專題07整式的化簡(jiǎn)與實(shí)際應(yīng)用五種類型目錄解題知識(shí)必備 1壓軸題型講練 2類型一、代數(shù)式中不含某項(xiàng) 2類型二、代數(shù)式的值與某字母的取值無(wú)關(guān) 3類型三、代數(shù)式的值與某字母的符號(hào)無(wú)關(guān) 3類型四、整式的代數(shù)應(yīng)用 4類型五、整式的幾何應(yīng)用 6壓軸能力測(cè)評(píng) 81.合并同類項(xiàng)的一般步驟①找出同類項(xiàng),當(dāng)項(xiàng)數(shù)較多時(shí),通常在同類項(xiàng)的下面作上相同的標(biāo)記；②利用加法交換律把同類項(xiàng)放在一起,在交換位置時(shí),要連同項(xiàng)的符號(hào)一起交換；③利用合并同類項(xiàng)的法則合并同類項(xiàng),系數(shù)相加,字母及其指數(shù)不變；④寫出合并后的結(jié)果。2.整式的加減的方法運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后再合并同類項(xiàng)。3.整式的化簡(jiǎn)求值①化：通過(guò)去括號(hào),合并同類項(xiàng)將整式化簡(jiǎn)；②代：把已知字母或整式的取值代入化簡(jiǎn)后的式子；③算：依據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；整式加減的結(jié)果要最簡(jiǎn)：①不能有同類項(xiàng)。②含字母的項(xiàng)的系數(shù)不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù),如果有帶分?jǐn)?shù),必須將其化成假分?jǐn)?shù)。③一般不含括號(hào)。4.無(wú)關(guān)型問(wèn)題在整式加減的計(jì)算中，有些代數(shù)式的值與其中所含字母（或部分字母）的取值無(wú)關(guān)與x無(wú)關(guān)、不含x項(xiàng)的解題步驟(1)化簡(jiǎn)所給代數(shù)式（去括號(hào)，合并同類項(xiàng)）；(2)令含x項(xiàng)系數(shù)為零；(3)列方程求解。5.整式加減的應(yīng)用整式的加減應(yīng)用往往需要根據(jù)題意列出式子，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可，對(duì)題意的理解并列出式子是關(guān)鍵。6.新定義與程序問(wèn)題新定義運(yùn)算問(wèn)題近年來(lái)一直是一個(gè)非常重要的考點(diǎn)，無(wú)論是各區(qū)期末考試還是初三模擬甚到中考，都會(huì)有所涉及，此類題型相對(duì)較新穎，需要學(xué)生具備一定的的能力和意識(shí)，以及對(duì)以前知識(shí)的掌握能力。類型一、代數(shù)式中不含某項(xiàng)多項(xiàng)式中不含未知數(shù)的幾次項(xiàng)問(wèn)題，根據(jù)多項(xiàng)式不含不含某一項(xiàng)，說(shuō)明這一項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求出。例．若關(guān)于的多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求，的值．【變式訓(xùn)練1】．已知關(guān)于、的多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，求的值．【變式訓(xùn)練2】．已知多項(xiàng)式與多項(xiàng)式．(1)當(dāng)，時(shí)，計(jì)算的值；(2)如果A與的差中不含和y，求的值【變式訓(xùn)練3】．已知關(guān)干x的多項(xiàng)式不含項(xiàng)和項(xiàng)，求m、n的值．類型二、代數(shù)式的值與某字母的取值無(wú)關(guān)整式的化簡(jiǎn)求值以及無(wú)關(guān)型題型，與某個(gè)字母無(wú)關(guān)，將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)整理后，令這個(gè)字母的系數(shù)為0即可。例．已知：，．(1)計(jì)算：；(2)若的值與的取值無(wú)關(guān)，求的值．【變式訓(xùn)練1】．已知多項(xiàng)式．(1)先化簡(jiǎn)，再求值，其中，；(2)若多項(xiàng)式M與字母x的取值無(wú)關(guān)，求y的值．【變式訓(xùn)練2】．已知代數(shù)式，．(1)計(jì)算；(2)當(dāng)，時(shí)，求的值；(3)若的值與的取值無(wú)關(guān)，求的值．【變式訓(xùn)練3】．已知．(1)當(dāng)時(shí)，求的值．(2)若的值與a的取值無(wú)關(guān)，求b的值．類型三、代數(shù)式的值與某字母的符號(hào)無(wú)關(guān)看錯(cuò)某個(gè)字母的符號(hào)，但是結(jié)果正確，說(shuō)明多項(xiàng)式的結(jié)果與這個(gè)字母無(wú)關(guān)，也就是這個(gè)字母的系數(shù)為0。