四川省萬源中學高2026屆第二次月考試題（高二.下）數(shù)學一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知函數(shù)f(x)＝3x2＋1，則函數(shù)f(x)在x＝1處的導數(shù)為()2．(12x)5的展開式的第3項的系數(shù)為()A．10B．-803.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1為a2，a3的等差中項，則{an}的公比為()A．1或－2B2C．2或－1D．14．五個工程隊承建某項工程的五個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有()A．24種B．48種C．72種D．96種5．P為曲線C1：y＝ex上一點，Q為曲線C2：y＝lnx上一點，則|PQ|的最小值為()6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足xf′(x)＋f(x)>0，且f(1)＝2，則f(ex)>的解集為()A．(0，+∞)B．(ln2，+∞)C．(1，+∞)D．(0，1)7．某地生產(chǎn)紅茶已有多年，選用本地兩個不同品種的茶青生產(chǎn)紅茶．根據(jù)其種植經(jīng)驗，在正常環(huán)境下，甲、乙兩個品種的茶青每500克的紅茶產(chǎn)量(單位：克)分別為X，Y，且X～N(μ1，σEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)，Y～N(μ2，σEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)，其密度曲線如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是()A．Y的數(shù)據(jù)較X更集中B．P(X>c)＋P(Y≤c)＝1C．甲種茶青每500克的紅茶產(chǎn)量超過μ2的概率大于D．P(X≤c)<P(Y≤c)8．若關(guān)于x的不等式ea+x.lnx<x2+ax對x∈(0,1)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）10．已知(1－2x2)5＝a0＋a1x＋a2x2+…+a10x10，則()A．a(chǎn)0＋a1＋a2＋a3+…+a10＝1B．a(chǎn)0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a101C．a(chǎn)1＋a3＋a5＋a7＋a91D．a(chǎn)1＋2a2＋3a3+…+10a10＝－2011．已知編號為1，2，3的三個盒子，其中1號盒子內(nèi)裝有兩個1號球，一個2號球和一個3號球；2號盒子內(nèi)裝有兩個1號球，一個3號球；3號盒子內(nèi)裝有三個1號球，兩個2號球．若第一次先從1號盒子內(nèi)隨機抽取1個球，將取出的球放入與球同編號的盒子中，第二次從該盒子中任取一個球，則下列說法正確的是()A．在第一次抽到2號球的條件下，第二次抽到1號球的概率為B．第二次抽到3號球的概率為C．如果第二次抽到的是3號球，則它取自1號盒子的概率最大D．如果將5個不同的小球放入這三個盒子內(nèi)，每個盒子至少放1個，則不同的放法有180種三、填空題（本大題共3個小題，每小題5分，共15分）12.方程x2＋6x＋1＝0的兩根的等差中項為_____.(x2y+z)5的展開式中，x3yz的系數(shù)為______．14.從原點出發(fā)的某質(zhì)點Q，按向量m=(0,1)移動的概率設(shè)Q可達到點（0,n）的概率為Pn,則P2的值為______，Pn=_______（用含n的式子表示）.高二下學期第二次月考數(shù)學試卷第1頁高二下學期第二次月考數(shù)學試卷第2頁四、解答題（本大題共6小題，共77分）15．(本小題13分)（1）求數(shù)列{an}的通項公式；16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2—2x在x=1處取得極值.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[—1,2]的最大值與最小值.17.(本小題15分)某電影播放后，為了解觀眾的滿意度，某影院隨機調(diào)查了12名觀看此影片的觀眾，并用“10分制”對該電影進行評分，分數(shù)越高表明觀眾的滿意度越高，若分數(shù)不低于9分，則稱該觀眾為滿意觀眾．下面記錄了他們對該電影的評分：9.29.37.68.99.19.29.27.59.38.89.29.1(1)求從這12人中隨機選取2人，至少有1人為滿意觀眾的概率；(2)以本次抽樣的頻率作為概率，從觀看此影片的觀眾中任選3人，記X表示抽到滿意觀眾的人數(shù)，求X的分布列和方差D(X)．18.(本小題17分)設(shè)函數(shù)f(x)=x+alnx,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=2x—1.（1）求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)y=f(x)—2x+m有兩個不同的零點x1,x2,且x1<x2，①求實數(shù)m的取值范圍；②試比較與的大小關(guān)系，并說明理由；19.(本小題17分)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(n),m)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(n),m)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(6),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(4),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(5),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(3),1)（2）求第m（m≥3）行的m+1個數(shù)之和（計算結(jié)果用組合數(shù)表示并判斷它與第m+1行的最后一個數(shù)的大小關(guān)系（需說明理由（3）從第1行起，每一行最后一個數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an}，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，是否存在正整數(shù)k，使得對任意正整數(shù)n，kSn≤4n—1恒成立？如存在，請求出k的最大值，如不存在，請說明理由.題號答案AAABBDABC8．D【詳解】由ea+x.lnx<x2+ax可得當a≥0時不等式在(0,1)上顯然成立；當a<0時，令則f在(0,1)上恒成立，由f，在x∈(—∞,1)上f(x)>0，所以f(x)在(—∞,1)上單調(diào)遞增，即a>lnxx恒成立．