第八章整式的乘法8.6科學(xué)記數(shù)法

一、教材分析科學(xué)記數(shù)法是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方知識(shí)后，安排了一節(jié)與現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)據(jù)（尤其是大數(shù)）相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，一方面讓學(xué)生感受現(xiàn)實(shí)宏觀世界中的大數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中的六大核心觀念之一——數(shù)感，另一方面又通過對(duì)較大數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋和推斷時(shí)，學(xué)會(huì)用科學(xué)的、方便的方法表示大數(shù)．同時(shí)為今后用科學(xué)記數(shù)法表示微觀世界中較小的數(shù)據(jù)奠定基礎(chǔ)．用科學(xué)記數(shù)法來表示較大的數(shù)，在實(shí)際生活中尤其是物理和化學(xué)學(xué)科得以廣泛應(yīng)用．

二、學(xué)情分析知識(shí)方面：學(xué)生已經(jīng)掌握了冪、指數(shù)的概念，理解了乘方的意義，為把大數(shù)表示成乘方的形式做好了鋪墊；思維方面：七年級(jí)學(xué)生對(duì)事物充滿了好奇心，已經(jīng)具備探索和合作的習(xí)慣，但觀察和歸納能力差，教師通過問題和活動(dòng)不斷制造思維的興奮點(diǎn)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，達(dá)到事半功倍的效果．

三、教學(xué)目標(biāo)1.理解科學(xué)記數(shù)法的意義；2.學(xué)會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)和較小的數(shù)；3.對(duì)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算；4.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，開拓學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情．

四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)難點(diǎn)：探索歸納出科學(xué)記數(shù)法中指數(shù)與整數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系

