1、經(jīng)濟數(shù)學基礎期末復習指導及資料

2、期末復習指導

《經(jīng)濟數(shù)學基礎》應考指導

一、考前復習

認真復習文字教材的基本內(nèi)容；認真完成教材練習以及形成性考核作業(yè)冊。

二、考前準備

及時閱讀下載課程輔導資料；充分利用現(xiàn)代信息技術，及時答疑。

三、考試方法

（一）一般考試方法

1.頭腦清醒，情緒平穩(wěn)

考試是?種高強度高難度的腦力勞動。因此，?定要在考試過程中保持健康的身體、清

醒的頭腦，考前要休息好?？荚囀且环N靜思、沉思并且緊張的思維活動，不宜太激動太懼怕

太緊張，需要保持一種平穩(wěn)的心態(tài)，使答題過程達到并保持最佳的思維狀態(tài)，才有可能獲得

自己水平甚至超水平的充分發(fā)揮。

2.按序做題，先易后難

考試試題有難有易，難易兼顧，既有理論、知識的理解.、記憶，又有理論、知識的分析、

綜合、推理等運用，整個試題的排列順序一般是先易后難、由低分到高分?？忌槐匕言囶}

通讀一遍后再答題，直接按試題排列順序的先后答題就可以。因為通讀一遍，既浪費時間，

又會遇到一些難題而引起不必要的驚慌。假如在本該容易答的前面試題中遇到一些不會答的

試題，也不要緊張，把一下不會答的試題留下，繼續(xù)往后做對自己來說容易的試題，返回來

再做，也許就會答了。

3.審題仔細，務求準詢

審題是答題的前提，審題不準不全就會答錯答偏，審題差之亳厘，答題就會謬之千里。

4.胸中有數(shù)，對號入座

所謂胸中有數(shù)，就是考生在考前對基本理論、基本知識的重點內(nèi)容有一個全面的、系統(tǒng)

