第八章§8.1直線的方程數(shù)學(xué)

大一輪復(fù)習(xí)1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計算公式.2.根據(jù)確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式及一般式).課標(biāo)要求課時精練內(nèi)容索引第一部分落實(shí)主干知識第二部分探究核心題型落實(shí)主干知識第一部分

向上0°≤α<180°3.直線的斜率(1)定義：把一條直線的傾斜角α的

叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母k表示，即k＝

.(α≠90°)

(2)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式如果直線經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝

.正切值tanα

4.直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式_______________不含直線x＝x0斜截式__________不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式______________________________不含直線x＝x1和直線y＝y(tǒng)1截距式_________不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線一般式________________________平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b

Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角.(

)(2)直線的斜率越大，傾斜角就越大.(

)(3)若直線的傾斜角為α，則斜率為tanα.(

)(4)截距一定是正數(shù).(

)×√××

√

3.過點(diǎn)P(2，3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為_________________

.

3x－2y＝0或x＋y－5＝04.直線x＋(m＋1)y＋m＝0(m∈R)所過的定點(diǎn)坐標(biāo)為

.

(1，－1)

返回微點(diǎn)提醒探究核心題型第二部分例1

(1)如圖，若直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則A.k1<k3<k2B.k3<k1<k2C.k1<k2<k3D.k3<k2<k1√直線的傾斜角與斜率題型一當(dāng)傾斜角為銳角時，斜率為正，傾斜角越大，傾斜程度越大，斜率越大；當(dāng)傾斜角為鈍角時，斜率為負(fù)，所以k1<k3<k2.

√

思維升華

√√

√

例2

(1)(多選)下列四個選項中，正確的是A.經(jīng)過定點(diǎn)P0(x0，y0)的直線都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B.經(jīng)過任意兩個不同的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程

(x2－x1)·(y－y1)＝(y2－y1)·(x－x1)表示C.兩點(diǎn)式適用于不垂直于x軸和y軸的直線D.經(jīng)過定點(diǎn)A(0，b)的直線都可以用方程y＝kx＋b表示求直線的方程題型二√√經(jīng)過定點(diǎn)P0(x0，y0)的直線，當(dāng)斜率存在時，可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示，當(dāng)斜率不存在時，用方程x＝x0表示，A錯誤；經(jīng)過任意兩個不同的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(x2－x1)·(y－y1)＝(y2－y1)·(x－x1)表示，B正確；兩點(diǎn)式適用于不垂直于x軸和y軸的直線，C正確；經(jīng)過定點(diǎn)A(0，b)且垂直于x軸的直線不能用方程y＝kx＋b表示，D錯誤.(2)(多選)下列說法中，正確的是A.直線y＝5x－3在y軸上的截距為－3B.過點(diǎn)(3，4)且在x軸、y軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為x－y＋1＝0C.A(1，3)，B(2，5)，C(－2，－3)三點(diǎn)共線D.經(jīng)過點(diǎn)(－1，1)且傾斜角是直線y＝2x＋3的傾斜角的兩倍的直線方程為

4x＋3y＋1＝0√√√

求直線方程的兩種方法(1)直接法：由題意確定出直線方程的適當(dāng)形式.(2)待定系數(shù)法：先由直線滿足的條件設(shè)出直線方程，方程中含有待定的系數(shù)，再由題設(shè)條件求出待定系數(shù).思維升華

(3)直線過點(diǎn)(2，1)，且橫截距為縱截距的兩倍.

例3

已知直線l過點(diǎn)M(2，1)，且分別與x軸的正半軸、y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積最小時，求直線l的方程.直線方程的綜合應(yīng)用題型三

延伸探究1.在本例條件下，當(dāng)|OA|＋|OB|取最小值時，求直線l的方程.

2.在本例條件下，當(dāng)|MA|·|MB|取得最小值時，求直線l的方程.

直線方程綜合問題的兩大類型及解法(1)與函數(shù)相結(jié)合的問題：一般是利用直線方程中x，y的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x(或y)的函數(shù)，借助函數(shù)的性質(zhì)解決.(2)與方程、不等式相結(jié)合的問題：一般是利用方程、不等式的有關(guān)知識來解決.思維升華

√

(2)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l的方程為(m＋1)x＋y－2m－3＝0(m∈R).若直線l分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)，則△AOB的面積最小值為

.

4

返回課時精練對一對答案12345678910111213141516題號12345678答案ACDACDBC題號910111213答案BCDACAC題號141516答案3x－y－5＝0

√12345678910111213141516知識過關(guān)答案12345678910111213141516答案

12345678910111213141516答案

√

√12345678910111213141516答案12345678910111213141516答案

√12345678910111213141516答案12345678910111213141516

答案

√12345678910111213141516答案12345678910111213141516

答案

√12345678910111213141516答案12345678910111213141516

答案

12345678910111213141516√答案12345678910111213141516答案

√12345678910111213141516答案12345678910111213141516

答案二、多項選擇題9.下列命題中錯誤的是A.若直線的傾斜角為鈍角，則其斜率一定為負(fù)數(shù)B.任何直線都存在斜率和傾斜角C.直線的一般式方程為Ax＋By＋C＝0D.任何一條直線至少要經(jīng)過兩個象限12345678910111213141516√√答案√12345678910111213141516答案

10.下列結(jié)論正確的有A.直線l：2x＋y－2＝0在x軸上的截距為1B.如果AB<0，BC<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不經(jīng)過第三象限C.直線kx－y－2k＋1＝0恒過定點(diǎn)(2，1)D.方程y－4＝k(x－3)可以表示平面內(nèi)所有過點(diǎn)(3，4)的直線12345678910111213141516√√答案12345678910111213141516

答案

12345678910111213141516√√答案12345678910111213141516答案

12345678910111213141516答案

12345678910111213141516答案

12345678910111213141516答案

12345678910111213141516

答案(－∞，－1]∪[1，＋∞)12345678910111213141516答案

15.若直線沿x軸向右平移2個單位長度，再沿y軸向上平移1個單位長度后，回到原來的位置，則直線l的斜率為

.

12345678910111213141516答案能力拓展

16