專題05數(shù)軸壓軸問題的六種考法目錄解題知識(shí)必備 1。壓軸題型講練 1。類型一、數(shù)軸與點(diǎn)的平移 1類型二、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離 2類型三、數(shù)軸上線段的中點(diǎn) 5類型四、數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的和差倍分 7類型五、數(shù)軸上的行程問題12類型六、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)定值問題16壓軸能力測(cè)評(píng)（10題） 231.點(diǎn)的平移點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為a，向右平移m個(gè)單位，表示的數(shù)為a＋m,向左平移m個(gè)單位，表示的數(shù)為a－m。2.數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a和b，則AB＝|a－b|.數(shù)軸上線段的中點(diǎn)點(diǎn)A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a和b，則線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為a＋類型一、數(shù)軸與點(diǎn)的平移點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為a，向右平移m個(gè)單位，表示的數(shù)為a＋m,向左平移m個(gè)單位，表示的數(shù)為a－m。例．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B．則點(diǎn)B表示的數(shù)是．【答案】2或【分析】應(yīng)用數(shù)軸上點(diǎn)的意義分類進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，將點(diǎn)A在數(shù)軸上向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是；將點(diǎn)A在數(shù)軸上向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是；則點(diǎn)B表示的數(shù)是2或．故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的意義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】．在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a和數(shù)b（b>0），將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，若點(diǎn)B，C到原點(diǎn)的距離相等，則a，b的數(shù)量關(guān)系是．【答案】或【分析】根據(jù)點(diǎn)B，C到原點(diǎn)的距離相等，可知點(diǎn)表示的數(shù)與b相等或互為相反數(shù)，由此推導(dǎo)即可．【詳解】解：點(diǎn)A表示數(shù)a，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，則點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)B，C到原點(diǎn)的距離相等，或，即或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了的是數(shù)軸，根據(jù)題意列出關(guān)于的關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】．將數(shù)軸上的點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B．若點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A表示的數(shù)是.【答案】-1或-5【詳解】設(shè)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.則：x?1+4=2，或x?1+4=-2，解得：x=?1或x=-5，所以A點(diǎn)表示的數(shù)為-1或-5.故答案為-1或-5.【變式訓(xùn)練3】．點(diǎn)A，B表示數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，且點(diǎn)A向左平移8個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，則這兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是和．【答案】4-4【詳解】試題解析：兩點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)A、B距離原點(diǎn)的距離是4，∵點(diǎn)A，B互為相反數(shù)，A在B的右側(cè)，∴A、B表示的數(shù)是4，-4．類型二、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a和b，則AB＝|a－b|.例．已知點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，點(diǎn)A與原點(diǎn)的距離是7，點(diǎn)B與原點(diǎn)的距離是16，則點(diǎn)A，B之間的距離為．【答案】23或9/9或23【分析】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意確定A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A與原點(diǎn)的距離是7，點(diǎn)B與原點(diǎn)的距離是16，∴點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示，當(dāng)點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示，則點(diǎn)A，B之間的距離為；當(dāng)點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示16，則點(diǎn)A，B之間的距離為；當(dāng)點(diǎn)A表示7，點(diǎn)B表示，則點(diǎn)A，B之間的距離為；當(dāng)點(diǎn)A表示7，點(diǎn)B表示16，則點(diǎn)A，B之間的距離為；綜上，點(diǎn)A，B之間的距離為23或9．故答案為：23或9．【變式訓(xùn)練1】．我們知道，在數(shù)軸上，點(diǎn)M，N分別表示數(shù)m，n，則點(diǎn)M，N之間的距離為．已知點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d，且，則線段BD的長(zhǎng)度為．【答案】4.5或0.5【分析】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)與其距離的關(guān)系，將所給絕對(duì)值等式化簡(jiǎn)，數(shù)形結(jié)合，畫草圖分析，是解題的關(guān)鍵．先由，推得點(diǎn)在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，且C與A，C與B之間的距離均為1，D與A之間的距離為2.5，據(jù)此畫數(shù)軸草圖，因不知其點(diǎn)的具體位置，故不標(biāo)原點(diǎn)及數(shù)值，據(jù)此可解．【詳解】解：，點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，，，，不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，如圖，若點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)，線段的長(zhǎng)為；如圖，若點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)，線段的長(zhǎng)為．