的理解和記憶，審題時把試題輸入大腦，同己儲存的知識信息相聯(lián)系，進而判斷試題所考的

范圍與要求，最后給出正確的答案。只有胸中有數(shù)，才能實現(xiàn)對號入座。

5.準確全面，防漏防偏

選擇題又稱客觀性試題，答案是確定的，不論誰答誰改標準都一樣，多選、少選、錯選

都不給分。因此，回答此類題要求準確無誤。選擇題之外的試題，稱之為主觀性試題，從參

考答案到答卷、改卷都會發(fā)生差別，主觀性很強。因此，回答此類問題要求緊貼題意，不要

以偏概全，而要以全蓋偏，即方面全、點點全，而不在多。

6.不留空白，以全蓋偏

所謂不留空白，是指不論是對主觀性試題還是對客觀性試題都要回答，即使沒有把握答

對也要答，因為不答就沒有分，答錯也不倒扣分，而答對了或對主觀性試題答對了一部分都

會有分。

7.思考要點，邊想邊答

這一方法是對主觀性試題而言的，不必打草稿就往答卷上寫，只要要點回答出來，其順

序是無關緊要的，一般改卷大都是踩點給分。這樣的答法可以節(jié)省時間。

8.字跡清楚，詞要達意

這是對回答主觀性試題的要求v有些考生答題字寫得既潦草又不整齊，且用詞不當，給

改卷者以不好的印象，肯定要被扣分。相反，字跡清楚整齊，用詞恰當，表達清楚，就可能被

加分。

9.層次分明，合乎邏輯

這是對回答主觀性試題的要求?？忌卮饐栴}時要按照試題要求的順序逐點回答，可分

出⑴⑵（3）……,不要東拉西扯,顛三倒四。

10.稍息后查，不急交卷

試卷答完后，為了防止思維定勢，不要立即就查，待休息一下再復查，也許能查出不妥

之處。有的考生為了顯示能耐，考試時間未到就急于交卷，這是不必要的。

（二）不同類型試題的答法

1.選擇題

選擇題主要考核基本知識點。做選擇題有下列常用方法：

（1）正選法（順選法）

試題的題干（即問題）明白，就可以直接從題肢即備選項中選出正確答案，其它選項就不必

考慮。這種方法最適用于直接性試題，這種試題考查基本概念、基本性質與知識的理解和記

憶,大多數(shù)單項選擇題屬于這種性質的試題。

（2）逆選法（排謬法）

逆選法是將錯誤答案排除的方法。遇到從題干上直接看不舟正確答案的試題就需要正選

法、逆選法并用。

（3）比較法（蒙猜法）

這種方法是沒有辦法的辦法，在有一定知識基礎上的蒙猜也是一種方法。

在做題過程的一般情況下是三種方法綜合使用，對試題的性質小同（即是止的出題還是

反而出題）,其答題的特點不同。

2.計算題

計算題主要考核重要知識點，答題時要結合平時所學的計算方法以及重要的公式，比較

分析之后使用正確的方法解題。

3.應用題

應用題是要求考生結合所學知識和原理解決?個實際問題。做這類題目應遵循以下思

路:

(1)首先必須審題，找出有幾問。

(2)把問題歸納到所學知識點上。

(3)分解問答問題，按試題的情況分步進行。

《經(jīng)濟數(shù)學基礎》考核說明

一、考核方法

本課程的最終成績由兩部分組成，一是形

平時成績期末考試占課程總

成性考核，二是課程期末考核。

占總成績成績比例考試形式

形考考核形式比例(％)

比例

平時作業(yè)小組學習網(wǎng)上學習筆試

6020203070閉卷

形成性考核平時作業(yè)使用中央電大下發(fā)的作業(yè)本。形成性考核作業(yè)冊安排4次記分作業(yè),

均按百分制統(tǒng)計成績，形成性考核作業(yè)冊的總成績乘以30%得到平時成績。期末考試成績乘

以70%+平時成績;最終成績。

(1)形成性考核：由平時作業(yè)成績構成，根據(jù)教學進度，每學期學生應完成作業(yè)題目的三

分之二以上。輔導教師(域責任教師)根據(jù)作業(yè)完成情況和質量，對作業(yè)進行評分。作為學生

結業(yè)考核成績的一部分。

(2)課程終結考試：

考核要求分為二個不司層次：有關定義、定理、性質和特征等概念的內(nèi)容由低到高分為

“知道、了解、理解”三個層次；有關計算、解法、公式和法則等內(nèi)容由低到高分為“會、

掌握、熟練掌握”三個層次。三個不同層次由低到高在期末試卷中的比例為：2:3:5。試題按

其難度分為容易題、中等題和較難題，其分值在期末試卷中的比例為：4:4:2。

形式為閉卷，筆答，滿分為100分，由中央電大統(tǒng)一命題，在同一時間全國統(tǒng)考?？荚嚂r

間總共為90分鐘。試題類型分別為：單項選擇題5題X3分=15,填空題5X3=15,微積分

計算題2X10=20,線性代數(shù)計算題2X15=30和應用題1X20=20。關于題型的解答要求:

單項選擇題的形式為四選一，即在每題的四個備選答案中選出一個正確猝案；填空題只要求

直接填寫結果，不必寫出計算過程和推理過程；計算題、應用題要求寫出文字說明、演算步

驟或推證過程。

考試時不得攜帶除書寫用具以外的任何其它用具。

二、考核內(nèi)容與考核要求

第(一)部分微分學

第一章函數(shù)

考核內(nèi)容：

函數(shù)的概念，函數(shù)的奇偶性，復合函數(shù)，經(jīng)濟分析中的幾個常見函數(shù)。

考核要求：

⑴理解函數(shù)概念，掌握函數(shù)的兩要索（（定義域和對應關系，會判斷兩函數(shù)是否相同；

⑵掌握求函數(shù)定義域的方法，會求初等函數(shù)的定義域和函數(shù)值；

⑶掌握函數(shù)奇偶性的判別；

⑷了解更合函數(shù)概念.會對復合函數(shù)進行分解：

⑺了解需求、供給、成本、平均成本、收入和利潤函數(shù)的概念；

⑻會列簡單應用問題的函數(shù)表達式.

