/山東省聊城市2024_2025學(xué)年高二下冊2月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知空間向量，則（

）A． B． C． D．2．直線的傾斜角為（

）A． B．0 C． D．3．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左，右焦點分別為，第一象限內(nèi)的點A． B． C． D．34．已知是平面的一個法向量，且，則點到平面的距離為（

）A．2 B． C．4 D．5．已知等差數(shù)列的公差為，記數(shù)列的前項和為，則（

）A．12 B．24 C．36 D．486．已知數(shù)列滿足，則（

）A． B． C． D．7．在曲線上切線的傾斜角為的點是（

）A．（0，0） B．（2，4） C． D．8．已知數(shù)列中的項都是整數(shù)，且滿足若，的所有可能取值構(gòu)成集合M，則M中的元素的個數(shù)是（

）A．7 B．6 C．5 D．4二、多選題（本大題共3小題）9．設(shè)直線的方向向量分別為，平面的法向量分別為，則（

）A．若，則B．若，則或C．若，則D．若的夾角為，則10．已知拋物線的焦點為，過點作兩條互相平行的直線，其中與切于點與交于兩點，則（

）A．的斜率為 B．C． D．的面積為211．已知點到直線的距離與到直線的距離之比為2，記的軌跡為曲線，則（

）A．B．直線與存在2個交點C．圓與有且僅有3個交點D．若圓與有4個交點，則三、填空題（本大題共3小題）12．已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，則.13．空間直角坐標(biāo)系中，已知，且點在平面上，則.14．已知函數(shù)，若，則的值等于.四、解答題（本大題共5小題）15．已知圓過點三點，圓.(1)求的一般方程；(2)若與交于兩點，求.16．記公差為的等差數(shù)列的前項和為，已知.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)記數(shù)列的前項和為，證明.17．如圖，三棱柱中，是邊長為的正三角形，.(1)證明：平面平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.18．設(shè)正項等比數(shù)列的公比為（為已知常數(shù)），且數(shù)列滿足.(1)求的值；(2)若，求的前項和.19．已知圓經(jīng)過橢圓的右焦點及右頂點.(1)求的方程；(2)過點的直線與交于兩點，求線段的中點的軌跡方程；(3)過點作與軸平行的直線與交于點，直線與軸交于點，證明：點共圓.

答案1．【正確答案】D【詳解】空間向量，所以.故選D.2．【正確答案】A【詳解】直線的斜率，所以所求的傾斜角為.故選A.3．【正確答案】B【詳解】由題意得，故，，由題意結(jié)合雙曲線定義知，故.故選B.4．【正確答案】B【詳解】依題意，點到平面的距離.故選B.5．【正確答案】D【詳解】因為等差數(shù)列的公差為，所以，解得，所以，因，數(shù)列單調(diào)遞增，所以數(shù)列前3項為負，所以.故選D.6．【正確答案】C【詳解】由得..因為，所以，，，，所以可知數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，所以故選C.7．【正確答案】D【詳解】依題意，此時，故選D.8．【正確答案】B【詳解】，若，可得，，所以或．①若，則，或，當(dāng)時，，或；當(dāng)時，，或；②若，則，，或，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故當(dāng)時，的所有可能的取值集合，即集合M中含有6個元素．故選B.9．【正確答案】BC【詳解】對于A，當(dāng)時，直線可能平行也可能重合，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，在平面內(nèi)一定存在與直線平行的直線，則或，故B正確；對于C，當(dāng)時，直線與平面的垂線平行或重合，則，故C正確；對于D，當(dāng)?shù)膴A角為，其法向量的夾角為或，則或，故D錯誤.故選BC.10．【正確答案】ACD【詳解】設(shè)直線方程為，由消去得，，解得，，點，對于A，的斜率，A正確；對于C，，C正確；對于BD，由對稱性不妨令點，則直線，由消去得，設(shè)，則，，點到直線的距離，的面積，B錯誤，D正確.故選ACD.11．【正確答案】ABD【詳解】因為點到直線的距離與到直線的距離分別為，由題意可知：，即，整理可得或，注意到，可知，可知的軌跡方程為直線和直線，原點除外.對于選項A：因為或，故A正確；對于選項B：顯然直線不過原點，當(dāng)直線與直線和直線均不平行時，直線與只有2個交點，故B正確；對于選項C：圓即為，可知圓心為1,0，半徑為，因為圓心1,0到直線、的距離分別為，可知直線、均與圓相交，注意直線、與圓均過坐標(biāo)原點，所以圓與有且僅有2個交點，故C錯誤；對于選項D：圓的圓心為，半徑為，則圓心到直線、的距離分別為，可知，可得，即，整理可得，故D正確；故選ABD.判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法(1)幾何法：利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判斷；(2)代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓的方程，消元得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，若判別式Δ<0，則直線與圓相離；若Δ＝0，則直線與圓相切；若Δ>0，則直線與圓相交．(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線過某一定點且該定點在圓內(nèi)，則可判斷直線與圓相交．12．【正確答案】或1【詳解】由得，，因為，所以，解得或1，故答案為或1.13．【正確答案】9【詳解】依題意，，由點在平面上，得，則，因此，解得，故答案為9.14．【正確答案】4【詳解】，，根據(jù)只能等于；時，，滿足題意；．，不滿足題意.15．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）設(shè)圓的方程為，依題意，，解得，所以的一般方程為.（2）由（1）知，圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，則，即圓與相交，直線方程為，點到直線的距離，所以.16．【正確答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【詳解】（1）依題意，，因此，，所以數(shù)列是等差數(shù)列.（2）由（1）知，則，所以.17．【正確答案】(1)證明見解析；(2).【詳解】（1）三棱柱中，取中點，連接，由是邊長為的正三角形，得，由，得，而，則，即，而面，因此面，又平面，所以平面平面.（2）連接，則是平行四邊形對角線的中點，又平面，則點到平面的距離等于點到平面的距離，在中，由余弦定理得，，，，由，得，則，由，得，又，于是，所以直線與平面所成角的正弦值為.18．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因為是公比為的等比數(shù)列，故有，由，可得，則，由此可得，即；（2）由（1）知，且和，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，設(shè)數(shù)列中奇數(shù)項的公比為，偶數(shù)項的公比也為。奇數(shù)項：，形成等比數(shù)列，首項，公比為，因此，奇數(shù)項通項為，其中。偶數(shù)項：，形成等比數(shù)列，首項，公比為，因此，偶數(shù)項通項為，其中。由，且和，則，可解出，所以和。奇數(shù)項和，偶數(shù)項和，因此，前2n項和.【方法總結(jié)】利用an與Sn的關(guān)系求通項公式已知Sn求an：分段表示an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2，）然后驗證當(dāng)n＝1時，a1是否滿足n≥2時的通項公式，若滿足，則統(tǒng)一寫，若不滿足，則分段寫．特殊地：①Sn＝an2＋bn＋c，當(dāng)c＝0時，{an}是等差數(shù)列，統(tǒng)一寫；當(dāng)c≠0時，{an}從第二項起是等差數(shù)列，分段寫．②Sn＝kqn＋t，當(dāng)k，t互為相反數(shù)時，{an}是等比數(shù)列，統(tǒng)一寫；當(dāng)k，t不互為相反數(shù)時，{an}從第二項起是等比數(shù)列，分段寫．19．【正確答案】(1)；(2)；(3)證明見解析.【詳解】（1）在圓中，令，解得或，則，因此橢圓的半焦距，長半軸長，短半軸長，所以橢圓的方程為.（2）點，當(dāng)直線與軸不重合時，設(shè)直線方程為，由消去