2026版步步高大一輪高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)110練第二章必刷小題3基本初等函數(shù)必刷小題3基本初等函數(shù)分值：73分一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)1.log23·log34-10lg3等于()A.2 B.1 C.-1 D.02.若指數(shù)函數(shù)f(x)經(jīng)過點(diǎn)(2，4)，則它的反函數(shù)g(x)的解析式為()A.g(x)=log2x B.g(x)=log0.5xC.g(x)=2x D.g(x)=x23.當(dāng)a>1時(shí)，f(x)=a|x-2|+5的圖象恒過點(diǎn)()A.(2，5) B.(3，5) C.(2，6) D.(3，6)4.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+6)在(1，2)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.[4，5] B.[4，5)C.(-∞，4) D.(-∞，4]∪[5，+∞)5.已知a=e0.1，b=1-2lg2，c=2-log310，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.b>c>a B.a>b>cC.a>c>b D.b>a>c6.設(shè)39的小數(shù)部分為x，則x3+6x2+12xA.1 B.32 C.2 D.7.研究發(fā)現(xiàn)，X射線放射儀在使用時(shí)，其發(fā)射器發(fā)出的射線強(qiáng)度I0、接收器探測(cè)的射線強(qiáng)度I與射線穿透的介質(zhì)厚度d(單位：毫米)滿足關(guān)系式I=I0e-kd，其中正實(shí)數(shù)k為該種介質(zhì)的吸收常數(shù).工作人員在測(cè)試某X射線放射儀時(shí)，向發(fā)射器與接收器之間插入了厚5毫米的金屬板，發(fā)現(xiàn)接收器探測(cè)到的射線強(qiáng)度比插入金屬板前下降了90%.若接收器探測(cè)到的射線強(qiáng)度比插入金屬板前下降99%，則發(fā)射器與接收器之間插入的金屬板的厚度為()A.5.5毫米 B.9毫米C.7.5毫米 D.10毫米8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x2-2tx+1在(-∞，1]上單調(diào)遞減，且對(duì)任意的x1，x2∈[0，t+1]，總有|f(x1)-f(x2)|≤2，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A.[1，2] C.[0，1] D.[1，3]二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共18分)9.下列計(jì)算正確的是()A.log35·log53=1B.(16x8y4)14=2xC.log35=log3D.2713+log32·log10.若logab<0，則函數(shù)f(x)=ax+b與g(x)=logb(a-x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象可能是()ABCD11.已知a>1，b>1，aa-1=2a，bA.a+2a=b+log2b B.12a+C.a-1b<12 D.a+三、填空題(每小題5分，共15分)12.已知冪函數(shù)y=(m2-m+1)xm+1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m=.

13.依據(jù)正整數(shù)的十進(jìn)制數(shù)碼定義它的位數(shù)，比如，25是一個(gè)2位數(shù)，100是一個(gè)3位數(shù)，實(shí)數(shù)a∈(0，+∞)，k∈N，若10k≤a<10k+1，則k≤lga<k+1，a為k+1位數(shù)，據(jù)此，8999是一個(gè)位數(shù).(參考數(shù)據(jù)：lg89≈1.949)

14.函數(shù)f(x)=(x+1)2+2x-2-xx答案精析1.C2.A3.C4.A[令t=x2-ax+6，則f(x)=log2(x2-ax+6)，即由y=log2t和t=x2-ax+6復(fù)合而成，而y=log2t為增函數(shù)，故要使得函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+6)在(1，2)上單調(diào)遞減，需滿足t=x2-ax+6>0在(1，2)上恒成立，且t=x2-ax+6在(1，2)上單調(diào)遞減，即a2≥2，4-2a+6≥即a的取值范圍為[4，5].]5.B[由題意可得a=e0.1>e0=1，b=1-2lg2=1-lg4，且0=lg1<lg4<lg10=1，則0<b<1，因?yàn)閘og310>log39=2，則c=2-log310<0，故a>b>c.]6.A[由3>39>38得39的整數(shù)部分為2，則39=x所以(x+2)3=9，即x3+6x2+12x+8=9，所以x3+6x2+12x=1.]7.D[由題意得0.1I0=I0e-5k，有k=ln10當(dāng)接收器探測(cè)到的射線強(qiáng)度比插入金屬板前下降99%時(shí)，0.01I0=I0e即100=edln105=10則發(fā)射器與接收器之間插入的金屬板的厚度為10毫米.]8.A[二次函數(shù)f(x)=x2-2tx+1=(x-t)2-t2+1的對(duì)稱軸為直線x=t，所以f(x)在(-∞，t]上單調(diào)遞減，在(t，+∞)上單調(diào)遞增，又已知f(x)在(-∞，1]上單調(diào)遞減，所以(-∞，1]?