第二章導數(shù)與微分

考核內(nèi)容：

導數(shù)的定義、導數(shù)基本公式和導數(shù)的四則運算法則、兔合函數(shù)求導法則、高階導數(shù)、微

分的概念及運算法則。

考核要求：

⑹熟練掌握導數(shù)基本公式、導數(shù)的四則運算法則、復合函數(shù)求導法則，掌握求簡單的隱

函數(shù)導數(shù)的方法；

⑺知道微分的概念，會求函數(shù)的微分；

⑻知道高階導數(shù)概念，會求函數(shù)的二階導數(shù).

第三章導數(shù)應用

考核內(nèi)容：

導數(shù)在經(jīng)濟中的應用（邊際分析，需求彈性，平均成本最小，收入、利潤最大）。

考核要求：

⑶會計算需求彈性；

⑷熟練掌握求經(jīng)濟分析中的應用問題（如平均成本最低、收入最大和利潤最大等）.

第（二）部分積分學

第一章不定積分

考核內(nèi)容：

原函數(shù)和不定積分概念、積分的性質、積分基本公式、直接積分法、第一換元積分法、

分部積分法。

考核要求：

⑴理解原函數(shù)與不定積分概念，知道不定積分與導數(shù)（微分）之間的關系；

⑵熟練掌握積分基本公式和直接積分法；

（3）掌握不定積分的第一換元積分法（湊微分法）；

⑷掌握不定積分的分部積分法，會求被積函數(shù)是以下類型的不定積分：

①寤函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘，

②哥函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相乘，

③塞函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘；

第二章定積分

考核內(nèi)容：

定積分概念、定積分性質、牛頓-萊布尼茲公式，第一換元積分法、分部積分法、無窮限積

分。

考核要求：

⑴了解定積分概念，掌握牛頓（（萊布尼茲公式；

⑵掌握定積分的第?換元積分法（湊微分法）；

⑶掌握定積分的分部積分法，會求被積函數(shù)是以下類型的定積分：

①基函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘，

②曷函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相乘，

③耳函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘.

（4）知道無窮限枳分的收斂概念，會求簡單的無窮限積分.

第三章積分應用

考核內(nèi)容：

不定積分和定積分的經(jīng)濟應用一一成本，收入，利潤。

考核要求：

⑵熟練掌握用不定積分和定積分求總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤函數(shù)或其增量的方法。

第（三）部分線性代數(shù)36學時

第二章矩陣

考核內(nèi)容：

矩陣概念、特殊矩陣。矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉置。逆矩陣的定義、性質，初等行變換

法求逆矩陣。矩陣秩的概念，矩陣秩的求法。

考核要求：

⑴了解矩陣和矩陣相等的概念；

⑵熟練掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法和轉置等運算，掌握這幾種運算的畬關性質：

（3）了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、和對稱矩陣的定義和性質.

⑷理解矩陣可逆與逆矩陣概念：

⑸了解矩陣秩的概念；

⑹理解矩陣初等行變換的概念，熟練掌握用矩陣的初等行變換將矩陣化為階梯形

矩陣，熟練掌握用矩陣的初等行變換求矩陣的秩、逆矩陣.

第三章線性方程組

考核內(nèi)容：

線性方程組、消元法、線性方程組有解判定定理、線性方程組解的表示。

考核要求：

⑴了解線性方程組的有關概念:n元線性方程組、線性方程組的矩陣表示、系數(shù)矩陣、

增廣矩陣、一般解：

⑵理解并熟練掌握線性方程組的有解判定定理；

⑶熟練掌握用消元法求線性方程絹的一般解.

試卷代號：2006

座位號

中央廣播電視大學2007—2008學年度第二學期“開放?？啤逼谀┛荚?/p>

會計等專業(yè)經(jīng)濟數(shù)學基礎考題

2008年7月

一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）

I.下列各函數(shù)對中，（）中的兩個函數(shù)相等.

A.,B.,

C.,D.

2.下列函數(shù)在區(qū)間上單調增加的是（）.

.?■...?....C.?iL^.

3.若是的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是（）.

A.B.

C.D.

4.設，為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（）.

A.B.

C.D.

5.設線性方程組有唯一解，則線性方程組的解的情況是（）.

A.只有零解B.有非零解

C.解不能確定D.無解

二、填空題（每小題3分，本題共15分）

1.函數(shù)的圖形關于對稱.

