【高考數(shù)學(xué)】2026版53高考總復(fù)習(xí)A版數(shù)學(xué)82橢圓8.2橢圓五年高考考點(diǎn)1橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2024新課標(biāo)Ⅱ,5,5分,易)已知曲線C:x2+y2=16(y>0),從C上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP',P'為垂足,則線段PP'的中點(diǎn)M的軌跡方程為()A.x216+y24B.x216+y2C.y216+x24D.y216+x2答案A2.(2021新高考Ⅰ,5,5分,易)已知F1,F2是橢圓C:x29+y24=1的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)M在C上,則|MF1|·|MFA.13B.12C.9D.6答案C3.(2022全國甲文,11,5分,中)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為13,A1,A2分別為C的左、右頂點(diǎn),B為C的上頂點(diǎn).若BA.x2C.x23+y答案B4.(2023全國甲文,7,5分,中)設(shè)F1,F2為橢圓C:x25+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,若PF1·PF2=0,則|PF1A.1B.2C.4D.5答案B5.(2023全國甲理,12,5分,中)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F1,F2為橢圓C:x29+y26=1的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,cos∠F1PF2=35,A.13答案B6.(2020課標(biāo)Ⅱ理,19,12分,中)已知橢圓C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合,C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合.過F且與x軸垂直的直線交C1于A,B兩點(diǎn),交C2于C,D兩點(diǎn),(1)求C1的離心率;(2)設(shè)M是C1與C2的公共點(diǎn).若|MF|=5,求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.解析(1)由已知可設(shè)C2的方程為y2=4cx,其中c=a2不妨設(shè)A,C在第一象限,由題設(shè)得A,B的縱坐標(biāo)分別為b2a,-b2a;C,D的縱坐標(biāo)分別為2c,-2c,故|AB|=2b由|CD|=43|AB|得4解得ca=-2(舍去)或c(2)由(1)知a=2c,b=3c,故C1:x24設(shè)M(x0,y0),則x024c2+y023c2由于C2的準(zhǔn)線為x=-c,所以|MF|=x0+c,而|MF|=5,故x0=5-c,代入①得(5?c)24c2+4(5?c)3c=1,即c2-2c所以C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為x236+y227=1,C考點(diǎn)2橢圓的幾何性質(zhì)1.(2023新課標(biāo)Ⅰ,5,5分,易)設(shè)橢圓C1:x2a2+y2=1(a>1),C2:x24+y2=1的離心率分別為e1,e2.若e2=3e1,則aA.2答案A2.(2023新課標(biāo)Ⅱ,5,5分,中)已知橢圓C:x23+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,直線y=x+m與C交于A,B兩點(diǎn),若△F1AB面積是△F2AB面積的2倍,則m=(A.2答案C3.(2022全國甲理,10,5分,中)橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A,點(diǎn)P,Q均在C上,且關(guān)于y軸對稱.若直線AP,AQ的斜率之積為1A.3答案A4.(2021全國乙理,11,5分,難)設(shè)B是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上頂點(diǎn),若C上的任意一點(diǎn)P都滿足|PB|≤2bA.2答案C5.(2021浙江,16,6分,中)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0),焦點(diǎn)F1(-c,0),F2(c,0)(c>0).若過F1的直線和圓x?12c2+y2=c2相切,與橢圓在第一象限交于點(diǎn)P,答案2556.(2022新高考Ⅱ,16,5分,難)已知直線l與橢圓x26+y23=1在第一象限交于A,B兩點(diǎn),l與x軸、y軸分別交于M,N兩點(diǎn),且|MA|=|NB|,|MN|=23答案x+2y7.(2022新高考Ⅰ,16,5分,難)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),C的上頂點(diǎn)為A,兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,離心率為12.過F1且垂直于AF2的直線與C交于D,E兩點(diǎn),|答案138.(2022天津,19,15分,難)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為(1)求橢圓的離心率e;(2)已知直線l與橢圓有唯一公共點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N(N異于M),記點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若|OM|=|ON|,且△OMN的面積為3,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解析(1)∵|BF|=c2+b2=a,|∴|BF||AB|=aa2+b∴c=a2?b2=2b,(2)由(1)知橢圓方程為x23由題可知直線l的斜率存在且不為0,設(shè)l:y=kx+m(k≠0),由橢圓的對稱性,不妨設(shè)k<0,m>0,如圖.則有|OM|=|ON|=m.