第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年廣西中考數(shù)學(xué)模擬試卷（乾卷）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則以下結(jié)論中正確的是(

)A.|a|>|b| B.ab>0 C.|a?b|=b?a D.a2.如圖，是一個(gè)底面為等邊三角形的正三棱柱和它的主視圖及俯視圖，則它的左視圖的面積是(

)A.43

B.8

C.83.中國(guó)第54顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為36000000m，將數(shù)據(jù)36000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.6×10n，則n的值為(

)A.5 B.6 C.7 D.84.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A：∠B：∠C=1：2：3 B.∠A+∠B=90°

C.a：b：c=2：3：4 D.b5.下列說法正確的是(

)A.四個(gè)數(shù)2、3、5、4的中位數(shù)為4

B.了解重慶初三學(xué)生備戰(zhàn)中考復(fù)習(xí)情況，應(yīng)采用普查

C.小明共投籃25次，進(jìn)了10個(gè)球，則小明進(jìn)球的概率是0.4

D.從初三體考成績(jī)中抽取100名學(xué)生的體考成績(jī)，這6.若單項(xiàng)式2xny3與單項(xiàng)式3x2ym的和是5A.m=n B.m?n=2 C.m+n=5 D.m=4n7.下列計(jì)算正確的是(

)A.4?3=1 B.68.如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于點(diǎn)D，E是邊BC的中點(diǎn)，連接DE，若AD，AB的長(zhǎng)是方程x2?6x+8=0的兩個(gè)根，則圖中陰影部分的面積為(

)A.83?4π3

B.49.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，則下列說法：

①a>0

②2a+b=0

③a+b+c>0

④當(dāng)?1<x<3時(shí)，y>0

其中正確的個(gè)數(shù)為(

)

A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，△ABE和△CDE是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)E(1,0)、A(2,2)、B(3,1)、D(5,2)，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(

)A.(2,3)

B.(2,4)

C.(3,3)

D.(3,4)11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過A(x1,y1)，B(?1,y2)，C(?5,y2)，A.若a>0，則y1<y3<y2 B.若a>0，則y3<y1<12.如圖，拋物線y=?x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上位于x軸上方的一點(diǎn)，連接AP、BP，分別以AP、BP為邊向△ABP外部作正方形APED、BPFG，連接BD、AG.點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，△ABD與△ABG的面積之和A.先增大后減小，最大面積為8 B.先減小后增大，最小面積為6

C.始終不變，面積為6 D.始終不變，面積為8二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.分解因式?3a+12a2=14.如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的六邊形上，若六邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且∠1=19°，則∠2=______．15.小林把一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子隨機(jī)擲一次(骰子的每個(gè)面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6)把擲得的點(diǎn)數(shù)記為r，在平面內(nèi)，以點(diǎn)O為圓心，r為半徑作⊙O，如果OP=3，那么擲出的點(diǎn)數(shù)使P點(diǎn)在圓內(nèi)的概率是______．16.已知如圖：△ABC和△DEC都是等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，AC、BE相交于點(diǎn)M，AD，CE相交于點(diǎn)N，則下列五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②AP=BM；③∠APM=60°；④△CMN是等邊三角形；⑤連接CP，則CP平分∠BPD，其中，正確的是______.(填寫序號(hào))三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解不等式組2(1?x)<4x+32>218.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(1?xx?1)÷x219.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)P是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)C，D在⊙O上，且PD是⊙O的切線，PC=PD．

(1)求證：PC是⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑為2，DO=12PO，求圖中陰影部分的面積．20.(本小題10分)

如圖，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)．

(1)幾秒后，△PBQ的面積等于6cm2？

(2)幾秒后，PQ21.(本小題12分)

如圖，已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC，過點(diǎn)A作AE⊥AB，并截取AE=BD，連接DC、DE、CE，請(qǐng)判斷△CDE的形狀并證明．22.(本小題12分)

如圖是一個(gè)動(dòng)畫設(shè)計(jì)示意圖，x軸上依次有A，O，K、M、N五個(gè)點(diǎn).在OK上方有四個(gè)臺(tái)階1，2，3，4，每個(gè)臺(tái)階均平行于x軸，且水平寬度均為2，各個(gè)拐角為90°，相鄰兩個(gè)臺(tái)階的豎直距離均為2，第1個(gè)臺(tái)階到x軸距離OB=11.如圖，MD為一個(gè)可以移動(dòng)的斜坡，DN⊥x軸，DN=3，MN=1.從點(diǎn)A處向右上方沿拋物線L：y=?x2+4x+12發(fā)出一個(gè)帶光點(diǎn)P．