2.曲線在處的切線斜率是

3..

4.兩個矩陣、既可相加又可相乘的充分必要條件是.

5.線性方程組有解的充分必要條件是_________.

三、微積分計算題（每小題10分，共20分）

1.設，求.

2.計算

四、代數(shù)計算題（每小題15分，共30分）

1.設，其中A=,B=，求.

2.當取何值M,線性方程組有解，在有解的情二月下求方程組的一般解.

五、應用題（本題20分）

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q千件時的總成本函數(shù)為（萬元），單位銷售價格為q=8-2q（萬元/千件）,

試求（1）產(chǎn)量為多少時可使利潤達到最大？（2）最大利潤是多少？

試卷代號：2006

座位號

中央廣播電視大學2007—2008學年度第二學期“開放?？啤逼谀┛荚?/p>

會計等專業(yè)經(jīng)濟數(shù)學基礎考題

答案及評分標準

（供參考）

2（X）8年7月

一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）

l.C2.C3.B4.D5.A

二、填空題（每小題3分，本題共15分）

1.坐標原點

2.-1

3.0

4.A.B為同階里陣

5.r（A）=r（A）

三、微積分計算題（每小題10分，共20分）

1.解

2.解

四、代數(shù)計算題（每小題15分，共30分）

1.解：利用初等行變換得

-123100'123100-123100-

357010->0-1-2-310->0123-10

58100010-2-5-50100-11-21

1204-63100-64-1

0105-520105-52

001-12-1001-12-1

-64-1

即A」=5-52

-12-1

2.解：將方程組的增廣矩陣化為階梯型

1-1012I-10121-1012

1-2143—0-11310-1131

2-3152+20-113，-20000?1—3

10-I一21

->01-1-3-1

00002-3

由此可知當時，方程組有解，此時方程組化為

x,-x3-2x4=1

x2-xy-3X4=-1

故方程組的一般解為:

X1=X3+2%+1

(公，丫4是自由未知量)

x2=x3+3.4-1

五、應用題(本題20分)

解:(1)由已知得

R=Pq=4(8-2q)=8g-2q~

利潤函數(shù)

L=R-C=Sci-2q2-(l+2”/)=6g_]_3g2

從而有

/」=6—6q

令，解出唯一駐點q=1是利潤函數(shù)的最大值點，所以當產(chǎn)量為1千件時,

可使利潤達到最大。

(2)最大利潤為

￡(1)=6-1-3=2(萬元)

試卷代號：2006

座位號

中央廣播電視大學2008—2009學年度第一學期“開放?？啤逼谀┛荚?/p>

會計等專業(yè)經(jīng)濟數(shù)學基礎考題

2009年1月

一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）

1.已知，當x（）時，為無窮小量.

A.B.C.D.

2.下列函數(shù)在區(qū)間上是單調下降的是（）.

??A?????B??????C????[^^.

3.下列函數(shù)中，（）是的原函數(shù).

.A????B....C...D?

4.設為同階方陣，則下列命題正確的是（）.

A.若，則必有或

B.若，則必有，

C.若秩，秩,則秩

...D.

5.若線性方程組的增廣矩陣為，則當（）時線性方程組有無窮多解。

A.1B.4C.2D.

二、填空題（每小題3分，本題共15分）

1.已知，則.

2.已知，則

3..

4.設，當時,A是對稱矩陣.

5.齊次線性方程組（為矩陣）只有零解的充分必要條件是_______.

三、微積分計算題（每小題10分，共20分）

1.設，求.

2.計算

四、線性代數(shù)計算題（每小題15分，共30分）

1.設矩陣A=,1是3階單位矩陣，求.

2.求當取何值時，齊次線性方程組有解，并求出一般解.

