綿陽市高中2019級第三次診斷性考試理科數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若復數(shù)，則（）A. B. C. D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.某車間從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取了1000個零件進行一項質(zhì)量指標的檢測，整理檢測結(jié)果得此項質(zhì)量指標的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.B.估計這批產(chǎn)品該項質(zhì)量指標的眾數(shù)為45C.估計這批產(chǎn)品該項質(zhì)量指標的中位數(shù)為60D.從這批產(chǎn)品中隨機選取1個零件，其質(zhì)量指標在的概率約為0.54.已知，是兩個不同的平面，m是一條直線，若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件5.已知函數(shù)，則（）A.在上單調(diào)遞增 B.的圖象關(guān)于點對稱C.為奇函數(shù) D.的圖象關(guān)于直線對稱6.若拋物線的焦點為F，直線與拋物線交于A，B兩點，且，則（）A B. C.2 D.47.函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則（）A B.1 C. D.8.在2022年北京冬奧會開幕式上，二十四節(jié)氣倒計時驚艷亮相，與節(jié)氣相配的14句古詩詞，將中國人獨有的浪漫傳達給了全世界．我國古代天文學和數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣的晷長損益相同（晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度），二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量相同，周而復始．已知雨水的晷長為9.5尺，立冬的晷長為10.5尺，則冬至所對的晷長為（）A.11.5尺 B.13.5尺 C.12.5尺 D.14.5尺9.已知曲線在處的切線為，若與相交，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.10.將5名支援某地區(qū)抗疫的醫(yī)生分配到A、B、C三所醫(yī)院，要求每所醫(yī)院至少安排1人，則其中甲、乙兩醫(yī)生恰分配到相同醫(yī)院的概率為（）A. B. C. D.11.某幾何體三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖均為正方形．將該幾何體完全放置在一個球內(nèi)，則滿足條件的球的最小體積為（）A. B. C. D.12.在給出的①；②；③．三個不等式中，正確的個數(shù)為（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知雙曲線（其中，）的焦距為，其中一條漸近線的斜率為2，則______．14.在等邊△ABC中，，，則______．15.已知數(shù)列的前n項和為，若，，則______．16.在棱長為3的正方體中，已知點P為棱上靠近于點的三等分點，點Q為棱CD上一動點．若M為平面與平面的公共點，N為平面與平面ABCD的公共點，且點M，N都在正方體的表面上，則由所有滿足條件的點M，N構(gòu)成的區(qū)域的面積之和為______．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，已知，且．（1）求角B大??；（2）若，求△ABC的面積S．18.隨著科技進步，近來年，我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展．以下是中國汽車工業(yè)協(xié)會2022年2月公布的近六年我國新能源乘用車的年銷售量數(shù)據(jù)：年份201620172018201920202021年份代碼x123456新能源乘用車年銷售y（萬輛）5078126121137352（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（結(jié)果保留整數(shù)）（2）若用模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程為，經(jīng)計算該模型和第（1）問中模型的（為相關(guān)指數(shù)）分別為0.87和0.71，請分別利用這兩個模型，求2022年我國新能源乘用車的年銷售量的預測值；（3）你認為（2）中用哪個模型得到的預測值更可靠？請說明理由．參考數(shù)據(jù)：設(shè)，其中．1444.788415.7037.71380528參考公式：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．19.在四棱錐中，底面ABCD為梯形，已知，，，是以BC為斜邊的等腰直角三角形．（1）證明：平面PCD；（2）求二面角的平面角的余弦值．20.已知橢圓（其中）的離心率為，直線與橢圓E交于、兩點，且，當時，．（1）求橢圓的方程；（2）在直線上是否存在點，使得，，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．21.函數(shù)．（1）若函數(shù)有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上最大值為m，最小值為n，求的最小值．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題做答．如果多做，則按所做的第一題記分．【選修4—4：坐標系與參數(shù)方程】22.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的方程為．以坐標原點為極點，x