【贏在高考·8卷】備戰(zhàn)2023年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考專用）卷06考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1．設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解方程求出集合B,再由集合的運(yùn)算即可得解.【詳解】由題意，，所以,所以.故選：D.2．函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用根號(hào)下的數(shù)大于等于0，對(duì)數(shù)真數(shù)大于0，解得函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得：，解得，故選：B.3．設(shè)命題，，則命題p的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)存在命題的否定為全稱命題可得結(jié)果.【詳解】∵存在命題的否定為全稱命題，∴命題p的否定為“，”，故選：B4．某疫情防控志愿者小組有20名志愿者，由黨員和大學(xué)生組成，其中有15人是黨員，有9人是大學(xué)生，則既是黨員又是大學(xué)生的志愿者人數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】由題意可得黨員人數(shù)和大學(xué)生人數(shù)之和減去志愿者小組總?cè)藬?shù)，即可得結(jié)果【詳解】因?yàn)橹驹刚咝〗M有20名志愿者，由黨員和大學(xué)生組成，其中有15人是黨員，有9人是大學(xué)生，所以由Venn可得既是黨員又是大學(xué)生的志愿者人數(shù)為．故選：C5．已知等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的，均有成立，則不可能的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】由已知分析可得，公差，討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)，時(shí)，與的關(guān)系，計(jì)算即求得的取值范圍,得出結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列，對(duì)任意的，均有成立，即是等差數(shù)列的前項(xiàng)和中的最小值，必有，公差，當(dāng)，此時(shí)，、是等差數(shù)列的前項(xiàng)和中的最小值，此時(shí)，即，則當(dāng)，此時(shí)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和中的最小值，此時(shí)，，即，則,則有，綜合可得：分析選項(xiàng)可得：BCD符合題意；故選：A6．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及正弦定理將角化邊，再由余弦定理計(jì)算可得；【詳解】解：由題意得，由正弦定理可得．所以，又，所以．故選：C7．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將在2022年2月4日在中華人民共和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行．這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，北京成為奧運(yùn)史上第一個(gè)舉辦夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的城市．同時(shí)中國(guó)也成為第一個(gè)實(shí)現(xiàn)奧運(yùn)“全滿貫”（先后舉辦奧運(yùn)會(huì)、殘奧會(huì)、青奧會(huì)、冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)）國(guó)家．根據(jù)規(guī)劃，國(guó)家體育場(chǎng)（鳥巢）成為北京冬奧會(huì)開、閉幕式的場(chǎng)館．國(guó)家體育場(chǎng)“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，若由外層橢圓長(zhǎng)軸一端點(diǎn)和短軸一端點(diǎn)分別向內(nèi)層橢圓引切線，（如圖），且兩切線斜率之積等于，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別設(shè)內(nèi)外層橢圓方程為、，進(jìn)而設(shè)切線、分別為、，聯(lián)立方程組整理并結(jié)合求、關(guān)于a、b、m的關(guān)系式，再結(jié)合已知得到a、b的齊次方程求離心率即可.【詳解】若內(nèi)層橢圓方程為，由離心率相同，可設(shè)外層橢圓方程為，∴，設(shè)切線為，切線為，∴，整理得，由知：，整理得，同理，，可得，∴，即，故.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)內(nèi)外橢圓的離心率相同設(shè)橢圓方程，并寫出切線方程，聯(lián)立方程結(jié)合及已知條件，得到橢圓參數(shù)的齊次方程求離心率.8．已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】依題意可得，進(jìn)而可得在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及最值，即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】等價(jià)于．令函數(shù)，則，故是增函數(shù)．等價(jià)于，即．令函數(shù)，則．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增：當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故選：C.二、多選題9．設(shè)，是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù).則下列說法正確的是（

）A．若為實(shí)數(shù)，則B．若為純虛數(shù)，則C．當(dāng)時(shí)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為D．的最小值為【答案】ABD【分析】利用復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件、復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件、復(fù)數(shù)的幾何意義、模的定義分別判斷即可.【詳解】若為實(shí)數(shù)，則虛部為0，即，故正確；若為純虛數(shù)，則實(shí)部為0，即，故正確；當(dāng)時(shí)，，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故錯(cuò)誤；（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故正確，故選:.10．若甲組樣本數(shù)據(jù)，，…，（數(shù)據(jù)各不相同）的平均數(shù)為2，方差為4，乙組樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為4，則下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)的值為2 B．