(1)請(qǐng)通過計(jì)算說明帶光點(diǎn)P會(huì)落在第幾個(gè)臺(tái)階上；

(2)當(dāng)點(diǎn)P落到臺(tái)階上后立即彈起后下落，又形成了另一條與拋物線L形狀相同的拋物線C，且拋物線C的最大高度為11.要使沿拋物線C下落的點(diǎn)P能落在斜坡MD(包括端點(diǎn))上，請(qǐng)求出點(diǎn)M橫坐標(biāo)23.(本小題14分)

已知矩形ABCD，將矩形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時(shí)，作DH⊥AE于點(diǎn)H，且AG=AB，AE=AD．

①若AB=5，AD=13，求EH的長(zhǎng)；

②連接BG、GH、CH，判斷四邊形BCHG的形狀是______．

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時(shí)，

①若AB=2AG，AD=2AE，求PDPG的值；

②若AB=mAG，AD=nAE，連接DF交AE于點(diǎn)Q，直接寫出PQAE的值為______．

(3)如圖3，點(diǎn)B在FG上，EF交BC于點(diǎn)M，若ABAD=AGAE=3答案和解析1.【答案】C

【解析】解：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，?2<a<?1<2<b，

A、|a|<|b|，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，

B、ab<0，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，

C、a?b<0，|a?b|=b?a，此選項(xiàng)正確，符合題意，

D、由圖中數(shù)據(jù)判斷，a2<b2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：C．

【解析】解：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，此正三棱柱底面△ABC的邊AB在右側(cè)面的投影為BD，

∵AD=CD=2，

∴AB=4，

∴BD=23，

∵左視圖矩形的長(zhǎng)為4，

∴左視圖的面積為4×23=83.【答案】C

【解析】解：36000000=3.6×107，即n=7．

故選：C．

4.【答案】【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，

∴∠A+∠B=∠C，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形，不符合題意；

B、∵∠A+∠B=90°，

∴∠C=180°?90°=90°，

∴△ABC是直角三角形，不符合題意；

C、設(shè)a=2x，b=3x，c=4x，

∵a2+b2=4x2+9x2=13x2，c2=16x2，a2+b【解析】解：A、四個(gè)數(shù)2、3、5、4的中位數(shù)為3.5；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、了解重慶初三學(xué)生備戰(zhàn)中考復(fù)習(xí)情況，應(yīng)采用抽查；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、小明共投籃25次，進(jìn)了10個(gè)球，則小明進(jìn)球的概率是0.4；故本選項(xiàng)正確；

D、從初三體考成績(jī)中抽取100名學(xué)生的體考成績(jī)，這100名考生的體考成績(jī)是總體的一個(gè)樣本；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．

6.【答案】C

【解析】解：∵單項(xiàng)式2xny3與單項(xiàng)式3x2ym的和是5x2y3，

∴m=3，n=2，【解析】解：A、4?3=2?3，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、6÷3=2，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(?2【解析】解：∵x2?6x+8=0，

∴(x?2)(x?4)=0，

解得x1=2，x2=4，

∵AD，AB的長(zhǎng)是方程x2?6x+8=0的兩個(gè)根，

∴AD=2，AB=4，

連接OD，BD，取CD的中點(diǎn)F，連接EF，如圖所示，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴sin∠ABD=ADAB=24=12，BD=AB2?AD2=42?22=23，

∴∠ABD=30°，9.【答案】C

【解析】解：①圖象開口向下，能得到a<0；

②對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，x=?1+32=1，則有?b2a=1，即2a+b=0；

③當(dāng)x=1時(shí)，y>0，則a+b+c>0；

④由圖可知，當(dāng)?1<x<3時(shí)，y>0．

故選：C【解析】解：如圖所示：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,4)．

故選：D．

11.【答案】A

【解析】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過B(?1,y2)，C(?5,y2)，

∴對(duì)稱軸是直線x=?1?52=?3．

①當(dāng)a>0時(shí)，

∴拋物線開口向上．

∴當(dāng)x>?3時(shí)，y隨x的增大而增大．

∵x1<?3<x3<?1，x1+x3>?6，

∴?5<x1<?3，

∴y2>y1，y2>y3，

∵x1+x3>?6，

∴x1+x32>?3．

∴A(x1,y1)離對(duì)稱軸的距離比D(x3,y3)近，

∴y1<y3，

∴y1<y3【解析】解：令y=?x2+2x+3=0，則x=?1或3，

即點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：(?1,0)、(3,0)，

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：m，

分別過點(diǎn)P、G作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)N、H，

∵∠PBG=90°，

∴∠PBN+∠GBH=90°，

∵∠GBH+∠BGH=90°，

∴∠PBN=∠BGH，

∵∠PNB=∠BHG=90°，PB=PF，

∴△PNB≌△BHG(AAS)，

∴GH=BN=3?m=yG，

同理可得：yD=m+1，

則△ABD與△ABG的面積之和13.【答案】3a(1?4a)