(-∞，t]，可得t≥1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[0，t]上單調(diào)遞減，在(t，t+1]上單調(diào)遞增，又t-0≥1，t+1-t=1，由對(duì)稱性可知f(0)≥f(t+1)，所以當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取得最大值，即最大值為f(0)=1，當(dāng)x=t時(shí)f(x)取得最小值，即最小值為f(t)=-t2+1，要使對(duì)任意的x1，x2∈[0，t+1]，都有|f(x1)-f(x2)|≤2，只要f(x)max-f(x)min≤2成立即可，所以f(x)max-f(x)min=1-(-t2+1)≤2，解得-2≤t≤2又t≥1，所以1≤t≤2即t的取值范圍為[1，2]9.ACD[對(duì)于A，log35·log53=log35·1log35對(duì)于B，由于x<0，y<0，故(16x8y4)14=2x2(-y)對(duì)于C，log35=log3125=2log35=log3對(duì)于D，2713+log32·log29=3+ln2ln3·ln9ln2=3+2ln310.BC[因?yàn)閘ogab<0=loga1，所以當(dāng)0<a<1時(shí)，得b>1，所以y=ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，且f(x)=ax+b>b，當(dāng)x趨近于正無窮時(shí)，f(x)趨近于b>1，函數(shù)g(x)=logb(a-x)的定義域?yàn)?-∞，a)，且由函數(shù)μ(x)=a-x，g(μ)=logbμ復(fù)合而成，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知g(x)=logb(a-x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，且當(dāng)x趨近于a時(shí)，g(x)趨近于負(fù)無窮，故B正確，D錯(cuò)誤；當(dāng)a>1時(shí)，得0<b<1，所以y=ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且f(x)=ax+b>b，當(dāng)x趨近于負(fù)無窮時(shí)，f(x)趨近于b<1，此時(shí)g(x)=logb(a-x)在(-∞，a)上單調(diào)遞增，且當(dāng)x趨近于a時(shí)，g(x)趨近于正無窮，故C正確，A錯(cuò)誤.]11.ABD[A項(xiàng)，a，b分別是函數(shù)f(x)=xx-1(x>1)與y=2x和y=log2x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖可知，C(a，2a)，D(b，log2又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=xx-1(x>1)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，函數(shù)y=2x和y=log2x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，所以C，D兩點(diǎn)關(guān)于直線y=所以a=log2b，b=2a，所以A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，因?yàn)閍a-1=2a，且b=2a，所以aa取倒數(shù)有，a-1a=1b，即由A項(xiàng)可知，a=log2b，b=2a，所以12a+1logC項(xiàng)，由1a+1b=1得a-1b=a+1a-1≥2a·1a-1=1，由圖象可知，a所以a-1b>1，所以CD項(xiàng)，因?yàn)?a+1b所以a+b=(a+b)1a+1b=2+ba+ab≥2+21=4又因?yàn)閍∈(1，2)，所以等號(hào)不能取到，所以a+b>4，所以D項(xiàng)正確.]12.1解析由于函數(shù)是冪函數(shù)，所以m2-m+1=1，解得m=0或m=1.當(dāng)m=0時(shí)，y=x，是奇函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)m=1時(shí)，y=x2，是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，符合題意，所以m的值為1.13.193解析因?yàn)閘g89≈1.949，所以lg8999=99lg89≈99×1.949=192.951，則192<lg8999<193，所以8999是193位數(shù).14.2解析函數(shù)f(x)=x=1+2令g(x)=f(x)-1=2當(dāng)x∈[-2026，2026]時(shí)，g(-x)=-2x+=-g(x)，則函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，顯然M=f(x)max=g(x)max+1，m=f(x)min=g(x)min+1，而g(x)max+g(x)min=0，所以M+m=2.