第1頁（共1頁）2025年云南師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，滿分30分）1．（2分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若向東走9米記作+9米（）A．向西走6米 B．向東走6米 C．向西走3米 D．向東走3米2．（2分）中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是繼美國全球定位系統(tǒng)（GPS）、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之后第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．21.5×106 B．0.215×108 C．2.15×106 D．2.15×1073．（2分）如圖，直線a∥b，直線c與直線a，AM⊥b，垂足為點(diǎn)M，則∠2的度數(shù)是（）A．42° B．48° C．58° D．62°4．（2分）反比例函數(shù)的圖象位于（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限5．（2分）如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，且AC∥BD，若，則（）A． B． C． D．6．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣2x3y2）3＝﹣6x9y6 B．﹣5x2?x3＝﹣5x6 C．x8÷x5＝x3 D．x2+x2＝x47．（2分）某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體是（）A．三棱柱 B．長方體 C．圓柱 D．圓錐8．（2分）要使式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜2 D．x≥﹣29．（2分）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：﹣x+2y，x3+4y，﹣x5+6y，x2+8y，﹣x9+10y，x11+12y，…，第n個(gè)代數(shù)式是（）A．（﹣1）nx2n+1+2ny B．（﹣1）nx2n﹣1+2ny C．（﹣1）n+1x2n+1+ny D．（﹣1）n+1x2n﹣1+ny10．（2分）如圖，已知線段AB，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心的長為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)，在直線CD上任取一點(diǎn)F，連接FA，若FA＝5，則FB的長為（）A．3 B．4 C．5 D．611．（2分）已知實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值應(yīng)在（）A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．4與5之間12．（2分）中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)，其傳承賡續(xù)的視覺形象和造型格式，列入國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．下列四個(gè)剪紙圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．13．（2分）傣族剪紙?jiān)从谏?，傣族剪紙分“剪”與“鑿”兩種方法：剪無需稿樣，隨手可剪，按樣制作．傣族剪紙內(nèi)容豐富多樣，包括花鳥魚蟲、人物故事、民間傳說等，對美好生活的追求和想象．如圖，在一幅長60cm，制成一幅矩形掛圖，若要使整個(gè)掛圖的面積是2816cm2，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm（風(fēng)景畫四周的金色紙邊寬度相同），則下列方程正確的是（）A．（60+x）（40+2x）＝2816 B．（60+2x）（40+2x）＝2816 C．（60+2x）（40+x）＝2816 D．（60+x）（40+x）＝281614．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，連接AC，AD，CD．若∠BAD＝40°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°15．（2分）某校為了解七年級1200名學(xué)生在本次體育測試的成績情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的體育測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（）A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是100 B．體育測試成績在40分以下占抽取人數(shù)的10% C．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，體育測試成績?yōu)?0分所在扇形的圓心角為90° D．若把體育成績在45分以上（含45分）定為合格，則全校七年級學(xué)生體育成績合格人數(shù)約840人二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題2分，滿分8分）16．（2分）分解因式：2m2﹣18＝．17．（2分）圖1窗欞的外邊框?yàn)檎呅危ㄈ鐖D2），則該正六邊形每個(gè)外角的度數(shù)為．