一、引言1.1研究背景與意義從具體數(shù)到字母表示數(shù)的過(guò)渡，是七年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程中的關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點(diǎn)，堪稱(chēng)從算術(shù)思維邁向代數(shù)思維的重大跨越。這一跨越絕非僅僅是數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)單變換，更是思維方式的深刻變革，對(duì)學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著極為深遠(yuǎn)的影響。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，學(xué)生主要與具體、確定的數(shù)字打交道，通過(guò)四則運(yùn)算解決各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題。這種學(xué)習(xí)方式較為直觀、形象，符合小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。然而，步入七年級(jí)，學(xué)生開(kāi)始接觸字母表示數(shù)，這要求他們從對(duì)具體數(shù)字的運(yùn)算轉(zhuǎn)向?qū)Τ橄蠓?hào)的理解與運(yùn)用。字母表示數(shù)具有高度的抽象性和概括性，它可以代表任意數(shù)，或是特定情境下的未知數(shù)，亦或是變化規(guī)律中的變量。例如，在“路程=速度×?xí)r間”這一公式中，當(dāng)我們用s表示路程，v表示速度，t表示時(shí)間時(shí)，s=vt這個(gè)簡(jiǎn)潔的式子就能概括所有關(guān)于路程、速度和時(shí)間的數(shù)量關(guān)系，而不再局限于某一組具體的數(shù)值。這種抽象性和概括性能夠更簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)量關(guān)系，為解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了有力工具。理解字母表示數(shù)，是七年級(jí)學(xué)生學(xué)好代數(shù)的基石。代數(shù)作為數(shù)學(xué)的重要分支，在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著核心地位。從代數(shù)式、方程、不等式，到函數(shù)等知識(shí)板塊，都緊密?chē)@著字母表示數(shù)展開(kāi)。若學(xué)生在這一基礎(chǔ)概念的理解上存在偏差或不足，那么在后續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)式的運(yùn)算、方程的求解以及函數(shù)的性質(zhì)探究等內(nèi)容時(shí)，極有可能遭遇重重困難，進(jìn)而影響他們對(duì)整個(gè)代數(shù)知識(shí)體系的掌握。比如，在解方程2x+3=7時(shí)，如果學(xué)生不能理解x作為未知數(shù)可以通過(guò)運(yùn)算求解，就無(wú)法正確運(yùn)用等式的性質(zhì)來(lái)解方程。在現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)學(xué)的應(yīng)用無(wú)處不在，而字母表示數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)發(fā)揮著不可或缺的作用。在物理、化學(xué)等自然科學(xué)領(lǐng)域，諸多公式和定律都借助字母表示數(shù)來(lái)表達(dá)。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，成本、利潤(rùn)、利率等問(wèn)題的分析與計(jì)算也離不開(kāi)字母表示數(shù)。以計(jì)算銀行存款利息為例，利息I=Prt（其中P為本金，r為年利率，t為存款年限），通過(guò)這個(gè)公式，我們可以清晰地看到各個(gè)變量之間的關(guān)系，從而方便地計(jì)算出不同本金、利率和存款年限下的利息收益。盡管字母表示數(shù)如此重要，但七年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)這一概念時(shí)往往面臨諸多困難。由于其抽象性與學(xué)生以往接觸的具體數(shù)字大相徑庭，學(xué)生需要經(jīng)歷思維方式的重大轉(zhuǎn)變，才能真正理解字母表示數(shù)的意義和作用。在從算術(shù)思維向代數(shù)思維的轉(zhuǎn)變過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)遇到思維障礙，難以理解字母既可以表示一個(gè)特定的數(shù)，又可以表示一個(gè)變化的數(shù)。對(duì)于含有字母的式子，他們可能仍習(xí)慣用算術(shù)的方法去理解，而忽略了其中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律?；诖耍钊胩骄科吣昙?jí)學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的理解水平，不僅有助于教師精準(zhǔn)把握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題和困難，進(jìn)而有針對(duì)性地調(diào)整教學(xué)策略，優(yōu)化教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量；還能為教材編寫(xiě)者提供參考依據(jù)，使其在教材編寫(xiě)過(guò)程中更加注重知識(shí)的呈現(xiàn)方式和難易程度，更好地滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。此外，對(duì)于學(xué)生自身而言，清晰了解自己對(duì)字母表示數(shù)的理解程度，有助于他們明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)自身的不足之處，從而更有針對(duì)性地進(jìn)行學(xué)習(xí)和提高，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。1.2研究問(wèn)題與目的本研究聚焦于七年級(jí)學(xué)生在字母表示數(shù)這一關(guān)鍵數(shù)學(xué)概念上的理解水平，旨在深入剖析學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，挖掘影響因素，并提出切實(shí)可行的教學(xué)建議，具體研究問(wèn)題如下：七年級(jí)學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的理解水平現(xiàn)狀如何？通過(guò)對(duì)七年級(jí)學(xué)生在字母表示數(shù)相關(guān)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力進(jìn)行全面考察，分析學(xué)生在不同維度（如感知、表達(dá)、操作等）上的理解水平，明確學(xué)生在理解字母表示數(shù)的意義、用字母表示數(shù)量關(guān)系、根據(jù)代數(shù)式解釋實(shí)際意義等方面的掌握程度及存在的問(wèn)題。例如，學(xué)生是否能夠理解字母可以表示任意數(shù)、特定的未知數(shù)以及變量；能否準(zhǔn)確用字母表示出給定情境中的數(shù)量關(guān)系；能否根據(jù)含有字母的代數(shù)式想象出合理的實(shí)際背景等。哪些因素影響七年級(jí)學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的理解水平？從學(xué)生自身因素（如認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)習(xí)慣、先前知識(shí)基礎(chǔ)等）、教學(xué)因素（如教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、教師的教學(xué)理念等）以及家庭環(huán)境因素（如家長(zhǎng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)注程度、家庭學(xué)習(xí)氛圍等）等多方面入手，探究影響學(xué)生理解字母表示數(shù)的關(guān)鍵因素。比如，研究學(xué)生已有的算術(shù)思維對(duì)其理解字母表示數(shù)的阻礙或促進(jìn)作用；分析不同教學(xué)方法（如情境教學(xué)法、探究式教學(xué)法等）在幫助學(xué)生理解抽象概念時(shí)的效果差異；探討家長(zhǎng)的教育方式和家庭支持對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)效果的影響。如何根據(jù)研究結(jié)果提出有效的教學(xué)建議，以提升七年級(jí)學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的理解水平？基于對(duì)學(xué)生理解水平現(xiàn)狀的分析以及對(duì)影響因素的探究，針對(duì)性地提出教學(xué)改進(jìn)建議。包括優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，選擇更適合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)方式；加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維方式；加強(qiáng)家校合作，營(yíng)造有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的家庭環(huán)境和社會(huì)氛圍等。