高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1天津市河西區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)試卷一．選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知全集，集合，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)榧?，集合，所?故選：D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】因?yàn)槊}“，”是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即，，故選：A3.已知，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】若，則可能成立，也可能不成立，比如，故推不出，若，則必定成立，故推出，故是的必要不充分條件.故選：B.4.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，則【答案】B【解析】對于A，取成立，當(dāng)，故A錯誤；對于B，因?yàn)椋食闪?，故B正確；對于C，取成立，時，，故C錯誤；此時，，故D錯誤，故選：B.5.下列各圖中，不可能是函數(shù)圖象的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】D選項，時每一個的值都有兩個值與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖象，其他選項均滿足函數(shù)的概念，是函數(shù)的圖象.故選：D6.下列函數(shù)中，在其定義域上是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】的定義域是，且在上單調(diào)遞增，A選項錯誤.的定義域是，且在上單調(diào)遞增，B選項錯誤.的定義域是，且在、上單調(diào)遞減，C選項錯誤.的定義域是，且在上單調(diào)遞減，D選項正確.故選：D7.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】對于A中，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故A錯誤；對于B中，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋瑑蓚€函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故B錯誤；對于C中，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故C錯誤；對于D中，函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，且，所以它們是同一函?shù)，故D正確；故選：D.8.若，，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，，消去得到，令，，則，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最大值為．當(dāng)時，，不成立，當(dāng)時，，故的最大值為.綜上所述：的最大值為．故選：C．9.設(shè)集合，，函數(shù)，已知，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時，，不符合題意.當(dāng)時，.所以，由解得.故選：B二．填空題：本大題共6小題，每小題5分，多空題只答對一空得3分，共30分．10.已知集合，，則的子集個數(shù)為_________．【答案】【解析】依題意，，所以，一共個元素，子集的個數(shù)為個.故答案為：11.函數(shù)的定義域是_______________.【答案】且【解析】由得：且，的定義域?yàn)?故答案為：.12.已知關(guān)于的不等式的解集為，則_________．【答案】【解析】由題意可得，且方程的兩根為，由韋達(dá)定理可得，解得.故答案為：13.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是_________．【答案】【解析】依題意，，所以，所以，所以.故答案為：14.已知集合，集合，若是的必要不充分條件，則的取值范圍為_____【答案】【解析】是的必要不充分條件，則.當(dāng)，時，即時，，滿足題意；當(dāng)，即時，要使，則且等號不同時取到，解得，又，故無解.綜上所述，若是的必要不充分條件，則的取值范圍為.故答案為：.15.已知函數(shù)，若，，且，則的最小值是______；取得最小值時的值為______．【答案】；【解析】的定義域?yàn)?，，所以是奇函?shù)，又函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以的最小值是，取得最小值時的值為.故答案為：；三．解答題：本大題共3小題，共34分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.已知，且．（1）求的取值范圍；（2）求的最小值，并求取得最小值時的值．解：（1），當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，，解得或（舍），故.（2）∵，且，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，此時取得最小值13．17.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，，解得，所以不等式的解集為.（2）當(dāng)時，在0,1上單調(diào)遞減，不符合題意.當(dāng)時，要使在區(qū)間上不單調(diào)，其對稱軸要滿足，即，解得，綜上所述，的取值范圍是.（3）不等式恒成立，即恒成立，當(dāng)時，恒成立.當(dāng)時，要使恒成立，則需，解得，綜上所述，的取值范圍是.18.已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；（2）當(dāng)時，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明；（3）求關(guān)于的不等式的解集．解：（1）因?yàn)?，又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，解得；（2）單調(diào)遞減，證明如下：因?yàn)?，因?yàn)?，所以，任取，使，則，因?yàn)椋?，，所以，即，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞減；（3）因?yàn)?，即為即，?dāng)時，則有，解得，此時不等式的解集為；當(dāng)時，令，得，當(dāng)時