1.1等腰三角形一、單選題1．等腰三角形的一個(gè)底角為，則這個(gè)等腰三角形的頂角為(

)．A． B． C． D．或2．如圖，在中，為邊上的中線，，則的度數(shù)為(

)A． B． C． D．3．下列條件中，可以判定是等腰三角形的是(

)A．， B．C． D．三個(gè)角的度數(shù)之比是4．一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為，只知其中一邊的長(zhǎng)為，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為(

)A． B． C． D．或5．如圖，等腰直角三角形中，，D是的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，則的面積為(

)A．16 B．20 C．48 D．32二、填空題6．等腰三角形一邊的長(zhǎng)是4，另一邊的長(zhǎng)是8，則它的周長(zhǎng)是．7．在中，，要使為等腰三角形，寫出一個(gè)可添加的條件：．8．“三等分角”是由古希臘人提出來(lái)，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒、組成．兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)固定，，點(diǎn)、在槽中滑動(dòng)，若，則．9．如圖，在中，，，延長(zhǎng)至D，使，延長(zhǎng)至E，使，連接和，則的度數(shù)為．10．如圖，的頂點(diǎn)A，C在直線l上，，，若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的度數(shù)是．三、解答題11．用一條長(zhǎng)為的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．(1)如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的3倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少?(2)能圍成有一邊的長(zhǎng)為的等腰三角形嗎?如果能，請(qǐng)求出另兩邊長(zhǎng)．12．如圖，在和中，，，，與交于點(diǎn)P，點(diǎn)C在上．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．13．如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，，，垂足為，與交于點(diǎn)，(1)求的長(zhǎng)．(2)求的長(zhǎng)．14．如圖，在中，，，分別交、于點(diǎn)、，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，(1)求證：是等腰三角形；(2)連接，當(dāng)，，的周長(zhǎng)為時(shí)，求的周長(zhǎng)．15．在中，是的中線，是的平分線，交的延長(zhǎng)線于F．(1)若，求的度數(shù)；(2)求證：是等腰三角形．16．如圖，點(diǎn)D、E在的邊上，，．

(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．17.如圖，在中，，D是邊的中點(diǎn)，連接，平分交于點(diǎn)E．(1)若，求的度數(shù)；(2)過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)F，求證：是等腰三角形．(3)若平分的周長(zhǎng)，的周長(zhǎng)為15，求的周長(zhǎng)．18．如圖，在中，，D為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．

(1)求證：是等腰三角形(2)若，求線段的長(zhǎng)．19．如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，，(1)試判斷折疊后重疊部分的形狀，并說(shuō)明理由．(2)求重疊部分的面積．20.(1)如圖1，，平分，則的形狀是三角形；(2)如圖2，平分，，，則．(3)如圖3，有中，是角平分線，交于點(diǎn)D．若，則．(4)如圖4，在中，與的平分線交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作，分別交，于點(diǎn)D，E．若，則的周長(zhǎng)為．(5)如圖，在中，cm，分別是和的平分線，且，則的周長(zhǎng)是．21.概念學(xué)習(xí)規(guī)定：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形的三個(gè)角，那么稱這兩個(gè)三角形互為“等角三角形”．從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原來(lái)三角形是“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”．

