/浙江省寧波市十校聯(lián)考2025屆高三下冊3月聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知隨機變量X～N4,9，則DA．2 B．3 C．4 D．92．已知集合A=xx2A．x1?x?2 B．x1＜x?2 C．x1?x＜2 3．在平面直角坐標系中，動點Px,y滿足方程x+2A．62 B．2 C．6 D．24．已知函數(shù)fx=lnA．?12 B．?14 C．145．已知tanα=3tanβA．33 B．233 C．1 6．對空間中的非零向量ai1?i?m，記向量ai，與aj的夾角為aiA．5 B．6 C．7 D．87．在四邊形ABCD中，已知AB2+BC2A．4 B．23 C．5 D．148．已知函數(shù)fx=xx2+1，對任意A．1,4 B．2,5 C．3,4 D．3,5二、多選題（本大題共3小題）9．在二項式1xA．n=8B．展開式中所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為128C．常數(shù)項為116D．展開式中系數(shù)最大項為第3項和第4項10．已知函數(shù)fxA．fx的圖像關于直線x=B．fx的圖像關于點5πC．將函數(shù)y=3sin2x?cos2x的圖像向左平移π2D．若方程fx=m在?π2,011．在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1DA．BP的最大值為22B．BP與平面ABCD所成角的最大值的正弦值為66C．PB?PDD．二面角P?B1D三、填空題（本大題共3小題）12．已知復數(shù)z滿足z?1+2i=3，則z13．已知點F為拋物線Γ:y2=2pxp＞0的焦點，過F的直線l（傾斜角為銳角）與Γ交于A,B兩點（點A在第一象限），交其準線于點C，過點A作準線的垂線，垂足為D，若14．生活中經(jīng)常會統(tǒng)計一列數(shù)據(jù)中出現(xiàn)不同數(shù)據(jù)的個數(shù)．設ck∈1,2,3,4,5，對于有序數(shù)組c1,c2,c3,c4,c四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)fx(1)化簡fx，并求f(2)在銳角△ABC中，內(nèi)角A滿足fA=216．在三棱錐P?ABC中，PA=BC=2,PB=AC=2,AB=6，D(1)求證：AB⊥PD；(2)若二面角P?AB?C的大小為π3，求直線AC與平面PBC17．已知函數(shù)fx(1)當k=e時，求函數(shù)fx在點2,f(2)若不等式fx?0對任意x∈?2,+∞18．已知橢圓E:x2a2+(1)求橢圓E的標準方程；(2)已知點P4,0,G1,0，過點P作直線l（不與x軸重合）交橢圓E于A,B，連接BG交E于點C，連接AC，直線AC與x（i）求（ii）若點A在線段BP上，求19．對于數(shù)列an，若存在正整數(shù)T，使得從數(shù)列an的第N項起，恒有an+T=ann?N(1)已知數(shù)列an滿足anan+1a(2)已知數(shù)列bn,b1=?a,b2=b（其中a,b?0，a,b不全為0），bn+2(3)已知數(shù)列cn,c

答案1．【正確答案】D【詳解】因為X～N4,9，所以D故選D.2．【正確答案】C【詳解】因為集合A=xB=x則A∩B=x故選C.3．【正確答案】C【詳解】x+262+y2?x?262又因為4＜46所以點Px,y是以點?26,0其中焦距2c=46，2a=4所以動點軌跡的離心率e=c故選C.4．【正確答案】A【詳解】因為函數(shù)fx所以f?x所以ln2a+所以2a+2所以2a+2所以8a+41?x2=1?4a則a=?1故選A.5．【正確答案】B【詳解】sinα+β=4當且僅當1tan故選B.6．【正確答案】B【詳解】不妨設對空間中的非零向量ai1?i?m都是單位向量，它們的起點都在坐標原點則終點Pi當P1對?i≠j,cosai這說明m的最大值不少于6.下面證明m不會超過6.假設有7個以上的向量滿足條件，則存在7個以上的向量終點Pi總可以找到一個大圓面，不經(jīng)過任何一個終點，于是這個大圓面的某一側必然有四個以上的終點，不妨設P1它們在某個大圓面的同一側，且使得所對應的任意兩個向量所成的角不小于直角.將這些向量適當集中一下，可以使得它們兩兩變成直角而不改變在這個大圓的同一側的屬性，這樣一來，這個向量所在的直線是兩兩垂直的，這是不可能的，實際上過同一點兩兩垂直的直線至多有三條，如果還有第四條的話，根據(jù)線面垂直的判定定理，必然會和原來三條中的任意兩條所確定的平面垂直，則與第三條重合，這樣就產(chǎn)生了矛盾.至此，我們證明了m的最大值確實為6，故選B.7．【正確答案】D【詳解】如圖，設E,F分別為AC,BD的中點，則BC=所以BC2兩式相加得BC2同理可得CD2由①+②得AB2因為F為BD的中點，所以2EF則4EF而BD=ED?由④+⑤得BD2由③⑥可得AB2即AB又因為AB所以EF=0，所以E,F兩點重合，所以AC,BD互相平方，所以四邊形ABCD為平行四邊形，則AC=故AC2=AB所以2AB因為BD=所以BD2所以BD=14，即故選D.8．【正確答案】C【詳解】因為函數(shù)fx函數(shù)f?x對任意x∈13,則fx所以xx化簡得5x?a4所以5x?a?04x2所以5xmax?aa?