故答案為：4.5或0.5【變式訓(xùn)練2】．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)表示的數(shù)為．【答案】或【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，相反數(shù)，絕對(duì)值的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為，根據(jù)題意知點(diǎn)表示的數(shù)是，再根據(jù)點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，列式求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為，∵兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)表示的數(shù)為，∵點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，點(diǎn)表示的數(shù)是，∴，即，解得：，，點(diǎn)表示的數(shù)為或，故答案為或．【變式訓(xùn)練3】．如圖，數(shù)軸上表示1，的點(diǎn)為A，B，且C，B兩點(diǎn)到點(diǎn)A的距離相等，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是．

【答案】/【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，設(shè)設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)是，由列方程來(lái)求點(diǎn)所表示的數(shù)，解題時(shí)，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)的思想．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)是，∵點(diǎn)A，B所表示的數(shù)分別是，，∴，又∵兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，即，∴，∴，故答案為：．類型三、數(shù)軸上線段的中點(diǎn)點(diǎn)A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a和b，則線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為a＋例．如圖，一條數(shù)軸上有點(diǎn)、、，其中點(diǎn)、表示的數(shù)分別是，，現(xiàn)以點(diǎn)為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)落在射線上且到點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】或1【分析】本題主要考查的數(shù)軸，折疊的性質(zhì)，掌握數(shù)軸的特點(diǎn)，折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊分類討論，當(dāng)落在4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)時(shí)；當(dāng)落在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)時(shí)；結(jié)合數(shù)軸的特點(diǎn)即可求解．【詳解】解：，，當(dāng)落在4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)時(shí)，表示的數(shù)為：；當(dāng)落在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)時(shí)，表示的數(shù)為：；綜上，表示的數(shù)為或1，故答案為：或1．【變式訓(xùn)練1】．已知，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為a，b，c．其中點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，A，B兩點(diǎn)間的距離為4，且a，b，c滿足，則（1）c的值為．（2）數(shù)軸上任意一點(diǎn)P，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，若存在x使的值最小，則x的值為．【答案】20242【分析】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)之間的距離與絕對(duì)值的關(guān)系、絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，根據(jù)絕對(duì)值的定義得出表示x與，2和2024三個(gè)數(shù)的距離之和是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵，，，∴，，即，，故答案為：2024；（2）∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，A，B兩點(diǎn)間的距離為4，∴，，∵表示x與，2和2024三個(gè)數(shù)的距離之和，∴當(dāng)x取中間值2時(shí)，和為最小值為2024；故答案為：2．【變式訓(xùn)練21】．?dāng)?shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離相等，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“中點(diǎn)”，這三點(diǎn)滿足“中點(diǎn)關(guān)系”．已知，如圖點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，，點(diǎn)為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)．若，，三點(diǎn)滿足“中點(diǎn)關(guān)系”時(shí)，則點(diǎn)表示的數(shù)為．【答案】或或【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，掌握兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中點(diǎn)到其它兩點(diǎn)之間的距離相等，分，，點(diǎn)分別為其它兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)，三種情況進(jìn)行求解即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)為點(diǎn)，的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為；②當(dāng)點(diǎn)為點(diǎn)，的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為；③當(dāng)點(diǎn)為點(diǎn)，的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為；綜上：點(diǎn)表示的數(shù)為或或；故答案為：或或．【變式訓(xùn)練3】．在數(shù)軸上，點(diǎn)分別表示數(shù)．則點(diǎn)之間的距離為．（1）若數(shù)軸上的點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為和，則間的距離為，中點(diǎn)表示的數(shù)是．（2）已知點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d．且，則線段的長(zhǎng)度為．