乙組樣本數(shù)據(jù)的方差為36C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)一定相同 D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差不同【答案】ABD【分析】結(jié)合平均數(shù)、方差、中位數(shù)、極差的概念以及平均數(shù)的和差倍分性質(zhì)，及一組數(shù)據(jù)同時(shí)乘一個(gè)數(shù)，同時(shí)加一個(gè)數(shù)對(duì)方差的影響，逐項(xiàng)分析即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知：，故，故A正確；乙組樣本數(shù)據(jù)方差為，故B正確；設(shè)甲組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，則乙組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，所以兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)不一定相同，故C錯(cuò)誤；甲組數(shù)據(jù)的極差為，則甲組數(shù)據(jù)的極差為，所以兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差不同，故D正確；故選：ABD.11．下列說法正確的有（

）A．若，則的最大值是B．若x，y，z都是正數(shù)，且，則的最小值是3C．若，，，則的最小值是2D．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是【答案】ABD【分析】對(duì)于A，湊分母，結(jié)合基本不等式，可得答案；對(duì)于B，根據(jù)基本不等式，結(jié)合“1”的妙用，可得答案；對(duì)于C，根據(jù)基本不等式的變式，整理出關(guān)于所求整式的二次不等式，可得答案；對(duì)于D，采用整體思想進(jìn)行換元，分離常數(shù)，結(jié)合基本不等式，可得答案.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所的最大值為，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)閤，y，z都是正數(shù)，且，所以，，，所以，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為3，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋?，所，即（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），因?yàn)?，所以，所以，所以，解得（舍去）或，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為4，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，，則，，因?yàn)椋詘，y同號(hào)，則s，t同號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最大值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確．故選：ABD.12．已知F為橢圓的左焦點(diǎn)，直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，，垂足為E，BE與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為P，則（

）A．的最小值為2 B．的面積的最大值為C．直線BE的斜率為 D．為直角【答案】BCD【分析】根據(jù)給定條件設(shè)出點(diǎn)A、P坐標(biāo)，結(jié)合橢圓定義、均值不等式、斜率坐標(biāo)公式逐項(xiàng)分析計(jì)算作答.【詳解】設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)，由橢圓對(duì)稱性知線段AB，互相平分于點(diǎn)O，則四邊形為平行四邊形，如圖，則，有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，A不正確；設(shè)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，即，因，垂足為E，則，B正確；因，有，由橢圓對(duì)稱性可得，而，則直線BE的斜率，C正確；設(shè)，由及得，，即，直線PA，PB的斜率有，而，于是得，有，所以為直角，D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：過橢圓中心的弦(除橢圓長(zhǎng)軸外)與橢圓二焦點(diǎn)圍成平行四邊形.第II卷（非選擇題）三、填空題13．長(zhǎng)方體中，，，則點(diǎn)B到平面的距離為________．【答案】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的法向量，利用點(diǎn)到平面的距離公式求解即可.【詳解】解：在長(zhǎng)方體中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，所以，，，，，，設(shè)平面的法向量為：，，令得：又點(diǎn)B到平面的距離為：.故答案為：.14．已知單位向量的夾角為，與垂直，則______【答案】##0.5【分析】由與的數(shù)量積為0可得值．【詳解】，與垂直，則，．故答案為：．15．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【分析】分，和三種情況討論，結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間的值域，再根據(jù)題意列出不等式，從而可得出答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，，則此時(shí)函數(shù)的值域不是，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，，，則此時(shí)函數(shù)的值域不是，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，，，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以，解得，綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16．已知，是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，P為曲線上一點(diǎn)，，的外接圓半徑是內(nèi)切圓半徑的4倍.若該雙曲線的離心率為e，則___________.【答案】【分析】根據(jù)雙曲線的定義，設(shè)，結(jié)合利用余弦定理可得，再根據(jù)等面積法求得內(nèi)切圓半徑的表達(dá)式，結(jié)合正弦定理可得外接圓半徑的表達(dá)式，進(jìn)而列式求解離心率即可【詳解】由題意，設(shè)，因?yàn)?，故，即，根?jù)雙曲線的定義有，故.所以的面積為.又，故.故內(nèi)切圓半徑滿足，解得.又的外接圓半徑滿足，故，由題意，即，所以，故，故，解得故答案為：四、解答題17．