令y=4x+1x?24x×1當x=12時，當x=13時，4x+1x=所以4x+1對任意x∈13,所以3?a?4.故選C.9．【正確答案】ABD【詳解】1x+x則前3項的系數(shù)分別為Cn對于A，由題意可得2×1即n=1+nn?18，解得n=8所以n=8，故A正確；對于B，1x+對于C，1x+令k?4=0，則k=4，所以1x+x對于D，設展開式中第r+1項的系數(shù)最大項，則有12r?Cn所以展開式中系數(shù)最大項為第3項和第4項，故D正確.故選ABD.10．【正確答案】AB【詳解】由題圖可得A=2，14?2π所以fx=2cos2x+φ，又f所以π6+φ=2kπ，k∈Z，又φ＜π2對于A：當x=7π12時，對于B：當x=5π6時，對于C：將函數(shù)y=2sin2x?π6y=2sin2對于D：當x∈?π2,0時，2x?π6∈?7π因為2cos?7π6=?3所以方程fx=m在?π2,0故選AB.11．【正確答案】ACD【詳解】如圖，以點D為坐標原點，建立空間直角坐標系，則B2,2,0設P1?對于A，BP則BP=所以BP的最大值為22對于B，因為z軸垂直平面ABCD，則平面ABCD的法向量可取n=所以cosn=1?1當且僅當cosθ+3=8cos所以BP與平面ABCD所成角的最大值的正弦值為2?1對于C，PB則PB?所以PB?PD對于D，因為z軸垂直平面A1則平面A1B1D1設平面PB1D則有m?令x=sinθ?2，則所以m=設二面角P?B1D1?則cosα==1?所以sinα=則tanα==2當1tanθ2=12，即所以二面角P?B1D故選ACD.12．【正確答案】3?5【詳解】由復數(shù)的幾何意義可知，z?1+2i表示復數(shù)z與1?2i對應點之間的距離，所以復數(shù)z對應的點是以1,?2為圓心3為半徑的圓，如圖，z表示圓上的點到原點的距離，由圖知，z的最小值為3?113．【正確答案】2【詳解】設AB所在直線方程為y=kx?聯(lián)立y=kx?p2設Ax1,y1,Bx又AF=4FB，p2聯(lián)立x1x2=p24x1則x1=2p,y設FA的傾斜角為θ，則kFA由D?12p,2p，F(xiàn)可得tan∠AFD=?tan∠DFM+θ14．【正確答案】10505【詳解】按Ra當Ra1,a2當Ra1,a2當Ra1,a2當Ra1,a2當Ra1,a2所以總和為5×1+300×2+1500×3+1200×4+120×5=10505.15．【正確答案】(1)?3(2)26【詳解】（1）fx=3=2sin2x?π所以f?（2）因為fA=23，所以又因為sin2A?π6=13＜因為sin2A?π6cos2A==2所以cos2A=16．【正確答案】(1)證明見解析(2)π4【詳解】（1）作DE⊥AB于E，連接PE，在△ABC中，BC2+A所以△ABC～△ADE，所以ADAB所以AE=6在△PAB中，PA2+PB2在△PAE中，PE又PE2+A又DE∩PE=E,DE,PE?平面PDE，所以AB⊥平面PDE，又PD?平面PDE，所以AB⊥PD；（2）由（1）知，DE⊥AB，PE⊥AB，則∠PED即為二面角P?AB?C的平面角，故∠PDE=π又PE=233在△PAD中，PD2+A因為D為AC的中點，所以PC=PA=2則PA2+P又PA⊥PB,PB∩PC=P,PB,PC?平面PBC，所以PA⊥平面PBC，所以∠PCA即為直線AC與平面PBC所成角的平面角，又∠PCA=π所以線AC與平面PBC所成的角為π417．【正確答案】(1)y=2ex?2e(2)2e【詳解】（1）當k=e時，fx則f′x=所以函數(shù)fx在點2,f2處的切線方程為y?2e=2ex?2（2）當x=1時，1+e?0恒成立，此時k∈R；當x＞1時，問題轉化為k?xex?1令?x=x令μx=x因為x＞1，所以μ′x＞0，則μ又因為μ2故當1＜x＜2時，μx＜0,?′x當x＞2時，μx＞0,?′x所以?xmin=?當?2?x＜1時，問題轉化為k?xex?1仿上設函數(shù)，則有μ′因為?2?x＜1，所以μ′x?0，則函數(shù)μ所以μx?μ?2=5e所以函數(shù)?x在?2,1所以?xmax=?綜上所述，k的取值范圍為2e18．【正確答案】(1)x2(2)（i）1【詳解】（1）由題意可得a=2ca=所以橢圓E的標準方程為x2（2）（i）設Ax1,則直線AB:x=my+4，聯(lián)立x=my+4x24+y則Δ=64m2?48則y0y1另一方面直線BG:x=ny+1，聯(lián)立x=ny+1x24+y則y0y3由于x024AHHC所以AHAC（ii）由（i）的結論可知，點H為線段不妨設A,B都在x軸上方，進一步有S△GCP由（i）聯(lián)立直線AB與橢圓的方程得由韋達定理得y0則y1因為點A在線段BP上，所以y1所以y1所以S△GCPS△GBP19．【正確答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析，T=9；(3)證明見解析.【詳解】（1）由于anan+1由②?①得，an+1即an+3又anan+1≠3，則（2）由遞推bn+2=bn+1?得b3=b+a，b4=a，（i）若b?a，則b7=2b?a，b8=b，（ii）若b＜a，則b7=a，b8=2a?b，無論何種情況，都有b1=b由遞推關系得，bn會逐漸進入循環(huán)，對?n?1的自然數(shù)