例如，設(shè)計(jì)多樣化的教學(xué)活動(dòng)，如數(shù)學(xué)游戲、實(shí)際問(wèn)題解決等，讓學(xué)生在實(shí)踐中感受字母表示數(shù)的實(shí)用性和簡(jiǎn)潔性；為不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，滿(mǎn)足學(xué)生的差異化需求。本研究的目的在于全面了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的理解水平，揭示影響學(xué)生理解的因素，為教師的教學(xué)實(shí)踐提供科學(xué)依據(jù)和可操作性建議，從而提高教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生順利跨越從算術(shù)思維到代數(shù)思維的關(guān)鍵階段，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二、文獻(xiàn)綜述2.1字母表示數(shù)的相關(guān)理論在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，代數(shù)思維是一種重要的思維方式，它與算術(shù)思維有著顯著的區(qū)別。算術(shù)思維主要側(cè)重于具體數(shù)字的計(jì)算和特定情境下的問(wèn)題解決，是一種較為直觀、具體的思維模式。學(xué)生在小學(xué)階段通過(guò)大量的四則運(yùn)算練習(xí)，如“3+5=8”“10-4=6”等，逐漸掌握了數(shù)字的基本運(yùn)算規(guī)則和應(yīng)用方法，這一階段的思維活動(dòng)緊密?chē)@具體數(shù)字展開(kāi)。而代數(shù)思維則更強(qiáng)調(diào)對(duì)一般化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、關(guān)系和規(guī)律的理解與運(yùn)用，具有更強(qiáng)的抽象性和概括性。它不僅僅關(guān)注具體的數(shù)值計(jì)算，更注重通過(guò)符號(hào)、變量、方程等工具來(lái)表達(dá)和解決一般性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠從更宏觀的角度揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系。字母表示數(shù)在代數(shù)思維的發(fā)展中占據(jù)著核心地位，是學(xué)生從算術(shù)思維邁向代數(shù)思維的關(guān)鍵橋梁。當(dāng)學(xué)生開(kāi)始接觸用字母表示數(shù)時(shí)，他們需要理解字母可以代表任意數(shù)、特定的未知數(shù)或變量。以“a+b=b+a”這一加法交換律為例，其中的字母a和b可以代表任何實(shí)數(shù)，這一表達(dá)式簡(jiǎn)潔地概括了所有兩個(gè)數(shù)相加時(shí)的交換性質(zhì)，不再局限于某兩個(gè)具體數(shù)字的相加情況。又如在方程“2x+3=7”中，x代表一個(gè)特定的未知數(shù)，學(xué)生需要通過(guò)運(yùn)用等式的性質(zhì)，對(duì)含有字母的式子進(jìn)行變形和運(yùn)算，從而求解出x的值。這種從具體數(shù)字到抽象字母的轉(zhuǎn)變，要求學(xué)生突破原有的思維局限，學(xué)會(huì)用更一般化的方式思考問(wèn)題，進(jìn)而培養(yǎng)起代數(shù)思維能力。符號(hào)意識(shí)也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的重要素養(yǎng)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)符號(hào)意識(shí)作出了明確闡述：“符號(hào)意識(shí)主要是指能夠感悟符號(hào)的數(shù)學(xué)功能。知道符號(hào)表達(dá)的現(xiàn)實(shí)意義；能夠初步運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)量、關(guān)系和一般規(guī)律；知道用符號(hào)表達(dá)的運(yùn)算規(guī)律和推理結(jié)論具有一般性；初步體會(huì)符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式?！狈?hào)意識(shí)的形成有助于學(xué)生更好地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律用簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。在字母表示數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，符號(hào)意識(shí)起著至關(guān)重要的作用。學(xué)生需要理解字母作為一種數(shù)學(xué)符號(hào)，其所承載的意義和功能。例如，在“路程=速度×?xí)r間”這一關(guān)系中，當(dāng)用s表示路程，v表示速度，t表示時(shí)間時(shí)，s=vt這個(gè)公式就是運(yùn)用符號(hào)簡(jiǎn)潔地表達(dá)了三者之間的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生要能夠理解這里的字母不僅僅是簡(jiǎn)單的符號(hào)，更代表了具體的物理量，并且能夠運(yùn)用這些符號(hào)進(jìn)行推理和運(yùn)算。若已知速度v=50（千米/小時(shí)），時(shí)間t=3（小時(shí)），則可通過(guò)公式s=vt計(jì)算出路程s=50×3=150（千米）。這種對(duì)符號(hào)的理解和運(yùn)用能力，是學(xué)生具備良好符號(hào)意識(shí)的體現(xiàn)，也是他們深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。2.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀在國(guó)外，對(duì)于學(xué)生字母表示數(shù)理解水平的研究起步較早，成果豐碩?？吕梗–ollis）通過(guò)對(duì)兒童數(shù)學(xué)概念發(fā)展水平的研究（CSMS），提出學(xué)生對(duì)“用字母表示數(shù)”的理解可概括為6種水平：一是賦予特定數(shù)值的字母，即從一開(kāi)始就對(duì)字母賦予一個(gè)特定的價(jià)值；二是對(duì)字母不予考慮，根本忽視字母的存在，或雖然承認(rèn)它的存在，但不賦予其意義；三是字母被看成一個(gè)具體的對(duì)象，認(rèn)為字母是一個(gè)具體物體的速記或其本身就被看成一個(gè)具體的物體；四是字母作為一個(gè)特定的未知量，把字母看成一個(gè)特定的，但是未知的數(shù)量；五是一般化的數(shù)，把字母看成代表了，或至少可以取幾個(gè)而不只是一個(gè)值；六是字母作為一個(gè)變量，把字母看成代表一組未指定的值，并在兩組這樣的值之間存在系統(tǒng)的關(guān)系。這一理論為后續(xù)研究學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的理解提供了重要的框架和基礎(chǔ)。基于CSMS的研究成果，后續(xù)許多學(xué)者從不同角度深入探究了學(xué)生在各個(gè)理解水平上的表現(xiàn)及影響因素。有研究通過(guò)對(duì)不同年齡段學(xué)生的測(cè)試和訪(fǎng)談，發(fā)現(xiàn)低年級(jí)學(xué)生更容易將字母視為具體的對(duì)象或賦予特定數(shù)值，隨著年齡增長(zhǎng)和學(xué)習(xí)的深入，才逐漸向更高水平的理解發(fā)展。例如，在解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，低年級(jí)學(xué)生可能會(huì)把字母“x”直接等同于某個(gè)具體數(shù)字，如“x=5”，而忽視了字母可以表示多種可能值的特性。而高年級(jí)學(xué)生在理解字母作為變量時(shí)，也存在一定困難，難以把握變量之間的系統(tǒng)關(guān)系。在函數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生常常難以理解函數(shù)表達(dá)式中字母所代表的變量之間的對(duì)應(yīng)變化關(guān)系，如對(duì)于函數(shù)y=2x，學(xué)生可能不明白當(dāng)x變化時(shí)，y是如何按照一定規(guī)律相應(yīng)變化的。國(guó)內(nèi)學(xué)者也在積極探索學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的理解水平。孫紅波通過(guò)對(duì)小學(xué)中高年級(jí)學(xué)生的研究，提出“用字母表示數(shù)”的理解可分為十個(gè)水平層次，涵蓋了從求圖形算式或數(shù)列中的字母的值，到用字母表示數(shù)量關(guān)系、公式和規(guī)律，再到理解字母的取值范圍等多個(gè)方面。在第一水平，即求圖形算式或數(shù)列中的字母的值時(shí)，學(xué)生利用已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察和計(jì)算來(lái)確定字母所代表的特定數(shù)。如在“如果◆+5=8，那么◆=（）”這樣的題目中，學(xué)生能夠運(yùn)用加減法的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算出◆的值為3。而在更高級(jí)的水平中，學(xué)生需要理解字母在不同情境下的抽象意義和廣泛應(yīng)用。還有學(xué)者關(guān)注到學(xué)生在從算術(shù)思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變過(guò)程中對(duì)字母表示數(shù)的理解困難。