18．（2分）云南省曲靖市羅平縣是聞名全國的“油菜花之鄉(xiāng)”，這里盛產(chǎn)的油菜花菜在國內(nèi)外都享有盛譽(yù)．某農(nóng)科院培育了甲、乙、丙三個(gè)品種的油菜花，統(tǒng)計(jì)近三年這三個(gè)品種油菜花的畝產(chǎn)量平均數(shù)和方差如表：統(tǒng)計(jì)量品種甲乙丙畝產(chǎn)量平均數(shù)x/kg505520520方差s25.55.57.8現(xiàn)從中選取一個(gè)畝產(chǎn)量高且穩(wěn)定的優(yōu)良品種進(jìn)行大面積種植，應(yīng)選擇品種（填“甲”“乙”或“丙”）．19．（2分）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周四尺，問積及為米幾何？”譯文：屋內(nèi)墻角處的米堆為一個(gè)圓錐的四分之一（如圖），米堆底部的弧長為4尺，那么這個(gè)米堆遮擋的墻面面積是平方尺．（結(jié)果保留π）三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分62分。解答時(shí)必須寫出必要的計(jì)算過程、推理步驟或文字說明。）20．（7分）計(jì)算：．21．（6分）如圖，已知點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AC∥DF，BF＝EC．求證：△ABC≌△DEF．22．（7分）【問題背景】4月23日是“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學(xué)校決定擴(kuò)大圖書館面積，現(xiàn)需購進(jìn)書架用于擺放書籍．【素材呈現(xiàn)】素材一：有A，B兩種書架可供選擇，A種書架的單價(jià)比B種書架的單價(jià)高10%；素材二：用11000元購買A種書架的數(shù)量比用8000元購買B種書架的數(shù)量多2個(gè)．【問題解決】問題：分別求出A，B兩種書架的單價(jià)．23．（6分）為了讓學(xué)生更多地了解中國傳統(tǒng)的民間文學(xué)類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，在某次班會(huì)上，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)準(zhǔn)備從“A．嫦娥奔月、B．牛郎織女、C．三顧茅廬、D．武松打虎”這四個(gè)故事傳說中，教師做了4張背面完全相同的卡片，如圖，將卡片背面朝上洗勻后，讓甲先從這4張卡片中隨機(jī)抽取一張，乙再從剩下的3張卡片中隨機(jī)抽取一張，以所抽取卡片正面的內(nèi)容進(jìn)行講解，乙抽取的結(jié)果為y．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求甲、乙兩人抽取到的故事傳說是嫦娥奔月和牛郎織女的概率．24．（8分）小穎新房買了一盞簡單而精致的吊燈（圖1），其正面的平面圖如圖2所示，四邊形ABCD是一個(gè)菱形外框架，BD相交于點(diǎn)O，四邊形AECF是其內(nèi)部框架，BE＝DF．（1）求證：四邊形內(nèi)部框架AECF為菱形．（2）若AE⊥AD，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，，求四邊形AECF的周長．25．（8分）昆明被譽(yù)為“春城”，四季如春的氣候是它最迷人的招牌．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2025年春節(jié)期間，更有種類繁多的特色小吃．燒餌塊是昆明的傳統(tǒng)小吃，外皮酥脆，咬一口滿嘴米香．涼米線是昆明的傳統(tǒng)小吃，米線滑嫩，咬一口滿嘴鮮香．“燒餌塊”“涼米線”攤位前排滿了游客，若購買燒餌塊3份；購買燒餌塊2份，涼米線7份需要84元．（1）求燒餌塊，涼米線每份的售價(jià)；（2）據(jù)調(diào)查，某商家制作1份燒餌塊需要成本3元，1份涼米線需要成本5元．該商家結(jié)合市場需求，且燒餌塊的數(shù)量不少于涼米線的5倍．若商家售完這800份特色小吃，可獲得的最大利潤是多少？26．（8分）已知拋物線y＝ax2﹣4ax+1．（1）求該拋物線的對稱軸；（2）若拋物線圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4），t是拋物線y＝ax2﹣4ax+1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，記，比較T與的大?。?7．（12分）如圖，在△ABC的邊BC上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，AC＝AD，連接OA交⊙O于點(diǎn)E，并延長交線段AB于點(diǎn)F．（1）求證：AC是⊙O切線；（2）若AB＝10，，求⊙O的半徑；（3）看一看，想一想，證一證：若F是AB中點(diǎn)，，，你認(rèn)為哪個(gè)正確？請說明理由．