必刷小題4函數(shù)與方程分值：73分一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)1.下列選項(xiàng)分別是某公司的四種生意預(yù)期的獲益y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)模型，從足夠長遠(yuǎn)的角度看，使得公司獲益最大的函數(shù)模型是()A.y=10×1.05x B.y=20+x2C.y=30+lg(x+1) D.y=50x2.已知函數(shù)f(x)=ex+x+1的零點(diǎn)在區(qū)間(k-1，k)內(nèi)，則整數(shù)k等于()A.-2 B.-1 C.0 D.13.已知f(x)=ex-e-x，則函數(shù)y=f(x-1)+1的圖象()A.關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)(-1，1)對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)(-1，0)對(duì)稱 D.關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱4.函數(shù)f(x)=ex(ln|x|+1)的圖象大致是()ABCD5.已知函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2，3)內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，用二分法求方程的近似解時(shí)，至少需要求次中點(diǎn)值可以求得近似解.(精確度為0.01)()

A.5 B.6 C.7 D.86.若函數(shù)f(x)=2x-m,xA.13，1 B.(-∞，0)∪[1，+C.[1，2) D.13，1∪[2，+7.中國高鐵發(fā)展至今，已經(jīng)創(chuàng)造許多世界紀(jì)錄.中國高鐵不僅速度比普通列車快而且噪聲更小.我們常用聲強(qiáng)級(jí)L=10×lgI10-12表示聲音的強(qiáng)弱，其中I代表聲強(qiáng)(單位：W/mA.106倍 B.105倍C.104倍 D.103倍8.已知函數(shù)f(x)=x2+x+14,x≤0,|lnx-1|,x>0,若關(guān)于x的方程f(x)=kA.0<k<1B.e34≤xC.0<x1x2x3x4<eD.函數(shù)g(x)=f(f(x))-14二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共18分)9.在同一坐標(biāo)系中，關(guān)于函數(shù)f(x)=x2與g(x)=2x的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是()A.f(x)與g(x)有兩個(gè)交點(diǎn)B.f(x)與g(x)有三個(gè)交點(diǎn)C.?x0>0，當(dāng)x>x0時(shí)，f(x)恒在g(x)的上方D.?x0>0，當(dāng)x>x0時(shí)，g(x)恒在f(x)的上方10.下列說法正確的是()A.方程ex=8-x的解在(1，2)內(nèi)B.函數(shù)f(x)=x2-2x-3的零點(diǎn)是(-1，0)，(3，0)C.方程x2-2ax+a2-4=0的一個(gè)實(shí)根在區(qū)間(-1，0)內(nèi)，另一個(gè)實(shí)根大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1<a<2D.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)上有零點(diǎn)，則一定有f(a)·f(b)<011.已知函數(shù)f(x)=2x+1,x≤0,|log2x|,x>0,gA.若y=f(x)-a有兩個(gè)零點(diǎn)，則a>2B.y=f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)x=1C.若y=f(x)-a有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2(x1≠x2)，則x1x2=1D.若g(x)有四個(gè)零點(diǎn)，則m>3三、填空題(每小題5分，共15分)12.當(dāng)x∈(1，e)時(shí)，試探究三個(gè)函數(shù)y=3x，y=lnx，y=3ex的增長差異，用“>”把它們的大小關(guān)系連接起來為.13.將函數(shù)f(x)=2+log3x圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變化到原來的m(m>0)倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到g(x)=log3x的圖象，則m=.

