第第頁廣東省廣州市三校聯(lián)考2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．若集合A={x∈Z|A．(?2，1C．(?2，12．設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(1?A．－1 B．0 C．1 D．23．已知tan(π3A．43 B．34 C．?34．在△ABC中，若A=45°A．33 B．43 C．3 5．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法錯誤的是（）A．若m⊥n，m⊥α，n⊥βB．若m//n，m⊥α，C．若m⊥n，m//α，nD．若m//n，m⊥α，6．銳角△ABC中，內(nèi)角A?B?C的對邊分別為a，b，c，S為△ABC的面積，且a=2，A．(23，4) B．(27．已知實數(shù)a，b∈(A．a(chǎn)<b<b B．b<a<b C．b<8．如圖（1）所示，已知球的體積為36πA．CD與BE是異面直線B．異面直線AB與CD所成角的大小為45°C．由A、B、C三點確定的平面截球所得的截面面積為3D．球面上的點到底座底面DEF的最大距離為3+二、多選題9．某高中有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人，希望獲得全體學(xué)生的身高信息，按照分層抽樣的原則抽取了容量為50的樣本，經(jīng)計算得到男生身高樣本均值為170cm，方差為17cm2；女生身高樣本均值為160cm，方差為30A．男生樣本容量為30B．每個女生被抽入到樣本的概率均為2C．所有樣本的均值為166cmD．所有樣本的方差為46.2c10．2020年前8個月各月社會消費品的零售總額增速如圖所示，則下列說法正確的有（）A．受疫情影響，1~2月份社會消費品的零售總額明顯下降B．社會消費品的零售總額前期增長較快，后期增長放緩C．與6月份相比，7月份社會消費品的零售總額名義增速回升幅度有所擴大D．與4月份相比，5月份社會消費品的零售總額實際增速回升幅度有所擴大11．如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，M為BC的中點，將△ABM沿直線AM翻折成△AB1M，連接B1A．平面B1B．線段CN的長為定值C．當三棱錐B1?AMD的體積最大時，三棱錐BD．二面角B112．如圖，正方體ABCD?A1BA．BP的最小值為3B．PA+PC的最小值為2+C．當P在直線A1D上運動時，三棱錐D．以點B為球心，22為半徑的球面與面AB三、填空題13．歐拉公式eix=cosx+isin14．如圖所示是利用斜二測畫法畫出的水平放置的△ABC的直觀圖，已知A'C'∥y'軸，B15．如圖，在△ABC中，BC=BA?BC=316．如圖，四棱臺ABCD?A1B1C1D1上下底面都為正方形且側(cè)棱長都相等，且A1B1AB=四、解答題17．在復(fù)平面xOy內(nèi)，向量AB對應(yīng)的復(fù)數(shù)z1，向量BC對應(yīng)的復(fù)數(shù)z2，2z（1）求向量AC對應(yīng)的復(fù)數(shù)；（2）若點P(x1，y1)，Q18．“2021年全國城市節(jié)約用水宣傳周”已于5月9日至15日舉行、成都市圍繞“貫徹新發(fā)展理念，建設(shè)節(jié)水型城市”這一主題，開展了形式多樣，內(nèi)容豐富的活動，進一步增強全民保護水資源，防治水污染，節(jié)約用水的意識.為了解活動開展成效，某街道辦事處工作人員赴一小區(qū)調(diào)查住戶的節(jié)約用水情況，隨機抽取了300．名業(yè)主進行節(jié)約用水調(diào)查評分，將得到的分數(shù)分成6組：[70，75)，[75，80)，（1）求a的值，并估計這300名業(yè)主評分的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若先用分層抽樣的方法從評分在[90，95①寫出這個試驗的樣本空間；②求這2人中至少有1人的評分在[9519．如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，BC∥平面PAD，BC=1（1）求證：BC∥（2）求證：平面PAB⊥平面PAD；（3）若M是線段CE上任意一點，試判斷線段AD上是否存在點N，使得MN∥平面PAB？請說明理由．20．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且si（1）求tanA（2）若a=5，b=10，求21．如圖，在三棱臺ABC?A1B1C1中，A1B1（1）求證：平面A1BC⊥平面（2）直線A1B與底面ABC所成的角的大小θ為多少時，二面角A1（3）在（2）的條件下，求點C到平面A122．若函數(shù)f(x)滿足f(x)=f（1）試判斷f(x)（2）函數(shù)f(x)為“M函數(shù)”，且當x∈[π4，（3）在（2）的條件下，當x∈[?π2，3kπ2+π]