五、應用題（本題20分）

已知生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為（萬元/百臺），收入函數(shù)為（萬元人求使利潤達到最大時

的產(chǎn)量，如果在利潤最大時的產(chǎn)量的基礎上再增加生產(chǎn)2百臺，利潤會發(fā)生什么變化？

試卷代號：2006

座位號

中央廣播電視大學2008—2009學年度第一學期“開放?？啤逼谀┛荚?/p>

會計等專業(yè)經(jīng)濟數(shù)學基礎考題

答案及評分標準

（供參考）

2009年1月

一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）

I.A2.D3.B4.B5.D

二、填空題（每小題3分，本題共15分）

1.x2-ll

2.0

3.4

4.1+13

5.-5

三、微積分計算題（每小題10分，共20分）

1.解

dy=[―sin\~x—廣+€x（x+

2.解

四、代數(shù)計算題（每小題15分,共30分）

1.解

110100110100110100

2000-1-1-210012-10

342001012-301001-511

1000100-621

.0107-2-1—>0107-2-1

00I-511001-511

-621

(/+“7-2-1

-51

2.解:將方程組的系數(shù)矩陣化為階梯型

當時，方程組有非零解，且方程組的一般解為:

[x1=-22X3（5是自由未知量）

1/2=9.

五、應用題（本題20分）

解：（1）邊際利潤為

L<q）=R<q）_C'（q）=6_2q

令,得q=3,可以驗證q=3為利潤的最大值點。因此，當產(chǎn)量為3百臺時利潤最大。

（2）當產(chǎn)量由3百臺增至5百臺時，利潤改變量為

△￡二1（6-29）村=（6<7-/）|；=-4（萬元）

即利潤將減少4萬元。

經(jīng)濟數(shù)學基礎08秋模擬試題（一）

一、單項選擇題（每小題3分，共15分）

1.若函數(shù)，則（）.

A.-2B.-lC.-1.5D.1.5

2.曲線在點（0,1）處的切線斜率為（）.

A.B.C.D.

3.下列積分值為0的是（）.

A.B.

C.D.

4.設，，是單位矩陣，則=（）.

A.B.C.D.

.5當條件..）成立時，元線性方程組有解.

A…B…C……D.

二、填空題（每小題3分，共15分）

6.如果函數(shù)對任意xl,x2,當xlvx2時，有，則稱是單調減少的，

7.已知，當時，為無窮小量.

8.若，則二.

9.設均為n階矩陣，其中可逆，則矩陣方程的解

10.設齊次線性方程組，月=rvn,則其一般解中的自由未知量的個數(shù)等

于

三、微積分計算題（每小題10分，共20分）

11.設，求....

12..

四、線性代數(shù)計算題（每小題15分，共30分）

13.設矩陣，，，計算.

14.當取何值時，線性方程組有解？并求一般解.

五、應用題（本題20分）

15.某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應

為多少？此時，每件產(chǎn)品平均成本為多少？

經(jīng)濟數(shù)學基礎08秋模擬試題（一）

參考答案

單項選擇題（每小題3分，共15分）

1...2...3-4.6..

二、填空題（每小題3分，共15分）

6...7...8...9....10...r

三、微積分計算題（每小題10分，共20分）

II.解：因為=

所以火0）二*二。

12.解:

=x(lnx-l)——cos2x+C

2

四、線性代數(shù)計算題（每小題15分，共30分）

13.解：因為=

-6101

+2220

-4202

且BA[+

所以

14.解因為增廣矩陣

1110-5-：

0-1-62-20I62

01620002

所以，當=0時，線性方程組有無窮多解，且一般解為:

X[=5Xj-1

（七是自由未知量）

x2——6巧+2

五、應用題（本題20分）

15.解:因為==()

..令=0,即=0,得=140,.-140（舍去）..

二140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點，且該問題確實存在最小值.

所以二140是平均成本函數(shù)的最小值點，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應為140

件...............

此時的平均成本為

=0.5x140+36+^^=176（元/件）

140

經(jīng)濟數(shù)學基礎08秋模擬試題（二）

一、單項選擇題（每小題3分，共15分）

1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）.

A.B.

C.D.

2.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是（）,

A.B.C.D.

3.設，則=（）.

A.B.C.D.

..4.設為同階方陣，則下列命題正確的是..）.

A.若，則必有或

B.若，則必有，

C.若秩，秩,則秩

..D.

5.設線性方程組有惟一解，則相應的齊次方程組（）.

A.無解B.只有（）解C.有非0解D.解不能確定

二、填空題（每小題3分，共15分）

6.函數(shù)的定義域是

7.過曲線上的一點（0,1）的切線方程為

8.=.