【答案】2或【分析】（1）直接根據(jù)定義，代入數(shù)字求解即可得到兩點(diǎn)間的距離；根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離得出其一半的長(zhǎng)度，然后結(jié)合其中一個(gè)端點(diǎn)表示的數(shù)求解即可得中點(diǎn)表示的數(shù)；（2）由可判斷點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，并且兩兩之間的距離為1，再根據(jù)可知A與D之間的距離為2.5，分情況討論D點(diǎn)的位置即可求的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）由題意，M，N間的距離為；∵，∴，由題意知，在數(shù)軸上，M點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè)，∴的中點(diǎn)表示的數(shù)為；故答案為：2；；（2）∵，∴點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，∵，∴，不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，如下圖所示，當(dāng)D在A的左側(cè)時(shí)，

線段的長(zhǎng)為，如圖下圖所示，當(dāng)D在B的右側(cè)時(shí)，

線段的長(zhǎng)為，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離表示方法，根據(jù)題意準(zhǔn)確判斷出點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．類型四、數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的和差倍分掌握點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)與運(yùn)動(dòng)前表示的數(shù)的關(guān)系．根據(jù)題意列方程求解。例．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．(1)若點(diǎn)P為的中點(diǎn)，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是．(2)數(shù)軸的原點(diǎn)右側(cè)有點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為8．請(qǐng)你求出x的值．(3)現(xiàn)在點(diǎn)A，點(diǎn)B分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從表示數(shù)1的點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，直接寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)．【答案】(1)1(2)x的值是5(3)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是或【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)及兩點(diǎn)間距離，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)與運(yùn)動(dòng)前表示的數(shù)的關(guān)系．（1）根據(jù)點(diǎn)P為的中點(diǎn)列方程即可解得答案；（2）分兩種情況，當(dāng)P在線段上時(shí)，由，知這種情況不存在；當(dāng)P在B右側(cè)時(shí)，，求解即可；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒，表示出運(yùn)動(dòng)后A表示的數(shù)是，B表示的數(shù)是，P表示的數(shù)是，根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度得：，解出t的值，即可得到答案．【詳解】（1）解：∵A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，3，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，∴，解得，∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是1；（2）解：當(dāng)P在線段上時(shí)，，∴這種情況不存在；當(dāng)P在B右側(cè)時(shí)，，解得，答：x的值是5；（3）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒，則運(yùn)動(dòng)后A表示的數(shù)是，B表示的數(shù)是，P表示的數(shù)是，根據(jù)題意得：，解得或，當(dāng)時(shí)，P表示的數(shù)是，當(dāng)時(shí)，P表示的數(shù)是，答：點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是或．【變式訓(xùn)練1】．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m

(1)求m的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對(duì)值，熟練掌握去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得出表示的數(shù)，確定出的值即可；（2）根據(jù)的范圍確定出的正負(fù)，原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)題意得：，則的值為；（2）當(dāng)時(shí)，原式．【變式訓(xùn)練2】．探索材料1（填空）：數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于．例如數(shù)軸上表示數(shù)3和的兩點(diǎn)距離為________；則的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù)________和________這兩點(diǎn)的距離；的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù)________和________這兩點(diǎn)的距離；探索材料2（填空）：①如圖1，在工廠的一條流水線上有兩個(gè)加工點(diǎn)A和B，要在流水線上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)P往兩個(gè)加工點(diǎn)輸送材料，材料供應(yīng)點(diǎn)P應(yīng)設(shè)在________才能使P到A的距離與P到B的距離之和最?。竣谌鐖D2，在工廠的一條流水線上有三個(gè)加工點(diǎn)A，B，C，要在流水線上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)P往三個(gè)加工點(diǎn)輸送材料，材料供應(yīng)點(diǎn)P應(yīng)設(shè)在________才能使P到A，B，C三點(diǎn)的距離之和最??？③如圖3，在工廠的一條流水線上有四個(gè)加工點(diǎn)A，B，C，D，要在流水線上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)P往四個(gè)加工點(diǎn)輸送材料，材料供應(yīng)點(diǎn)P應(yīng)設(shè)在________才能使P到A，B，C，D四點(diǎn)的距離之和最??？結(jié)論應(yīng)用（填空）：①代數(shù)式的最小值是________；②代數(shù)式的最小值是________；③代數(shù)式的最小值是________．【答案】探索材料1（填空）：，6，，，．