五、教學(xué)過程情境導(dǎo)入活動(dòng)一：展示圖片，引入新課．“天河一號(hào)”每秒2.57千萬億次運(yùn)算速度“天河二號(hào)”每秒3.39億億次運(yùn)算速度據(jù)第七次人口普查的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知，人體紅細(xì)胞的平均直徑為0.0000077m我國(guó)總?cè)丝诩s為1410000000人問題：像1410000000這樣較大的數(shù)和0.0000077這樣較小的數(shù)，能用比較簡(jiǎn)單的方式表示嗎?我們一起來探究吧！設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際問題引入，增強(qiáng)趣味性，方便學(xué)生理解也更容易接受新的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察和概括的能力.一起探究活動(dòng)二：復(fù)習(xí)回顧．回顧有理數(shù)的乘方，計(jì)算：101=___，102=____，103=_________，104=_______，設(shè)計(jì)意圖：回顧舊知，通過復(fù)習(xí)有理數(shù)的乘方，為后邊用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)或較小的數(shù)做好鋪墊.活動(dòng)三：探索用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)思考：通過上邊的計(jì)算思考下邊的問題(1)指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果中的0的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？(2)指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果的位數(shù)有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真思考，合作交流之后嘗試回答問題，教師適當(dāng)點(diǎn)撥.(1)10n=100?0n恰好是1后面0n個(gè)0(2)10n=100?0n比運(yùn)算結(jié)果的位數(shù)少1(n+1)位設(shè)計(jì)意圖：通過此題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)用冪的形式表示數(shù)的簡(jiǎn)便性，從而導(dǎo)出用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，像這樣從特殊數(shù)據(jù)出發(fā)，尋找解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般歸納的學(xué)習(xí)方法.做一做：把下列各數(shù)寫成10的冪(即寫成10（）)的形式：100，10000，100000000；師生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真思考，舉手作答.100=追問：300=3×100=3×10（）；32000=3.2×10000=3.2×10（）1410000000=1.41×1000000000=1.41×10（）歸納總結(jié)：科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)較大的數(shù)寫成a×10注意：此時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1.設(shè)計(jì)意圖：通過層層遞進(jìn)的探究設(shè)計(jì)，啟發(fā)學(xué)生成功地發(fā)現(xiàn)“科學(xué)記數(shù)法”的表示方法，同時(shí)又通過學(xué)生示錯(cuò)，讓學(xué)生記住a的范圍，體現(xiàn)了以學(xué)生為主的探究式教學(xué).活動(dòng)四：探索用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)思考：一個(gè)較小的數(shù)是否也能寫成a×100.1=110那么，0.0000077=7.7×0.000001=7.7×100.000000001=1×0.000000001=1×10師生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，合作交流后作答.歸納總結(jié):用科學(xué)記數(shù)法也可以把一個(gè)較小的數(shù)寫成a×10注意：此時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)第一個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù).（特別注意：包括小數(shù)點(diǎn)前面這個(gè)零）.把一個(gè)較大的數(shù)或較小的數(shù)寫成a×10這種記數(shù)方法叫作科學(xué)記數(shù)法.設(shè)計(jì)意圖:類比用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，探索用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的類比思想.應(yīng)用舉例例1用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)3515000；(2)10300000；(3)0.000005；(4)0.000000012.解：(1)3515000=3.515×1000000=3.515×10(2)10300000=1.03×10000000=1.03×10(3)0.000005=5×0.000001=5×10(4)0.000000012=1.2×0.00000001=1.2×10方法總結(jié)：對(duì)于較大數(shù)，原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1就是n.對(duì)于較小數(shù)，左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字前一共有n個(gè)0，就是10的-n次冪師生活動(dòng)：學(xué)生思考后獨(dú)立完成例題，4名學(xué)生板演，由學(xué)生判斷板演是否正確．教師統(tǒng)計(jì)做題正確的人數(shù)，同時(shí)給予肯定或鼓勵(lì)，小組加分．設(shè)計(jì)意圖：通過例1，讓學(xué)生加深對(duì)科學(xué)記數(shù)法的理解，正確掌握科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)用方法.例2.光年是一種距離單位，光在真空中一年內(nèi)走過的路程為1光年，一般被用于計(jì)算恒星間的距離.(1)已知光的速度約為3×105km/s，如果按1年為365天，每天為8.64×10(2)太陽系以外離地球最近的恒星是比鄰星，它與地球的距離大約為3.99×1013解：(1)3×=9460.8×10≈9.46×1012(2)3.99×≈0.422×10=4.22（光年）.答：1光年約等于9.46×1012師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考再合作交流之后作答.設(shè)計(jì)意圖：借助此題讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)科學(xué)記數(shù)法的含義，并會(huì)運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法解決問題.課堂練習(xí)1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):350000，2400000，506000，100000000.解：350000=3.5×100000=3.5×1052400000=2.4×1000000=2.4×106506000=5.06×100000=5.06×105100000000=1×100000000=1×1082.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):0.000000009，0.00057，0.00000109.解：0.000000009=9×0.000000001=9×10?9．0.00057=5.7×0.0001=5.7×10?4．0.00000109=1.09×0.000001=1.09×10?63.用科學(xué)記數(shù)法表示下列橫線上的數(shù)：(1)2021年，黨中央首次頒發(fā)“光榮在黨50年”紀(jì)念章.在2021年“七一”來臨之際，約7100000名黨員獲此紀(jì)念章.(2)2021年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為1149237億元，按不變價(jià)格計(jì)算，比上年增長(zhǎng)8.4%，實(shí)現(xiàn)“十四五”良好開局.解：(1)7100000=7.1×1000000=7.1×106(2)1149237=1.149237×1000000=1.149237×1064.計(jì)算下列各題(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示，可以借助計(jì)算器計(jì)算)：(1)某圓形湖面的半徑為5×103m，請(qǐng)計(jì)算湖面的面積．(2)太陽可以近似地看成球體.已知太陽的半徑約為6.96×108m，太陽的體積大約是多少?(π取3.14，V=43πr3(3)光的速度約為3×105km/s.太陽光照射到地球上大約需要5×102s解：(1)S=π(5×103)2≈3.14×(25×106)=78.5×10答：湖面的面積約為7.85×107(2)V=4＝1411.54947072×1024=1.41154947072×1027(答：太陽的體積大約是1.41154947072×1027(3)(3×105)×(5×102)=15×107答：地球與太陽的距離大約是1.5×108設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，學(xué)以致用，及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高.課堂總結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？說說你的體會(huì).設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，把零碎的知識(shí)點(diǎn)和認(rèn)知過程形成了一個(gè)完整的知識(shí)體系.課堂檢測(cè)1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):(1)2400000；(2)110000000.解：(1)2400000=2.4×1000000=2.4×106(2)110000000=1.1×100000000=1.1×1082.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):(1)0.00000000112；(2)0.000000127；(3)0.0000000813；(4)0.00000000033.解：(1)0.00000000112=1.12×0.000000001=1.12×10?9(2)0.000000127=1.27×0.0000001=1.27×10?7(3)0.0000000813=8.13×0.00000001=8.13×10?8(4)0.00000000033=3.3×0.0000000001=3.3×10?103.用科學(xué)記數(shù)法表示下列橫線上的數(shù)：(1)在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，空氣的密度是0.001293g/cm3(2)人的大腦皮層約神經(jīng)細(xì)胞(神經(jīng)元).一個(gè)人如果活100歲，經(jīng)常使用的腦神經(jīng)細(xì)胞只不過有1000000000多個(gè).(3)中國(guó)科學(xué)院古脊椎動(dòng)物與古人類研究所，于2022年3月30日發(fā)布了一項(xiàng)最新化石發(fā)現(xiàn)及研究.該所科研團(tuán)隊(duì)在江西省武寧縣一處地層中，首次發(fā)現(xiàn)早期真盔甲魚類的兩個(gè)新屬種化石，距今約438000000年，代表了迄今為止最古老、最原始的真盔甲魚類化石記錄.(4)明長(zhǎng)城東起遼寧虎山，西至甘肅嘉峪關(guān)，分布于北方10省區(qū)市，總長(zhǎng)度約為8900000m.其中，人工墻體的長(zhǎng)度約為6300000m.解：(1)(21.4×10000000000=1.4×1000000000=1×1000000000=1×(3)438000000=4.38×100000000=4.38×(4)8900000=8.9×1000000=8.9×6300000=6.3×1000000=6.3×4.為節(jié)約水資源，某中學(xué)環(huán)保宣傳小組作了一項(xiàng)調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，如果每人每次洗漱時(shí)都能及時(shí)關(guān)掉水龍頭，那么可節(jié)省約200mL的水.(1)如果某市有160萬人，每人每天只洗漱1次，并且在洗漱時(shí)都能及時(shí)關(guān)掉水龍頭，那么每天共可節(jié)約多少毫升的水?(2)如果用500mL的水瓶來裝(1)中節(jié)約的水，那么可以裝滿多少瓶?解：(1)200×1600000=320000000=3.2×

六、板書設(shè)計(jì)

七、教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是建立在“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、與合作者”的教育理念上．