理解概念：(1)如圖1，在中，，，請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)“等角三角形”；概念應(yīng)用：(2)如圖2，在中，為角平分線，，．求證：為的等角分割線；動(dòng)手操作：(3)在中，若，是的等角分割線，請(qǐng)求出所有可能的的度數(shù)．答案一、單選題1．A【分析】本題主要查了等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)“等腰三角形兩底角相等”，即可求解．【詳解】解：∵等腰三角形的一個(gè)底角為，∴等腰三角形的頂角為．故選：A2．B【解析】略3．D【分析】本題考查了等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．利用三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定，進(jìn)行計(jì)算并逐一判斷即可解答．【詳解】解：A．∵，，∴，∴不是等腰三角形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．∵，，∴，，，∴不是等腰三角形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．∵，，∴，∴，而無(wú)法判斷與的大小，∴不是等腰三角形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．∵三個(gè)角的度數(shù)之比是，∴三個(gè)角的度數(shù)分別是，，，∴是等腰三角形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D．4．D【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；分為兩種情況：是等腰三角形的腰或是等腰三角形的底邊，然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形．【詳解】解：若為等腰三角形的腰長(zhǎng)，則底邊長(zhǎng)為：，此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，符合三角形的三邊關(guān)系；若為等腰三角形的底邊，則腰長(zhǎng)為：，此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，符合三角形的三邊關(guān)系；該等腰三角形的腰長(zhǎng)為或，故選：D．5．A【分析】此題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握并會(huì)運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)定理．先得出，根據(jù)可證，推出；然后可得出，進(jìn)而得到長(zhǎng)，求出、長(zhǎng)；再根據(jù)三角形的面積公式得出的面積等于，代入求出即可．【詳解】，，，，，，，．在和中，，．，為中點(diǎn)，．，，，，的面積是．故選：A．二、填空題6．20【解析】略7．(或)【分析】本題考查的是等腰三角形的定義，等腰三角形的判定，熟記等腰三角形的定義與判定方法是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵中，，要使為等腰三角形，∴可添加(或)．故答案為：(或)8．【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，理清各個(gè)角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．由等腰三角形的性質(zhì)得，由三角形外角的性質(zhì)得，然后根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴．故答案為：．9．【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，，，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，可得，，由此可解．【詳解】解：中，，，，，，，，又，，，，．故答案為：．10．，，或【詳解】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，先利用三角形內(nèi)角和定理可得：，分三種情況：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，分別討論是解題的關(guān)鍵．解：∵，，∴，分三種情況：當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，如圖：+

∵是的一個(gè)外角，∴，∵，∴；當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)P在上，如圖：

∵，，∴；當(dāng)時(shí)，如圖：

∵，∴，∴；當(dāng)時(shí)，如圖：

∵，∴；綜上所述：當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的度數(shù)是，，或，故答案為：，，或．三、解答題11．(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為，則腰長(zhǎng)為，根據(jù)題意得，，解得；則三角形的三邊分別為．(2)①若為底時(shí)，腰長(zhǎng)，三角形的三邊分別為，能圍成三角形②若為腰時(shí)，底邊，三角形的三邊分別為，，不能圍成三角形，綜上所述，能圍成一個(gè)底邊是，腰長(zhǎng)是的等腰三角形．12．(1)∵，∴，即，在和中，，∴，∴．(2)∵，，∴，又∵，∴，由(1)知，∴．13．(1)解：在中，，，，，；(2)解：如圖，連接，，∵AE⊥CD，，平分，，在?CAE和中，，，，，設(shè)，則，由勾股定理可得：，，解得：，．14．(1)證明：根據(jù)題意得：在中，，，，，，，，，是等腰三角形．(2)解：如圖，連接，當(dāng)時(shí)，，，的周長(zhǎng)，，，的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)．15．(1)解：∵是的中線，∴；(2)證明：∵是的平分線∴∵∴∴，∴∴是等腰三角形．16．(1)過(guò)點(diǎn)作于.

∵.∴,∴.(2)∵，，∴，，，∴，又∵，∴，設(shè)，則，∴，根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得，解得：，∴，17.(1)解：，，∵，∴，，為的中點(diǎn)，，，∴；(2)證明：平分，，又∵，∴，∴，，是等腰三角形；(3)解：的周長(zhǎng)為15，，，，即，平分的周長(zhǎng)，，的周長(zhǎng)．18.(1)解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等腰三角形；(2)∵，，∴，∵，∴．19.(1)解：是等腰三角形．理由如下：∵四邊形是長(zhǎng)方形，∴，∴，由圖形折疊的性質(zhì)可知：，∴．∴是等腰三角形；(2)解：設(shè)，則，在中，，解得：，∴，∴．故重疊部分的面積為10．20.解：(1)∵，∴，∵平分，∴，∴，∴是等腰三角形；故答案為：等腰；(2)∵平分，，∴，∴，∴；故答案為：3；(3)同法(2)可得：，∴；故答案為：12；(4)同法(2)可得：，∴?ADE的周長(zhǎng)；故答案為：30；(5)同法(2)可得：，∴的周長(zhǎng)；故答案為：5cm．21.解：(1)∵在中，，，∴，∴，∴，∴與，與，與是“等角三角形