數(shù)學(xué)(A卷)考生注意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。2.答題前,考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3.考生作答時(shí),請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效,在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。4.本卷命題范圍:人教A版必修第二冊(cè)第六章~第九章。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)義在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知向量a=(k,k—1),b=(k,2—k),若a丄b,則實(shí)數(shù)k=3.如圖,△olAlBl是水平放置的△oAB用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖,其中olAl=olBl=2,則△oAB的面積是4.某圓錐的體積為π,底面半徑為1,則該圓錐的側(cè)面展開圖所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為5.已知正三棱錐ABCD的底面BCD是邊長(zhǎng)為2\2的等邊三角形,側(cè)棱AD=2,點(diǎn)E是棱AD的中點(diǎn),點(diǎn)F是BE的中點(diǎn),則異面直線AB與CF所成角的余弦值為【高一5月聯(lián)考.數(shù)學(xué)(A卷)第1頁(yè)(共4頁(yè))】25—X—732A【高一5月聯(lián)考●數(shù)學(xué)(A卷)第2頁(yè)(共4頁(yè))】25—X—732A6.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若A=,a2=4bc,則sinB十sinC=7.如圖,正方形ABCD和正方形ABEF的邊長(zhǎng)均為2,且它們所在的平面互相垂直,點(diǎn)N在線段BF上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng),MN=2,且始終保持MN丄AB,則DM的最小值為8.對(duì)任意兩個(gè)非零向量m,n,定義新運(yùn)算表示向量m,n的夾角.若非零向量a,b滿足|a|>|b|,向量a,b的夾角θ∈,且2(b田a)是整數(shù),則a田b的取值范圍為A二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.10.已知△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,2b2=a2十2c2,則下列說(shuō)法正確的是A.a=4ccOsBB.tanB=4tanCC.若△ABC是直角三角形,則b=\cD.若△ABC是銳角三角形,P是線段AC上一點(diǎn),則—EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(—→),PA)●—EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(—→),PB)的最小值為—c2cOs2A11.如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,P,Q分別是棱BB1,DD1上的點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),且BP=DQ,則下列說(shuō)法正確的是A.正方體ABCDA1B1C1D1的外接球的表面積為8πB.若平面APQ與平面ABCD的交線為l,則PQⅡlSC.若平面APQ與平面ABCD所成的二面角為θ,△APQ的面積為S,則|cOsθ|=2SD.若BP=2PB1,則平面APQ截正方體ABCDA1B1C1D1所得截面的面積為\【高一5月聯(lián)考●數(shù)學(xué)(A卷)第3頁(yè)(共4頁(yè))】25—X—732A三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.某班有男生40人,女生30人,按性別進(jìn)行分層,用分層隨機(jī)抽樣的方法從該班抽出一個(gè)容量為28的樣本,如果樣本按比例分配,則女生應(yīng)抽取人.13.已知向量a=(m,1),b=(m十1,—2),若向量a,b的夾角為鈍角,則實(shí)數(shù)m的取值范圍14.如圖,已知正四棱錐PABCD的棱長(zhǎng)均為2,M,N分別是BP,BC的中點(diǎn),T是△AMC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),則BT十NT的最小值為.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)1十(m—1)十(m—2)i(m∈R)為純虛數(shù),求EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(義2),義).為傳承“五四”精神,弘揚(yáng)學(xué)校文化,增強(qiáng)同學(xué)們對(duì)校史校情的了解與認(rèn)同,激發(fā)愛校榮校情名學(xué)生參加校史知識(shí)競(jìng)賽,其中男生60名,女生40名,成績(jī)均在[40,100]內(nèi),將60名男生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),分成六組,分別為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并作出如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中a的值;(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這60名男生校史知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(3)已知這60名男生成績(jī)的方差為214.75,40名女生成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為73和255.75,估計(jì)這100名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)和方差.【高一5月聯(lián)考●數(shù)學(xué)(A卷)第4頁(yè)(共4頁(yè))】25—X—732A在面積為S的銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,(b2十c2—a2)sinA=2S.(1)求A;(2)若b=2,O為△ABC外接圓的圓心,記△AOC和△BOC的面積分別為S1,S2,求S1—S2的最大值.18.(本小題滿分17分)如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),O是AD的中點(diǎn),過O點(diǎn)的直線與邊AB,AC分別相交→→→→于點(diǎn)P,Q.設(shè)AP=mAB→→→→(1)若A=父AEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),B)十YA,求2父Y的值;(2)求4m十n的最小值;(3)若△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,求OP2十OQ2的最小值.19.(本小題滿分17分)如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,AA1=A1C=5,A1B=4.(1)證明:A1B丄平面ABC;(2)求二面角ABCB1的正弦值;(3)若點(diǎn)P是棱AA1上的動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn)),求直線BP與平面BB1C1C所成角的正弦值的取值范圍.1.