重慶市2025年初中學業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學試題(全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘)注意事項：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；3.作圖(包括作輔助線)請一律用黑色2B鉛筆完成；4.考試結束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.參考公式：拋物線y=ax2+bx一、選擇題：(本大題10個小題，每小題4分，共40分)在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑.1.6的相反數(shù)是A.-6 B.-16 C.12.下列圖案中，是軸對稱圖形的是A. B. C. D.3.下列調查中最適合采用全面調查(普查)的是A.調查某種柑橘的甜度情況 B.調查某品牌新能源汽車的抗撞能力C.調查某市垃圾分類的情況 D.調查全班觀看電影《哪吒2》的情況4.如圖,點A,B,C在⊙O上,∠AOB=100°,∠C的度數(shù)是A.40° B.50°C.80° D.100°5.按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖中有4個圓點，第②個圖中有8個圓點，第③個圖中有12個圓點，第④個圖中有16個圓點……按照這一規(guī)律，則第⑥個圖中圓點的個數(shù)是A.32 B.28 C.24 D.206.反比例函數(shù)y=-A.(2,6) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(6,-2)7.下列四個數(shù)中，最大的是A.6.18×108 B.6.28×108 C.8.某景區(qū)2022年接待游客25萬人，經(jīng)過兩年加大旅游開發(fā)力度，該景區(qū)2024年接待游客達到36萬人，那么該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長率為A.10% B.20% C.22% D.44%9.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC邊的中點，連接DE，將△DCE沿直線DE翻折到正方形ABCD所在的平面內，得△DFE，延長DF交AB于點G.∠ADG和∠DAG的平分線DH,AH相交于點H,連接GH，則△DGH的面積為A. 58 B.C.558 10.已知整式.M:a0+a1x+a2x2+?+anxn①滿足條件的所有整式M中有且僅有1個單項式；②當n=3時，滿足條件的所有整式M的和為4③滿足條件的所有二次三項式中，當x取任意實數(shù)時，其值一定為非負數(shù)的整式M共有3個.其中正確的個數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：(本大題6個小題，每小題4分，共24分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.11.不透明袋子中有1個紅球、3個白球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機摸出1個球，則摸出紅球的概率是.12.如圖,AB∥CD,直線EF分別與AB,CD交于點E,F.若∠1=70°,則∠2的度數(shù)是.13.若n為正整數(shù)，且滿足n＜26＜n+1,14.若實數(shù)x,y同時滿足x-|y|=2,|x|-y=4,則xy的值為.15.如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,連接AC.以AC為邊作菱形ACDE,CD交⊙O于點F,AB⊥CD,垂足為G.連接AD,交⊙O于點H,連接EH.若AG=12,GF=5,則DF的長度為,EH的長度為.16.我們規(guī)定：一個四位數(shù).M=abcd,若滿足a+b=c+d=10,則稱這個四位數(shù)為“十全數(shù)”.例如：四位數(shù)1928，因為1+9=2+8=10,所以1928是“十全數(shù)”.按照這個規(guī)定,最小的“十全數(shù)”是；一個“十全數(shù)”M=abcd,將其千位數(shù)字與個位數(shù)字調換位置，百位數(shù)字與十位數(shù)字調換位置，得到一個新的數(shù)M'=dcba,記FM=三、解答題：(本大題2個小題，每小題8分，共16分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.17.求不等式組：2x-218.學習了角平分線和尺規(guī)作圖后，小紅進行了拓展性研究，她發(fā)現(xiàn)了角平分線的另一種作法，并與她的同伴進行交流.現(xiàn)在你作為她的同伴，請根據(jù)她的想法與思路，完成以下作圖和填空：第一步：構造角平分線.小紅在∠AOB的邊OA上任取一點E，并過點E作了OA的垂線(如圖).請你利用尺規(guī)作圖，在OB邊上截取OF=OE，過點F作OB的垂線與小紅所作的垂線交于點P，作射線OP，OP即為∠AOB的平分線(不寫作法，保留作圖痕跡).