九年級數(shù)學銳角三角函數(shù)單元測試（A卷）（滿分100分，考試時間60分鐘）學校____________班級__________姓名___________一、選擇題（每小題3分，共30分）在Rt△ABC中，若各邊的長度同時都擴大2倍，則銳角A的正弦值與余弦值（）A．都擴大2倍B．都縮小2倍C．都不變D．正弦值擴大2倍，余弦值縮小2倍在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AC=（）A．4 B．6 C．8 D．10在△ABC中，若∠A，∠B滿足，且∠A，∠B均為銳角，則∠C的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．105°如圖，以O為圓心，1為半徑的弧交坐標軸于A，B兩點，P是EQ\o\ac(AB,\s\up9(︵))上一點（不與A，B重合），連接OP，設∠POB=α，則點P的坐標是（）A．(sinα，sinα) B．(cosα，cosα) C．(cosα，sinα) D．(sinα，cosα) 第4題圖第5題圖第6題圖如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（）A． B． C． D．小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學校旗桿的高度．如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等．小明將PB拉到PB′的位置，測得∠PB′C=α（B′C為水平線），測角儀B′D的高度為1米，則旗桿的高度為（）米．A． B． C． D．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為邊AC的中點，DE⊥BC于點E，連接BD，則tan∠DBC的值為（）A． B． C． D． 第7題圖第8題圖如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，則tan∠DBE的值為（）A． B．2 C． D．如圖，在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE，DE=CE，連接BE，則tan∠EBC的值為（）A． B． C． D．第9題圖第10題圖如圖，在矩形ABCD中，點E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點B落在AD邊上的點F處，若AB=4，BC=5，則tan∠AFE的值為（）A． B．1 C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α等于_________．如圖，將45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)恰為2cm．若按相同的方式將37°的∠AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)約為__________cm．（結果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD=__________．如圖，在△ABC中，AC=6，BC=10，tanC=，點D是AC邊上的動點（不與點C重合），過D作DE⊥BC，垂足為E，點F是BD的中點，連接EF，設CD=x，△DEF的面積為S，則S與x之間的函數(shù)關系式為___________．如圖，矩形ABCD中，BC=2，將矩形ABCD繞點D順時針旋轉90°，點A，C分別落在點A′，C′處，如果點A′，C′，B在同一條直線上，那么tan∠ABA′的值為__________．三、解答題（本大題共6個小題，滿分55分）（6分）計算：（1）；（2）．（7分）在△ABC中，∠A=90°，D是AB邊上一點，∠ACD=37°，∠BCD=26.5°，AD=3，求AC，CD及AB的長．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）（10分）如圖是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面AC的傾斜角∠CAB=45°，在距A點10米處有一建筑物HQ．為了方便行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除？（計算最后結果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）（10分）問題呈現(xiàn)如圖1，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點D，N和E，C，DN與EC相交于點P，求tan∠CPN的值．方法歸納求一個銳角的三角函數(shù)值，我們往住需要找出（或構造出）一個直角三角形．觀察發(fā)現(xiàn)問題中∠CPN不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題．比如連接格點M，N，可得MN∥EC，則∠DNM=∠CPN，連接DM，那么∠CPN就變換到Rt△DMN中．問題解決（1）直接寫出圖1中tan∠CPN的值為________；（2）如圖2，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，AN與CM相交于點P，求cos∠CPN的值．（11分）如圖1，水壩的橫截面是梯形ABCD，∠ABC=37°，壩頂DC=3m，背水坡AD的坡度i（即tan∠DAB）為1:0.5，壩底AB=14m．（1）求壩高；（2）如圖2，為了提高堤壩的防洪抗洪能力，防汛指揮部決定在背水坡將壩頂和壩底同時拓寬加固，使得AE=2DF，EF⊥BF，求DF的長．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）（11分）如圖，高36米的樓房AB正對著斜坡CD，點E在斜坡CD的中點處，已知斜坡的坡角（即∠DCG）為30°，AB⊥BC，DG⊥CG．（1）若點A，B，C，D，E，G在同一個平面內(nèi)，從點E處測得樓頂A的仰角α為37°，樓底B的俯角β為24°，問點A，E之間的距離AE長多少米？（2）現(xiàn)計劃在斜坡中點E處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線BC的平臺EF和一條新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比為．某施工隊承接這項任務，為盡快完成