例．已知，小明錯(cuò)將“”看成“”，算得結(jié)果．(1)求正確結(jié)果的表達(dá)式；(2)小芳說(shuō)（1）中結(jié)果的大小與c的取值無(wú)關(guān)，對(duì)嗎？若，，求（1）中表達(dá)式的值．【變式訓(xùn)練1】．有這樣一道計(jì)算題：的值，其中，．(1)小明同學(xué)把“”錯(cuò)看成“”，但計(jì)算結(jié)果仍正確；小華同學(xué)把“”錯(cuò)看成“”，計(jì)算結(jié)果也是正確的，你知道其中的道理嗎？請(qǐng)加以說(shuō)明；(2)求該多項(xiàng)式的值．【變式訓(xùn)練2】．有這樣一道計(jì)算題：的值，其中，．小明同學(xué)把“”錯(cuò)看成“”，但計(jì)算結(jié)果仍正確；小華同學(xué)把“”錯(cuò)看成“”，計(jì)算結(jié)果也是正確的，你知道其中的道理嗎？請(qǐng)加以說(shuō)明．【變式訓(xùn)練3】．對(duì)于多項(xiàng)式，老師提出了兩個(gè)問(wèn)題，第一個(gè)問(wèn)題是：當(dāng)k為何值時(shí)，多項(xiàng)式中不含項(xiàng)？第二個(gè)問(wèn)題是：在第一問(wèn)的前提下，如果，，多項(xiàng)式的值是多少？（1）小明同學(xué)很快就完成了第一個(gè)問(wèn)題，也請(qǐng)你把你的解答寫在下面吧；（2）在做第二個(gè)問(wèn)題時(shí)，馬小虎同學(xué)把，錯(cuò)看成，可是他得到的最后結(jié)果卻是正確的，你知道這是為什么嗎？類型四、整式的代數(shù)應(yīng)用整式加減的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意．明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式。例．國(guó)家提倡節(jié)能減排，創(chuàng)造節(jié)約型社會(huì)，某城市提出實(shí)施居民生活用水年度階梯水價(jià)，具體水價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表：類別水費(fèi)價(jià)格（元/立方米）污水處理費(fèi)（元/立方米）綜合水價(jià)不超過(guò)120立方米部分3.51.55超過(guò)120立方米，但不超過(guò)180立方米部分5.251.56.75超過(guò)180立方米部分10.51.512(1)小明家2022年共用水100立方米，則應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？(2)小紅家2022年共用水160立方米，則應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？(3)小敏家2022年共用水立方米（），請(qǐng)用含的代數(shù)式表示應(yīng)繳納的水費(fèi)．【變式訓(xùn)練1】．某種窗戶的形狀如圖所示（圖中長(zhǎng)度單位：米），其上部是半圓形，下部是邊長(zhǎng)相同的四個(gè)小正方形，已知下部小正方形的邊長(zhǎng)為米．(1)計(jì)算窗戶的面積和窗框的總長(zhǎng)．(2)當(dāng)時(shí)，若在窗戶上安裝玻璃，玻璃每平方米元，窗框每米元，窗框的厚度不計(jì)，求制作一個(gè)這種窗戶需要的材料費(fèi)是多少元．(3)在（2）的條件下，某公司計(jì)劃在甲工廠或乙工廠采購(gòu)個(gè)這種窗戶，下表是甲、乙兩個(gè)工廠制作這種窗戶的收費(fèi)價(jià)目表．通過(guò)計(jì)算說(shuō)明去哪家工廠采購(gòu)更省錢．（安裝費(fèi)=材料費(fèi)+運(yùn)輸費(fèi)+人工費(fèi)）工廠材料費(fèi)運(yùn)輸費(fèi)人工費(fèi)玻璃窗框甲元/元/元/個(gè)窗戶元/乙元/元/元/個(gè)窗戶元/【變式訓(xùn)練2】．【閱讀材料】用作差法比較大?。簝蓚€(gè)數(shù)量的大小可以通過(guò)它們的差來(lái)判斷．如果兩個(gè)數(shù)和比較大小，那么當(dāng)時(shí)，一定有；當(dāng)時(shí)，一定有；當(dāng)時(shí)，一定有．反過(guò)來(lái)也對(duì)，即當(dāng)時(shí)，一定有；當(dāng)時(shí)，一定有；當(dāng)時(shí)，一定有．因此，我們經(jīng)常把兩個(gè)要比較的對(duì)象先數(shù)量化，再求它們的差，根據(jù)差的正負(fù)判斷對(duì)象的大?。窘鉀Q問(wèn)題】制作某產(chǎn)品有兩種用料方案．方案一：用塊型鋼板，塊型鋼板；方案二：用塊型鋼板，塊型鋼板．型鋼板的面積比型鋼板大．從省料角度考慮，應(yīng)選哪種方案？【變式訓(xùn)練3】．青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長(zhǎng)的凍土地段．列車在凍土地段的行駛速度是，在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：在格爾木到拉薩路段，列車通過(guò)凍土地段比通過(guò)非凍土地段多用，如果列車通過(guò)凍土地段要，則這段鐵路的全長(zhǎng)可以怎樣表示？?jī)鐾恋囟闻c非凍土地段相差多少？