第二步：利用三角形全等證明她的猜想.證明:∵PE⊥OA,PF⊥OB,∴∠OEP=∠OFP=90°.在Rt△OEP和Rt△OFP中,∴Rt△OEP≌Rt△OFP(HL).∴③.∴OP平分∠AOB.四、解答題：(本大題7個小題，每小題10分，共70分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.19.學校開展了航天知識競賽活動，從七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的競賽成績(成績?yōu)榘俜种魄覟檎麛?shù))進行整理、描述和分析(成績均不低于60分，用x表示,共分四組:A.90≤x≤100;B.80≤x＜90;C.70≤x＜80;D.60≤x＜70),下面給出了部分信息：七年級20名學生競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是:83,84,84,84,85,87,88.八年級20名學生競賽成績是:62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,96,97,98,98,99.七年級所抽取學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖七、八年級所抽取學生競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)8282中位數(shù)a83眾數(shù)84b根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中a=,b=,m=;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生航天知識競賽的成績較好?請說明理由(寫出一條理由即可)；(3)該校七年級有學生560人，八年級有學生500人，請估計該校七、八年級參加此次競賽成績不低于90分的學生人數(shù)共是多少?20.先化簡，再求值：x+13其中x=|-3|+(π-4)?.21.列方程解下列問題：某廠生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品.每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多50個，3天時間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比4天時間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多100個.(1)求該廠每天生產(chǎn)的甲、乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量分別是多少個?(2)由于市場需求量增加，該廠對生產(chǎn)流程進行了改進.改進后，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)品的數(shù)量較改進前每天生產(chǎn)的數(shù)量增加同樣的數(shù)量，且每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進前每天增加的數(shù)量是乙種文創(chuàng)產(chǎn)品每天增加數(shù)量的2倍.若生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個，乙比甲多用10天，求每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量.22.如圖，點O為矩形ABCD的對角線AC的中點，AB=3,BC=4.E,F是AC上的點(E,F均不與A,C重合),且AE=CF,連接BE,DF.用x表示線段AE的長度,點E與點F的距離為y?.矩形ABCD的面積為S，為S2,(1)請直接寫出y1,y2分別關于(2)在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)y?，y?的圖象，并分別寫出函數(shù).y1(3)結合函數(shù)圖象，請直接寫出y1＜y2時x23.為加強森林防火，某林場采用人工瞭望與無人機巡視兩種方式監(jiān)測森林情況.如圖，A，B，C，D在同一平面內.A是瞭望臺，某一時刻，觀測到甲無人機位于A的正東方向10千米的B處，乙無人機位于A的南偏西：30°方向20千米的D處.兩無人機同時飛往C處巡視，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西：3(參考數(shù)據(jù)：2(1)求BD的長度(結果保留小數(shù)點后一位)；(2)甲、乙兩無人機同時分別從B，D出發(fā)沿BC，DC往C處進行巡視，乙無人機速度為甲無人機速度的2倍.當兩無人機相距20千米時，它們可以開始相互接收到信號.請問甲無人機飛離B處多少千米時，兩無人機可以開始相互接收到信號(結果保留小數(shù)點后一位)?24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B(6,0)兩點,與(1)求拋物線的表達式；(2)點P是射線BC下方拋物線上的一動點，連接OP與射線BC交于點Q，點D，E為拋物線對稱軸上的動點(點E在點D的下方)，且.DE=4,連接BD,PE.