聯(lián)立得x則有(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3b2=0,Δ=0?3b2k2+b2-m2=0,由根與系數(shù)的關(guān)系得xM=-3mk3k2+1,代入直線l的方程,有yM=m3k2設(shè)直線OM的傾斜角為θ,∴kOM=tanθ=yMxM=?13k=33,∴∴S△OMN=12m2sin∠∴3b2×13+b2-4=0,可得b2=2∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x26三年模擬基礎(chǔ)強(qiáng)化練1.(2025屆湖南常德開學(xué)考,2)如圖,已知橢圓C的中心為原點(diǎn)O,F(-5,0)為C的左焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),滿足|OP|=|OF|且|PF|=6,則橢圓C的方程為()A.x2B.x2C.x2D.x2答案C2.(2025屆安徽省重點(diǎn)高中聯(lián)盟聯(lián)考,4)已知橢圓C:x2λ+y24=1(λ>0且λ≠4),則“C的離心率e=22A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B3.(2025屆江蘇南京中華中學(xué)開學(xué)考,7)已知P是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點(diǎn),F1,F2是C的兩個(gè)焦點(diǎn),PF1·PF2=0,點(diǎn)Q在∠F1PF2的平分線上,O為原點(diǎn),OQ∥A.30答案A4.(2025屆浙江L16聯(lián)盟適應(yīng)考,4)已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)到直線l:x-y-4=0的距離之差為2A.2B.2C.22D.4答案C5.(多選)(2025屆江蘇南通如皋部分學(xué)校開學(xué)診斷,11)已知橢圓y2a2+x2b2=1(a>b>0)的離心率為12,上、下焦點(diǎn)分別為F1(0,1),F2(0,-1),MA.a=2B.b=2C.若△F1F2M為直角三角形,則sin∠F1MF2=4D.若|MF1||MF2|=4,則△MF1F2的面積為23答案AC6.(2025屆甘肅高考模擬,12)已知橢圓C:x2+my2=1(m>1)的離心率為32,則m=答案47.(2025屆江蘇鎮(zhèn)江丹陽一模,14)已知橢圓y2a2+x2b2=1(a>b>0)的長軸長為4,離心率為32.若A,B分別是橢圓的上、下頂點(diǎn),F1,F2分別為橢圓的上、下焦點(diǎn),P為橢圓上任意一點(diǎn),且PA·答案2能力拔高練1.(2025屆江蘇南通如皋中學(xué)開學(xué)考,8)F1、F2分別是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),過F2作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),已知AF1⊥BF1,∠ABF1A.6答案A2.(2024廣東廣州培正中學(xué)一模,7)設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是橢圓上一點(diǎn),|PF1|=λ|PF2|13≤λ≤3,∠A.2C.2答案C3.(2025屆河北十縣聯(lián)考期中,8)已知橢圓C:x29+y28=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過點(diǎn)F2作垂直于x軸的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),△AF1F2,△BF1F2,△F1AB的內(nèi)切圓圓心分別為O1,O2,O3,則△O1O2A.4C.5答案A4.(2024山東臨沂二模,8)橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為橢圓上第一象限內(nèi)的一點(diǎn),且PF1⊥PF2,PF1與y軸相交于點(diǎn)Q,離心率e=53,若A.3答案B5.(2024河北武邑中學(xué)期末,8)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0),平行四邊形OACB的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C在橢圓E上,若直線AB和OC的斜率乘積為-12,四邊形OACB的面積為A.x2C.x24+y答案B6.(多選)(2025屆河北唐山一中開學(xué)考,11)已知橢圓C:x24+y2b2=1(b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P(2,1)在橢圓內(nèi)部,點(diǎn)Q在橢圓上,橢圓CA.離心率e的取值范圍為0,B.當(dāng)e=24時(shí),|QF1|+|QP|的最大值為4+C.存在點(diǎn)Q,使得QF1D.1Q答案ABD7.(多選)(2024安徽合肥一模,11)已知橢圓C:x24+y22=1的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,左焦點(diǎn)為F,M為C上異于A,B的一點(diǎn),過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N,交x軸于點(diǎn)TA.存在點(diǎn)M,使∠AMB=120°B.TAC.FMD.△FMN周長的最大值為8答案BCD8.(多選)(2025屆湖北荊門月考,11)已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,左、右頂點(diǎn)分別為A,B,P是E上異于A,B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若3|AF1|=|BFA.橢圓E的離心率為1B.若PF1⊥F1F2,則cos∠PF2F1=3C.直線PA的斜率與直線PB的斜率之積等于-3D.符合條件PF1·答案AC9.(2025屆江蘇南京第一次調(diào)研,14)已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,上頂點(diǎn)為B,直線BF2與C相交于另一點(diǎn)A.當(dāng)cos∠F1AB最小時(shí),C的離心率為.