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】由題意可知A={x∈Z|所以A∪故答案為：D．

【分析】化簡集合A，再根據(jù)并集的定義可得答案.2．【答案】C【解析】【解答】(1?則a?1=0，a=1．故答案為：C．

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)純虛數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，即可求解出實數(shù)a的值.3．【答案】C【解析】【解答】因為tan(所以tan(所以tan(故答案為：C.

【分析】由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式進行化簡，然后結(jié)合二倍角的正切公式進行化簡即可求解出答案.4．【答案】A【解析】【解答】在△ABCBCsinA=解得：AC=33故答案為：A.

【分析】由已知結(jié)合正弦定理即可求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】對于A，因m⊥n，m⊥α，當n?α?xí)r，而n⊥β當n?α?xí)r，在直線m上取點P，過P作直線n'//n，則m⊥n由m⊥α得m⊥l，于是得l//n'//n，而n⊥β對于B，若m//n，m⊥α，則n⊥α，又n//β，則存在過直線則有直線c//n，即有c⊥α對于C，如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，平面平面ADD1A1為平面β，直線B1C1為直線n，滿足m⊥n對于D，若m//n，m⊥α，則n⊥α，又故答案為：C

【分析】利用線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理、面面垂直的判定定理可判斷A，B；舉例說明判斷C；利用線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理可判斷D.6．【答案】A【解析】【解答】因為AB?AC=23S，所以bccosA=23S=23×12bcsinA，tanA=33故答案為：A.

【分析】根據(jù)AB?AC=23S即可得出bccosA=27．【答案】B【解析】【解答】由log2a+利用換底公式等價變形，得log由函數(shù)f(x)=x?1x在其次，因為log2b>log同樣利用f(x)又因為log3b=log3b故答案為：B.

【分析】對log2a+logb3=log2b+log8．【答案】C【解析】【解答】取DF，EF中點N，M，連接因△BEF為正三角形，則BM⊥EF，而平面BEF⊥平面DFE，平面BEF∩平面DFE=EF，BM?平面于是得BM⊥平面DFE，同理CN⊥平面DFE，即BM//CN，因此，四邊形BCNM是平行四邊形，有BC//由A，同理可得AB//DF，則異面直線AB與CD所成角等于直線DF與CD所成角由A知，BC=MN=12DE=3，同理可得AB=AC=3，正△由A、B、C三點確定的平面截球所得的截面圓是△ABC的外接圓，此截面面積為3體積為36π的球半徑R，由4π3R3=36π由A，同理可得點A到平面DFE的距離為33，即平面ABC與平面DFE的距離為3所以球面上的點到底座底面DEF的最大距離為R+d+BM=3+33故答案為：C

【分析】取DF，EF中點N，M，利用給定條件證明BC//DE，AB//DF，推理判斷A、B；求出△ABC外接圓半徑，結(jié)合球面截面圓性質(zhì)計算判斷C、D.9．【答案】A,C,D【解析】【解答】A：由50×300B：由50×200500=20C：所有樣本的均值為170×30+160×2050=166D：男生方差130i=130所有樣本的方差1===150[故答案為：ACD

【分析】利用已知條件結(jié)合樣本容量的定義、頻率等于頻數(shù)除以樣本容量、古典概型求概率公式、平均數(shù)公式、方差公式，進而找出說法正確的選項。10．【答案】A,B【解析】【解答】對于A：由圖可知，1~2月份社會消費品的零售總額名義增速和實際增速都小于0，所以1~2月份社會消費品的零售總額明顯下降，A符合題意；對于B：由圖可知，社會消費品的零售總額前期增長較快，后期增長較緩，所以B符合題意；對于C：由圖可知，6月份社會消費品的零售總額名義增速回升幅度為(1.8對于D：由圖可知，4月份社會消費品的零售總額實際增速間升幅度為(?9.1故答案為：AB.

