數(shù)學(xué)試題第=PAGE4*2-17頁(yè)（共4頁(yè)）數(shù)學(xué)試題第=PAGE4*28頁(yè)（共4頁(yè)）絕密★啟用前2025屆高三年級(jí)4月沖刺班模擬演練考試數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題紙上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題紙上。寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷與答題卡一并由監(jiān)考人員收回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．設(shè)全集為，集合，，則（

）A． B． C． D．2．若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在等比數(shù)列中，，則（

）A．2 B．4 C． D．4．已知函數(shù)，則（

）A．2 B．3 C．4 D．55．已知雙曲線C：，其左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線交C的左右兩支分別于A，B兩點(diǎn)，且，，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為（

）A．1 B．6 C．2 D．46．已知，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是個(gè)半圓，其母線長(zhǎng)為，被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面半徑為的圓錐，則所得圓臺(tái)的體積為（

）A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，.在△ABC所在的平面內(nèi)，有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（不少于1周），則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且，則下列選項(xiàng)中一定正確的是（

）A． B．C．若，則 D．10．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的有（

）A．直線與直線所成的角是B．二面角的平面角是C．平面截正方體所得的截面面積為D．三棱錐外接球半徑為11．已知橢圓的離心率為，將繞其中心分別逆時(shí)針、順時(shí)針各旋轉(zhuǎn)，得到橢圓，設(shè)圍成的公共區(qū)域的邊界為曲線，則（

）A．有四條對(duì)稱軸 B．上任意兩點(diǎn)間距離的最大值為C．的周長(zhǎng) D．圍成圖形的面積三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．在△ABC中，，則.13．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為.14．如圖，給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，若有四種顏色可供選擇，則不同的涂色方法共有種.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）如圖，在△ABC中，角的對(duì)邊分別是，且.(1)求角的大??；(2)已知△ABC的周長(zhǎng)為，外接圓的面積為，求△ABC的面積.16．（15分）某學(xué)校為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，特舉辦“數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽”.參賽人員先后回答兩道題，已知每位參賽人員答對(duì)第一道題的概率均為，答對(duì)第二道題的概率均為，參賽人員各題回答正確與否互相之間沒(méi)有影響.若參賽人員兩道題都答對(duì)，可獲得2件紀(jì)念品；否則，可獲得1件紀(jì)念品.(1)設(shè)參加本次“數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽”的3人獲得紀(jì)念品的總件數(shù)為，求的分布列；(2)設(shè)個(gè)參賽人員獲得紀(jì)念品的總件數(shù)為的概率為，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)從參加本次“數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽”的人員中隨機(jī)抽取30人，設(shè)這些人員獲得紀(jì)念品總件數(shù)恰為的概率為，當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值.17．（15分）如圖，四棱錐中，四邊形ABCD是正方形，，，，點(diǎn)M是棱CD的中點(diǎn).(1)證明：；(2)求直線PC與平面PBM所成角的余弦值.（17分）已知經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)圓與直線相切，記圓心的軌跡為曲線，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，以分別為切點(diǎn)作曲線的切線與的交點(diǎn)為.(1)求點(diǎn)的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)，連接，分別與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與軸相交于，連接，分別與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與軸相交于，連接，分別與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與軸