答案310.(2024山東菏澤三中一模,14)已知F1、F2分別為橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)F2的一條直線與C交于A,B兩點(diǎn),|BF2|=1,∠F1答案311.(2025屆河北邯鄲第一次調(diào)研,17)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,橢圓C的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,兩曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,(1)求橢圓C的方程;(2)過點(diǎn)P的直線l交橢圓C于另一點(diǎn)A,若S△PAF2=解析(1)由拋物線方程y2=4x知F2(1,0),所以F1(-1,0).(1分)設(shè)P(x0,y0),則S△又點(diǎn)P(x0,y0)在拋物線y2=4x上,所以2632=4解得x0=23,即P23,26根據(jù)橢圓定義得2a=|PF1|+|PF2|=73+53=4解得a=2,所以b=a2?c2=3,所以橢圓C的方程為(2)因?yàn)镾△PAF2=S△PF1F2,所以AF所以直線AF1:y=-26(x+1),聯(lián)立y消去y得,33x2+64x+28=0,解得x=-23或x=?14所以A?2可求得直線l的方程為6x?y=0或6x創(chuàng)新風(fēng)向練(新定義理解)(2025屆廣東順德聯(lián)考)橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率e滿足e=5?12,則稱該橢圓為“黃金橢圓”.若x210+y2m=1(0<m<10)是“黃金橢圓”,則m=;“黃金橢圓”C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-c,0)、F2(c,0)(c>0),P為橢圓C上的異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),點(diǎn)答案55-5;5+128.3高考新風(fēng)向·創(chuàng)新考法思維引導(dǎo)回歸本質(zhì)(2024新課標(biāo)Ⅱ,19,17分,難)知雙曲線C:x2-y2=m(m>0),點(diǎn)P1(5,4)在C上,k為常數(shù),0<k<1.按照如下方式依次構(gòu)造點(diǎn)Pn(n=2,3,…):過Pn-1作斜率為k的直線與C的左支交于點(diǎn)Qn-1,令Pn為Qn-1關(guān)于y軸的對稱點(diǎn).記Pn的坐標(biāo)為(xn,yn).(1)若k=12,求x2,y2(2)證明:數(shù)列{xn-yn}是公比為1+k1?(3)設(shè)Sn為△PnPn+1Pn+2的面積.證明:對任意正整數(shù)n,Sn=Sn+1.創(chuàng)新考法本題融合了直線、雙曲線和數(shù)列知識(shí),試題突出創(chuàng)新導(dǎo)向,設(shè)計(jì)全新的試題情境、呈現(xiàn)方式和設(shè)問方式,提升了壓軸題的思維量,突出理性思維和數(shù)學(xué)探究,考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力.本題創(chuàng)新性強(qiáng),在具體內(nèi)容和難度設(shè)計(jì)上環(huán)環(huán)相扣,設(shè)計(jì)布局科學(xué)合理,對今后的數(shù)學(xué)教學(xué)具有很好的導(dǎo)向作用.解析(1)如圖1所示,由已知直線P1Q1的方程為y-4=12(x-5),即y=1又點(diǎn)P1(5,4)在雙曲線x2-y2=m上,∴m=52-42=9,聯(lián)立x2?y2=9,y=12x+32,消去y得x2-2x-15=0,解得x=5或x=-3,由P由已知Q1關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P2,則P2(3,0),故x2=3,y2=0.(2)證法一:由已知Pn(xn,yn)在雙曲線上,如圖2所示,設(shè)Pn-1(xn-1,yn-1)(n=2,3,…),則xn?12?yn?12=9,由已知得直線Pn-1Qn-1的方程為y-yn-1=聯(lián)立x2?y2=9,y=yn?1+k(x?xn?1),消去y得(1-k2)x2-2k(yn-1-kx設(shè)Qn-1(x0,y0),∵xn-1是方程(※)的一個(gè)根,∴由根與系數(shù)的關(guān)系得x0+xn-1=2k∴x0=2k∴y0=k(x0-xn-1)+yn-1=k2即Qn-12k則Pn?2∴xn-yn=k=(k∴xn?ynxn?1?yn?1=∴數(shù)列{xn-yn}是公比為1+k1?證法二:由已知Pn(xn,yn),則Pn關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是Qn-1(-xn,yn),又Pn-1(xn-1,yn-1)且Pn-1Qn-1是斜率為k的直線,∴yn?yn?1?xn?xn?1=∴x①-②可得(xn-xn-1)(xn+xn-1)=(yn-yn-1)(yn+yn-1),∴yn?y即y④-③得(xn-yn)-(xn-1-yn-1)=k[(xn-yn)+(xn-1-yn-1)],∴(1-k)(xn-yn)=(1+k)(xn-1-yn-1),∴xn∴數(shù)列{xn-yn}是公比為1+k1?