【解析】解：?3a+12a2=3a(1?4a)．

故答案為：3a(1?4a)．

14.【解析】解：如圖，延長(zhǎng)BA交GE于點(diǎn)H，

∴∠GAH=∠1=19°，

∵六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角都相等，

∴其每個(gè)外角都相等，

∴∠AFH=∠FAH=360°6=60°，

∴∠AHF=180°?60°?60°=60°，

∵AG//MF，

∴∠2=∠AGE=∠AHF?∠GAH=41°，

故答案為：15.【答案】12【解析】解：∵當(dāng)r=4，5，6時(shí)，P點(diǎn)在圓內(nèi)，

∴擲出的點(diǎn)數(shù)使P點(diǎn)在圓內(nèi)的概率是36=12．

故答案為：12．【解析】解：①∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，

∴∠ACE=60°，

∴∠ACD=∠BCE=120°，

在△ACD和△BCE中，

CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE；

②∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

在△ACN和△BCM中，

∠ACN=∠BCMCA=CB∠CAN=∠CBM，

∴△ACN≌△BCM(ASA)，

∴AN=BM；

③∵∠CAD+∠CDA=60°，

而∠CAD=∠CBE，

∴∠CBE+∠CDA=60°，

∴∠BPD=120°，

∴∠APM=60°；

④∵△ACN≌△BCM，

∴CN=BM，

而∠MCN=60°，

∴△CMN為等邊三角形；

⑤作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如圖，

∵△ACD≌△BCE，

∴CQ=CH，

∴CP平分∠BPD．

故正確的有：①③④⑤，

17.【解析】解：解不等式2(1?x)<4得：x>?1，

解不等式x+32>2得：x>1，

表示在數(shù)軸上的解集如下：

故不等式組的解集為：x>1．

18.【答案】解：原式=(x?1x?1?xx?1)?(x?1)2(x+1)(x?1)

19.【答案】(1)證明：連接OC，

在△PDO與△PCO中，

PD=PCOD=OCOP=OP，

∴△PDO≌△PCO(S.S.S)，

∴∠PCO=∠PDO，

∵PD是⊙O的切線，

∴∠PDO=90°，

∴∠PCO=90°，

∴PC是⊙O的切線；

(2)解：∵∠PDO=90°，DO=12PO，

∴∠POD=60°，

∴∠DOC=120°，

∵⊙O的半徑為2，

∴PD=3OD=220.【答案】解：(1)由題意可得，

PB=(8?x)cm，BQ=x?cm，

∵△PBQ的面積等于6cm2，

∴PB?BQ2=6，

即(8?x)?x2=6，

解得x1=2，x2=6，

即2秒后或6秒后，△PBQ的面積等于6cm2；

(2)由題意可得，

PB=(8?x)cm，BQ=x?cm，

∵∠B=90°，

∴PQ=PB2+BQ21.【答案】解：△CDE是等腰直角三角形，理由如下：

∵AE⊥AB，∠ABC=90°，

∴∠EAD=90°=∠DBC，

在△EAD與△DBC中，

AD=BC∠EAD=∠DBCAE=BD，

∴△FAD≌△DBC(SAS)，

∴ED=DC，

∴△CDE是等腰三角形，

∵△EAD≌△DBC，

∴∠EDA=∠DCB，

∵∠BDC+∠DCB=90°，

∴∠BDC+∠EDA=90°，

∴∠EDC=90°22.【解析】(1)對(duì)于拋物線y=?x2+4x+12，令y=0，即：0=?x2+4x+12，

解得x=?2或6，

∵每個(gè)臺(tái)階水平寬度均為2，相鄰兩個(gè)臺(tái)階的豎直距離均為2，OB=11，

∴第三個(gè)臺(tái)階左側(cè)端點(diǎn)坐標(biāo)為(4,7)，右側(cè)端點(diǎn)坐標(biāo)為(6,7)，

當(dāng)x=4時(shí)，y=12>7；當(dāng)x=6時(shí)y=0<7，

∴當(dāng)y=7時(shí)，7=?x2+4x+12，

解得x=?1或5，

拋物線與第三個(gè)臺(tái)級(jí)有交點(diǎn)(5,7)，

∴點(diǎn)P會(huì)落在第三個(gè)臺(tái)階上；

(2)由題意拋物線C：y=?x2+bx+c經(jīng)過(5,7)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為11，

∴?4c?b2?4=11?25+5b+c=7，

解得b=14c=?38或b=6c=2(舍去)，

∴拋物線C解析式為y=?x2+14x?38，

對(duì)于拋物線y=?x2+14x?38，

令y=0，得到0=?x2+14x?38，

解得x=7±11，

∴拋物線交軸的正半軸于(7+11,0)，

當(dāng)y=3時(shí)，3=?x2+14x?38，

解得x=7+22或x=7?22，

∴拋物線經(jīng)過(7+22,3)，

此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為7+22?1=6+22，

∴點(diǎn)M橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的取值范圍：6+22≤xM≤7+11