【考點(diǎn)定位】考查復(fù)數(shù)的計(jì)算及幾何意義.【考核目標(biāo)】掌握復(fù)數(shù)的計(jì)算及幾何意義.【解題思路】由得復(fù)數(shù)義在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,—1),位于第四象限.故選D.【答案】D2.【考點(diǎn)定位】考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量垂直的條件.【考核目標(biāo)】掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量垂直的條件.【解題思路】因?yàn)閍丄b,所以a.b=k2十(k—1)(2—k)=k2十(—k2十3k—2)=3k—2=0,解得k=.故選A.【答案】A3.【考點(diǎn)定位】考查立體圖形的直觀圖.【考核目標(biāo)】掌握斜二測(cè)畫法中有關(guān)量的計(jì)算. 【解題思路】由圖知△OAB中,OA丄OB,OA=2,OB=4,所以△OAB的面積為2×2×4=4.故選C. 4.【考點(diǎn)定位】考查簡(jiǎn)單幾何體的體積.【考核目標(biāo)】掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算及其側(cè)面展開圖.【解題思路】設(shè)圓錐的高為h,則πh=\3π,解得h=\,母線長(zhǎng)為\12十(\)2=2,所以圓錐的側(cè)面展開圖所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為=π.故選D.【答案】D5.【考點(diǎn)定位】考查空間直線的位置關(guān)系.【考核目標(biāo)】掌握求異面直線所成角的方法.或其補(bǔ)角.由題知AB,AC,AD兩兩垂直,在△ACG中,AG=2,AC=2,所以CG連或其補(bǔ)角.由題知AB,AC,AD兩兩垂直,在△ACG中,AG=2,AC=2,所以CG連接CE,在△BCE中所以EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(號(hào)5),2)所以異面直線AB與CF所成角的余弦值為2.故選D.【答案】D6.【考點(diǎn)定位】考查解三角形.【考核目標(biāo)】掌握解三角形的方法.5bc=5×=a2,故b十c=\a.由正弦定理==,得5inEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(b十c),B十5)inC=,故5inB十5inC=bEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up3(十),a)c5inA=\×\=\.故選B.【答案】B【高一5月聯(lián)考.數(shù)學(xué)(A卷)參考答案第1頁(yè)(共6頁(yè))】25—X—732A【高一5月聯(lián)考●數(shù)學(xué)(A卷)參考答案第2頁(yè)(共6頁(yè))】25—X—732A【考核目標(biāo)】掌握線面垂直的判定和性質(zhì).【解題思路】如圖,過點(diǎn)N作NH丄AB,垂足為H,連接MH.因?yàn)镸N丄AB,HN丄AB,MN∩HN=N,MN,HN∈平面MNH,所以AB丄平面MNH.因?yàn)镸H∈平面MNH,所以AB丄MH.因?yàn)镠N=HB,MH=MH,MH丄HN,MH丄HB,所以△BHM≥△NHM,所以MN=MB=2,所以點(diǎn)M的軌跡是以B為圓心,2為半徑的圓弧,所以DM的最小值為DB—2=2\—2.故選B.【答案】B8.【考點(diǎn)定位】考查定義新運(yùn)算.【考核目標(biāo)】掌握并靈活運(yùn)用向量及三角函數(shù)相關(guān)運(yùn)算.【解題思路】由θ∈,,知0<co5θ<\.因?yàn)閍>b,所以0<EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(b),a)<1,0<EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(b),a)co5θ<\.因?yàn)閎田a=EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(b),a)co5θ,所以0<b田a<\,0<2(b田a)<\.因?yàn)?(b田a)是整數(shù),所以2(b田a)=1,所以 b田a=,EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(b),a)=,而0<EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(b),a)<1,即0<<1,所以<co5θ<\EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(3),2),因?yàn)閍田b=EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(a),b)co5θ=θ<,所以<2co52θ<,即<a田b<,故a田b的取值范圍為,.故選C.【答案】C【考核目標(biāo)】掌握眾數(shù)、中位數(shù)、極差、百分位【答案】ACD10.【考點(diǎn)定位】考查解三角形.【考核目標(biāo)】掌握解三角形的方法.【解題思路】由2b2=a2十2c2,得2(a2十c2—b2)=a2,由余弦定理得2×確;由a=4cco5B及正弦定理,得5inA=4co5B5inC,即5in(B十C)=4co5B5inC,所以5inBco5C十co5B5inC=4co5B5inC,即5inBco5C=3co5B5inC,所以tanB=3tanC,B錯(cuò)誤;由上知tanB=3tanC,所以B,C均不為直角,進(jìn)而A=,則tanB=,代入tanB=3tanC,得tan2B=3.因?yàn)锽為銳角,所以B=,C=,所以b=\3c,C正確;過B作BD丄AC,則AD=cco5A.又P在AD之間運(yùn)動(dòng)時(shí),EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(—→),PA)與EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(—→),PB)的夾角為鈍角,因此要求EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(—→),PA)●EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(→),PB)的最小值,P應(yīng)在AD之間運(yùn)動(dòng),即EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(—→),AP)∈(0,cco5A),又EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(—→),PA)●EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(→),PB)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(—→),AP)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(—→),AB)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(—→),AP)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(—→),AP)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(—→),AB)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(—→),AP)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(—→),AP)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(—→),AP)A,當(dāng)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(—→),AP)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(—→),PA)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(→),PB)2A,D錯(cuò)誤.