9.設，當時，是對稱矩陣.

10.線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為

12010

042-11

0000d+1

則當=時，方程組有無窮多解.

三、微積分計算題（每小題10分，共20分）

II.設，求.

12.

四、代數(shù)計算題（每小題15分，共30分）

13.設矩陣，求.

14.求線性方程組的一般解.

五、應用題（20分）

15.已知某產(chǎn)品的俏售價格（單位：元/件）是銷量（單位：件）的函數(shù)，而總成本

為（單位：元），假設生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出，求產(chǎn)量為多少時，利潤最人？最人利潤是多

少？

經(jīng)濟數(shù)學基礎08秋模擬試題（二）

參考答案

單項選擇題（每小題3分，共15分）

I...2…3…4…5…

二、填空題（每小題3分，共15分）

6…7…8…9…10.■1

三、微分計算題（每小題10分，共20分）

H.解：因為

,/sin?_,

所以dy=(------f=-+2xe)dx

2dx

12.解:

=2jl+lnxC*=2(73-1)

四、代數(shù)計算題（每小題15分，共30分）

13.解：因為

101001-10100

011110->010-5-31

00-1-6100164-1

00-4-3

.010-5一31

00164-1

-4-31

即*-5-31

64-I

-4-3

所以A-lB=-5-3

64

14.解：因為系數(shù)矩陣

102-1102-1

A=-11-3201-11

2-15-30-11-1

102-1

01-11

0000

所以一般解為（其中,是自由未知量）

五、應用題（20分）

15.解：由己知條件可得收入函數(shù)

利潤函數(shù)L(q)=R(q)-C(q)=400^-(100^+1500)

2

q-

=300q-1500

2

求導得

令得，它是唯一的極大值點，因此是最大值點.

此時最大利潤為

即產(chǎn)量為300件時利潤最大.最大利澗是43500元.

經(jīng)濟數(shù)學典型試題

第一章典型例題

例1求函數(shù)｝，=半』的定義域。

yj2-X

解的定義域是，的定義域是，但由于在分母上，因此。故函

數(shù)的定義域就是上述函數(shù)定義域的公共部分，即l<x<2。

例2設，求。

解由于，說明表示運算：，因此

/(/(A)+1)=(/*)+1)+1=/?+2

再將代入，得

+1)=(^+1)+2=%+3

例3下列函數(shù)中，哪兩個函數(shù)是相等的函數(shù)：

A./(%)=7?與g。)=M

B.與

解A中的兩個函數(shù)定義域相同，對應規(guī)則也相同，故它們是相等的函數(shù);

B中的兩個函數(shù)定義域不同，故它們是不相等的函數(shù)。

例5下列函數(shù)中，（）是偶函數(shù)。

A.B.

C.D.

解根據(jù)偶函數(shù)的定義以及奇函數(shù)X奇函數(shù)是偶函數(shù)的原則，可以驗證A

中和都是奇函數(shù)，故它們的乘積是偶函數(shù)，因此A正確。既然是單選題，A

已經(jīng)正確，那么其它的選項一定是錯誤的。故正確選項是A。

例6將復合函數(shù)y=cos[ln（2x+l）]分解成簡單函數(shù)。

解y=cosw,?=Inv,v=2x+1o

（1）例7生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為1萬元，每生產(chǎn)一個該產(chǎn)品所需費

用為20元，若該產(chǎn)品出售的單價為30元，試求：

（2）生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的總成本和平均成本；

（3）售出x件該種產(chǎn)品的總收入；

若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能夠售出，則生產(chǎn)件該種產(chǎn)品的利潤是多少？

解（1）生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的總成本為

CU)=100(X)+2(k;

平均成本為

1OOOO“

C(x)=-----+20o

x

（2）售出x件該種產(chǎn)品的總收入為R（x）=30xo

（3）生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的利潤為

￡(x)=R(x)—C(x)

=30%—(10000+20.v)=10x-l0000.

第二章典型例題

例9曲線在點(1,0)處的切線是()

A..?B?.??C..D.