2025年云南師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）題號1234567891011答案ADBACCADBCB題號12131415答案CBCC一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，滿分30分）1．（2分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若向東走9米記作+9米（）A．向西走6米 B．向東走6米 C．向西走3米 D．向東走3米【解答】解：若向東走9米記作+9米，則﹣5米表示向西走6米，故選：A．2．（2分）中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是繼美國全球定位系統(tǒng)（GPS）、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之后第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．21.5×106 B．0.215×108 C．2.15×106 D．2.15×107【解答】解：21500000＝2.15×107．故選：D．3．（2分）如圖，直線a∥b，直線c與直線a，AM⊥b，垂足為點(diǎn)M，則∠2的度數(shù)是（）A．42° B．48° C．58° D．62°【解答】解：∵直線a∥b，∠1＝42°，∴∠ABM＝∠1＝42°，∵AM⊥b，垂足為點(diǎn)M，∴∠AMB＝90°，∴∠2＝90°﹣∠ABM＝90°﹣42°＝48°．故選：B．4．（2分）反比例函數(shù)的圖象位于（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限【解答】解：∵k＝5＞0，∴反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，故選：A．5．（2分）如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，且AC∥BD，若，則（）A． B． C． D．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，∠C＝∠D，∴△OAC∽△OBD，∴，設(shè)，則OA＝k?OB，AC＝k?BD，∵，∴，∴△OAC與△OBD的相似比為，∴，故選：C．6．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣2x3y2）3＝﹣6x9y6 B．﹣5x2?x3＝﹣5x6 C．x8÷x5＝x3 D．x2+x2＝x4【解答】解：A、（﹣2x3y4）3＝﹣8x2y6，故此選項(xiàng)不符合題意；B、﹣5x8?x3＝﹣5x4，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x8÷x5＝x4，故此選項(xiàng)符合題意；D、x2+x2＝8x2，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．7．（2分）某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體是（）A．三棱柱 B．長方體 C．圓柱 D．圓錐【解答】解：∵幾何體的主視圖和左視圖都是寬度相等的長方形，∴該幾何體是一個(gè)柱體，又∵俯視圖是一個(gè)三角形，∴該幾何體是一個(gè)三棱柱．故選：A．8．（2分）要使式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜2 D．x≥﹣2【解答】解：要使式子有意義，解得x≥﹣3，故選：D．9．（2分）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：﹣x+2y，x3+4y，﹣x5+6y，x2+8y，﹣x9+10y，x11+12y，…，第n個(gè)代數(shù)式是（）A．（﹣1）nx2n+1+2ny B．（﹣1）nx2n﹣1+2ny C．（﹣1）n+1x2n+1+ny D．（﹣1）n+1x2n﹣1+ny【解答】解：∵﹣x+2y，x3+8y，﹣x5+6y，x4+8y，﹣x9+10y，xl5+12y，…，∴第n個(gè)多項(xiàng)式為（﹣1）nx2n﹣4+2ny，故選：B．10．（2分）如圖，已知線段AB，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心的長為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)，在直線CD上任取一點(diǎn)F，連接FA，若FA＝5，則FB的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由作圖知，CD垂直平分AB，∴FB＝FA，∵FA＝5，∴FB＝5，故選：C．11．（2分）已知實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值應(yīng)在（）A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．4與5之間【解答】解：由題意得：m＝﹣1，∵9＜10＜16，∴4＜＜4，∴2＜﹣2＜3，∴實(shí)數(shù)m的值應(yīng)在2與6之間，故選：B．12．（2分）中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)，其傳承賡續(xù)的視覺形象和造型格式，列入國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．下列四個(gè)剪紙圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圖形是軸對稱圖形，不合題意；B、圖形不是軸對稱圖形，不合題意；C、圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；D、圖形是軸對稱圖形，不合題意．故選：C．13．（2分）傣族剪紙?jiān)从谏?，傣族剪紙分“剪”與“鑿”兩種方法：剪無需稿樣，隨手可剪，按樣制作．傣族剪紙內(nèi)容豐富多樣，包括花鳥魚蟲、人物故事、民間傳說等，對美好生活的追求和想象．