類型五、整式的幾何應(yīng)用整式的加減的應(yīng)用，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式。例．甲、乙兩車相距，同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車的速度是，乙車的速度是．(1)用一次式表示經(jīng)過(guò)后兩車的距離；(2)經(jīng)過(guò)，兩車的距離是多少？【變式訓(xùn)練1】．如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為．(1)用含的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；(2)當(dāng)時(shí)，求．（?。咀兪接?xùn)練2】．小林到某紙箱廠參加社會(huì)實(shí)踐，該廠計(jì)劃用50張白板紙制作某種型號(hào)的長(zhǎng)方體紙箱，如圖，每張白板紙有三種剪裁方法，其中種裁法：裁成4個(gè)側(cè)面；種裁法：裁成3個(gè)側(cè)面與2個(gè)底面；種裁法：裁成2個(gè)側(cè)面與4個(gè)底面．已知四個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面恰好能做成一個(gè)紙箱．設(shè)按種方法剪裁的白板紙有張，按種方法剪裁的白板紙有張．(1)按種方法剪裁的白板紙有______張．（用含的式子表示）(2)將50張白板紙剪裁完后，一共可以裁出多少個(gè)側(cè)面與多少個(gè)底面？（用含的式子表示，結(jié)果要化簡(jiǎn)）【變式訓(xùn)練3】．如圖，是某學(xué)校內(nèi)的一塊長(zhǎng)為30米，寬為15米的長(zhǎng)方形勞動(dòng)實(shí)踐基地，為了行走方便，學(xué)校決定請(qǐng)工人對(duì)三條都一樣寬的走道進(jìn)行硬化（陰影部分）．設(shè)走道的寬為x米．(1)求走道的全面積為_(kāi)_______；（試用含x的代數(shù)式表示并化簡(jiǎn)）(2)經(jīng)測(cè)量該走道的寬x為0.5米，求出該走道的總面積；(3)經(jīng)商議按25元/米的費(fèi)用支付給工人工錢，則學(xué)校要付給工人的費(fèi)用是多少元？類型六、新定義與程序問(wèn)題理解題中給出的新定義，熟練掌握整式運(yùn)算法則。例．定義：若，則稱與是關(guān)于的關(guān)聯(lián)數(shù)．例如：若，則稱與是關(guān)于3的關(guān)聯(lián)數(shù)．(1)①6與_____________是關(guān)于2的關(guān)聯(lián)數(shù)．②與_____________是關(guān)于2的關(guān)聯(lián)數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）．(2)若，，判斷與是否是關(guān)于1的關(guān)聯(lián)數(shù)，并說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練1】．定義：若，則稱a與b是關(guān)于6的實(shí)驗(yàn)數(shù)．(1)4與______是關(guān)于6的實(shí)驗(yàn)數(shù)；代數(shù)式______與是關(guān)于6的實(shí)驗(yàn)數(shù)．(2)若，，判斷a與b是否是關(guān)于6的實(shí)驗(yàn)數(shù)，說(shuō)明理由．(3)若c與d是關(guān)于6的實(shí)驗(yàn)數(shù)，且，求d的值．【變式訓(xùn)練2】．【知識(shí)背景】定義1：一個(gè)關(guān)于x，y多項(xiàng)式如果把其中x，y互換，所得的結(jié)果都與原式相同，則稱此多項(xiàng)式是關(guān)于x，y的二元對(duì)稱多項(xiàng)式．如，都是關(guān)于x，y的二元對(duì)稱多項(xiàng)式.定義2:若多項(xiàng)式組(A，B，C是關(guān)于x，y的整式)中的三個(gè)整式滿足兩個(gè)條件：①多項(xiàng)式C是二元對(duì)稱多項(xiàng)式；②整式A，B通過(guò)已學(xué)過(guò)的整式加減運(yùn)算后可得到多項(xiàng)式C，我們把這樣的多項(xiàng)式組稱為“二元對(duì)稱關(guān)聯(lián)式”．例如：

