專題13圓錐曲線之范圍、最值問題一、考情分析二、考點(diǎn)梳理1.已知P是橢圓C：一點(diǎn)，F(xiàn)是該橢圓焦點(diǎn)，則；2.已知P是雙曲線C：一點(diǎn)，F(xiàn)是該橢圓焦點(diǎn)，則；雙曲線C的焦點(diǎn)弦的最小值為三、題型突破重難點(diǎn)題型突破(一)借助利用圓錐曲線定義與幾何關(guān)系例1（1）、（2021·山西懷仁·高二期中（理））已知，是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過的直線與曲線的右支交于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C． D．（2）．（2022·河南·高二期中）已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，則的離心率的取值范圍為（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練11】、（2022·河南·高二期中）已知橢圓的左焦點(diǎn)為是上一點(diǎn)，是圓上一點(diǎn)，則的最大值為（

）A．7 B．9 C．11 D．13【變式訓(xùn)練12】、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若P是橢圓上任意一點(diǎn)，、是焦點(diǎn)，則的最大值為______．重難點(diǎn)題型突破(二)借助一個(gè)參數(shù)范圍例2、（1）、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線線交拋物線于兩點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．（2）、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，斜率為的直線過左焦點(diǎn)且交于兩點(diǎn)，且的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)是，若橢圓的離心率為，則線段的長(zhǎng)度的取值范圍是_________

【變式訓(xùn)練21】、（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若點(diǎn)在直線上，且軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，若離心率，則的取值范圍為____________【變式訓(xùn)練22】、（2022·浙江·高二階段練習(xí)）已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，，點(diǎn)在拋物線上且滿足，若取最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．重難點(diǎn)題型突破(三)借助題上的不等關(guān)系或隱含的不等關(guān)系例3．（1）、（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為，則橢圓的離心率為（）A． B．1 C． D．（2）、（2012·全國(guó)·高考真題（文））設(shè)、是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為A． B． C． D．

【變式訓(xùn)練31】、（2021·山西·懷仁市第一中學(xué)校高二月考（理））已知為橢圓上任一點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，則的最大值為___________.【變式訓(xùn)練32】、（2021·陜西·高三階段練習(xí)（文））已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，且，且，則橢圓的短軸長(zhǎng)為_________________________．重難點(diǎn)題型突破(四)借助函數(shù)的值域例4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)雙曲線：的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)是右支上的一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【變式訓(xùn)練41】、（2021·福建·廈門大學(xué)附屬科技中學(xué)高二期中）已知直線與橢圓切于點(diǎn)，與圓交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積的最大值為A． B．2 C． D．1

例5、（2021·天津市新華中學(xué)高二期中）已知橢圓離心率為，且其上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的最大值為4（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍．（3）設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn)，為橢圓的一條不經(jīng)過A的弦，以為直徑的圓B經(jīng)過A點(diǎn)，求斜率的最大值．

【變式訓(xùn)練51】、（2021·湖南·益陽平高學(xué)校高二期中）已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）的右頂點(diǎn)為，過右焦點(diǎn)的直線與交于不同的兩點(diǎn)，，求面積的最大值.

四、課時(shí)訓(xùn)練（30分鐘）1．（2020·天津·高二期末）已知拋物線的焦點(diǎn)為，定點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．8 B． C．6 D．2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在上且直線的斜率的取值范圍是，，那么直線斜率的取值范圍是（

）A．， B．， C．， D．，3．（2022·浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)高三階段練習(xí)）已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過F的直線l交拋物線為A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，則面積的最小值為___________.4．（2016·全國(guó)·高考真題（理））設(shè)圓的圓心為A，直線l過點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平