【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，逐項進行分析判斷，可得答案.11．【答案】A,B,D【解析】【解答】對于A，如圖所示，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，所以△ABC為等邊三角形，又M是BC的中點，所以AM⊥CM，由翻折性質(zhì)知，又因為B1M，CM?平面B1MC，B1M∩CM=M，所以對于B，如圖所示，取AD中點E，則EN∥AB1，EN=12AB1=1，在菱形ABCD中，CE∥AM，對于C，由題意可知當平面AB1M⊥平面AMD時，三棱錐B1?AMD的體積最大，由A項已證知此時B1M⊥平面AMD，易知∠DAM=90°，所以AM⊥AD，故可將三棱錐B對于D，如圖所示，由A可知，平面B1MC⊥平面AMCD，在平面B1MC中，過B1作B因為平面B1MC⊥平面AMCD，B1F⊥MC，平面B1MC∩平面AMCD=MC，B1F?平面B1MC，所以B1F⊥平面AMCD，∠B1GF即為二面角B1?AD?M的平面角．tan∠B1故答案為：ABD．

【分析】由已知可得△ABC為等邊三角形，則AM⊥CM，由翻折性質(zhì)知，AM⊥平面B1MC，再由面面垂直的判定可判斷A；取AD中點E，由三角形中位線定理可得EN∥AB1，EN=12AB1=1，由等角定理得∠NEC=∠B1AM=30°，然后在△NEC中由余弦定理可求出CN長，可判斷B；由題意可知將三棱錐B1?AMD的頂點放置在長寬高分別為2，312．【答案】B,C,D【解析】【解答】對于A，當BP⊥A1∴B到直線A1D的距離對于B，將平面DCB1A連接AC，與A1D的交點即為點P，此時在三角形ADC中，∠ADC=135°，對于C，由正方體的性質(zhì)可得A1D//B1∴A1D//平面AB又S△AB1C為定值，則V對于D，由于BD1⊥平面AB1C，設(shè)∴BQ=13BD1=33，設(shè)以∴BG=22，∴G在以Q為圓心，66由于△AB1C為正三角形，邊長為故此圓恰好為△AB1∴交線長為2π?6故答案為：BCD.

【分析】當BP⊥A1D時，BP最小，結(jié)合正三角形性質(zhì)，求出B到直線A1D的距離判斷A；將平面DCB1A1翻折到平面ADA1上，求得PA+PC的最小值判斷B；由題可得A1D//平面A13．【答案】1-i【解析】【解答】由已知可得eπ所以，2i因此，復(fù)數(shù)2i故答案為：1-i.

【分析】由已知可得2ieπ4i14．【答案】4+22或【解析】【解答】先由斜二測畫法得AC⊥BC，AC=BC=2，即可求解.由題意得，AC⊥BC，且AC=BC=2，則AB=4+4=22，則△故答案為：4+22

【分析】由斜二測畫法得AC⊥BC，且AC=BC=2，即可求解出△ABC的周長15．【答案】-1【解析】【解答】由題意，設(shè)BP=λBC所以PA=PB+又BC=3，BA?所以PA=9=9(當λ=23故答案為：-1.

