PAGE1-第2節(jié)平面對(duì)量基本定理及其坐標(biāo)表示【選題明細(xì)表】學(xué)問點(diǎn)、方法題號(hào)平面對(duì)量基本定理及其應(yīng)用1,3,10,11,12平面對(duì)量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算4,6,8,13共線向量的坐標(biāo)表示2,5,7綜合問題9,14,15基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)1.下列各組向量中,可以作為基底的是(B)(A)e1=(0,0),e2=(1,-2)(B)e1=(-1,2),e2=(5,7)(C)e1=(3,5),e2=(6,10)(D)e1=(2,-3),e2=(,-)解析:兩個(gè)不共線的非零向量構(gòu)成一組基底,故選B.2.已知向量a=(1,2x+1),b=(2,3).若a∥b,則x等于(B)(A)- (B) (C)- (D)-解析:因?yàn)閍∥b,所以1×3=2×(2x+1),所以x=.故選B.3.假如e1,e2是平面α內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,那么下列說法中不正確的是(B)①a=λe1+μe2(λ,μ∈R)可以表示平面α內(nèi)的全部向量;②對(duì)于平面α內(nèi)任一向量a,使a=λe1+μe2的實(shí)數(shù)對(duì)(λ,μ)有無窮多個(gè);③若向量λ1e1+μ1e2與λ2e1+μ2e2共線,則=.④若實(shí)數(shù)λ,μ使得λe1+μe2=0,則λ=μ=0.(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)②④解析:由平面對(duì)量基本定理可知,①④是正確的.對(duì)于②,由平面對(duì)量基本定理可知,一旦一個(gè)平面的基底確定,那么隨意一個(gè)向量在此基底下的實(shí)數(shù)對(duì)是唯一的.對(duì)于③,當(dāng)λ1λ2=0或μ1μ2=0時(shí)不肯定成立,應(yīng)為λ1μ2-λ2μ1=0.故選B.4.設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形,則向量c為(D)(A)(1,-1) (B)(-1,1)(C)(-4,6) (D)(4,-6)解析:4a=(4,-12),3b-2a=(-6,12)-(2,-6)=(-8,18),由4a+(3b-2a)+c=0得c=(4,-6),選D.5.設(shè)a=(x,-4),b=(1,-x).若a與b同向,則x等于(B)(A)-2 (B)2 (C)±2 (D)0解析:由a∥b得-x2=-4,所以x=±2.又因?yàn)閍與b同向,若x=-2,則a=(-2,-4),b=(1,2),a與b反向,故舍去,所以x=2.故選B.6.在△ABC中,點(diǎn)P在BC上,且=2,點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn),若=(4,3),=(1,5),則等于(B)(A)(-2,7) (B)(-6,21)(C)(2,-7) (D)(6,-21)解析:=-=(-3,2),因?yàn)镼是AC的中點(diǎn),所以=2=(-6,4),=+=(-2,7),因?yàn)?2,所以=3=(-6,21).7.在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量a=(1,2),a-b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)∥c,則x等于(D)(A)-2 (B)-4 (C)-3 (D)-1解析:因?yàn)閍-b=(3,1),所以a-(3,1)=b,則b=(-4,2).所以2a+b=(-2,6).又(2a+b)∥c,所以-6=6x,x=-1.故選D.8.在?ABCD中,AC為一條對(duì)角線,=(2,4),=(1,3),則向量的坐標(biāo)為.

解析:因?yàn)?=,所以=-=(-1,-1),所以=-=-=(-3,-5).答案:(-3,-5)9.已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形,則實(shí)數(shù)k應(yīng)滿意的條件是.

解析:若點(diǎn)A,B,C能構(gòu)成三角形,則向量,不共線.因?yàn)?-=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),=-=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),所以1×(k+1)-2k≠0,解得k≠1.答案:k≠1實(shí)力提升(時(shí)間:15分鐘)10.已知點(diǎn)M是△ABC的邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊AC上,且=2,則等于(C)(A)+ (B)+(C)+ (D)+解析:如圖,因?yàn)?2,所以=,所以=+=+=+(-)=+.故選C.11.(2024·河南洛陽模擬)在正方形ABCD中,M,N分別是BC,CD的中點(diǎn),若=λ+μ(λ,μ∈R),則λ+μ的值為(A)(A) (B) (C)1 (D)-1解析:設(shè)正方形的邊長為2,以點(diǎn)A為原點(diǎn),AB,AD分別為x,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,A(0,0),B(2,0),C(2,2),M(2,1),N(1,2),所以=(2,2),=(2,1),=(-1,2),所以解得λ=,μ=,所以λ+μ=,故選A.12.(2024·南昌二模)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P1(3,1),P2(-1,3),P1,P2,P3三點(diǎn)共線且向量與向量a=(1,-1)共線,若=λ+(1-λ)(λ∈R),則λ等于(D)(A)-3 (B)3 (C)1 (D)-1解析:設(shè)=(x,y),則由∥a得x+y=0,于是=(x,-x).若=λ+(1-λ),則有(x,-x)=λ(3,1)+(1-λ)(-1,3)=(4λ-1,3-2λ),即所以4λ-1+3-2λ=0,解得λ=-1,故選D.13.(2024·沈陽質(zhì)檢)設(shè)點(diǎn)A(1,2),B(3,5),將向量按向量a=(-1,-1)平移后得到的向量=.

解析:因?yàn)锳(1,2),B(3,5),所以=(2,3),向量平移后向量的坐標(biāo)不變,故==(2,3).答案:(2,3)14.(2024·河北聯(lián)盟二模)已知點(diǎn)A(1,0),B(1,),點(diǎn)C在其次象限,且∠AOC=150°,=-4+λ,則λ=.

解析:因?yàn)辄c(diǎn)A(1,0),B(1,),點(diǎn)C在其次象限,=-4+λ,所以C(λ-4,λ).因?yàn)椤螦OC=150°,所以tan150°==-,解得λ=1.答案:115.(2024·長沙一模)矩形ABCD中,AB=3,AD=2,P為矩形內(nèi)部一點(diǎn),且AP=1,若=x+y,則3x+2y的取值范圍是.

解析