(3)證法一:如圖3,設(shè)Pn(xn,yn),Pn+1(xn+1,yn+1),Pn+2(xn+2,yn+2),∴Pn+1Pn=(xn-xn+1,yn-yn+1),Pn+1Pn+2=(xn+2-xn+1,∴S△PnPn+1Pn+2==1=1=12|(xn-xn+1)(yn+2-yn+1)-(xn+2-xn+1)(yn-yn+1)|又∵xn-yn=(x1-y1)1+k1?kn?1=1+k1?kn?1(n=1,2,3,…),且(xn,yn)∴xn+yn=9x令1+k1?k=p,由0<k<1,得p>1∴xn=12(pn-1+9p1-n),yn=12(9p1-n-pn∴(xn-xn+1)(yn+2-yn+1)=14(pn-1+9p1-n-pn-9p-n)(9p-1-n-pn+1-9p-n+pn=14[9(1-p)2p-2+(1-p)2p2n-1-81(p-1)2p-2n-1-9(p-1)2]=14(p-1)2(9p-2-9+p2n-1-81p-2n又(xn+2-xn+1)(yn-yn+1)=14(pn+1+9p-n-1-pn-9p-n)(9p1-n-pn-1-9p-n+pn=14[(p-1)2p2n-1+9(p-1)2-81(1-p)2p-2n-1-9(1-p)2p-2]=14(p-1)2(9-9p-2+p2n-1-81p-2n∴S△PnPn+1Pn+2=12×14|18(p-1)2-18(1-p)2p-2|=9∴Sn=94[(p-1)2-(1-p)2·p-2]=94(p-1)21?1p2=9(p?1)2(p2?1)4p2證法二:要證Sn+1=Sn,即證S△即證PnPn+3∥Pn+1Pn+2,(三角形同底等高模型)設(shè)1+k1?k=p,同證法一得xn-yn=pxn=12(pn-1+9p1-n),yn=12(9p1-n-pn則k=1-2=1-2pk=1-2=1-2p故kPn+1Pn+2=kPnPn+3,即Pn五年高考考點(diǎn)1雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2021北京,5,4分,易)若雙曲線x2a2?y2b2=1的離心率為2,且過點(diǎn)(A.2x2-y2=1B.x2-y2C.5x2-3y2=1D.x2答案B2.(2020浙江,8,4分,易)已知點(diǎn)O(0,0),A(-2,0),B(2,0).設(shè)點(diǎn)P滿足|PA|-|PB|=2,且P為函數(shù)y=34?x2圖象上的點(diǎn),則|OP|=(A.22答案D3.(2022天津,7,5分,中)已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>1)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,拋物線y2=45x的準(zhǔn)線l經(jīng)過F1,且l與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)A.若∠F1F2AA.x2C.x2答案D4.(2020課標(biāo)Ⅰ文,11,5分,中)設(shè)F1,F2是雙曲線C:x2-y23=1的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在C上且|OP|=2,則△PF1F2的面積為(A.72答案B5.(2024天津,8,5分,中)雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2.點(diǎn)P在雙曲線右支上,直線PF2的斜率為2.若△PF1F2是直角三角形A.x2C.x2答案A考點(diǎn)2雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2024全國甲理,5,5分,易)已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為(0,4),(0,-4),點(diǎn)(-6,4)在該雙曲線上,則該雙曲線的離心率為()A.4B.3C.2D.2答案C2.(2023全國甲理,8,5分,中)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為5,C的一條漸近線與圓(x-2)2+(y-3)2=1交于A,B兩點(diǎn)A.5答案D3.(2020課標(biāo)Ⅲ理,11,5分,中)設(shè)雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為5.P是C上一點(diǎn),且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面積為4A.1B.2C.4D.8答案A4.(2020課標(biāo)Ⅱ,文9,理8,5分,中)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線x=a與雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別交于D,E兩點(diǎn).若△ODE的面積為8A.4B.8C.16D.32答案B5.(2023全國乙理,11,5分,中)設(shè)A,B為雙曲線x2-y29=1上兩點(diǎn),下列四個(gè)點(diǎn)中,可以為線段AB中點(diǎn)的是(A.(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,-4)答案D6.(2024新課標(biāo)Ⅰ,12,5分,易)設(shè)雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過F2作平行于y軸的直線交C于A,B兩點(diǎn),若|F1A|=13,|答案37.(2022北京,12,5分,易)已知雙曲線y2+x2m=1的漸近線方程為y=±33答案-38.(2023北京,12,5分,易)已知雙曲線C的焦點(diǎn)為(-2,0)和(2,0),離心率為2,則C的方程為.