14.已知函數(shù)f(x)=log3(x+2)-e1-x與g(x)=a·2x-4x-2的零點(diǎn)分別為m和n，若存在m，n使得|m-n|<1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案精析1.A2.B3.A[因?yàn)閒(x)=ex-e-x，所以f(-x)=e-x-ex=-f(x)，即f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)y=f(x-1)+1的圖象可由f(x)的圖象先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到，所以函數(shù)y=f(x-1)+1的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱.]4.D[因?yàn)閒(x)=ex(ln|x|+1)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，而f(-x)=e-x(ln|-x|+1)=e-x(ln|x|+1)≠f(x)，f(-x)≠-f(x)，所以f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故排除A，B；當(dāng)x趨近于正無窮時(shí)，ex趨近于正無窮，ln|x|+1趨近于正無窮，故f(x)趨近于正無窮，故C錯(cuò)誤，D正確.]5.C[由所給區(qū)間(2，3)的長度等于1，每經(jīng)過一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，?jīng)過n次操作后，區(qū)間長度變?yōu)?2n，故需12n≤0.01，解得n≥6.C[當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)f(x)=2x-m單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)在(-∞，1)上至多有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f(x)=x2-4mx+3m2=(x-m)(x-3m)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)f(x)在(-∞，1)上有一個(gè)零點(diǎn)，在[1，+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)x<1時(shí)，令f(x)=2x-m=0，可得m=2x，必有m>0，解得x=log2m，所以log2m<1，解得0<m<2；當(dāng)x≥1時(shí)，由f(x)=(x-m)(x-3m)=0，可得x=m或x=3m，所以m≥1，3m綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為[1，2).]7.B[設(shè)普通列車、高速列車聲強(qiáng)分別為I1，I2，聲強(qiáng)級(jí)分別為L1，L2，由題意，L1=10×lgI110-12，L2=10兩式相減可得，100-50=10×lgI110-12-10×lgI即lgI1I2=5，所以I即普通列車聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的105倍.]8.B[作出函數(shù)f(x)=x的圖象如圖所示，對(duì)于A，關(guān)于x的方程f(x)=k(k∈R)有四個(gè)不同的根，即函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=k有4個(gè)交點(diǎn)，由圖象可得0<k≤14，對(duì)于B，由圖可知0<1-lnx3≤14，解得e34≤x3對(duì)于C，由圖象知x1+x22=-12，所以x1+x所以x1x2=(-1-x2)x2=-x22-x2=-x2+又由|lnx3-1|=|lnx4-1|?lnx3-1+lnx4-1=0?lnx3x4=2?x3x4=e2，所以0≤x1x2x3x4<e24對(duì)于D，對(duì)于函數(shù)g(x)=f(f(x))-14，令f(x)=則g(x)=f(t)-14=0可得t2=0，t1=-1，t3=e34，t4=當(dāng)f(x)=t2=0時(shí)，由圖可得，有2個(gè)根，當(dāng)f(x)=t1=-1時(shí)，由圖可得，沒有根，當(dāng)f(x)=t3=e34>1時(shí)，由圖可得，有當(dāng)f(x)=t4=e54>1時(shí)，由圖可得，有綜上，函數(shù)g(x)=f(f(x))-14有8個(gè)零點(diǎn)，D錯(cuò)誤9.AC[f(1)=1，g(1)=2，f(2)=g(2)=4，f(3)=9，g(3)=8，f(4)=g(4)=16，f(5)=25，g(5)=32，則可在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)的圖象如圖所示，顯然兩函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)A，B，C，故A錯(cuò)誤，B正確，由于指數(shù)函數(shù)的增長速度大于冪函數(shù)的增長速度，所以當(dāng)x>4時(shí)，g(x)恒在f(x)的上方，故C錯(cuò)誤，D正確.]10.AC[對(duì)于A，令f(x)=ex+x-8，顯然f(x)為增函數(shù)，因?yàn)閒(1)=e+1-8=e-7<0，f(2)=e2+2-8=e2-6>0，所以f(x)在(1，2)內(nèi)有唯一零點(diǎn)，所以方程ex=8-x在(1，2)內(nèi)有唯一解，故A正確；對(duì)于B，令f(x)=x2-2x-3=0，得x=-1或x=3，所以函數(shù)f(x)=x2-2x-3的零點(diǎn)是-1和3，故B不正確；對(duì)于C，令f(x)=x2-2ax+a2-4，依題意可得f即1+2解得1<a<2，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)閒(x)=(x-1)(x-2)在(0，3)上有兩個(gè)零點(diǎn)，但是f(0)f(3)=2×2=4>0，故D不正確.]11.BCD[作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，若y=f(x)-a有兩個(gè)零點(diǎn)，則y=f(x)與y=a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，a>2或0<a≤1，故A錯(cuò)誤；由圖可知，y=f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)x=1，故B正確；若y=f(x)-a有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2(x1≠x2)，不妨設(shè)x1<x2，則0<x1<1<x2且|log2x1|=|log2x2|，所以-log2x1=log2x2，即log2x1+log2x2=log2x1x2=0，所以x1x2=1，故C正確；令t=f(x)，若g(x)有四個(gè)零點(diǎn)，則t2-2mt+2=0在(2，+∞)內(nèi)有一根，在(0，1)內(nèi)有另