如圖，在一幅長60cm，制成一幅矩形掛圖，若要使整個(gè)掛圖的面積是2816cm2，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm（風(fēng)景畫四周的金色紙邊寬度相同），則下列方程正確的是（）A．（60+x）（40+2x）＝2816 B．（60+2x）（40+2x）＝2816 C．（60+2x）（40+x）＝2816 D．（60+x）（40+x）＝2816【解答】解：∵在一幅長60cm，寬40cm的傣族剪紙的四周鑲一條金色紙邊，金色紙邊的寬度為xcm，∴矩形掛圖的長為（60+2x）cm，寬為（40+2x）cm．根據(jù)題意得：（60+2x）（40+2x）＝2816．故選：B．14．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，連接AC，AD，CD．若∠BAD＝40°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝40°，∴∠B＝90°﹣∠BAD＝50°，∴∠B＝∠C＝50°，故選：C．15．（2分）某校為了解七年級1200名學(xué)生在本次體育測試的成績情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的體育測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（）A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是100 B．體育測試成績在40分以下占抽取人數(shù)的10% C．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，體育測試成績?yōu)?0分所在扇形的圓心角為90° D．若把體育成績在45分以上（含45分）定為合格，則全校七年級學(xué)生體育成績合格人數(shù)約840人【解答】解：本次抽樣調(diào)查的樣本容量是46÷46%＝100，故A選項(xiàng)正確；體育測試成績在40分以下占抽取人數(shù)的×100%＝10%，不符合題意；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，體育測試成績?yōu)?0分所在扇形的圓心角為360°×，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；若把體育成績在45分以上（含45分）定為合格，則全校初三學(xué)生體育成績合格人數(shù)約1200×，故D選項(xiàng)正確．故選：C．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題2分，滿分8分）16．（2分）分解因式：2m2﹣18＝2（m+3）（m﹣3）．【解答】解：原式＝2（m2﹣8）＝2（m+3）（m﹣8）．故答案為：2（m+3）（m﹣5）．17．（2分）圖1窗欞的外邊框?yàn)檎呅危ㄈ鐖D2），則該正六邊形每個(gè)外角的度數(shù)為60°．【解答】解：∵正六邊形的每個(gè)外角都相等，正六邊形的外角和為360°，∴每個(gè)外角的度數(shù)為：360°÷6＝60°，故答案為：60°．18．（2分）云南省曲靖市羅平縣是聞名全國的“油菜花之鄉(xiāng)”，這里盛產(chǎn)的油菜花菜在國內(nèi)外都享有盛譽(yù)．某農(nóng)科院培育了甲、乙、丙三個(gè)品種的油菜花，統(tǒng)計(jì)近三年這三個(gè)品種油菜花的畝產(chǎn)量平均數(shù)和方差如表：統(tǒng)計(jì)量品種甲乙丙畝產(chǎn)量平均數(shù)x/kg505520520方差s25.55.57.8現(xiàn)從中選取一個(gè)畝產(chǎn)量高且穩(wěn)定的優(yōu)良品種進(jìn)行大面積種植，應(yīng)選擇乙品種（填“甲”“乙”或“丙”）．【解答】解：因?yàn)橐?、丙的平均?shù)比甲大，所以乙、丙的產(chǎn)量較高，又因?yàn)橐业姆讲畋缺?，所以乙的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，所以現(xiàn)從中選取一個(gè)畝產(chǎn)量高且穩(wěn)定的優(yōu)良品種進(jìn)行大面積種植，應(yīng)選擇乙品種．故答案為：乙．19．（2分）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周四尺，問積及為米幾何？”譯文：屋內(nèi)墻角處的米堆為一個(gè)圓錐的四分之一（如圖），米堆底部的弧長為4尺，那么這個(gè)米堆遮擋的墻面面積是平方尺．（結(jié)果保留π）【解答】解：設(shè)底面所在圓的半徑為r，∵米堆底部的弧長為4尺，∴4＝，解得r＝，由圖可知，這個(gè)米堆遮擋的墻面面積是兩個(gè)直角三角形，另一邊為3，∴這個(gè)米堆遮擋的墻面面積是：×2＝，故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分62分。解答時(shí)必須寫出必要的計(jì)算過程、推理步驟或文字說明。）20．（7分）計(jì)算：．【解答】解：＝﹣1﹣﹣4+1＝﹣2﹣＝﹣6．21．（6分）如圖，已知點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AC∥DF，BF＝EC．求證：△ABC≌△DEF．【解答】證明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．22．（7分）【問題背景】4月23日是“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學(xué)校決定擴(kuò)大圖書館面積，現(xiàn)需購進(jìn)書架用于擺放書籍．