解根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知，

y(l)=(x3-xy|=(3x2-1)|=2

E.r=l

是曲線在點(1,0)處的切線斜率，故切線方程是

,即

故正確的選項是A。

例10函數(shù)/(x)=V7在點及二16處的導數(shù)值;(16)=()o

解因為，

所以加6)=康

例11求下列導數(shù)或微分：

(1)設，求；

x"eism?x

(2)設y=e］，求V;

(3)設函數(shù)由方程確定，求；

(4)設)=4十—!—，求dy。

解(1)利用導數(shù)乘法法則

o7

y=(l+—)e2^+2e2t(x—)

廠x

,八,——(2x+cosx)%-(x2+sinx)

(2)y=e*--------------------

x"

2

-x+s-i-nxx2+.xcosx-si-nx

=e----------------------2------------------

X

(3)兩邊對x求導得：

e'()，+')+1=0

整理得y二——-(e-^+jr)

2xy

⑷),，=(?+《7T

…改快--17卜

例12已知y=，則=()

A...B...C...D.6

解直接利用導數(shù)的公式計算：

y=(lx4y=x3,)，〃="'=31

4

故正確的選項是B。

例13已知函數(shù)萬f(x)的微分d片2xdx,則j，=()o

A...B.2..C...D.x2

解由于函數(shù)尸f(x)的微分為dy=2xdx,故，于是y(=2,故正確的選項是

Co

例14(lncosx)r=()o

A.B.C.D.

解根據(jù)復合函數(shù)求導法則，得

八、，(cosx)'-sinx

(IncosA)=------=------=-tan

cosxcosx

故正確選項應是A。

例15若可導且，則下列不等式不正確的是（）0

A.B.

C.D.

解首先耍注意，這里耍選擇的是不正確的式了。先看A：

根據(jù)復合函數(shù)的求導法則可知

⑺小心黑

故A不正確。因此正確的選項是A。

第三章典型例題

例1在指定區(qū)間［—10,10］內(nèi)，函數(shù)（）是單調增加的。

A.B.C.D.

解這個題目主要考察同學們對基本初等函數(shù)圖形的掌握情況。因它們都是

比較簡單的函數(shù)，從圖形上就比較容易看出它們的單調性。

A中是正弦函數(shù)，它的圖形在指定區(qū)間［—10,10］內(nèi)是波浪形的，因此不

是單調增加函數(shù)。

B中是指數(shù)函數(shù)，（<0,故它是單調減少函數(shù)。

C中是累函數(shù)，它在指定區(qū)間［—10,10］內(nèi)的圖形是拋物線，因此不是單

調增加函數(shù)。

根據(jù)排除法可知正確答案應是D。也可以用求導數(shù)的方法驗證：因為在指定區(qū)間

[-10,10]內(nèi)，有

(ln(x+20)y=—^—>0

x+20

故)，=ln(x+20)是單調增加函數(shù)。正確的選項是Do

例2函數(shù)/(x)=x-lnx的單調增加區(qū)間是()。

解用求導數(shù)的方法，因為

/,(x)=(x-lnx),=l--

x

令則，則函數(shù)的單調增加區(qū)間是。

例3函數(shù)的駐點是.

解根據(jù)駐點定義，令，得。

應該填寫

例5已知需求函數(shù)為，則需求彈性=

解因為，且

E(p)=Eq=P/2、p

q2023-p-10

33

所以應該填寫—2—

p-1()

例6已知需求函數(shù)，當時，需求彈性為().

A.B.C.D.

解因為，且

E(P)/W=?(-40ln2x2-04/,)=-0.41n2/?

q100x2一°”

E(10)=-0.41n2xl0=-4hi2

故正確選項是C

例7設生產(chǎn)某種產(chǎn)品臺時的邊際成本（元/臺），邊際收入為試求

獲得最大利潤時的產(chǎn)量。

解這是一個求最值的問題。

L'=R-C':24+2000—(2.5g+1000)

=-().5^+1000

令，求得唯一駐點。因為駐點唯一，且利潤存在著最大值，所以當產(chǎn)量

為2000時,可使利潤達到最大。

例8設某產(chǎn)品的成本函數(shù)為

（萬元）

其中q是產(chǎn)量，單位：臺。求使平均成本最小的產(chǎn)量。并求最小平均成本是

多少?

