/四川省自貢市2025屆高三下冊二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)虛數(shù)，則的虛部為（

）A． B． C． D．3．已知向量，，向量在向量方向上的投影向量的模為（

）A． B． C．3 D．－34．已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象．若的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率為（

）A． B． C． D．6．若圓錐的側(cè)面積為，底面圓的半徑為，則該圓錐的高為（）A． B． C． D．7．在一次考試中有一道4個(gè)選項(xiàng)的雙選題，其中B和C是正確選項(xiàng)，A和D是錯(cuò)誤選項(xiàng)，甲、乙兩名同學(xué)都完全不會這道題目，只能在4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選取兩個(gè)選項(xiàng)．設(shè)事件“甲、乙兩人所選選項(xiàng)恰有一個(gè)相同”，事件“甲、乙兩人所選選項(xiàng)完全不同”，事件“甲、乙兩人所選選項(xiàng)完全相同”，事件“甲、乙兩人均未選擇B選項(xiàng)”，則（

）A．事件M與事件N相互獨(dú)立 B．事件X與事件Y相互獨(dú)立C．事件M與事件Y相互獨(dú)立 D．事件N與事件Y相互獨(dú)立8．已知函數(shù)的圖象如圖所示，圖象與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，最高點(diǎn)，且滿足．若將的圖象向左平移1個(gè)單位得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為，則（

）

A． B．0C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．設(shè)正實(shí)數(shù)m、n滿足，則下列說法正確的是（

）A．的最小值為3 B．的最大值為1C．的最小值為2 D．的最小值為210．已知橢圓的方程為，斜率為的直線不經(jīng)過原點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線AB與OM垂直B．若點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則直線AB的方程為C．若直線AB的方程為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為D．若直線AB的方程為，則11．如圖，在棱長為2的正方體中，分別是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法中正確的是（

）A．存在點(diǎn)，使四點(diǎn)共面B．存在點(diǎn)，使平面C．三棱錐的體積為D．經(jīng)過四點(diǎn)的球的表面積為三、填空題（本大題共3小題）12．某上市互聯(lián)網(wǎng)科技公司為節(jié)省開支采用了裁員的手段，統(tǒng)計(jì)得到近7個(gè)月內(nèi)每月的裁員人數(shù)如下：1，2，2，3，4，5，6，則該組樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是．13．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則．14．下圖數(shù)陣的每一行最右邊數(shù)據(jù)從上到下形成以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，每行的第個(gè)數(shù)從上到下形成以為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，則該數(shù)陣第行所有數(shù)據(jù)的和.四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)，(1)當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；(2)對任意的時(shí)，成立，求的取值范圍.16．已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足：且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17．為提升基層綜合文化服務(wù)中心服務(wù)效能，廣泛開展群眾性文化活動(dòng)，某村干部在本村的村民中進(jìn)行問卷調(diào)查，將他們的成績（）分成7組.整理得到如下頻率分布直方圖.(1)求的值并估計(jì)該村村民成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；(2)從成績在內(nèi)的村民中用分層抽樣的方法選取6人，再從這6人中任選3人，記這3人中成績在內(nèi)的村民人數(shù)為，求的分布列與期望.18．如圖，在正四棱柱中，，，點(diǎn)分別在棱，，，上，，，．(1)證明：點(diǎn)在平面中；(2)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求銳二面角的余弦值．19．已知A?B為橢圓=1(a>b>0)和雙曲線=1的公共頂點(diǎn)，P，Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A，B的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，設(shè)直線AP?BP?AQ?BQ的斜率分別為k1?k2?k3?k4.（1）求證：點(diǎn)P?Q?O三點(diǎn)共線；（2）當(dāng)a=2，b=時(shí)，若點(diǎn)P?Q都在第一象限，且直線PQ的斜率為，求△BPQ的面積S；（3）若F1?F2分別為橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn)，且QF1PF2，求k12+k22+k32+k42的值.