【素材呈現(xiàn)】素材一：有A，B兩種書架可供選擇，A種書架的單價(jià)比B種書架的單價(jià)高10%；素材二：用11000元購買A種書架的數(shù)量比用8000元購買B種書架的數(shù)量多2個(gè)．【問題解決】問題：分別求出A，B兩種書架的單價(jià)．【解答】解：設(shè)B種書架的單價(jià)為x元，則A種書架的單價(jià)為（1+10%）x元，根據(jù)題意得：﹣＝7，解得：x＝1000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1000是所列方程的解，∴（1+10%）x＝（1+10%）×1000＝1100（元）．答：A種書架的單價(jià)為1100元，B種書架的單價(jià)為1000元．23．（6分）為了讓學(xué)生更多地了解中國傳統(tǒng)的民間文學(xué)類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，在某次班會(huì)上，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)準(zhǔn)備從“A．嫦娥奔月、B．牛郎織女、C．三顧茅廬、D．武松打虎”這四個(gè)故事傳說中，教師做了4張背面完全相同的卡片，如圖，將卡片背面朝上洗勻后，讓甲先從這4張卡片中隨機(jī)抽取一張，乙再從剩下的3張卡片中隨機(jī)抽取一張，以所抽取卡片正面的內(nèi)容進(jìn)行講解，乙抽取的結(jié)果為y．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求甲、乙兩人抽取到的故事傳說是嫦娥奔月和牛郎織女的概率．【解答】解：（1）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表可知共有12種等可能的結(jié)果；（2）其中甲、乙兩人抽取到的故事傳說是嫦娥奔月和牛郎織女的結(jié)果有：（A，（B，共2種，∴甲、乙兩人抽取到的故事傳說是嫦娥奔月和牛郎織女的概率為．24．（8分）小穎新房買了一盞簡單而精致的吊燈（圖1），其正面的平面圖如圖2所示，四邊形ABCD是一個(gè)菱形外框架，BD相交于點(diǎn)O，四邊形AECF是其內(nèi)部框架，BE＝DF．（1）求證：四邊形內(nèi)部框架AECF為菱形．（2）若AE⊥AD，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，，求四邊形AECF的周長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，OA＝OC．∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴平行四邊形AECF是菱形；（2）解：∵AE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∵F為DE的中點(diǎn)，∴AF＝EF＝DF．∵四邊形AECF是菱形，∴AE＝AF，∴AE＝EF＝AF，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF＝∠AFE＝60°，又∵AE⊥AD．∴∠EAD＝90°．∴∠ADE＝30°，∴DE＝2AE．∵四邊形ABCD為菱形．∴．在Rt△ADE中，AE2+AD2＝DE6，∴∴AE＝6（負(fù)值舍去）．∵四邊形AECF為菱形，∴菱形AECF的周長為4×4＝24．25．（8分）昆明被譽(yù)為“春城”，四季如春的氣候是它最迷人的招牌．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2025年春節(jié)期間，更有種類繁多的特色小吃．燒餌塊是昆明的傳統(tǒng)小吃，外皮酥脆，咬一口滿嘴米香．涼米線是昆明的傳統(tǒng)小吃，米線滑嫩，咬一口滿嘴鮮香．“燒餌塊”“涼米線”攤位前排滿了游客，若購買燒餌塊3份；購買燒餌塊2份，涼米線7份需要84元．（1）求燒餌塊，涼米線每份的售價(jià)；（2）據(jù)調(diào)查，某商家制作1份燒餌塊需要成本3元，1份涼米線需要成本5元．該商家結(jié)合市場需求，且燒餌塊的數(shù)量不少于涼米線的5倍．若商家售完這800份特色小吃，可獲得的最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)燒餌塊每份的售價(jià)是x元，涼米線每份的售價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：燒餌塊每份的售價(jià)是8元，涼米線每份的售價(jià)是10元；（2）設(shè)可售賣燒餌塊m份，則可售賣涼米線（800﹣m）份，根據(jù)題意得：m≥5（800﹣m），解得：m≥666，∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為667，設(shè)總利潤為w元，則w＝（7﹣3）m+（10﹣6）（800﹣m）＝﹣m+4000，∵﹣1＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝667時(shí)，w取得最大值．答：商家售完這800份特色小吃，可獲得的最大利潤是3333元．26．（8分）已知拋物線y＝ax2﹣4ax+1．（1）求該拋物線的對稱軸；（2）若拋物線圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4），t是拋物線y＝ax2﹣4ax+1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，記，比較T與的大小