探索材料2（填空）：：與之間，處，之間結(jié)論應(yīng)用（填空）：，，【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的意義，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，通過數(shù)形結(jié)合，分別得到數(shù)軸上有2個(gè)點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在什么位置，到這幾個(gè)點(diǎn)的距離之和最小，并會(huì)求最小的距離之和是解決本題的關(guān)鍵．探索材料1（填空）：按照化簡(jiǎn)絕對(duì)值的求法即可得到數(shù)3和的兩點(diǎn)距離；將化為，將化為，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的意義可知其表示哪兩個(gè)點(diǎn)之間的距離；探索材料2（填空）：①通過觀察，比較可得點(diǎn)P設(shè)在與之間時(shí)，可P到A的距離與P到B的距離之和最小，為線段長(zhǎng)；②通過觀察，比較可得點(diǎn)P應(yīng)設(shè)在處時(shí)，P到A，B，C三點(diǎn)的距離之和最小，為線段的長(zhǎng)；③通過觀察，比較可得點(diǎn)P應(yīng)設(shè)在之間，才能使P到A，B，C，D四點(diǎn)的距離之和最小，為的長(zhǎng)；結(jié)論應(yīng)用（填空）：①結(jié)合（2）中的①，可得最小距離為4和之間的距離；②結(jié)合（2）中的②，可得最小距離為和2之間的距離；③結(jié)合（2）中的③，可得最小距離為和5，和2的距離之和．【詳解】解：探索材料1（填空）：，的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù)6和這兩點(diǎn)的距離；的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù)和這兩點(diǎn)的距離；故答案為：，6，，，．探索材料2（填空）：①由題知，材料供應(yīng)點(diǎn)P應(yīng)設(shè)在的左側(cè)時(shí)，P到A的距離與P到B的距離之和；材料供應(yīng)點(diǎn)P應(yīng)設(shè)在B的右側(cè)時(shí)，P到A的距離與P到B的距離之和；材料供應(yīng)點(diǎn)P應(yīng)設(shè)在與之間，才能使P到A的距離與P到B的距離之和最小為；②材料供應(yīng)點(diǎn)P應(yīng)設(shè)在處時(shí)，P到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為最??；③材料供應(yīng)點(diǎn)P應(yīng)設(shè)在之間，才能使P到A，B，C，D四點(diǎn)的距離之和為最小；故答案為：與之間，處，之間．結(jié)論應(yīng)用（填空）：①代數(shù)式表示x到的距離與x到的距離之和，的最小值是；②代數(shù)式表示x到的距離與x到與x到的距離之和，的最小值是；③代數(shù)式表示x到的距離與x到與x到與x到的距離之和，的最小值是．故答案為：，，．【變式訓(xùn)練3】．閱讀材料：如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示數(shù)3，我們知道：表示3到原點(diǎn)的距離．因?yàn)樵c(diǎn)O所表示的數(shù)為0，同時(shí)，因此規(guī)定：表示3到0的距離，點(diǎn)A與點(diǎn)O之間的距離記作．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)依據(jù)材料完成下表：結(jié)果4表示表示6到2的距離(2)若，則_______（直接寫出答案）；(3)點(diǎn)B在數(shù)軸上表示數(shù)，設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，當(dāng)時(shí)，求x的值．【答案】(1)4，8，表示到2的距離，到的距離，,表示a到b的距離．(2)8或2(3)或．【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、絕對(duì)值的幾何意義、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、絕對(duì)值方程等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義直接求解即可；（2）由題意可得或；（3）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知，則或，然后分、兩種情況分別解絕對(duì)值方程即可．【詳解】（1）解：，，表示到2的距離，表示到的距離，表示a到b的距離．故答案為：4，8，表示到2的距離，到的距離，表示a到b的距離．（2）解：∵，∴或．故答案為：8或2．（3）解：∵點(diǎn)B在數(shù)軸上表示數(shù)，設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，∴，∴，∵3與的距離是5，∴，則點(diǎn)P不在上，∴或，∵，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；∴x的值是或．類型五、數(shù)軸上的行程問題掌握路程、速度與時(shí)間關(guān)系、兩點(diǎn)間的距離公式．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)和數(shù)的大小變化規(guī)律是左減右加。根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式即可求解。例．如圖，數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度為1，兩點(diǎn)表示的數(shù)是互為相反數(shù)；(1)點(diǎn)表示的數(shù)是______，點(diǎn)表示的數(shù)______．(2)數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)先向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)表示的數(shù)是1，則點(diǎn)所表示的數(shù)是______．(3)在數(shù)軸上，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)點(diǎn)分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和0.5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①點(diǎn)表示的數(shù)為______；點(diǎn)表示的數(shù)為______．（用含的式子表示）②當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)三點(diǎn)之間恰好有一個(gè)點(diǎn)到其他兩個(gè)點(diǎn)的距離相等？【答案】(1)；(2)(3)，；或或【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，路程、速度與時(shí)間關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式是解題的感覺．（1）根據(jù)兩點(diǎn)表示的數(shù)是互為相反數(shù)即可得到答案；（2）設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為，根據(jù)題意列出方程即可得到答案；（3）①根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)左加右減的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得到答案；②分三種情況依次進(jìn)行討論即可．