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求n.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由、的關(guān)系求，可得，根據(jù)等比數(shù)列的定義，即可寫出的通項(xiàng)公式；（2）由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有，結(jié)合已知條件求n即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，，即，∴是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以.（2），由，得，解得.18．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是4長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為PA的中點(diǎn)，PA＝PD＝．(1)求證：PC∥平面BMD；(2)求二面角M－BD－P的大?。敬鸢浮?1)證明見解析(2)【分析】連接AC交BD于N，連接由三角形中位線知MN∥PC即得證；取AD的中點(diǎn)O，連接OP，說明OP、OD、ON兩兩相互垂直，則分別以O(shè)D、ON、OP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法即可求出二面角的大小.【詳解】（1）連接AC交BD于N，連接在正方形ABCD中，，∴N是AC的中點(diǎn).又M是AP的中點(diǎn)，∴MN是的中位線，，∵面BMD，面BMD，∴∥平面BMD，（2）取AD的中點(diǎn)O，連接OP，在中，，O是AD的中點(diǎn)，∴，又平面平面ABCD，平面PAD，平面平面，∴平面在正方形ABCD中，O，N分別是AD、BD的中點(diǎn)，∴，∴OP，OD，ON兩兩相互垂直，分別以O(shè)D，ON，OP所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，，∴，，設(shè)平面MBD的一個(gè)法向量，則，即取，得，∴是平面MBD的一個(gè)法向量：同理，是平面PBD的一個(gè)法向量，∴，設(shè)二面角的大小為，由圖可知，，，且為銳角，∴，故二面角的大小是19．某校在2021年的綜合素質(zhì)冬令營(yíng)初試成績(jī)中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績(jī)，并將成績(jī)共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．且同時(shí)規(guī)定成績(jī)小于分的學(xué)生為“良好”，成績(jī)?cè)诜旨耙陨系膶W(xué)生為“優(yōu)秀”，且只有成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格，面試通過者將進(jìn)入復(fù)試．(1)根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的眾數(shù)；(2)如果用分層抽樣的方法從“良好”和“優(yōu)秀”的學(xué)生中共選出5人，再?gòu)倪@5人中選2人發(fā)言，那么這兩人中至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？(3)如果第三、四、五組的人數(shù)成等差數(shù)列，規(guī)定初試時(shí)筆試成績(jī)得分從高到低排名在前18%的學(xué)生可直接進(jìn)入復(fù)試，根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)初試時(shí)筆試成績(jī)至少得到多少分才能直接進(jìn)入復(fù)試？【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)最高小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為眾數(shù)，即可得到答案；（2）先計(jì)算出人中“良好”的學(xué)生和“優(yōu)秀”的學(xué)生的人數(shù)，再計(jì)算出事件“5人中選2人”有種可能，其中事件“至少有一人是“優(yōu)秀””有種可能，最后根據(jù)古典概型的公式即可求解；（3）由第三、四、五組的人數(shù)成等差數(shù)列和“優(yōu)秀”學(xué)生的頻率為，列方程組求出，，接著判斷出初試時(shí)筆試成績(jī)得分從高到低排名在18%的學(xué)生分?jǐn)?shù)在第四組，設(shè)為至少x分能進(jìn)入面試，由此可得，即可求解.(1)根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的眾數(shù)為；(2)“良好”的學(xué)生頻率為，“優(yōu)秀”學(xué)生頻率為；由分層抽樣可得“良好”的學(xué)生有人，“優(yōu)秀”的學(xué)生有3人，將三名優(yōu)秀學(xué)生分別記為A，B，C，兩名良好的學(xué)生分別記為a，b，則這5人中選2人的基本事件有：共10種，其中至少有一人是“優(yōu)秀”的基本事件有：共9種，所以至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是(3)由第三、四、五組的人數(shù)成等差數(shù)列得，①又由（2）知，②由①②可得第五組人數(shù)頻率為，第四、五組人數(shù)的頻率為，故初試時(shí)筆試成績(jī)得分從高到低排名在18%的學(xué)生分?jǐn)?shù)在第四組，設(shè)至少得x分能進(jìn)入面試，則，即根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)初試時(shí)筆試成績(jī)至少得到分才能直接進(jìn)入復(fù)試．20．在①且；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題．問題：在中，角的對(duì)邊分別為，且__________．(1)求；(2)若為邊的中點(diǎn)，且，求中線長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【分析】（1）若選①：利用余弦定理和二倍角公式得到，求出；若選②：利用正弦定理和夾角公式，求出；若選③：由正弦定理和余弦定理求出．（2）利用余弦定理求出，利用數(shù)量積的運(yùn)算即可求出長(zhǎng)為．【詳解】（1）若選①：，且，所以，所以．又，所以，所以，所以．若選②：由正弦定理得，因?yàn)?，所以，即．由，所以，所以．若選③：由正弦定理得，即，由余弦定理得，又，所以．（2）在中，由余弦定理得，所以，又，所以，所以中線長(zhǎng)為．21．已知二項(xiàng)式的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是，按要求完成以下問題：(1)求的值；(2)求展開式中的系數(shù)；(3)計(jì)算式子的值.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由二項(xiàng)式系數(shù)以及組合數(shù)公式可得出關(guān)于的等式，即可解得的值；（2）寫出展開式通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求出的值，代入通項(xiàng)后即可得解；（3）在二項(xiàng)式中令可求得所求代數(shù)式的值.(1)解：由題意可得，解得.(2)解：的展開式通項(xiàng)為，令