，，都是“二元對(duì)稱關(guān)聯(lián)式”．【知識(shí)應(yīng)用】（1）若是“二元對(duì)稱關(guān)聯(lián)式”，寫出所有符合條件的多項(xiàng)式A，并說(shuō)明理由；（2）已知是關(guān)于x，y多項(xiàng)式組(m，n為常數(shù)，)，這個(gè)多項(xiàng)式組能否為“二元對(duì)稱關(guān)聯(lián)式”?若可以，分別求出m，n的值；若不能，說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練3】．對(duì)于一個(gè)三位自然數(shù)M，若它的百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多6，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多1，則稱M為“兒童數(shù)”．如：三位數(shù)721，∵，，∴721是“兒童數(shù)”．(1)請(qǐng)你寫出一個(gè)“兒童數(shù)”；（721除外）(2)將721按照如下程序運(yùn)算：721交換百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字127，用大數(shù)721減去小數(shù)127得到差為594，差594不為兩位數(shù)，594交換百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字495，用大數(shù)594減去小數(shù)495得到差為99，請(qǐng)你用（1）中所寫“兒童數(shù)”按照程序計(jì)算結(jié)果；(3)設(shè)任意一個(gè)“兒童數(shù)”，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為a，按照（2）的程序列式計(jì)算，并提出進(jìn)一步的猜想．1．已知關(guān)于的整式，整式．(1)求的值；(2)若是常數(shù)，且的值與無(wú)關(guān)，求的值．2．已知：，；(1)若，求的值；的值．(2)當(dāng)a取任何數(shù)值，的值是一個(gè)定值時(shí)，求b的值．3．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，；（2）已知關(guān)于x，y多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，求的值．4．有這樣一道計(jì)算題：“計(jì)算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=﹣1，y=﹣1”，甲同學(xué)把x=﹣1錯(cuò)看成x=1，但計(jì)算結(jié)果仍正確，你說(shuō)是怎么一回事？5．(1)閱讀下列解題過(guò)程：計(jì)算：.解：原式=(-15)（-）×6（第一步）=(-15)(-25)

(第二步)=-

（第三步）解答問(wèn)題：①上面解答過(guò)程有兩個(gè)錯(cuò)誤，第一處是第步，錯(cuò)誤的原因是；第二處是第步，錯(cuò)誤的原因是；②請(qǐng)你正確地解答本題．(2)有道題目“當(dāng)a=2,b=-2017時(shí)，求代數(shù)式的值”．甲同學(xué)做題時(shí)把b=-2017錯(cuò)抄成b=2017，乙同學(xué)沒(méi)有抄錯(cuò)，但他們得出的結(jié)果恰好一樣，問(wèn)這是怎么回事兒？6．對(duì)于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定(1)計(jì)算的值．(2)當(dāng)、b在數(shù)軸上的位置如圖所示時(shí)，化簡(jiǎn)．(3)當(dāng)時(shí)，是否一定有或者？若是，則說(shuō)明理由；若不是，則舉例說(shuō)明．7．?dāng)?shù)學(xué)老師對(duì)同學(xué)們說(shuō)：請(qǐng)你默想一個(gè)一位數(shù)，把這個(gè)數(shù)乘以2，加上5，再乘以50，加上1773，最后再減去你出生的年份．把運(yùn)算的結(jié)果告訴我，我就能猜中你默想的那個(gè)一位數(shù)和你今年（2023年）的年齡．注：年齡只考慮出生年份，不考慮月份，如2000年月出生，今年（2023年）都是23歲．你知道數(shù)學(xué)老師是怎么做到的嗎？(1)舉例說(shuō)明數(shù)學(xué)老師是如何猜中同學(xué)默想的一位數(shù)和今年（2023年）的年齡的；(2)解釋其中的原理．8．如圖，公園有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形土地（一邊靠著墻），現(xiàn)將三面留出寬都是米的小路，余下部分設(shè)計(jì)成花圃，并用籬笆把花圃不靠墻的三邊圍起來(lái)．(1)花圃的寬為_(kāi)_____米，花圃的長(zhǎng)為_(kāi)_____米；（用含的式子表示）(2)求籬笆的總長(zhǎng)度；（用含的式子表示）(3)若，籬笆的單價(jià)為元/米，請(qǐng)計(jì)算籬笆的總價(jià)．9．窗戶的形狀如圖所示，其上部是半圓形，下部是長(zhǎng)為米，寬為米的四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形．(1)窗戶的面積為_(kāi)______平方米：窗框材料的總長(zhǎng)為_(kāi)______米；（用含有的代數(shù)式表示，保留）；(2)若，窗戶上安裝的是玻璃，玻璃每平方米30元，窗框費(fèi)用每米20元，窗戶的厚度不計(jì)，求制作一個(gè)這類窗戶需要的費(fèi)用是多少元？（取3）10．某超市在元旦期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定