【詳解】（1）解：，兩點(diǎn)表示的數(shù)是互為相反數(shù)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）解：設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為，根據(jù)題意得：，解得，故答案為：；（3）解：①運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)為；②當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，即未出發(fā)，，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)為，解得，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，，解得．綜上所述，或或．【變式訓(xùn)練1】．如圖，在數(shù)軸上有A、B、C這三個(gè)點(diǎn)．回答：(1)A、B、C這三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是多少？A：；B：；C：．(2)A、B兩點(diǎn)間的距離是，A、C兩點(diǎn)間的距離是．(3)應(yīng)怎樣移動(dòng)點(diǎn)B的位置，使點(diǎn)B到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離相等？【答案】(1)、1、4(2)7；10(3)點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位【分析】本題考查了是數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)和數(shù)的大小變化規(guī)律是左減右加是解答此題的關(guān)鍵．（1）本題可直接根據(jù)數(shù)軸觀察出A、B、C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）根據(jù)數(shù)軸的幾何意義，根據(jù)圖示直接回答；（3）由于，則點(diǎn)B到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離都是5，此時(shí)將點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位即可．【詳解】（1）解：根據(jù)圖示可知：A、B、C這三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是、1、4，故答案為：；1；4．（2）解：根據(jù)圖示知：的距離是；的距離是，故答案為：7；10；（3）解：∵A、C的距離是10，∴點(diǎn)B到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離都是5，∴應(yīng)將點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位，使點(diǎn)B表示的數(shù)為，．【變式訓(xùn)練2】．閱讀與思考如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看出，終點(diǎn)表示的數(shù)是．參照?qǐng)D中所給的信息，完成填空：已知A，B都是數(shù)軸上的點(diǎn)．(1)若點(diǎn)A表示數(shù)．將點(diǎn)A向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)．則點(diǎn)表示的數(shù)是________；(2)若點(diǎn)A表示數(shù)2，將點(diǎn)A先向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是________；(3)若將點(diǎn)B先向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，終點(diǎn)表示的數(shù)恰好是0，則點(diǎn)B所表示的數(shù)是________．【答案】(1)2(2)(3)【分析】本題主要考查了數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)平移問題，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上點(diǎn)往右移幾就加幾，往左移幾就減幾，概括為“右加左減．（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)向右平移加，向左平移減，可得點(diǎn)表示的數(shù)；（2）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)向右平移加，向左平移減，可得點(diǎn)表示的數(shù)；（3）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)向右平移加，向左平移減，可得B點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】（1）解：由題意得：，∴點(diǎn)表示的數(shù)是2；（2）解：由題意得：∴點(diǎn)表示的數(shù)是；（3）解：由題意得：0先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B∴∴點(diǎn)B所表示的數(shù)是【變式訓(xùn)練3】．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是和3，將這兩點(diǎn)在數(shù)軸上以相同的速度同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，若A、B分別到達(dá)M、N兩點(diǎn)，且滿足（k為正整數(shù)），我們稱A、B兩點(diǎn)完成了一次“準(zhǔn)相向運(yùn)動(dòng)”．(1)A、B兩點(diǎn)之間的距離為(2)若A、B兩點(diǎn)完成了一次“準(zhǔn)相向運(yùn)動(dòng)”．①當(dāng)時(shí)，M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，；②當(dāng)k為任意正整數(shù)時(shí)，求M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)（用含字母k的式子表示）．【答案】(1)4；(2)①5，；②，．【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，根據(jù)題意得出是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式即可求解；（2）①由題意可知，，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，得出，即可得出答案；②同①理可得，，進(jìn)而得出，即可得出答案．【詳解】（1）解：A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是和3，之間的距離為，故答案為：4；（2）解：①當(dāng)時(shí)，，兩點(diǎn)在數(shù)軸上以相同的速度同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，，，，，，表示的數(shù)為，N表示的數(shù)為，故答案為：5；；②同①理可得，，，，M點(diǎn)表示的數(shù)為，N點(diǎn)表示的數(shù)為．類型六、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)定值問題掌握有理數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的意義，理解題意，讀懂題目中定義的動(dòng)點(diǎn)含義，運(yùn)用分類討論思想．若已知一個(gè)式子為定值，求參數(shù)，列出等式中的項(xiàng)合并為，從而求出參數(shù)的值。若證明定值，只需要用時(shí)間表線段的長(zhǎng)度，帶入所求式子，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可。例．如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c、d，其中a是最大的負(fù)整數(shù)，b、c滿足，且．