故選AC.【答案】AC【考核目標(biāo)】掌握球的表面積計(jì)算、求二面角的方法、截面積的計(jì)算.【解題思路】由AB=2,得正方體ABCDA1B1C1D1的外接球的半徑R=\22十2=\,所以正方體ABCDA1B1C1D1的外接球的表面積為4π×(\)2=12π,A錯(cuò)誤;如圖1,在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)A作BD的平行線,由BP=DQ,BPⅡDQ,知四邊形BDQP是平行四邊形,所以BDⅡPQ.又因?yàn)锽DⅡl,所以PQⅡBDⅡl,所以l是平面APQ與平面ABCD的交線,B正確;如圖1,分別取PQ,BD的中點(diǎn)M,(圖1)【高一5月聯(lián)考●數(shù)學(xué)(A卷)參考答案第3頁(yè)(共6頁(yè))】25—X—732AN,連接AN,MN,AM,則AP=AQ,AB=AD,PM=QM,BN=DN,所以AM丄PQ,AN丄BD.又PQⅡlⅡBD,所以AM丄l,AN丄l,所以上MAN是平面APQ和平面ABCD所成的二面角的平面角,則|cO5θ|=如圖2,延長(zhǎng)C1使得C1T=B1P,連接PT交B1C1于點(diǎn)E,連接QT交C1D1于點(diǎn)F, 則C1T=B1P=3,BP=DQ=3,且AQⅡPT,APⅡQT ABCDA1B1C1D1所得截面為五邊形APEFQ.又AT丄PQ,PQ=2\,AT=所以△APQ的面積為×2\×\3=2\3【答案】BC12.【考點(diǎn)定位】考查隨機(jī)抽樣.【考核目標(biāo)】掌握抽樣比、各層總數(shù)的計(jì)算.【解題思路】女生應(yīng)抽取的人數(shù)為人.13.【考點(diǎn)定位】考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量平行的條件.【考核目標(biāo)】掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量平行的條件. 【解題思路】由a●b=m(m十1)—2<0,得—2<m<1.當(dāng)aⅡb時(shí),有m十1=—2m,解得m=—3, 量a,b的夾角為π,所以實(shí)數(shù)m的取【考核目標(biāo)】掌握線面垂直的判定及性質(zhì)、利用對(duì)稱求最短距離問題.【解題思路】如圖,連接PN.因?yàn)椤鱌BC,△PAB都為正三角形,M為BP的中點(diǎn),所以CM丄BP,AM丄BP,所以BP丄平面MAC.所以B,P關(guān)于平面MAC對(duì)稱,BT=PT,BT十NT=PT十NT≥PN=\,當(dāng)且僅當(dāng)P,T,N三點(diǎn)共線時(shí),等號(hào)成立,即BT十NT的最小值為\.15.【考點(diǎn)定位】考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及計(jì)算.【考核目標(biāo)】掌握復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根、純虛數(shù)的概念,復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、模的計(jì)算.【解題思路】(1)將z=1十i代入方程中,結(jié)合復(fù)數(shù)相等求出a,b的值,從而求得z1的模;(2)根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)求得m的值,再進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.則EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(a十b),a十2)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(0),0)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(a),b)(2)由(1)知,z2=z1十(m—1)十(m—2)i=(m—3)十mi,EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(m),m)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(3),0)【高一5月聯(lián)考●數(shù)學(xué)(A卷)參考答案第4頁(yè)(共6頁(yè))】25—X—732A所以z2=3i,…………………10分EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(3),十)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(3),十)i)=3EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(十),2)3i=十i.………13分16.【考點(diǎn)定位】考查用樣本估計(jì)總體.【考核目標(biāo)】掌握由頻率分布直方圖計(jì)算頻率、頻數(shù)、樣本平均數(shù)、方差.【解題思路】(1)根據(jù)直方圖各區(qū)間的頻率和為1求參數(shù)a;(2)由平均數(shù)的計(jì)算公式及直方圖求解即可;(3)根據(jù)平均數(shù)、方差的計(jì)算公式求解.【參考答案】解:(1)由題知:10×0.01十10×0.015十10×0.025十10×2a十10×0.01=1,……………2分解得a=0.020.………………4分(2)平均數(shù)為:(0.01×45十0.015×55十0.025×65十0.02×75十0.02×85十0.01×95)×10=70.5分.…………………8分(3)設(shè)男生成績(jī)的平均數(shù)父=70.5,方差S=214.75,女生成績(jī)的平均數(shù)y=73,方差SEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(2),y)=255.75,總體成績(jī)的平均數(shù)為z,方差為S2,……………………10分 S2=[S十(父z)2]十[SEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(2),y)十(y—z)2]=[214.75十(71.5—70.5)2]十[255.75十(71.5—所以總體成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為71.5和232.65.…………………15分17.【考點(diǎn)定位】考查解三角形.【考核目標(biāo)】掌握解三角形的方法.【解題思路】(1)利用余弦定理及三角形的面積表示,化簡(jiǎn)求得A的值;(2)利用余弦定理及二次函數(shù)性質(zhì)求—S【參考答案】解:(1)由S=bc5inA及(b2十c2—a2)5inA=2S,—a2)5inA=bc5inA,……………2分又A∈(0,π),所以5inA>0,………………3分=bc,…………………………4分由余弦定理得cO5A===,………………因?yàn)锳∈(0,π),所以A=.………………6分(2)設(shè)△ABC外接圓的半徑為R,則OA=OB=OC=R,且2R==,即R=.…………………7分因?yàn)樯螦OC=2上ABC,上BOC=2上BACS=R2EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(B),5)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(十cO),n2B)(0<—B(0<—B<,因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形,所以〈解得<B<,),…………………12分【高一5月聯(lián)考●數(shù)學(xué)(A卷)參考答案第5頁(yè)(共6頁(yè))】25—X—732A所以當(dāng)x=2\3時(shí),S1—S2取得最大值\1.