中考數(shù)學(xué)二診試題一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．0 C． D．2．如圖所示的幾何體是由個(gè)相同的小立方塊搭成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．年政府工作報(bào)告提到：年，高技術(shù)制造業(yè)、裝備制造業(yè)增加值分別增長、，新能源汽車年產(chǎn)量突破萬輛．其中數(shù)據(jù)“萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．為貫徹落實(shí)全國教育大會(huì)以及《教育強(qiáng)國建設(shè)規(guī)劃綱要（2024-2035年）》精神，切實(shí)保障學(xué)生每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間不低于2小時(shí)，學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉．已知某天五位同學(xué)體育鍛煉的時(shí)間分別為（單位：小時(shí)）：1.7，2.2，2.1，2.7，2.2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．2.2，2.2 B．2.1，2.2 C．2.15，2.2 D．1.7，2.76．《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)問題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢.三年共得100錢.問：出租的田有多少畝?設(shè)出租的田有畝，可列方程為（）A． B．C． D．7．如圖，是的直徑，若，則的度數(shù)等于（）A． B． C． D．8．如圖，在中，是的中點(diǎn)．按下列步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)在直線同側(cè)；④作直線，交于點(diǎn)．則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．因式分解：2a2﹣8=．10．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．二十四節(jié)氣是中國古人智慧的結(jié)晶，它基本概括了一年中四季交替的準(zhǔn)確時(shí)間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律．二十四節(jié)氣中，春季的節(jié)氣有：立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨；夏季的節(jié)氣有：立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑；秋季的節(jié)氣有：立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降；冬季的節(jié)氣有：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．若從二十四個(gè)節(jié)氣中隨機(jī)抽一個(gè)節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在春季的概率為．13．由火柴棒擺成的3個(gè)圖案如圖所示，按圖中規(guī)律擺放，則第2025個(gè)圖案需要根火柴棒．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：15．某校為了解九年級(jí)同學(xué)的體考準(zhǔn)備情況，隨機(jī)抽取了部分九年級(jí)男生進(jìn)行米跑測(cè)試，并根據(jù)測(cè)試成績（按測(cè)試成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)）繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是_____；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校九年級(jí)共有名男生，請(qǐng)你根據(jù)抽查結(jié)果估計(jì)成績?yōu)楹细竦哪猩藬?shù)；（3）班甲、乙兩位成績獲“優(yōu)秀”的男生報(bào)名參加即將舉行的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)米跑比賽，預(yù)賽分為，，三組進(jìn)行，由抽簽確定分組情況．請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人恰好分在同一組的概率．16．如圖，將高度為的長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽上邊沿處投射到底部處．向水槽注水，水面上升到的中點(diǎn)處時(shí)停止注水，光線射到水面處后發(fā)生折射落到底部處．已知，直線為法線，，求，兩點(diǎn)之間的距離．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，）17．如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交過點(diǎn)的切線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若半徑為5，，求的長和的值．18．如圖，直線與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)．（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線平移得到直線，若直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是面積的倍，求直線的解析式；（3）對(duì)于點(diǎn)，我們定義：當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，稱點(diǎn)是點(diǎn)的等和點(diǎn)．試探究在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)的等和點(diǎn)在直線上?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．四、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．已知，那么的值是．20．已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是．21．如圖，在菱形中，，其頂點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)落在軸的正半軸上，頂點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為．22．如圖，在矩形中，，，，是邊上兩點(diǎn)，且，，連接，，和交于點(diǎn)，連接，則的值是．23．若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“二倍點(diǎn)”，如：，，等都是“二倍點(diǎn)”.在的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)的圖像上至少存在一個(gè)“二倍點(diǎn)”，則的取值范圍是．五、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．在長為米的書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚厘米，每本語文書厚厘米．（1）若數(shù)學(xué)書和語文書共本恰好擺滿該書架，問數(shù)學(xué)書和語文書各有多少本？（2）若書架上已擺放了本數(shù)學(xué)書，那么最多還可以擺多少本語文書？25．如圖，將拋物線平移，得到的新拋物線經(jīng)過點(diǎn)和．在第三象限內(nèi)新拋物線上取點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在原拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．（1）求新拋物線的表達(dá)式；（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)在第三象限內(nèi)新拋物線上移動(dòng)，試探究四邊形的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)求出它的最大值．26．在中，，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），在射線上取點(diǎn)，使，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．【初步感知】（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，求的長；【深入探究】（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)落在的延長線上時(shí)，求的長；【拓展延伸】（3）是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的距離的兩倍？若存在，請(qǐng)求出的長；若不存在，說明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】2（a+2）（a﹣2）10．【答案】x＞111．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】（1）解：原式；（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組解集為．15．【答案】（1），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（2）解：成績?yōu)楹细竦哪猩藬?shù)為（名）．答：估計(jì)成績?yōu)楹细竦哪猩藬?shù)為名．（3）解：畫樹狀圖可得：共有種等可能結(jié)果，其中兩人恰好分在同一組的結(jié)果有種，（甲乙同組），即甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是．16．【答案】解：是的中點(diǎn)，為，，由題意可知，在中，，，，，由題意可知，在中，，，，，由題可知，，，四邊形是矩形，，，在中，，，，，答：，兩點(diǎn)之間的距離約為．17．【答案】（1）證明：連結(jié)，如圖，