研究表明，學(xué)生由于長(zhǎng)期受算術(shù)思維的影響，在理解字母表示數(shù)的抽象性和概括性時(shí)面臨諸多障礙。在解決含有字母的式子時(shí)，學(xué)生可能仍習(xí)慣用算術(shù)的方法去思考，將字母視為具體的數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算，而忽略了字母所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。在理解“a+b”這個(gè)式子時(shí)，學(xué)生可能只是簡(jiǎn)單地將其看作兩個(gè)具體數(shù)字的相加，而不能理解當(dāng)a和b代表不同的數(shù)量時(shí)，這個(gè)式子所表達(dá)的一般性的數(shù)量關(guān)系。盡管?chē)?guó)內(nèi)外在學(xué)生字母表示數(shù)理解水平的研究上已取得一定成果，但仍存在一些不足之處。現(xiàn)有研究在對(duì)學(xué)生理解水平的劃分上尚未形成統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不同研究之間的可比性受到一定影響。對(duì)于影響學(xué)生理解字母表示數(shù)的因素研究，雖然涉及到學(xué)生認(rèn)知水平、教學(xué)方法等多個(gè)方面，但各因素之間的相互作用機(jī)制尚未得到深入揭示。在教學(xué)實(shí)踐方面，如何根據(jù)學(xué)生的理解水平制定更加有效的教學(xué)策略，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的理解和代數(shù)思維的發(fā)展，還需要進(jìn)一步的探索和研究。三、研究方法3.1調(diào)查對(duì)象本研究選取[學(xué)校名稱(chēng)]七年級(jí)的學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象。該學(xué)校是一所具有代表性的公辦學(xué)校，涵蓋了不同家庭背景、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣的學(xué)生群體，能夠較好地反映七年級(jí)學(xué)生的整體情況。學(xué)校的教學(xué)理念較為先進(jìn)，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和綜合素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)方面采用了多樣化的教學(xué)方法，這為研究學(xué)生在不同教學(xué)環(huán)境下對(duì)字母表示數(shù)的理解水平提供了豐富的樣本。七年級(jí)學(xué)生正處于從小學(xué)到初中的過(guò)渡階段，他們?cè)谛W(xué)階段積累了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，接觸過(guò)簡(jiǎn)單的用字母表示數(shù)的例子，如用字母表示運(yùn)算律（a+b=b+a）等，但對(duì)字母表示數(shù)的深入理解和應(yīng)用尚處于初步探索階段。此時(shí)對(duì)他們進(jìn)行關(guān)于字母表示數(shù)理解水平的調(diào)查，能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在這一關(guān)鍵知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題，為后續(xù)教學(xué)提供有力的參考依據(jù)。該校七年級(jí)共有[X]個(gè)班級(jí)，本研究采用整群抽樣的方法，選取了其中[X]個(gè)班級(jí)的學(xué)生參與調(diào)查，共發(fā)放問(wèn)卷[X]份，回收有效問(wèn)卷[X]份，有效回收率為[X]%。參與調(diào)查的學(xué)生中，男生[X]人，女生[X]人，性別分布較為均衡，能夠在一定程度上避免性別因素對(duì)研究結(jié)果的影響。3.2研究工具本研究綜合運(yùn)用了問(wèn)卷、測(cè)試卷和訪(fǎng)談提綱三種研究工具，多維度、全方位地收集數(shù)據(jù)，以深入了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的理解水平。問(wèn)卷的設(shè)計(jì)緊密?chē)@學(xué)生的基本信息、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)興趣以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的態(tài)度等方面展開(kāi)。在學(xué)生基本信息板塊，涵蓋了性別、年齡、家庭住址、父母職業(yè)和教育程度等內(nèi)容，這些信息有助于分析家庭背景因素對(duì)學(xué)生理解字母表示數(shù)的潛在影響。父母從事教育行業(yè)或具有較高文化程度的家庭，學(xué)生可能在學(xué)習(xí)資源和學(xué)習(xí)指導(dǎo)方面具有優(yōu)勢(shì)，從而對(duì)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極作用。學(xué)習(xí)習(xí)慣部分，設(shè)置了關(guān)于學(xué)生日常學(xué)習(xí)時(shí)間安排、預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)習(xí)慣、課堂筆記記錄方式等問(wèn)題。例如，詢(xún)問(wèn)學(xué)生每天花多少時(shí)間完成數(shù)學(xué)作業(yè)，是否會(huì)主動(dòng)預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，以及在課堂上是如何記錄重點(diǎn)內(nèi)容的。這些問(wèn)題旨在探究學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣與字母表示數(shù)理解水平之間的關(guān)聯(lián)。有良好預(yù)習(xí)習(xí)慣的學(xué)生，在課堂學(xué)習(xí)中可能更容易跟上教師的節(jié)奏，對(duì)抽象的字母表示數(shù)概念的理解也可能更為深入。學(xué)習(xí)興趣方面，通過(guò)詢(xún)問(wèn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的喜歡程度、最喜歡的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容以及參與數(shù)學(xué)課外活動(dòng)的積極性等問(wèn)題，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傾向。對(duì)數(shù)學(xué)充滿(mǎn)興趣的學(xué)生，往往更愿意主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)，在學(xué)習(xí)字母表示數(shù)時(shí)可能會(huì)投入更多的精力，從而取得更好的學(xué)習(xí)效果。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的態(tài)度問(wèn)題則涉及學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要性的認(rèn)知、在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中遇到困難時(shí)的態(tài)度以及對(duì)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的評(píng)價(jià)等。積極的學(xué)習(xí)態(tài)度有助于學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力，進(jìn)而影響他們對(duì)字母表示數(shù)的學(xué)習(xí)和理解。測(cè)試卷的編制依據(jù)柯利斯（Collis）提出的學(xué)生對(duì)“用字母表示數(shù)”的6種理解水平，以及國(guó)內(nèi)學(xué)者孫紅波提出的十個(gè)水平層次，并結(jié)合七年級(jí)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于字母表示數(shù)的教學(xué)內(nèi)容和要求。測(cè)試卷包含了選擇題、填空題、簡(jiǎn)答題和應(yīng)用題等多種題型，全面考查學(xué)生在不同維度上對(duì)字母表示數(shù)的理解能力。在選擇題中，設(shè)置了關(guān)于字母表示數(shù)的基本概念理解的題目，如“在代數(shù)式3x+2y中，x和y可以表示（）”，選項(xiàng)包括“任意數(shù)”“特定的未知數(shù)”“變量”“以上都對(duì)”，以此考查學(xué)生對(duì)字母含義的理解。填空題則側(cè)重于考查學(xué)生對(duì)具體數(shù)學(xué)情境中字母表示數(shù)的應(yīng)用，如“一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，它的周長(zhǎng)用字母表示為（）”。簡(jiǎn)答題要求學(xué)生解釋含有字母的代數(shù)式的實(shí)際意義，如“請(qǐng)解釋代數(shù)式5x-3y在實(shí)際生活中的一種可能含義”，這能檢驗(yàn)學(xué)生能否將抽象的代數(shù)式與實(shí)際情境相聯(lián)系，深入理解字母表示數(shù)的作用。應(yīng)用題則通過(guò)創(chuàng)設(shè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，考查學(xué)生綜合運(yùn)用字母表示數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力?！