(1)____________；_____________；線段____________；(2)若點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)C以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C兩點(diǎn)之間的距離為11個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；(3)若線段和同時(shí)開始向右運(yùn)動(dòng)，且線段的速度小于線段的速度．在點(diǎn)A和點(diǎn)C之間有一點(diǎn)M，始終滿足，在點(diǎn)B和點(diǎn)D之間有一點(diǎn)N，始終滿足，此時(shí)線段為定值嗎?若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)，，(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12秒或1秒(3)【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題，（1）根據(jù)題意和平方絕對(duì)值的非負(fù)性可求出a，b，c，用點(diǎn)B表示的數(shù)減去點(diǎn)A表示的數(shù)，即可求解；（2）運(yùn)動(dòng)t秒后點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，根據(jù)A、C兩點(diǎn)之間的距離為11個(gè)單位長(zhǎng)度列式求解即可；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，線段的速度為a，線段的速度為b，根據(jù)題意表示出即可求解【詳解】（1）解：∵a是最大的負(fù)整數(shù)，∴；∵，∴，解得，∴；故答案為：；（2）解：由題意得：運(yùn)動(dòng)t秒后點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，∵A、C兩點(diǎn)之間的距離為11個(gè)單位長(zhǎng)度，∴，∴或，解得：或，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12秒或1秒；（3）解：線段為定值；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，線段的速度為a，線段的速度為b，由（1）得：，，∵，∴，則點(diǎn)A：，點(diǎn)B：，點(diǎn)C：，點(diǎn)D：，∵點(diǎn)A和點(diǎn)C之間有一點(diǎn)M，始終滿足，在點(diǎn)B和點(diǎn)D之間有一點(diǎn)N，始終滿足，∴，，∴．【變式訓(xùn)練1】【知識(shí)準(zhǔn)備】若數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為y，M為的中點(diǎn)，則我們有中點(diǎn)公式：點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為（1）在一條數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為c，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為d，且有，則的中點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)為______；【問題探究】（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，t為何值時(shí)，的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為10？【拓展延伸】（3）若數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為y，M為靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，則我們有三等分點(diǎn)公式：點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為；若數(shù)軸上點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)數(shù)為x，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)數(shù)為y，M為最靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)，則我們有四等分點(diǎn)公式：點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為：．①填空：若數(shù)軸上點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)數(shù)為x，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)數(shù)為y，M為最靠近點(diǎn)B的五等分點(diǎn)，則我們有五等分點(diǎn)公式：點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為______．②在（2）的條件下，若E是最靠近Q的五等分點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，則是否存在t，使得為定值？若存在，請(qǐng)求出t的取值范圍和此時(shí)的定值．【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，存在定值，為【分析】此題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的意義，理解題意，讀懂題目中新定義的分點(diǎn)公式，熟練掌握絕對(duì)值的意義，運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．（1）先由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，進(jìn)而可得的中點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）首先依題意求出點(diǎn)P所表示的數(shù)為：，點(diǎn)Q所表示的數(shù)為：，然后根據(jù)的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為10，得，由此解出t即可；（3）①依題意可得出M對(duì)應(yīng)的數(shù)；②由（2）可知：點(diǎn)P所表示的數(shù)為：，點(diǎn)Q所表示的數(shù)為：，再求出點(diǎn)E所表示的數(shù)為，點(diǎn)F所表示的數(shù)為，進(jìn)而求出，，從而得，然后根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行分類討論即可得出答案．【詳解】解：（1），，，點(diǎn)N是的中點(diǎn)，的中點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，故答案為：；（2）由題意可得，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為．，解得，∴當(dāng)時(shí)，的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為10；（3）①根據(jù)題意：五等分點(diǎn)公式：點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為：；②由題意，得點(diǎn)E表示的數(shù)為，點(diǎn)F所表示的數(shù)為，，當(dāng)時(shí)，，不是定值當(dāng)時(shí)，，是定值當(dāng)時(shí)，，不是定值∴當(dāng)時(shí)，存在定值，為．【變式訓(xùn)練2】．如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)．