解平均成本C(<7)=^=—<7+3+1(。

q25q

.I100

CS)=不一了二°

解得ql=50（臺），q2=-50（舍去）。

因有意義的駐點唯一，故q=50臺是所求的最小值點。當產(chǎn)量為50臺時，平均成

本最小。最小平均成本為

C(50)=[j-,/+3+—]9=50=7(萬元)

25q

例9生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定費用是1000萬元,每多生產(chǎn)1臺該種產(chǎn)品，其

成本增加10萬元，又知對該產(chǎn)品的需求為q=120-2p(其中q是產(chǎn)銷量，單位：臺;

P是價格，單位:萬元).求

(1)使該產(chǎn)品利潤最大的產(chǎn)量；

(2)該產(chǎn)品的邊際收入.

解(1)設總成本函數(shù)為C(q),收入函數(shù)為R(q),利潤函數(shù)為L(q),于是

C(q)=10如10001萬元)

夕(。)二獷6(均一(萬元)

L((7)=R(g)-C(q)=-1000(萬元)

得到,50(臺)。

因為駐點唯一，故q=50臺是所求最小值點。即生產(chǎn)50臺的該種產(chǎn)品能獲

最大利潤。

(2)因R(q)二，故邊際收入R((q)=60—q￡萬元/臺)。

第五章典型例題

例1在某區(qū)間上，如果F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，c為任意常數(shù)，則下式

成立的是()。

A..????

C....D.

解如果F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，則F(x)+c都是f(x)的原函數(shù)，故

有，即正確的選項是C。

例2如果,見f(x)=()

A.2sin2..B.—2cos2..C.—2sin2..D.2cos2x

解根據(jù)不定積分的性質可知

f(x)=(Jf(x)dx)'=(sin2x+c)'=2cos2x

正確的選項是D。

例3設是函數(shù)的一個原函數(shù)，則=()o

??A.?B.??C..(D.

解因為是函數(shù)的一個原函數(shù)，即有二，故

Jxf(-x2)dx=f(-x2>h-2

=-1f/(-x2W-x2)=-1F(-X2)+C

故正確的選項c。

例4設的一個原函數(shù)是，則()。

..A.B.C.D.

解因為的一個原函數(shù)是，故

fM=(e-2^y=-2e-2"

故正確的選項B。

例5設函數(shù)g(x)=x,則=()。

A.x2+..B...C....D...

解因為，故，于是

jg(x2)dv=jx2dv=§+c

3

故正確的選項B。

例6已知二sinx+c,則f(x)=()

A....B.xsin....C....D.xcos.

解對=sinx+c兩端求導，得

xf\x)=cosx

故f(x)二,正確的選項是C。

例8.()o

..A.B.C.D.

解兩種方法，其一是湊微分直接計算：

J'2'dr=J"2%(2X)=|ln2xd(ln2x)=—ln2(2x)+c

i

x2ax2

其二是求導計算：四個備選答案中都含有項，對它求導

(ln2(2x)y=2ln(2x)?—=21n0)

2xx

與被積函數(shù)比較可知，是的原函數(shù)。

正確的選項是B。

例9計算下列積分

(1)/三正土包心(2)［二心

JxJ4+x2

(3)(4)|xsin(l-x)(±v

公Jf3-V?+xsinxp3r/—r.

解(1)I-------------ch-=I-dr-Jvxclv+Isiirtdr

XA

=3ln|x|--|7p--

cosx+c

⑵』口十4

I2

=汐1-/^)出2=21n(4+/)+c

Z4~iZ

2

(3)|xln(x-l)d￥=—[JV2ln(x-1)-j——dr]

2x1

=；[x2ln(x-l)-j(x+l+-!-j-)d.rJ

=—[x2ln((x-1)--x2-x-ln(x-l)]+c

22

(4)jxsin(l-X)C!A=xcos(l-x)-JcosQ-x)dv

=xcos(l-x)+sin(bx)+c

第六章典型例題

例1若是的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是（）.

A.B.

C.D.

解由牛頓（（萊布尼茲公式可知，正確的選項是B。

例2己知，那么常數(shù)