澳成痰曩?gòu)進(jìn)一批商品，每件進(jìn)價(jià)為x元，售價(jià)為y元，若賣(mài)出m件商品，用代數(shù)式表示總利潤(rùn)，并計(jì)算當(dāng)x=10，y=15，m=100時(shí)的總利潤(rùn)”，這類(lèi)題目要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示出相關(guān)的量，并進(jìn)行計(jì)算和求解。訪(fǎng)談提綱主要針對(duì)學(xué)生在測(cè)試卷中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤和理解困難的問(wèn)題進(jìn)行設(shè)計(jì)，旨在深入了解學(xué)生的思維過(guò)程和錯(cuò)誤原因。對(duì)于在測(cè)試卷中不能正確理解字母作為變量含義的學(xué)生，訪(fǎng)談時(shí)會(huì)詢(xún)問(wèn)他們對(duì)相關(guān)問(wèn)題的思考過(guò)程，如“你在做這道關(guān)于變量的題目時(shí)，是怎么想的？為什么會(huì)這樣認(rèn)為？”通過(guò)學(xué)生的回答，挖掘他們?cè)诶斫庾帜副硎緮?shù)時(shí)存在的思維誤區(qū)和認(rèn)知障礙，為后續(xù)的教學(xué)建議提供更具針對(duì)性的依據(jù)。還會(huì)詢(xún)問(wèn)學(xué)生在學(xué)習(xí)字母表示數(shù)過(guò)程中遇到的最大困難是什么，以及對(duì)教師教學(xué)方法的建議和期望，以便從學(xué)生的角度出發(fā)，改進(jìn)教學(xué)策略，提高教學(xué)質(zhì)量。3.3數(shù)據(jù)收集與分析方法在數(shù)據(jù)收集階段，本研究嚴(yán)格按照既定計(jì)劃有序開(kāi)展。問(wèn)卷發(fā)放前，向?qū)W生詳細(xì)說(shuō)明調(diào)查的目的和意義，強(qiáng)調(diào)問(wèn)卷作答的重要性和保密性，以消除學(xué)生的顧慮，確保學(xué)生能夠真實(shí)、認(rèn)真地作答。問(wèn)卷發(fā)放采用課堂集中發(fā)放的方式，由任課教師協(xié)助，確保每個(gè)學(xué)生都能收到問(wèn)卷，并在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成作答。在發(fā)放過(guò)程中，及時(shí)解答學(xué)生提出的疑問(wèn)，確保學(xué)生理解問(wèn)卷中的各項(xiàng)問(wèn)題。測(cè)試卷的施測(cè)安排在專(zhuān)門(mén)的考試時(shí)間進(jìn)行，以保證測(cè)試環(huán)境的安靜和有序，使學(xué)生能夠集中精力完成測(cè)試。測(cè)試前，向?qū)W生明確測(cè)試要求和時(shí)間限制，強(qiáng)調(diào)測(cè)試的嚴(yán)肅性和真實(shí)性。在測(cè)試過(guò)程中，監(jiān)考教師認(rèn)真履行職責(zé)，嚴(yán)格維持考場(chǎng)紀(jì)律，確保測(cè)試的公平性和數(shù)據(jù)的可靠性。訪(fǎng)談則在測(cè)試結(jié)束后，選取部分具有代表性的學(xué)生進(jìn)行。訪(fǎng)談地點(diǎn)選擇在安靜、舒適的辦公室或會(huì)議室，以營(yíng)造輕松的氛圍，讓學(xué)生能夠暢所欲言。訪(fǎng)談過(guò)程中，訪(fǎng)談?wù)呤冀K保持耐心、專(zhuān)注的態(tài)度，認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生的回答，并根據(jù)學(xué)生的回答適時(shí)追問(wèn)，以深入了解學(xué)生的思維過(guò)程和想法。數(shù)據(jù)收集完成后，隨即進(jìn)入數(shù)據(jù)錄入環(huán)節(jié)。為確保數(shù)據(jù)錄入的準(zhǔn)確性，采用雙人雙錄入的方式，即由兩名錄入人員分別對(duì)同一份問(wèn)卷和測(cè)試卷的數(shù)據(jù)進(jìn)行錄入，然后通過(guò)計(jì)算機(jī)程序?qū)煞蒌浫霐?shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，若發(fā)現(xiàn)不一致的地方，及時(shí)查閱原始問(wèn)卷和測(cè)試卷進(jìn)行核實(shí)和修正。在錄入過(guò)程中，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理，如將選擇題的選項(xiàng)統(tǒng)一編碼為數(shù)字，以便后續(xù)的統(tǒng)計(jì)分析。統(tǒng)計(jì)分析主要運(yùn)用SPSS26.0統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行。首先，對(duì)問(wèn)卷和測(cè)試卷的各項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算各題的平均分、標(biāo)準(zhǔn)差、正確率等指標(biāo)，以了解學(xué)生在各個(gè)問(wèn)題上的總體表現(xiàn)情況。對(duì)于學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)基本概念理解的題目，通過(guò)計(jì)算正確率，直觀地反映學(xué)生對(duì)該概念的掌握程度。若某道關(guān)于字母表示數(shù)含義的選擇題，正確率較高，說(shuō)明大部分學(xué)生對(duì)這一概念有較好的理解；若正確率較低，則表明學(xué)生在這方面存在較大問(wèn)題。通過(guò)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)和方差分析，探究不同性別、班級(jí)、家庭背景等因素對(duì)學(xué)生理解水平的影響。以性別因素為例，運(yùn)用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)比較男生和女生在測(cè)試卷總分以及各個(gè)維度得分上的差異，判斷性別是否對(duì)學(xué)生理解字母表示數(shù)的水平產(chǎn)生顯著影響。若t檢驗(yàn)結(jié)果顯示男生和女生在某一維度的得分存在顯著差異，則進(jìn)一步分析造成這種差異的原因，如不同的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)方法等。對(duì)于訪(fǎng)談內(nèi)容，采用編碼分析的方法。將訪(fǎng)談錄音逐字逐句轉(zhuǎn)錄為文本后，仔細(xì)閱讀文本內(nèi)容，從中提煉出與學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)理解相關(guān)的關(guān)鍵信息和主題。將學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的理解誤區(qū)、思維方式、學(xué)習(xí)困難等內(nèi)容分別進(jìn)行編碼，如將“將字母視為具體數(shù)字”這一理解誤區(qū)編碼為A1，“難以理解字母作為變量的含義”編碼為A2等。通過(guò)對(duì)編碼后的內(nèi)容進(jìn)行分類(lèi)、匯總和分析，深入挖掘?qū)W生在理解字母表示數(shù)過(guò)程中的思維特點(diǎn)和存在的問(wèn)題，為后續(xù)研究提供豐富的質(zhì)性數(shù)據(jù)支持。四、七年級(jí)學(xué)生字母表示數(shù)理解水平現(xiàn)狀4.1描述性統(tǒng)計(jì)分析本研究對(duì)回收的[X]份有效問(wèn)卷和測(cè)試卷數(shù)據(jù)進(jìn)行了詳細(xì)的描述性統(tǒng)計(jì)分析，以全面了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的理解水平。在測(cè)試卷成績(jī)方面，學(xué)生的總體平均分為[X]分，標(biāo)準(zhǔn)差為[X]。這表明學(xué)生在字母表示數(shù)相關(guān)知識(shí)的掌握程度上存在一定的差異。其中，最高分達(dá)到了[X]分，說(shuō)明部分學(xué)生對(duì)這一知識(shí)有較為深入的理解和掌握，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)解決各種問(wèn)題；而最低分僅為[X]分，反映出少數(shù)學(xué)生在理解字母表示數(shù)的概念和應(yīng)用上存在較大困難，可能尚未掌握基本的知識(shí)和方法。從各維度得分情況來(lái)看，在字母表示數(shù)的基本概念理解維度，學(xué)生的平均得分為[X]分，正確率為[X]%。這表明大部分學(xué)生對(duì)字母可以表示任意數(shù)、特定未知數(shù)以及變量等基本概念有一定的認(rèn)識(shí)，但仍有部分學(xué)生存在理解誤區(qū)。在回答“字母a在不同情境下可以表示什么”這一問(wèn)題時(shí)，約[X]%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確列舉出字母可以表示任意數(shù)、未知數(shù)或變量等多種情況，而約[X]%的學(xué)生僅能回答出字母可以表示一個(gè)具體的數(shù)，對(duì)字母的抽象性和一般性理解不足。在數(shù)量關(guān)系表達(dá)維度，平均得分為[X]分，正確率為[X]%。此維度主要考查學(xué)生能否用字母準(zhǔn)確表示出給定情境中的數(shù)量關(guān)系。在“用字母表示長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積”這一題目中，約[X]%的學(xué)生能夠正確寫(xiě)出周長(zhǎng)公式C=2(a+b)和面積公式S=ab，然而仍有[X]%的學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，如將周長(zhǎng)公式寫(xiě)成C=a+b或C=2ab，反映出這部分學(xué)生在分析數(shù)量關(guān)系和運(yùn)用字母表示上存在困難。