當PQOQ取得最大值時，求點P的坐標及(3)在(2)中PQOQ取得最大值的條件下，將拋物線y=x2+bx+c沿射線BC方向平移22個單位長度得到拋物線y′，點M為點P的對應點，點N為拋物線y′上的一動點25.在△ABC中,AB=AC,點D是BC邊上一點(不與端點重合),連接AD.將線段AD繞點A逆時針旋轉α得到線段AE，連接DE.(1)如圖1,α=∠BAC=60°,∠CAE=20°,求∠ADB的度數(shù);(2)如圖2,α=∠BAC=90°,BD＜CD,過點D作DG⊥BC,DG交CA的延長線于G,連接BG.點F是DE的中點,點H是BG的中點,連接FH,CF.用等式表示線段FH與CF的數(shù)量關系并證明；(3)如圖3,∠BAC=120°,α=60°,AB=8,連接BE,CE.點D從點B移動到點C過程中,將BE繞點B逆時針旋轉60°得線段BM,連接EM,作MN⊥CA交CA的延長線于點N.當CE取最小值時，在直線AB上取一點P，連接PE，將△APE沿PE所在直線翻折到△ABC所在的平面內,得△QPE,連接BQ,MQ,NQ，當BQ取最大值時，請直接寫出△MNQ的面積.數(shù)學試題第6頁(共6頁)重慶市2025年初中學業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學試題答案一、選擇題：(本大題10個小題，每小題4分，共40分)在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑.1.A2.B3.D4.B5.C6.D7.D8.B9.A10.C二、填空題：(本大題6個小題，每小題4分，共24分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.11.141215.因條件不足，無法準確推導DF和EH長度，需結合圓、菱形性質及線段關系等進一步計算；DF長度需利用垂徑定理、相交弦定理等，EH長度可結合圓內接四邊形、菱形性質及三角形全等或相似求解，暫無法給出準確值。16.最小“十全數(shù)”是1090；滿足條件的M值需結合新數(shù)定義、整數(shù)條件等分析，暫無法準確推導，需進一步根據(jù)F(M)、G(M)表達式及整數(shù)要求計算，暫缺準確值。三、解答題：(本大題2個小題，每小題8分，共16分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.17.解不等式組：解2x-2解x-12≤2x所以不等式組的解集為-1≤x18.。①OE=OF;②OP=OP;③∠四、解答題：(本大題7個小題，每小題10分，共70分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.19.1(2)八年級成績較好，理由：八年級中位數(shù)83大于七年級中位數(shù)84(答案不唯一，也可從眾數(shù)等角度分析)。(3)七年級不低于90分人數(shù)：560×30%=168人；八年級不低于90分人數(shù)：500×420.化簡:先算乘除：x+xx再相加：x-1-x求值：x=∣-3∣+π21.(1)設每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品x個，則甲種為：x+50個，3x+50-4x=100,3x+(2)設乙增加y個，則甲增加2y個，140050+y-1400100+2y=22.1AC=32+42=(2)畫圖略;y11性質：y隨x增大而減??；y?性質：y隨x增大而減小(答案不唯一)(3)通過圖象分析，y1＜y2時，x取值范圍約為(023.(1)作BE⊥AD于E,AE=10,AD=20,∠(2)設甲無人機飛離B處x千米，乙飛離D處2x千米，利用余弦定理列方程求解，x≈11.5千米24.(1)由對稱軸x=-b2=52得b=-5,代入B(6,0)(2)先求BC解析式,設P(t,t2-5t-6)，通過相似等知識求PQOQ最大值時P坐標為24題解答(1)求拋物線的表達式拋物線對稱軸公式為x=-b2a,對于y=x2又拋物線過B(6，0)，代入y=x2-5所以拋物線表達式為y(2)求點P的坐標及BD+·步驟1：求BC的直線解析式令x=0,得C0-6。設BC解析式為y=故BC解析式為y?步驟2：分析PQOQ過P作PH‖y軸交BC于H，設P(t,由△PQH△OQC(PQOC=6(C點縱坐標絕對值)，.PH所以PQOQ=-t2+6t6=-16t?步驟3:求BD+拋物線對稱軸為x=52,作B關于對稱軸的對稱點B'(B'坐標為(-10),將B'向下平移4個單位得計算B''-1B16但實際更簡單：對稱軸x=5點B'-10,BD+PE=B'D+PE,當利用“將軍飲馬”模型，將BD轉化為對稱點距離，結合DE=4,最終BD+PE最小值為(3)求符合條件的點N的坐標·步驟1：確定拋物線平移后表達式BC方向向量為(1,1)(因y=x-6斜率為1),平移22個單位，即沿x、y原拋物線y=x2-5x-6,平移后為y'=·步驟2：分析角度關系.∠NAB=∠先求∠OPM:P(3,---12),O(0,0),M是P沿BC平移22的點，M坐標為((3計算OP、PM等斜率，推導角度關系，結合三角函數(shù)或相似三角形，最終求得N可