…………………15分18.【考點(diǎn)定位】考查平面向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積.【考核目標(biāo)】掌握平面向量的基本定理及數(shù)量積運(yùn)算.【解題思路】(1)利用向量的平行四邊形法則求解;(2)利用向量共線定理及基本不等式求解;(3)將相關(guān)向量表示出來(lái),求出數(shù)量積,再利用基本不等式求最值.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(—→),AD)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(—→),AB)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(→),AC)因?yàn)镺是AD中點(diǎn),所以—EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(—→),AO)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(—→),AD)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(—→),AB)十EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(→),AC),……………………2分又EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(—→),AO)=xAEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(→),B)十yA,所以x=,y=,…………………3分所以2x—y==……………………(2)由(1)知EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(—→),AO)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(—→),AB)十EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(→),AC)=AEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(→),P)十AEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(→),Q),…………5分又O,P,Q三點(diǎn)共線,所以十=1,……………………7分所以4m十n=(4m十n)十=十十≥2\十=(當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào),可得m=,n=時(shí)取等號(hào)).…………………9分EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—→),OP)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—→),AP)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—→),AO)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—→),AB)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),AC)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—→),AB)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),AC)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),OQ)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—→),AQ)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—→),AO)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—→),AB)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),AC)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—→),AB)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),AC)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(—→),AB)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(→),AC)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(—→),AB)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(→),AC)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—→),OP)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—→),AB)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),AC)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),OQ)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—→),AB)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),AC)=n2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—→),OP)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),OQ)由(2)知十=1,即m十n=4mn.又m十n≥2\,所以4mn≥2\,解得mn≥(當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)取等號(hào)),………………14分EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—→),OP)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),OQ)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—→),OP)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),OQ)【考核目標(biāo)】掌握線面垂直的判定、求二面角及線面角的方法.【解題思路】(1)由勾股定理得到AB丄A1B,BC丄A1B即可求證;(2)取BC的中點(diǎn)D,證明上ADC1是二面角A BCB1的平面角,即可求解;(3)過點(diǎn)A作AH丄C1D,交C1D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,證明點(diǎn)P到平面BB1C1C的距離為AH,直線BP與平面BB1C1C所成角的正弦值為,分析BP的最大、最小值,即可求解.【參考答案】(1)證明:在△ABA1中,AB=3,AA1=5,A1B=4,所以AAEQ\*jc3\*hps10\o\al