在代數(shù)式實(shí)際意義解釋維度，學(xué)生的平均得分為[X]分，正確率為[X]%。該維度要求學(xué)生根據(jù)給定的代數(shù)式，解釋其在實(shí)際生活中的可能含義。對(duì)于代數(shù)式“3x+2y”，約[X]%的學(xué)生能夠給出合理的解釋?zhuān)纭耙恢сU筆x元，一個(gè)筆記本y元，買(mǎi)3支鉛筆和2個(gè)筆記本的總花費(fèi)為3x+2y元”，但仍有[X]%的學(xué)生無(wú)法準(zhǔn)確解釋?zhuān)蚪o出的解釋不合理，這體現(xiàn)出學(xué)生在將抽象的代數(shù)式與實(shí)際情境相聯(lián)系方面還需要加強(qiáng)。在解決實(shí)際問(wèn)題維度，平均得分為[X]分，正確率為[X]%。這一維度綜合考查學(xué)生運(yùn)用字母表示數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在“某商店促銷(xiāo)，商品原價(jià)為x元，打八折后的價(jià)格用代數(shù)式表示，并計(jì)算當(dāng)x=100時(shí)的實(shí)際價(jià)格”這一問(wèn)題中，約[X]%的學(xué)生能夠正確列出代數(shù)式0.8x，并計(jì)算出當(dāng)x=100時(shí)的價(jià)格為80元，但仍有[X]%的學(xué)生在列代數(shù)式或計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，表明學(xué)生在將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決時(shí)，還需要進(jìn)一步提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。4.2學(xué)生理解水平的差異分析本研究從性別、數(shù)學(xué)成績(jī)等維度對(duì)七年級(jí)學(xué)生字母表示數(shù)的理解水平進(jìn)行了差異分析，以探尋可能影響學(xué)生理解水平的因素。在性別差異方面，通過(guò)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，對(duì)男生和女生在測(cè)試卷總分以及各維度得分上進(jìn)行了比較。結(jié)果顯示，男生和女生在測(cè)試卷總分上并無(wú)顯著差異（t=[t值]，p>0.05），這表明從總體上看，性別并非影響學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)理解水平的關(guān)鍵因素。然而，在具體維度上，仍存在一些值得關(guān)注的差異。在數(shù)量關(guān)系表達(dá)維度，男生的平均得分略高于女生（男生平均分為[X]分，女生平均分為[X]分，t=[t值]，p<0.05），這可能是由于男生在邏輯思維和空間想象能力方面相對(duì)較強(qiáng)，在分析數(shù)量關(guān)系并將其用字母表示出來(lái)時(shí)，更具優(yōu)勢(shì)。在解決實(shí)際問(wèn)題維度，女生的表現(xiàn)相對(duì)穩(wěn)定，得分的標(biāo)準(zhǔn)差較小，說(shuō)明女生在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，解題思路較為一致；而男生的得分標(biāo)準(zhǔn)差較大，體現(xiàn)出男生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能力水平的差異更為明顯，部分男生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決復(fù)雜問(wèn)題，但也有部分男生存在較大困難。數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的理解水平之間存在顯著的相關(guān)性。將學(xué)生按照數(shù)學(xué)成績(jī)分為高、中、低三個(gè)層次，通過(guò)方差分析發(fā)現(xiàn)，不同數(shù)學(xué)成績(jī)層次的學(xué)生在測(cè)試卷總分以及各個(gè)維度得分上均存在顯著差異（F=[F值]，p<0.01）。數(shù)學(xué)成績(jī)高的學(xué)生在字母表示數(shù)的基本概念理解、數(shù)量關(guān)系表達(dá)、代數(shù)式實(shí)際意義解釋以及解決實(shí)際問(wèn)題等各個(gè)維度上的表現(xiàn)都明顯優(yōu)于數(shù)學(xué)成績(jī)低的學(xué)生。數(shù)學(xué)成績(jī)高的學(xué)生在基本概念理解維度的平均得分為[X]分，而數(shù)學(xué)成績(jī)低的學(xué)生僅為[X]分。這表明扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有助于學(xué)生更好地理解字母表示數(shù)這一抽象概念，能夠更準(zhǔn)確地把握字母的含義、數(shù)量關(guān)系以及代數(shù)式的實(shí)際應(yīng)用。數(shù)學(xué)成績(jī)較好的學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，可能已經(jīng)積累了豐富的數(shù)學(xué)思維和解題經(jīng)驗(yàn)，能夠更快地適應(yīng)從具體數(shù)字到抽象字母的思維轉(zhuǎn)變，從而在字母表示數(shù)的學(xué)習(xí)中取得更好的成績(jī)。五、影響七年級(jí)學(xué)生字母表示數(shù)理解水平的因素5.1學(xué)生自身因素5.1.1認(rèn)知發(fā)展水平七年級(jí)學(xué)生正處于從具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段的過(guò)渡時(shí)期，他們的認(rèn)知發(fā)展水平對(duì)字母表示數(shù)的理解有著顯著影響。在具體運(yùn)算階段，學(xué)生主要依賴(lài)具體的事物和直觀的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思考，對(duì)抽象概念的理解能力相對(duì)較弱。當(dāng)面對(duì)字母表示數(shù)這一抽象概念時(shí)，部分學(xué)生難以擺脫具體數(shù)字的束縛，將字母視為具體的數(shù)來(lái)理解，從而無(wú)法把握字母表示數(shù)的一般性和抽象性。在理解用字母表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，如“小明有x元錢(qián)，小紅比小明多5元，小紅有多少錢(qián)”，一些學(xué)生能夠正確列出式子“x+5”，但在進(jìn)一步理解x可以取不同值時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)困難。他們可能會(huì)認(rèn)為x只能代表某一個(gè)具體的數(shù)值，而不能理解x可以是任意符合實(shí)際情境的數(shù)值，這反映出他們?cè)谡J(rèn)知上還未能完全達(dá)到形式運(yùn)算階段對(duì)變量和抽象關(guān)系的理解水平。形式運(yùn)算階段的學(xué)生則能夠進(jìn)行更抽象的邏輯思維，能夠理解字母表示數(shù)所代表的一般性和變化性，能夠運(yùn)用假設(shè)-演繹推理來(lái)解決問(wèn)題。在學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)知識(shí)時(shí)，理解“y=2x”中x和y的變量關(guān)系，以及當(dāng)x變化時(shí)y如何相應(yīng)變化，對(duì)于處于形式運(yùn)算階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)相對(duì)容易，他們能夠通過(guò)抽象思維把握變量之間的內(nèi)在聯(lián)系；而對(duì)于仍處于具體運(yùn)算階段的學(xué)生，這一內(nèi)容則顯得過(guò)于抽象，難以理解。5.1.2學(xué)習(xí)習(xí)慣良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)生有效學(xué)習(xí)字母表示數(shù)的重要保障。具有主動(dòng)預(yù)習(xí)習(xí)慣的學(xué)生，在課堂學(xué)習(xí)之前，能夠?qū)⒁獙W(xué)習(xí)的字母表示數(shù)知識(shí)有初步的了解，提前熟悉相關(guān)概念和問(wèn)題，從而在課堂上更容易跟上教師的教學(xué)節(jié)奏，積極參與課堂互動(dòng)，深入理解知識(shí)要點(diǎn)。在預(yù)習(xí)用字母表示數(shù)的運(yùn)算律時(shí)，學(xué)生提前了解了加法交換律可以用“a+b=b+a”表示，乘法分配律可以用“(a+b)c=ac+bc”表示，在課堂上就能更快地掌握這些運(yùn)算律的應(yīng)用，并且能夠更深入地思考字母在其中所代表的一般性意義。認(rèn)真做筆記的學(xué)生，能夠?qū)⒔處熤v解的重點(diǎn)內(nèi)容、關(guān)鍵例題以及自己的思考和疑問(wèn)記錄下來(lái)，便于課后復(fù)習(xí)和總結(jié)。在學(xué)習(xí)字母表示數(shù)的過(guò)程中，記錄下用字母表示數(shù)量關(guān)系的典型例題，如“某工廠(chǎng)每天生產(chǎn)零件x個(gè)，生產(chǎn)y天，一共生產(chǎn)多少個(gè)零件（xy個(gè)）”，以及自己在理解過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤和疑惑，如將“x的平方”寫(xiě)成“x2”（正確應(yīng)為“x2”），在復(fù)習(xí)時(shí)就能有針對(duì)性地進(jìn)行鞏固和提高，加深對(duì)知識(shí)的理解和記憶。