答案x29.(2021全國乙文,14,5分,易)雙曲線x24?y25=1的右焦點(diǎn)到直線答案510.(2021新高考Ⅱ,13,5分,易)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0),離心率e=2答案y=3x;y=-3x11.(2021全國乙理,13,5分,易)已知雙曲線C:x2m-y2=1(m>0)的一條漸近線為3x+my=0,則C的焦距為答案412.(2022全國甲文,15,5分,中)記雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為e,寫出滿足條件“直線y=2x答案2(答案不唯一,在(1,5]范圍內(nèi)取值均可)13.(2023新課標(biāo)Ⅰ,16,5分,中)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)A在C上,點(diǎn)B在y軸上,F答案3三年模擬基礎(chǔ)強(qiáng)化練1.(2024山東聊城一模,5)設(shè)F1,F2是雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),P是C上的一點(diǎn),若C的一條漸近線的傾斜角為60°,且|PF1|-|PF2|=2A.1B.3C.2D.4答案D2.(2025屆重慶烏江新高考協(xié)作體聯(lián)考,5)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過點(diǎn)F1且與漸近線垂直的直線與雙曲線C左、右兩支分別交于A,B兩點(diǎn),若tan∠F1BF2A.615C.5答案A3.(2025屆湖北武漢江漢開學(xué)考,7)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過F2的直線與雙曲線的右支交于A,B兩點(diǎn),若△ABF1A.6C.1,答案D4.(2024山東泰安二模,8)已知F是雙曲線C:x2-y28=1的右焦點(diǎn),P是C左支上一點(diǎn),A(0,66),當(dāng)△APF的周長最小時(shí),該三角形的面積為(A.366答案D5.(多選)(2025屆湖南郴州一模,10)已知曲線C:x2cosθ+y2sinθ=1,θ∈(0,π),則下列說法正確的是()A.若cosθ=0,則曲線C表示兩條直線B.若cosθ>0,則曲線C是橢圓C.若cosθ<0,則曲線C是雙曲線D.若cosθ=-sinθ,則曲線C的離心率為2答案ACD6.(2025屆北京中關(guān)村中學(xué)月考,14)已知雙曲線x2-y23=1的左頂點(diǎn)為A1,右焦點(diǎn)為F2,P為雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn),則雙曲線的漸近線為,PA答案y=±3x;-27.(2025屆江蘇南通名校聯(lián)盟聯(lián)考,12)已知F1,F2是雙曲線E:x29?y216=1的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)M在E上,如果MF1⊥M答案168.(2025屆湖南長沙六校聯(lián)考,13)已知雙曲線E:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為2,過點(diǎn)F1的直線l交E的左支于A,B兩點(diǎn).|OB|=|OF1|(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),記點(diǎn)O到直線l答案1+能力拔高練1.(2025屆浙江省名校協(xié)作體開學(xué)考,7)已知A,B是橢圓x24+y23=1與雙曲線x24?y23=1的公共頂點(diǎn),M是雙曲線上一點(diǎn),直線MA,MB分別交橢圓于C,DA.3答案B2.(2024浙江杭州二中模擬,7)已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a,b>0)的左焦點(diǎn)為F,過坐標(biāo)原點(diǎn)O作直線與雙曲線的左、右兩支分別交