2.6.1函數(shù)的單調(diào)性第二章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系.2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明函數(shù)單調(diào)性.3.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間.我們知道，對(duì)于函數(shù)y=f(x)來說，導(dǎo)數(shù)f?(x)刻畫的是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x的瞬時(shí)變化率，函數(shù)的單調(diào)性描述的是函數(shù)值y隨自變量x取值的增加而增加，或函數(shù)值y隨自變量x取值的增加而減少.兩者都在刻畫函數(shù)的變化，那么，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間有何關(guān)系呢？

1：(1)(3)(5)在定義域上是增加的，(2)(4)(6)在定義域上是減少的．3：(1)(3)(5)的導(dǎo)數(shù)為正，(2)(4)(6)的導(dǎo)數(shù)為負(fù)．2：

當(dāng)f′(x)>0，

f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)f'(x)<0，

f(x)單調(diào)遞減.導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性之間具有如下的關(guān)系：歸納總結(jié)(1)若在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f?(x)>0，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y=f(x)單調(diào)遞增；(2)若在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f?(x)<0，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y=f(x)單調(diào)遞減.注意：若在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，f?(x)≥0且只在有限個(gè)點(diǎn)為0，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y=f(x)單調(diào)遞增;若在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，f?(x)≤0，且只在有限個(gè)點(diǎn)為0，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y=f(x)單調(diào)遞減.【例1】求證:函數(shù)f(x)=ex-x-1在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(-∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減.證:由f(x)=ex-x-1，得f'(x)=ex-1.當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，ex>1，即f'(x)=ex-1>0，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(-∞，0)時(shí)，ex<1，即f'(x)=ex-1<0，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減.

利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，實(shí)質(zhì)上就是判斷或證明不等式f′(x)>0(f′(x)<0)在定義域或給定區(qū)間上恒成立.一般步驟為：(1)確定函數(shù)的定義域(給定區(qū)間除外).(2)求導(dǎo)函數(shù)f′(x).(3)判斷f′(x)的符號(hào).(4)給出單調(diào)性結(jié)論.方法歸納

01

方法歸納用解不等式法求單調(diào)區(qū)間的步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)函數(shù)f′(x)；(3)解不等式f′(x)＞0(或f′(x)＜0)，并寫出解集；(4)根據(jù)(3)的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

注意：函數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論.根據(jù)今天所學(xué)，回答下列問題：1.導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系？2.怎樣判斷函數(shù)的單調(diào)性？3.用解不等式法求單調(diào)區(qū)間的步驟是什么？

A

B3.函數(shù)f(x)=3+xlnx的單