答案1．【正確答案】A【詳解】由題意可得，，故.故選：A.2．【正確答案】B【詳解】，所以，所以所以，所以的虛部為，故選：B.3．【正確答案】C【詳解】由題意知向量，，則故向量在向量方向上的投影向量為，故向量在向量方向上的投影向量的模為，故選：C4．【正確答案】B【詳解】由題意得，所以，因?yàn)榈膱D象與的圖象關(guān)于軸對稱，所以，即，所以或（不合題意），解得：，又因?yàn)椋缘淖钚≈禐?故選：B5．【正確答案】B【分析】先根據(jù)漸近線方程以及題意得，再結(jié)合以及離心率定義即可計(jì)算求解.【詳解】由題得雙曲線漸近線方程為，又即是雙曲線的一條漸近線，所以即，故，所以，即，所以雙曲線離心率為.故選B.6．【正確答案】B【詳解】設(shè)圓錐的母線長為，高為，底面圓的半徑為，因?yàn)閳A錐的側(cè)面積為，底面圓的半徑為，所以，則，則，故選：B7．【正確答案】C【詳解】依題意甲、乙兩人所選選項(xiàng)有如下情形：①有一個(gè)選項(xiàng)相同，②兩個(gè)選項(xiàng)相同，③兩個(gè)選項(xiàng)不相同，所以，，，，因?yàn)槭录c事件互斥，所以，又，所以事件M與事件N不相互獨(dú)立，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；由，則事件M與事件Y相互獨(dú)立，故C正確；因?yàn)槭录﨨與事件Y互斥，所以，又，所以事件N與事件Y不相互獨(dú)立，故D錯(cuò)誤.故選：C．8．【正確答案】A【詳解】由圖象可知，，所以，又，所以，所以，又，所以，又，所以，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)椋?，即，又，解得，所以，將的圖象向左平移1個(gè)單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為:，所以，故選：A.9．【正確答案】ABD【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)m、n，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且m+n=2，即m=n=1時(shí)取等號，此時(shí)取得最小值3，A正確；由，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時(shí)，mn取得最大值1，B正確；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)m=n=1時(shí)取等號，故≤2即最大值為2，C錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，此處取得最小值2，故D正確.故選：ABD10．【正確答案】BD【詳解】對于A，根據(jù)橢圓的中點(diǎn)弦的性質(zhì)知，，所以A不正確；對于B，，根據(jù)，知，所以直線AB的方程為，即，所以B正確；對于C，，由，得，所以C不正確；對于D，若直線AB的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，得，整理得，解得或，所以，所以D正確．故選：BD．橢圓的中點(diǎn)弦的性質(zhì)總結(jié)：設(shè)為橢圓弦AB（AB不平行于y軸）的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則．證明：設(shè)，，則，且，，兩式相減得，，整理得，因?yàn)槭窍褹B的中點(diǎn)，所以，所以．11．【正確答案】ABC【詳解】A：如圖，在正方體中，連接．因?yàn)镹，P分別是的中點(diǎn)，所以．又因?yàn)?，所以．所以四點(diǎn)共面，即當(dāng)Q與點(diǎn)重合時(shí)，四點(diǎn)共面，故A正確；B：連接，當(dāng)Q是的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)?，所以．因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?，故B正確；C：連接，因?yàn)?，則，故C正確；D：分別取的中點(diǎn)E，F(xiàn)，構(gòu)造長方體，則經(jīng)過C，M，B，N四點(diǎn)的球即為長方體的外接球．設(shè)所求外接球的直徑為，則長方體的體對角線即為所求的球的直徑，即，所以經(jīng)過C，M，B，N四點(diǎn)的球的表面積為，故D錯(cuò)誤．故選：ABC12．【正確答案】5【詳解】由，可知該組樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是5．故513．【正確答案】13【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，所以，所以，所以，故13.14．【正確答案】【詳解】因?yàn)槊啃械牡趎個(gè)數(shù)從上到下形成以為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，所以,所以.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，所以，又知，所以在點(diǎn)處的切線方程為.（2）對任意的成立，則，則.令，顯然在單調(diào)遞增，則，令，則，顯然在單調(diào)遞增，且，可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在遞減，在遞增，即，綜上所述，.16．【正確答案】(1)或(2)或【詳解】（1）設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的公差為，由成等比數(shù)列，得，則，又，即，解得或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為或.（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，，則，所以數(shù)列的前項(xiàng)和；當(dāng)時(shí)，，則，且，故是以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，則，.故數(shù)列的前項(xiàng)和或.17．【正確答案】(1)；(2)分布列見詳解；【詳解】（1）由圖可知，，解得，該村村民成績的平均數(shù)約為；（2）從成績在內(nèi)的村民中用分層抽樣的方法選取6人，其中成績在的村民有人，成績在的村民有4人，從中任選3人，的取值可能為1,2,3，，，，則的分布列為123故18．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，，，則，，由正四棱柱得，，則，又點(diǎn)為中點(diǎn)，所以，即四邊形為平行四邊形，同理可得，四邊形為平行四邊形，所以且，則，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)椋运倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，所以，所以四點(diǎn)共面，即點(diǎn)在平面中．（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，為，，軸建系如圖，易得，，，，則，設(shè)平面與平面法向量分別為，，由，即，令，則，由，即，令，則，設(shè)二面角平面角為則，所以銳二面角的余弦值為．19．【正確答案】（1）證明見解析；（2）；（3）8.【詳解】解：（1）證明：因?yàn)锳，B為橢圓與雙曲線的公共點(diǎn)，P，Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A，B的動(dòng)點(diǎn)，又因?yàn)?，所以，即所以點(diǎn)P，Q，O三點(diǎn)共線.（2）設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直線PQ的方程為聯(lián)立，解得x=±，y=±，所以P(，)，同理