(1)若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)與______表示的點(diǎn)重合；(2)若點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位、個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)．若秒鐘過后，三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)，求值；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，是否存在常數(shù)，使的值為定值，若存在，求的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)；(2)或或；存在，．【分析】（）求出的長(zhǎng)度和中點(diǎn)，然后求出中點(diǎn)到點(diǎn)的距離即中點(diǎn)到點(diǎn)的重合點(diǎn)的距離，即可求得點(diǎn)的重合點(diǎn)；（）分別以為中點(diǎn)，列出方程求解即可；使的值為定值，列出等式中的含項(xiàng)合并為，從而求出的值．【詳解】（1），，∴的中點(diǎn)表示的數(shù)為：，∵，點(diǎn)B的重合點(diǎn)為，故答案為：；（2）解：由題意可知，秒時(shí)，點(diǎn)所在的數(shù)為：，點(diǎn)所在的數(shù)為：，點(diǎn)所在的數(shù)為：，（）若為中點(diǎn)，則，解得；（）若為中點(diǎn)，則，解得；（）若為中點(diǎn)，則，解得；綜上，當(dāng)或或時(shí)，三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)；假設(shè)存在．∵在右側(cè)，在右側(cè)，∴，，∴，當(dāng)即時(shí)，，為定值，故存在常數(shù)使的值為定值．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能用兩點(diǎn)間的距離公式列出方程．【變式訓(xùn)練3】．如圖，記數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間線段長(zhǎng)為，（單位長(zhǎng)度），（單位長(zhǎng)度），在數(shù)軸上，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．(1)點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是_____，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是_____，線段BC的長(zhǎng)＝_____．(2)若線段以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與C重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？(3)若線段以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)時(shí)，M為中點(diǎn)，N為中點(diǎn)．①若數(shù)軸上兩個(gè)數(shù)為a、b，則它們的中點(diǎn)可表示為．則點(diǎn)M表示的數(shù)為_____，點(diǎn)N表示的數(shù)為______．（用代數(shù)式表示）②線段MN的長(zhǎng)是否為定值，如果是，請(qǐng)求出這個(gè)值；如果不是，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)，14，24(2)當(dāng)點(diǎn)B與C重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣2(3)①；；②MN的長(zhǎng)是定值，【分析】（1）數(shù)軸上點(diǎn)A右邊的點(diǎn)B表示的數(shù)是點(diǎn)A表示的數(shù)加上這兩個(gè)點(diǎn)的距離，數(shù)軸上點(diǎn)D左邊的點(diǎn)C表示的數(shù)是點(diǎn)D表示的數(shù)減去這兩個(gè)點(diǎn)的距離，依此方法可求出點(diǎn)B和點(diǎn)C表示的數(shù)，因?yàn)辄c(diǎn)C在點(diǎn)B的右邊，所以用點(diǎn)C表示的數(shù)減去點(diǎn)B表示的數(shù)即得到線段的長(zhǎng)；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，先確定點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)B與點(diǎn)C相距24個(gè)單位長(zhǎng)度，兩個(gè)點(diǎn)相向運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)B與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離和為24，列方程求出t的值再求出點(diǎn)B表示的數(shù)即可；（3）①先用t的代數(shù)式表示出A、B、C、D四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)中點(diǎn)公式即可求解；②用兩點(diǎn)間距離公式即可求解．【詳解】（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，且，所以，所以點(diǎn)B表示的數(shù)是；因?yàn)辄c(diǎn)D表示的數(shù)是15，點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)，且，所以，所以點(diǎn)C表示的數(shù)是14，點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離是（單位長(zhǎng)度），所以線段BC的長(zhǎng)為24個(gè)單位長(zhǎng)度，故答案為：，14，24．（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則點(diǎn)B表示的數(shù)是，根據(jù)題意得，解得，所以，答：當(dāng)點(diǎn)B與C重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是．（3）①根據(jù)題意得，t秒后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，∵M(jìn)為中點(diǎn)，∴點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，t秒后點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，∵N為中點(diǎn)，∴點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，故答案為：；；②線段的長(zhǎng)為定值，∵點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為；∴，∴線段的長(zhǎng)為定值．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離的求法、解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識(shí)與方法，解題的關(guān)鍵是正確理解行程問題中相遇問題和追及問題的數(shù)量關(guān)系并且用代數(shù)式和等式表示這些關(guān)系．1．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．當(dāng)P到點(diǎn)A、B的距離之和為7時(shí)，則對(duì)應(yīng)的數(shù)x的值為（）A． B．和 C．和 D．和【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離及數(shù)軸的應(yīng)用，明確如何借助用數(shù)軸上的點(diǎn)表示距離，是解題的關(guān)鍵．當(dāng)P在點(diǎn)A、B之間時(shí)的距離、當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為7的點(diǎn)P的位置，借助含絕對(duì)值的式子分析求解即可．