積極復(fù)習(xí)的學(xué)生，能夠及時(shí)回顧所學(xué)的字母表示數(shù)知識(shí)，通過(guò)做練習(xí)題、總結(jié)歸納等方式，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的掌握，發(fā)現(xiàn)自己的薄弱環(huán)節(jié)并加以彌補(bǔ)。定期復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)的基本概念和運(yùn)算規(guī)則，通過(guò)做一些綜合性的練習(xí)題，如“已知a=3，b=2，求代數(shù)式2a2+3ab-b2的值”，可以提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力，加深對(duì)字母表示數(shù)的理解。而缺乏良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的學(xué)生，在學(xué)習(xí)字母表示數(shù)時(shí)往往會(huì)遇到更多困難。不預(yù)習(xí)導(dǎo)致對(duì)新知識(shí)毫無(wú)準(zhǔn)備，課堂上難以跟上教學(xué)進(jìn)度，對(duì)知識(shí)一知半解；不做筆記使得課后復(fù)習(xí)缺乏依據(jù)，容易遺忘重要知識(shí)點(diǎn)；不復(fù)習(xí)則無(wú)法及時(shí)鞏固所學(xué)，知識(shí)掌握不牢固，隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的增多，問(wèn)題逐漸積累，最終影響對(duì)字母表示數(shù)的理解和應(yīng)用。5.1.3學(xué)習(xí)態(tài)度學(xué)習(xí)態(tài)度對(duì)七年級(jí)學(xué)生理解字母表示數(shù)起著關(guān)鍵作用。對(duì)數(shù)學(xué)充滿(mǎn)興趣的學(xué)生，通常具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)動(dòng)力和積極性，他們會(huì)主動(dòng)投入到字母表示數(shù)的學(xué)習(xí)中，積極思考問(wèn)題，努力探索知識(shí)的奧秘。在學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)的過(guò)程中，他們可能會(huì)主動(dòng)尋找更多的相關(guān)資料，如閱讀數(shù)學(xué)科普書(shū)籍中關(guān)于字母表示數(shù)在數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中的重要作用的內(nèi)容，或者通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜索有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)加深對(duì)字母表示數(shù)的理解，這種主動(dòng)探索的精神有助于他們更深入地理解和掌握知識(shí)。具有積極學(xué)習(xí)態(tài)度的學(xué)生，在面對(duì)學(xué)習(xí)困難時(shí)，會(huì)保持堅(jiān)韌不拔的毅力，努力克服困難，不斷嘗試新的方法和思路。當(dāng)遇到用字母表示復(fù)雜數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，如“某商場(chǎng)促銷(xiāo)，商品原價(jià)為x元，先打八折，再滿(mǎn)100減20，求最終售價(jià)”，這類(lèi)學(xué)生不會(huì)輕易放棄，而是會(huì)認(rèn)真分析題目，嘗試列出代數(shù)式“0.8x-20×[0.8x÷100]”（[]表示取整），通過(guò)不斷思考和嘗試，最終解決問(wèn)題，從而提升自己對(duì)字母表示數(shù)的應(yīng)用能力。相反，對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣、學(xué)習(xí)態(tài)度消極的學(xué)生，在學(xué)習(xí)字母表示數(shù)時(shí)往往缺乏主動(dòng)性和積極性，容易產(chǎn)生畏難情緒，遇到困難就輕易放棄。對(duì)于一些較為抽象的概念，如字母作為變量的理解，他們可能只是簡(jiǎn)單地死記硬背，而不去深入探究其含義，導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用中頻繁出錯(cuò)，無(wú)法真正掌握字母表示數(shù)的知識(shí)，進(jìn)而影響后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。5.2教學(xué)因素5.2.1教學(xué)方法教學(xué)方法的選擇對(duì)七年級(jí)學(xué)生理解字母表示數(shù)起著關(guān)鍵作用。傳統(tǒng)的講授式教學(xué)方法注重知識(shí)的傳授，教師在課堂上占據(jù)主導(dǎo)地位，學(xué)生主要通過(guò)聽(tīng)講和記筆記來(lái)學(xué)習(xí)。在講解字母表示數(shù)的概念時(shí)，教師可能會(huì)直接給出定義和規(guī)則，如“字母可以表示任意數(shù)、未知數(shù)或變量”，然后通過(guò)大量的例題和練習(xí)來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的記憶。這種教學(xué)方法雖然能夠在一定程度上保證知識(shí)的系統(tǒng)性和完整性，但學(xué)生往往處于被動(dòng)接受知識(shí)的狀態(tài)，缺乏主動(dòng)思考和探索的機(jī)會(huì)，對(duì)知識(shí)的理解較為膚淺，難以真正掌握字母表示數(shù)的本質(zhì)和應(yīng)用。探究式教學(xué)方法則強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與和自主探究。在學(xué)習(xí)字母表示數(shù)時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)一系列具有啟發(fā)性的問(wèn)題情境，如“若用小棒擺正方形，擺1個(gè)正方形需要4根小棒，擺2個(gè)需要7根小棒，擺3個(gè)需要10根小棒，那么擺n個(gè)正方形需要多少根小棒？”引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、歸納等活動(dòng)，自主探索其中的數(shù)量關(guān)系，嘗試用字母表示出規(guī)律。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生需要積極思考，動(dòng)手操作，不斷嘗試不同的方法，從而深入理解字母表示數(shù)的意義和作用。通過(guò)探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)擺n個(gè)正方形需要的小棒數(shù)可以用代數(shù)式3n+1表示，這不僅讓他們掌握了用字母表示數(shù)的方法，還培養(yǎng)了他們的邏輯思維能力和創(chuàng)新精神。情境教學(xué)法通過(guò)將數(shù)學(xué)知識(shí)融入具體的生活情境中，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加直觀、形象，易于學(xué)生理解和接受。在教學(xué)字母表示數(shù)時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)購(gòu)物情境，“小明去商店買(mǎi)文具，鉛筆每支x元，橡皮每塊y元，他買(mǎi)了3支鉛筆和2塊橡皮，一共花費(fèi)多少錢(qián)？”學(xué)生在這樣的情境中，能夠清晰地感受到字母表示數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，更容易理解用字母表示數(shù)量關(guān)系的意義。他們可以很快列出代數(shù)式3x+2y來(lái)表示總花費(fèi)，并且能夠根據(jù)實(shí)際情況對(duì)字母的取值范圍進(jìn)行分析，如x和y都應(yīng)該是大于0的數(shù)。這種教學(xué)方法能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。5.2.2教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)教師的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)對(duì)學(xué)生理解字母表示數(shù)有著深遠(yuǎn)影響。專(zhuān)業(yè)知識(shí)扎實(shí)的教師能夠深入理解字母表示數(shù)的概念、原理和教學(xué)方法，在教學(xué)過(guò)程中準(zhǔn)確地把握教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，為學(xué)生提供清晰、準(zhǔn)確的講解。在講解字母表示數(shù)的運(yùn)算規(guī)則時(shí)，教師能夠深入淺出地解釋其原理，如在講解“a×b=b×a”這一乘法交換律時(shí)，教師不僅能讓學(xué)生記住這個(gè)公式，還能通過(guò)具體的實(shí)例，如“有a行b列的蘋(píng)果，和b行a列的蘋(píng)果，它們的總數(shù)是一樣的”，讓學(xué)生理解其背后的數(shù)學(xué)意義，幫助學(xué)生更好地掌握知識(shí)。具有良好教學(xué)能力的教師能夠根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和認(rèn)知特點(diǎn)，靈活運(yùn)用各種教學(xué)方法和策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)活動(dòng)。