專題09二元一次方程組的解法的六種考法目錄解題知識必備 ③將求解出來的值代入任意原方程中，求解出另一個未知數(shù)的值.壓軸題型講練類型一、二元一次方程的整數(shù)解例題：（24-25七年級上·湖南衡陽·階段練習）二元一次方程共有組正整數(shù)解．【變式訓練1】（23-24七年級下·全國·期末）寫出二元一次方程的一個正整數(shù)解．【變式訓練2】（22-23八年級上·浙江湖州·開學考試）二元一次方程的正整數(shù)解為．類型二、代入消元法解二元一次方程組例題：（2024七年級上·全國·專題練習）解方程組：(1)(2)【變式訓練1】（23-24七年級下·全國·期末）用代入法解方程組：(1)(2)【變式訓練2】（2024七年級上·全國·專題練習）用代入消元法解方程組(1)；(2)類型三、加減消元法解二元一次方程組例題：（24-25八年級上·廣東深圳·期中）解二元一次方程方程組：(1)；(2)【變式訓練1】（2024七年級上·全國·專題練習）用加減消元法解方程組：(1)(2)【變式訓練2】（2024七年級上·全國·專題練習）解二元一次方程組：(1)(2)類型四、二元一次方程組的錯解復原問題例題：（2024八年級上·全國·專題練習）解方程組：解：解法一：由①，得．③將③代入①，得，即，所以原方程組無解．解法二：由①，得．③將③代入②，得，解得．將代入③，得．上面的兩種解法正確嗎？若不正確，請說明理由，并寫出正確的解答過程．【變式訓練1】（23-24八年級上·山西忻州·期末）下面是淇淇同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．解方程組:解：由①，得③…..第一步③-②，得，……第二步將代入①，解得，…...第三步所以，原方程組的解為，……第四步(1)這種求解二元一次方程組的方法叫做_________法；以上求解步驟中，第一步的依據(jù)是__________．(2)第_______步開始出現(xiàn)錯誤，具體錯誤是___________．(3)直接寫出該方程組的正確解：____________．【變式訓練2】（23-24八年級上·寧夏銀川·期末）下面是小馬同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．解方程組：解：①得③………………第一步②③得……………第二步……………第三步將代入①得………………第四步所以，原方程組的解為……………第五步(1)上述材料中小馬同學解二元一次方程組的數(shù)學方法是（填序號即可）；A．公式法

B．換元法

C．代入消元法

D．加減消元法(2)上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉?，在此過程中體現(xiàn)的數(shù)學思想是（填序號即可）；A．轉化思想

B．類比思想

C．分類討論

D．數(shù)形結合(3)第步開始出現(xiàn)錯誤，請你直接寫出原方程組的解．類型五、構造二元一次方程組求解例題：（23-24七年級下·湖南郴州·階段練習）已知單項式和是同類項，則，．【變式訓練1】（23-24七年級下·全國·單元測試）若，則的值為．【變式訓練2】（23-24七年級下·云南保山·階段練習）已知，則等于．類型六、二元一次方程組的特殊解法例題：（23-24八年級上·廣東佛山·階段練習）整體思想就是從問題的整體性質出發(fā)，突出對問題的整體結構的分析，發(fā)現(xiàn)問題的整體結構特征，用“整體”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，進行有目的、有意識的整體處理整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程（組）、幾何證明等方面都有廣泛的應用．(1)解方程；(2)在（1）的基礎上，求方程組的解．【變式訓練1】（23-24七年級下·云南紅河·期末）學習完“代入消元法”解二元一次方程組后，老師在黑板上寫下一個方程組．讓同學們解答，愛動腦筋的小敏想到一種新的方法：解：將②變形為，③把①代入③，得，解得．把代入①，解得．方程組的解為．這種把某個式子看成一個整體，從而使問題得到簡化的方法叫做“整體代換”法，請你模仿小敏的“整體代換”法解方程組【變式訓練2】（23-24八年級上·四川眉山·開學考試）閱讀探索（1）知識累計解方程組解：設，，原方程組可變?yōu)榻夥匠探M得：，即所以此種解方程組的方法叫換元法．（2）拓展提高運用上述方法解下列方程組：（3）能力運用已知關于，的方程組的解為，直接寫出關于、的方程組的解為．壓軸能力測評（14題）一、單選題1．（23-24七年級下·四川宜賓·階段練習）方程的正整數(shù)解的個數(shù)是（

）A．4 B．1 C．2 D．32．（2024七年級上·全國·專題練習）有下列方程組：①；②；③；其中用加減消元法解較為簡便的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．（2024七年級上·全國·專題練習）已知與是同類項，則的值是（

）A．4 B．1 C． D．4．（23-24七年級下·全國·期中）兩位同學在解方程組時，甲同學正確地解出，乙同學因把抄錯了解得，則，，正確的值應為（

）A． B．C． D．二、填空題5．（2024七年級上·全國·專題練習）解方程組時，把第一個方程代入第二個方程，可以得到的值為，這時．6．（24-25八年級上·四川成都·階段練習）已知，則的值為．7．（24-25八年級上·廣西南寧·開學考試）已知,是二元一次方程組的解，那么的值是．8．（22-23七年級下·浙江湖州·階段練習）若關于、的二元一次方程組的解為，則關于、的二元一次方程組的解為．三、解答題9．（24-25八年級上·江蘇南通·階段練習）計算：(1)(2)10．（24-25七年級上·吉林長春·階段練習）解方程組：(1)(2)(3)(4)11．（2024七年級上·全國·專題練習）利用換元法解下列方程組：(1)；(2)．12．（2024七年級上·全國·專題練習）利用換元法解下列方程組：(1)(2)13．（23-24七年級下·河北石家莊·期末）數(shù)學老師在黑板上出了一道習題：解方程組，以下是淇淇的板演步驟：解：②①，得，

第一步解得，

第二步把代入①，得，

第三步所以這個方程組的解是

第四步(1)淇淇的方法是______消元法；(2)以上解法，從第______步開始錯誤；(3)請你用代入消元法求出方程組的解．14．（23-24七年級下·廣東汕頭·期末）閱讀下列解方程組的方法，然后解