【詳解】解：由題意得：當(dāng)P到點(diǎn)A、B的距離之和為7時(shí)，有∵當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)A、B之間時(shí)，，∴將x從向左移動(dòng)1.5個(gè)單位或從3向右移動(dòng)1.5個(gè)單位，則有此時(shí)，或\故選：C．2．?dāng)?shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn)．某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為，若在這條數(shù)軸上任意畫出一條長(zhǎng)度為的線段，則線段蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．2025個(gè) B．2024個(gè) C．2025或2024個(gè) D．2024或2023個(gè)【答案】C【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，分當(dāng)長(zhǎng)度為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都是整點(diǎn)時(shí)，當(dāng)長(zhǎng)度為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都不是整點(diǎn)時(shí)，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)長(zhǎng)度為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都是整點(diǎn)時(shí)，那么線段蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)，當(dāng)長(zhǎng)度為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都不是整點(diǎn)時(shí)，那么線段蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)，故選：C．3．如圖，數(shù)軸上四點(diǎn)A，C，O，B，其中O為原點(diǎn)，且，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)．若點(diǎn)B表示的數(shù)為m，則點(diǎn)C表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，根據(jù)題意得出點(diǎn)A表示的數(shù)為，是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)．點(diǎn)B表示的數(shù)為m，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為，∵，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為：，故選：A．4．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)分別是和2，且，則點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)之間的距離，根據(jù)線段相等列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，根據(jù)列出方程即可求得點(diǎn)C表示的數(shù)．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x；因?yàn)楸硎镜臄?shù)分別是和2；所以；；因?yàn)?；所以；解得：；所以點(diǎn)C表示的數(shù)為：5；故選：C．5．如圖將直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓形紙片上的點(diǎn)放在數(shù)軸的處，紙片沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)一周，點(diǎn)到達(dá)了點(diǎn)的位置，則此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓形紙片上的點(diǎn)放在數(shù)軸的處，紙片沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)一周，得到之間的距離即可得到答案．【詳解】解：直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓形紙片上的點(diǎn)放在數(shù)軸的處，紙片沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)一周，之間的距離為圓的周長(zhǎng)，點(diǎn)放在數(shù)軸的處，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的特點(diǎn)以及圓的周長(zhǎng)公式，掌握點(diǎn)的移動(dòng)與點(diǎn)表示的數(shù)之間的關(guān)系．6．已知數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)8個(gè)單位長(zhǎng)度處，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，相向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)題意，M表示的數(shù)為4t-2，N表示的數(shù)為6-3t，則MN=|6-3t-4t+2|，BM=6-4t+2，列式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意，M表示的數(shù)為4t-2，N表示的數(shù)為6-3t，則MN=|6-3t-4t+2|，BM=6-4t+2，∴8-7t=4-2t或7t-8=4-2t，解得t=或，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩動(dòng)點(diǎn)間的距離，用定數(shù)，運(yùn)動(dòng)距離表示動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，是最小的正整數(shù)，且、、滿足(1)__，__，__；(2)若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)與表示數(shù)____的點(diǎn)重合；(3)點(diǎn)、、開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)秒鐘過后，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為則_____，______，______用含的代數(shù)式表示【答案】(1)，，(2)(3)，，【分析】本題主要考查了數(shù)軸及兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的特點(diǎn)能求出兩點(diǎn)間的距離．（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）先求出對(duì)稱點(diǎn)，即可得出結(jié)果；（3）利用題意結(jié)合數(shù)軸表示出A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)，進(jìn)而可得、、的長(zhǎng)．【詳解】（1），解得：，是最小的正整數(shù)，故答案為：，，（2）點(diǎn)A與點(diǎn)C的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：點(diǎn)B到2的距離為1,所以與點(diǎn)B重合的是：故答案為：3（3）點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)