在課堂上，教師可以通過(guò)提問(wèn)、小組討論、游戲等方式，營(yíng)造活躍的課堂氛圍，讓學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中學(xué)習(xí)字母表示數(shù)。在講解用字母表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，教師可以組織小組討論，讓學(xué)生結(jié)合生活中的實(shí)際例子，討論如何用字母表示相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，然后每個(gè)小組派代表進(jìn)行發(fā)言，分享自己的想法。這樣的教學(xué)方式能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。教師的數(shù)學(xué)教育觀念也會(huì)影響學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的理解。注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力的教師，在教學(xué)中會(huì)更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探究和思考，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)新意識(shí)。在學(xué)習(xí)字母表示數(shù)時(shí)，教師可能會(huì)設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性的問(wèn)題，如“請(qǐng)用字母表示出你在生活中發(fā)現(xiàn)的一個(gè)數(shù)量關(guān)系，并解釋其含義”，引導(dǎo)學(xué)生從生活中尋找數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。而傳統(tǒng)教育觀念較強(qiáng)的教師可能更注重知識(shí)的傳授和學(xué)生的考試成績(jī)，忽視了學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，這在一定程度上會(huì)影響學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的深入理解和靈活運(yùn)用。5.3教材因素教材作為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要依據(jù)，其內(nèi)容編排和呈現(xiàn)方式對(duì)七年級(jí)學(xué)生理解字母表示數(shù)有著不可忽視的影響。在內(nèi)容編排方面，若教材能夠遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的原則，逐步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解字母表示數(shù)，將有助于學(xué)生更好地掌握這一抽象概念。在引入字母表示數(shù)時(shí)，先從學(xué)生熟悉的簡(jiǎn)單情境入手，如用字母表示運(yùn)算律（a+b=b+a），讓學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，初步感受字母可以用來(lái)表示一般性的數(shù)學(xué)規(guī)律。接著，通過(guò)用字母表示具體的數(shù)量關(guān)系，如“小明有x個(gè)蘋(píng)果，小紅比小明多3個(gè)，小紅有(x+3)個(gè)蘋(píng)果”，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的理解。隨著學(xué)習(xí)的深入，再引入更復(fù)雜的用字母表示函數(shù)關(guān)系等內(nèi)容，讓學(xué)生逐步適應(yīng)從具體到抽象的思維轉(zhuǎn)變。教材內(nèi)容的系統(tǒng)性和連貫性也至關(guān)重要。字母表示數(shù)的相關(guān)知識(shí)應(yīng)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)融合，形成一個(gè)完整的知識(shí)體系。在講解代數(shù)式的運(yùn)算時(shí)，應(yīng)緊密聯(lián)系字母表示數(shù)的概念，讓學(xué)生理解代數(shù)式的運(yùn)算實(shí)際上是對(duì)字母所代表的數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。在學(xué)習(xí)方程時(shí)，要讓學(xué)生明白方程是用含有字母的等式來(lái)表示數(shù)量之間的相等關(guān)系，從而進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的應(yīng)用和理解。如果教材內(nèi)容缺乏系統(tǒng)性和連貫性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中就容易出現(xiàn)知識(shí)碎片化的問(wèn)題，難以構(gòu)建起完整的知識(shí)框架，進(jìn)而影響他們對(duì)字母表示數(shù)的理解和掌握。教材的呈現(xiàn)方式也會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生重要影響。生動(dòng)形象、富有啟發(fā)性的呈現(xiàn)方式能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教材可以通過(guò)豐富多樣的圖表、實(shí)例和問(wèn)題情境，將抽象的字母表示數(shù)知識(shí)直觀地展示給學(xué)生。在講解用字母表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，搭配形象的線(xiàn)段圖，幫助學(xué)生更清晰地理解數(shù)量之間的關(guān)系。在“甲的速度是v1千米/小時(shí)，乙的速度是v2千米/小時(shí)，兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，t小時(shí)后相遇，求兩地的距離”這一問(wèn)題中，通過(guò)繪制線(xiàn)段圖，將甲、乙的行駛路程清晰地表示出來(lái)，學(xué)生就能更容易理解兩地距離可以用(v1+v2)t來(lái)表示。教材中的例題和習(xí)題的設(shè)計(jì)也不容忽視。例題應(yīng)具有典型性和代表性，能夠涵蓋字母表示數(shù)的各種常見(jiàn)題型和解題方法，幫助學(xué)生掌握基本的解題思路和技巧。對(duì)于用字母表示數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，教材可以通過(guò)具體的例題，詳細(xì)展示運(yùn)算過(guò)程和方法，讓學(xué)生清楚地了解每一步的依據(jù)和原理。習(xí)題的難度應(yīng)層次分明，既有基礎(chǔ)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和技能；又有提高題和拓展題，滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。設(shè)置一些開(kāi)放性的習(xí)題，如“請(qǐng)用字母表示出你在生活中發(fā)現(xiàn)的一個(gè)數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明其意義”，鼓勵(lì)學(xué)生從生活中尋找數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。六、提升七年級(jí)學(xué)生字母表示數(shù)理解水平的策略6.1基于認(rèn)知發(fā)展的教學(xué)策略根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，七年級(jí)學(xué)生正處于從具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過(guò)渡的關(guān)鍵時(shí)期。在這一階段，學(xué)生的思維開(kāi)始從具體形象向抽象邏輯轉(zhuǎn)變，但在很大程度上仍依賴(lài)具體事物和直觀經(jīng)驗(yàn)。因此，在教學(xué)字母表示數(shù)時(shí)，教師應(yīng)充分考慮學(xué)生的這一認(rèn)知特點(diǎn)，采用與之相適應(yīng)的教學(xué)策略。創(chuàng)設(shè)豐富多樣的情境是幫助學(xué)生理解抽象概念的有效途徑。通過(guò)將字母表示數(shù)的知識(shí)融入到生動(dòng)有趣的生活情境中，能使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得具體、直觀，易于學(xué)生理解和接受。在講解用字母表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)購(gòu)物情境：“小明去超市買(mǎi)文具，鉛筆每支x元，橡皮每塊y元，他買(mǎi)了3支鉛筆和2塊橡皮，一共花費(fèi)多少錢(qián)？”學(xué)生在這樣熟悉的生活場(chǎng)景中，能夠真切地感受到字母表示數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，從而更容易理解3x+2y這個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系。還可以創(chuàng)設(shè)行程問(wèn)題情境，“小紅從家到學(xué)校的距離是s米，她步行的速度是v米/分鐘，那么她從家到學(xué)校需要的時(shí)間t怎么表示？”通過(guò)這樣的情境，學(xué)生能夠深刻理解用字母表示數(shù)可以簡(jiǎn)潔地表達(dá)各種數(shù)量關(guān)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和簡(jiǎn)潔美。