【分析】設(shè)BP=λBC，λ∈[0，116．【答案】23【解析】【解答】如圖連接FE，并延長交DA延長線于M，設(shè)A1則PG//A1C1，，而由題意可知故P∈平面EFG，而M∈平面EFG，故連接PM，交AAH點即為過E、F、G的平面與AA設(shè)Q為AD中點，連接FQ，則FQ//故AE=12AB=因為A1P//所以AHA設(shè)四棱臺上底面棱長為a，則下底面棱長為2a，由四棱臺ABCD?A1B解得a=3對于四棱臺，A1則AC1=即∠AC1C>9故由此可知外接球球心在棱臺的外部，即底面ABCD的外部，設(shè)球心到面ABCD的距離為h1，則到面A1B1C1D1的距離為h則R2=6+h故外接球的表面積為4π故答案為：2

【分析】作出過E、F、G的平面與AA1的交點，利用平行線性質(zhì)即可求得AHAA1值17．【答案】（1）解：依題意，2z1=2?4i，即z1因為AC=所以向量AC對應(yīng)的復(fù)數(shù)為：z1（2）解：依題意，OP=(x1，y1由（1）知，AC對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+3i，即有AC=(2，3)所以△ABC的面積為1【解析】【分析】(1)利用共軛復(fù)數(shù)的意義及復(fù)數(shù)除法運算分別求出z1，z2，再借助復(fù)數(shù)與向量的關(guān)系求解出向量AC對應(yīng)的復(fù)數(shù)；

(2)由(1)求出AC、AC的坐標，再利用已知公式計算出三角形18．【答案】（1）解：∵第三組的頻率為1?(∴a=又第一組的頻率為0.025×5=0.125，第二組的頻率為∴前三組的頻率之和為0.∴這300名業(yè)主評分的中位數(shù)為85.眾數(shù)為85+902（2）解：由頻率分布直方圖，知評分在[90，95)的人數(shù)與評分在∴采用分層抽樣法抽取5人，評分在[90，95)的有3人，評分在不妨設(shè)評分在[90，95)的3人分別為A1，A這個試驗的樣本空間為：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，②從5人中任選2人的所有可能情況有共10種.其中選取的2人中至少有1人的評分在[95{A1，B1}，{A1，B2}，故這2人中至少有1人的評分在[95，100【解析】【分析】(1)由頻率分布直方圖列方程求出a，再求出中位數(shù)；

(2)由頻率分布直方圖，可知評分在[90，95)中抽取3人，從評分在[95，100)中抽取2人，從抽出的這5位業(yè)主中任意選取2人作進一步訪談，得基本事件總數(shù)，求出這2人中至少有1人的評分在[95，100]包含的基本事件個數(shù)，由此求出這2人中至少有1人的評分在[95，100]的概率.19．【答案】（1）證明：∵BC∥平面PAD，BC?平面ABCD，平面PAD所以BC∥（2）證明：因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面BA⊥AD，所以BA⊥平面PAD，又因為BA?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.（3）解：取AD的中點N，連接CN，E，N分別為PD，EN?平面PAB，PA?平面PAB，所以EN∥平面PAB又因為BC=12AD，BC所以CN∥AB，CN?平面PAB，AB?平面PAB，所以CN∥CN∩NE，所以平面CNE∥平面PAB，又因為MN?平面CNE，所以MN線段AD上存在點N，使得MN∥平面PAB.【解析】【分析】(1)由線面平行的性質(zhì)定理即可證明出BC∥AD；

(2)由面面垂直的性質(zhì)定理證得BA⊥平面PAD，又因為BA?平面PAB，證得平面PAB⊥平面PAD；20．【答案】（1）解：因為sin所以b2所以2bccos所以tanA=（2）解：因為a=5<b=10所以sinA=1010由余弦定理a2可得5=10+c2?2解得c=1或c=5.當c=1時，△ABC的面積為1當c=5時，△ABC的面積為1【解析】【分析】(1)利用正弦定理和余弦定理得到2bccosA=6bcsinA，即可求出tanA的值；

(2)先由tanA=13，求出sinA=21．【答案】（1）證明：∵A1B1與A1C∴AB⊥BC，AB⊥A1C∴AB⊥平面A