∵為的切線，

∴，

∴，

即，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；（2）解：是的直徑，

半徑為5

在中，

在和中，

∵∠A=∠A，∠AOD=∠ACB，

，

，

，

設(shè)，則，

在中，，

，

解得，

∴，

在中，

.18．【答案】（1）解：把代入，可得：，，反比例函數(shù)的解析式為，把代入，可得：，，直線的解析式為；（2）解：，點(diǎn)的坐標(biāo)是，，如下圖所示，將直線沿軸方向向上平行移動(dòng)時(shí)，設(shè)直線與，軸分別交于點(diǎn)，，則，，，，，直線與直線平行，，直線的解析式為；將直線沿軸方向向下平行移動(dòng)時(shí)，設(shè)直線與，軸分別交于點(diǎn)，，則，，，，，直線與直線平行，，直線的解析式為；綜上所述，直線的解析式為或；（3）存在，理由如下：

解：點(diǎn)的坐標(biāo)為或，點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)在直線上，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)的等和點(diǎn)，，，，，，經(jīng)檢驗(yàn)，，均是原分式方程的根，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上可得，在的圖象上存在點(diǎn)，使點(diǎn)的等和點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．19．【答案】20．【答案】1421．【答案】22．【答案】23．【答案】24．【答案】（1）解：設(shè)書架上數(shù)學(xué)書有本，語文書有本，由題意得：，解得，答：數(shù)學(xué)書有本，語文書有本．（2）解：設(shè)再擺本語文書，根據(jù)題意得：，解得：，答：最多還可以擺本語文書．25．【答案】（1）解：拋物線平移得到新拋物線，設(shè)新拋物線的表達(dá)式為，把和代入可得：

，解得：，新拋物線的表達(dá)式為；??????（2）解：新拋物線的表達(dá)式為，拋物線的頂點(diǎn)平移到拋物線的頂點(diǎn)，拋物線平移得拋物線的平移方式為：向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位，設(shè)，則，設(shè)的解析式為，它過和，則，解得：，設(shè)解析式為，它過和，則，解得：，，，，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，當(dāng)時(shí)，，，；（3）解：連接，，，設(shè)和交于點(diǎn)，和的交點(diǎn)為E，

設(shè)的解析式為，它過，

則，

解得，

∴的解析式為；

設(shè)的解析式為，它過和，

則，

解得，

∴設(shè)的解析式為，

聯(lián)立方程組，

解得，，

∴，

∴，，，

∵，

是直角三角形，

，

平移過程中，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，

，，

，

四邊形的面積是定值，這個(gè)定值為15．

四邊形的面積是定值，這個(gè)定值為1526．【答案】解：（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，根據(jù)題意得，，，，，又，，，，；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)落在的延長線上時(shí)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，設(shè)，，，在中