運(yùn)用直觀教具也是提升學(xué)生理解水平的重要手段。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以利用實(shí)物、模型、圖表等直觀教具，將抽象的字母表示數(shù)的概念直觀地展示給學(xué)生。在講解用字母表示圖形的面積和周長(zhǎng)時(shí)，教師可以使用不同形狀的卡片，如長(zhǎng)方形、正方形、三角形等，讓學(xué)生通過(guò)觀察和測(cè)量，理解用字母表示圖形的邊長(zhǎng)、面積和周長(zhǎng)的公式。對(duì)于長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為a，寬為b，通過(guò)用卡片展示長(zhǎng)方形的形狀和邊長(zhǎng)，學(xué)生可以直觀地看到長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2(a+b)，面積是ab。利用數(shù)軸這一教具，可以幫助學(xué)生理解字母表示數(shù)的取值范圍和數(shù)的大小關(guān)系。在數(shù)軸上，學(xué)生可以清晰地看到當(dāng)字母x在不同位置時(shí)所代表的數(shù)值大小，以及x的取值范圍是如何確定的，從而更好地理解字母表示數(shù)的抽象概念。6.2多樣化教學(xué)方法的應(yīng)用在提升七年級(jí)學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的理解水平的教學(xué)實(shí)踐中，多樣化教學(xué)方法的合理運(yùn)用至關(guān)重要。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)作為一種以學(xué)生為中心的教學(xué)模式，能夠?qū)⒊橄蟮淖帜副硎緮?shù)知識(shí)融入具體的項(xiàng)目任務(wù)中，讓學(xué)生在實(shí)踐中深入理解其內(nèi)涵和應(yīng)用。教師可以設(shè)計(jì)“校園規(guī)劃中的數(shù)學(xué)問(wèn)題”項(xiàng)目，要求學(xué)生以小組為單位，為學(xué)校設(shè)計(jì)一個(gè)新的花壇布局。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用字母表示數(shù)來(lái)計(jì)算花壇的面積、周長(zhǎng)以及所需花卉的數(shù)量等。例如，花壇的形狀為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a米，寬為b米，學(xué)生需要用字母表示出花壇的面積S=ab，周長(zhǎng)C=2(a+b)。如果每平方米需要種植x株花卉，那么總共需要種植的花卉數(shù)量為abx株。通過(guò)這樣的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能夠?qū)⒊橄蟮淖帜副硎緮?shù)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，還能培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新思維。在項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中，學(xué)生們需要共同討論、分工合作，有的學(xué)生負(fù)責(zé)測(cè)量實(shí)際場(chǎng)地的尺寸，有的學(xué)生負(fù)責(zé)計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)，有的學(xué)生負(fù)責(zé)繪制設(shè)計(jì)圖紙，這充分鍛煉了他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。同時(shí)，面對(duì)在設(shè)計(jì)過(guò)程中遇到的各種問(wèn)題，如如何合理規(guī)劃花壇形狀以滿(mǎn)足美觀和實(shí)用的需求，學(xué)生們需要運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解決，從而提高了他們的問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新思維。小組合作學(xué)習(xí)也是一種有效的教學(xué)方法。在課堂教學(xué)中，教師可以將學(xué)生分成小組，讓他們共同探討用字母表示數(shù)的相關(guān)問(wèn)題。在學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，教師給出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：“某商店促銷(xiāo)，購(gòu)買(mǎi)甲商品每件x元，購(gòu)買(mǎi)乙商品每件y元，若購(gòu)買(mǎi)3件甲商品和2件乙商品，一共需要花費(fèi)多少錢(qián)？”學(xué)生們?cè)谛〗M內(nèi)展開(kāi)討論，每個(gè)學(xué)生都可以發(fā)表自己的看法和思路。有的學(xué)生可能會(huì)先分別計(jì)算出購(gòu)買(mǎi)甲商品和乙商品的花費(fèi)，再將兩者相加，得到總花費(fèi)為3x+2y元；有的學(xué)生可能會(huì)從整體的角度出發(fā)，直接列出代數(shù)式3x+2y。通過(guò)小組討論，學(xué)生們可以相互學(xué)習(xí)、相互啟發(fā)，拓寬解題思路，加深對(duì)用字母表示數(shù)的理解。小組合作學(xué)習(xí)還能培養(yǎng)學(xué)生的溝通能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。在討論過(guò)程中，學(xué)生們需要清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，學(xué)會(huì)與小組成員協(xié)商和合作，這對(duì)于他們今后的學(xué)習(xí)和生活都具有重要意義。6.3優(yōu)化教材內(nèi)容與教學(xué)資源教材內(nèi)容的優(yōu)化對(duì)于提升七年級(jí)學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的理解水平至關(guān)重要。在內(nèi)容編排上，應(yīng)更加注重知識(shí)的系統(tǒng)性和邏輯性，遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，由淺入深、循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)字母表示數(shù)的知識(shí)。在引入字母表示數(shù)的概念時(shí)，可以先從學(xué)生熟悉的簡(jiǎn)單情境入手，如用字母表示運(yùn)算律（a+b=b+a），讓學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，初步感受字母可以用來(lái)表示一般性的數(shù)學(xué)規(guī)律。接著，通過(guò)用字母表示具體的數(shù)量關(guān)系，如“小明有x個(gè)蘋(píng)果，小紅比小明多3個(gè)，小紅有(x+3)個(gè)蘋(píng)果”，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的理解。隨著學(xué)習(xí)的深入，再引入更復(fù)雜的用字母表示函數(shù)關(guān)系等內(nèi)容，讓學(xué)生逐步適應(yīng)從具體到抽象的思維轉(zhuǎn)變。為了增強(qiáng)教材的實(shí)用性和趣味性，教材可以增加更多與生活實(shí)際緊密相關(guān)的案例和情境。在講解用字母表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，可以引入購(gòu)物、行程、工程等實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，深刻體會(huì)字母表示數(shù)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。設(shè)置這樣的問(wèn)題：“某超市促銷(xiāo)，商品原價(jià)為x元，打八折后的價(jià)格為多少？若再滿(mǎn)100減20，最終價(jià)格又該如何表示？”通過(guò)這樣的問(wèn)題，學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮淖帜副硎緮?shù)知識(shí)與生活中的購(gòu)物場(chǎng)景聯(lián)系起來(lái)，更好地理解和應(yīng)用知識(shí)。教材還可以增加一些趣味性的內(nèi)容，如數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)故事等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。設(shè)計(jì)一個(gè)“數(shù)字密碼”游戲，讓學(xué)生通過(guò)破解密碼，運(yùn)用字母表示數(shù)的知識(shí)來(lái)找出隱藏的數(shù)字規(guī)律，在游戲中增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用能力。教學(xué)資源的整合與拓展也是提升學(xué)生理解水平的重要途徑。教師應(yīng)充分利用多媒體教學(xué)資源，如動(dòng)畫(huà)、視頻、音頻等，將抽象的字母表示數(shù)知識(shí)直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生。在講解用字母表示圖形的面積和周長(zhǎng)時(shí)，可以制作動(dòng)畫(huà)演示，展示圖形的變化過(guò)程以及如何用字母表示相關(guān)的公式，讓學(xué)生更直觀地理解和掌握知識(shí)。利用在線(xiàn)學(xué)習(xí)平臺(tái)，