令=lnxx，則g即g在(0,1)上單調(diào)遞增，故選：D．記“第一次抽到i號球”為事件，則有對于A，在第一次抽到2號球的條件下，將2號球放入2號盒子內(nèi)，因此第二次抽到1號球的概率為故A=,P(B|A2)=,故B正確；對于C，第二次的球取自盒子的編號與第一即如果第二次抽到的是3號球，則它來自1號盒子的概率最大，故C正確；對于D，把5個不同的小球分成3組的不同分組方法有種，將每一種分組方法分成的小球放在3個盒子中有A3種不同的放法，由分步乘法計數(shù)原理得不同的放法共有C＋CCA23＝150種，故D錯誤．故選ABC.12.－314.P2=.............................................................................................................................2分或者化簡為分詳解：（2）M到達點(0,n+2)有兩種情況：②從點(0,n)按向量=(0,2)移動，即(0,n)→(0,n+2)數(shù)列是以為首項為公比的等比數(shù)列，所以兩邊分別累加得n【小問2詳解】*，所以(2)最大值為2，最小值為-.【詳解】（1）由題意得f,(x)=3x2+2ax-2，由題意得f,(1)=0，即3+2a-2=0，解得a=-，...........................................................2分故定義域為R，f,(x)=3x2-x-2，令f,(x)>0得x>1或x<-，令故在上單調(diào)遞增，在(|(-,1),上單調(diào)遞減，..............................6分易知x=1為極小值點，符合題意，所以f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為，f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為...........................................................8分由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，...........10分當x變化時，f,(x)、f(x)的變化情況如下表所示.x231f,(x)+0-0+f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以極大值分因為f(-1)>f(1),f(2)>f(-)故f(x)的最大值為2，最小值為-............................................................15分17.[解](1)設(shè)“所選取的2人中至少有1人為滿意觀眾”為事件A，則事件EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(－),A)為“所選取的2人中沒有滿意觀眾”，即所選取的2人中至少有1人為滿意觀眾的概率為(2)抽樣中滿意觀眾的頻率為即從觀看此影片的觀眾中抽到滿意觀眾的概率為.由題意知，X的所有可能取值為0，1，2，3，P(X＝1)＝C××1－2=,P(X＝2)＝C×2×1-=,23P(X＝3)＝C3×3=,23∴X的分布列為X0123P 272949 27323易知X易知X～B1-1-=218.（1）f∵曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.∴f 2分 3分（2）方法一：函數(shù)y=f(x)-2x+m=lnx-x+m有兩個不同的零點x1,x2.將方程lnx-x+m=0變形為m=x-lnx方程m=x-lnx的根等價于y=x-lnx與y=m的函數(shù)圖像有兩個不同的交因為方程f(x)=2xm有兩個不同的解x1,x2，所以g(x)有兩個不同的零點.當x時，g時，g.所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減令m 判斷：x1x2只需判斷下證：等價于x1x2<1.……11分2lnx2，所以分1.……………17分EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up8(5),10)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up8(3),1)CEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(5),10)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(3),1))（2）第m(m≥3)行的m+1個數(shù)之和為EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(m),2m)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(m一),2m))···········4分EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(m),2m)C+1EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(m一),2m))EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(m),2m)C+2EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(m一),2m)········5分EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(m),2m)C+3EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(m一),2m))EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(m),2m)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(m),2m)一EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(m+),2m)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(m一),2m)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(m+),2m)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(m一),2m)CEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(m),2m)CEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(m一