）A.是函數(shù)的一個周期B.關(guān)于點中心對稱C.在區(qū)間上為增函數(shù)D.函數(shù)的值域為【答案】ABD【解析】對于A，，所以是函數(shù)的一個周期，故A正確；對于B，，所以關(guān)于點中心對稱，故B正確；對于C，由函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)，，所以，所以在區(qū)間上不是單增函數(shù)，故C錯誤；對于D，，定義域為，令，，所以，當(dāng)時，取得最小值為，當(dāng)時，，所以函數(shù)的值域為，故D正確.故選：ABD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)的值為__________．【答案】1【解析】由題意可得，即，即，所以，即，展開整理可得，即，比較系數(shù)可得，解得.當(dāng)時，，函數(shù)定義域為關(guān)于原點對稱，，為奇函數(shù)符合題意.故答案為：113.已知向量滿足：，則在上的投影向量的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】利用向量的數(shù)量積運算以及投影坐標(biāo)的概念求解．由得，又，所以，所以，所以在上的投影向量的坐標(biāo)為．故答案為：．14.已知在等腰中，在直線上，且，令，則__________．【答案】或【解析】如圖，在直線上，且，所以,因為，，所以,又因為是等腰三角形，所以，，則,.在中，由正弦定理可得，，即，在中，由正弦定理可得，，即，所以，因為，解得，所以，.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.如圖，已知的圖象與軸的交點為，它在軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標(biāo)分別為和.（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知，角的終邊與單位圓交于點，求的值．解：（1），由圖象可得，又最高點，最低點，聯(lián)立解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）因為，解得，由角的終邊與單位圓交于點，可得，所以.16.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知（1）求角；（2）若，求的面積．解：（1）因為，則，即，因為，所以，則，所以.（2）因為，則由正弦定理和二倍角公式得，因為，所以，因為，所以，又由（1）知，則，又，由正弦定理，，所以的面積.17.如圖所示，在中，是邊的中點，在邊上，與交于點．（1）以為基底表示；（2）若，求的值．解：（1）由題意，設(shè)，是邊的中點，，則，與交于點，即三點共線，則可設(shè)，，所以，根據(jù)平面向量基本定理，則有，解得，所以.（2），,，因為，所以，化簡整理可得，所以.18.已知函數(shù)且，滿足（1）求參數(shù)的值；（2）若曲線關(guān)于點對稱，則滿足，證明：曲線是中心對稱圖形；（3）若對于，不等式恒成立，求參數(shù)的取值范圍．解：（1）函數(shù)且，滿足，則，化簡得，因為，解得.（2）證明：因為曲線關(guān)于點對稱，則滿足，由（1）知，，則，所以，即，所以曲線關(guān)于點對稱，所以曲線是中心對稱圖形.（3）由（1）知，，，因為為單調(diào)遞增函數(shù)，則為單調(diào)遞減函數(shù)，由（2）知，，則，則不等式可化為：，所以，即，令，，則，則當(dāng)時，所以，即，解得，所以對于，不等式恒成立，參數(shù)的取值范圍為．19.形如的數(shù)稱為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，而任何一個復(fù)數(shù)都可以表示成的形式，即其中為復(fù)數(shù)的模，叫做復(fù)數(shù)的輻角，我們規(guī)定范圍內(nèi)的輻角的值為輻角的主值，記．復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)的三角形式．由復(fù)數(shù)的三角形式可得出，若，則=．其幾何意義是把向量繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角（如果，就要把繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)角），再把它的模變?yōu)樵瓉淼谋叮?）試將寫成三角形式（輻角取主值）；（2）復(fù)平面內(nèi)，將對應(yīng)的向量繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)，模長變?yōu)樵瓉淼?倍后，所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，求；（3）類比高中函數(shù)的定義，引入虛數(shù)單位，自變量為復(fù)數(shù)的函數(shù)稱之為復(fù)變函數(shù)．已知復(fù)變函數(shù)．若存在實部不為0，且虛部大于0的復(fù)數(shù)和實數(shù)，使得成立，復(fù)數(shù)