11集合（十年高考）專題一集合、常用邏輯用語與不等式1.1集合考點(diǎn)1.集合及其關(guān)系1.(2023新課標(biāo)Ⅱ,2,5分)設(shè)集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A?B,則a=()A.2B.1C.23答案B若a-2=0,則a=2,此時(shí)A={0,-2},B={1,0,2},不滿足A?B;若2a-2=0,則a=1,此時(shí)A={0,-1},B={1,-1,0},滿足A?B.故選B.2.(2013山東理,2,5分)已知集合A={0,1,2},則集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是()A.1B.3C.5D.9答案C因?yàn)閤∈A,y∈A,所以x=0,y=0或x=0,y=1或x=0,y=2或x=1,y=0或x=1,y=1或x=1,3.(2013江西文,2,5分)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一個(gè)元素,則a=()A.4B.2C.0D.0或4答案A若a=0,則A=?,不符合要求;若a≠0,則Δ=a2-4a=0,得a=4,故選A.4.(2012課標(biāo)理,1,5分)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},則B中所含元素的個(gè)數(shù)為()A.3B.6C.8D.10答案D解法一:由x-y∈A及A={1,2,3,4,5}得x>y,當(dāng)y=1時(shí),x可取2,3,4,5,有4個(gè);當(dāng)y=2時(shí),x可取3,4,5,有3個(gè);當(dāng)y=3時(shí),x可取4,5,有2個(gè);當(dāng)y=4時(shí),x可取5,有1個(gè).故共有1+2+3+4=10(個(gè)),選D.解法二:因?yàn)锳中元素均為正整數(shù),所以從A中任取兩個(gè)元素作為x,y,滿足x>y的(x,y)即為集合B中的元素,故共有C52=10個(gè),5.(2011福建理,1,5分)i是虛數(shù)單位,若集合S={-1,0,1},則()A.i∈SB.i2∈SC.i3∈SD.2i∈答案Bi2=-1,-1∈S,故選B.6.(2015重慶理,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},則()A.A=BB.A∩B=?C.A?BD.B?A答案D∵A={1,2,3},B={2,3},∴A≠B,A∩B={2,3}≠?;又1∈A且1?B,∴A不是B的子集,故選D.7.(2013課標(biāo)Ⅰ理,1,5分)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-5<x<5},則()A.A∩B=?B.A∪B=RC.B?AD.A?B答案B化簡A={x|x>2或x<0},而B={x|-5<x<5},所以A∩B={x|-5<x<0或2<x<5},A項(xiàng)錯(cuò)誤;A∪B=R,B項(xiàng)正確;A與B沒有包含關(guān)系,C項(xiàng)與D項(xiàng)均錯(cuò)誤.故選B.8.(2012課標(biāo)文,1,5分)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},則()A.A?BB.B?AC.A=BD.A∩B=?答案BA={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},則B?A,故選B.9.(2012大綱全國文,1,5分)已知集合A={x|x是平行四邊形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},則()A.A?BB.C?BC.D?CD.A?D答案B由已知x是正方形,則x必是矩形,所以C?B,故選B.10.(2012湖北文,1,5分)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4答案DA={1,2},B={1,2,3,4},所以滿足條件的集合C的個(gè)數(shù)為24-2=22=4,即C={1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故選D.評析本題考查集合之間的關(guān)系.11.(2016四川,1,5分)設(shè)集合A={x|-2≤x≤2},Z為整數(shù)集,則集合A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是()A.3B.4C.5D.6答案CA中包含的整數(shù)元素有-2,-1,0,1,2,共5個(gè),所以A∩Z中的元素個(gè)數(shù)為5.12.(2012天津文,9,5分)集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整數(shù)為.

答案-3解析由|x-2|≤5,得-5≤x-2≤5,即-3≤x≤7,所以集合A中的最小整數(shù)為-3.13.(2013江蘇,4,5分)集合{-1,0,1}共有個(gè)子集.

答案8解析集合{-1,0,1}的子集有?,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1},共8個(gè).評析本題考查子集的概念,忽視?是學(xué)生出錯(cuò)的主要原因.考點(diǎn)2集合的基本運(yùn)算1.(2024全國甲理,2,5分,易)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x∈A},則?A(A∩B)=()A.{1,4,9} B.{3,4,9} C.{1,2,3} D.{2,3,5}2D∵A={1,2,3,4,5,9},B={x|x∈A},∴B={1,4,9,16,25,81},∴A∩B={1,4,9},∴?A(A∩B)={2,3,5},故選D.2.(2024天津,1,5分,易)設(shè)集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},則A∩B=()A.{1,2,3,4} B.{2,3,4}C.{2,4} D.{1}1B因?yàn)榧螦={1,2,3,4},B={2,3,4,5},所以A∩B={2,3,4},故選B.3.(2024新課標(biāo)Ⅰ,1,5分,易)已知集合A={x|-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3},則A∩B=()A.{-1,0} B.{2,3} C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2}1A因?yàn)?3=3-27<3-5<-1<0<1<35<38=2,所以由交集的定義得A4.(2024北京,1,4分,易)已知集合M={x|-3<x<1},N={x|-1≤x<4},則M∪N=()A.{x|-1≤x<1} B.{x|x>-3}C.{x|-3<x<4} D.{x|x<4}1C由并集的定義得M∪N={x|-3<x<4},故選C.5.(2023新課標(biāo)Ⅰ,1,5分)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},則M∩N=()A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}答案C由x2-x-6≥0得x≥3或x≤-2,∴N={x|x≥3或x≤-2},因此M∩N={-2},故選C.6.(2023全國甲理,1,5分)設(shè)全集U=Z,集合M={x|x=3k+1,k∈Z},N={x|x=3k+2,k∈Z},則?U(M∪N)=()A.{x|x=3k,k∈Z}B.{x|x=3k-1,k∈Z}C.{x|x=3k-2,k∈Z}D.?答案A集合M中的元素是被3除余1的數(shù),集合N中的元素是被3除余2的數(shù),所以集合?U(M∪N)中的元素是被3整除的數(shù),即?U(M∪N)={x|x=3k,k∈Z},故選A.7.(2023全國乙理,2,5分)設(shè)全集U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1<x<2},則{x|x≥2}=()A.?U(M∪N)B.N∪?UMC.?U(M∩N)D.M∪?UN答案A將集合M,N在數(shù)軸上表示,如圖.由圖可知?U(M∪N)={x|x≥2}.8.(2023天津,1,5分,易)設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={1,2,4},則A∪(?UB)=()A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}答案A由題意知?UB={3,5},∴A∪(?UB)={1,3,5},故選A.9.(2023全國甲文,1,5分,易)設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},則N∪?UM=()A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}答案A因?yàn)閁={1,2,3,4,5},M={1,4},所以?UM={2,3,5},所以N∪?UM={2,3,5}.故選A.10.(2023全國乙文,2,5分,易)設(shè)全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},則M∪?UN=()A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U答案A易得?UN={2,4,8},又M={0,4,6},∴M∪?UN={0,2,4,6,8}.故選A.11.(2023北京,1,4分)已知集合M={x|x+2≥0},N={x|x-1<0},則M∩N=()A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2<x≤1}C.{x|x≥-2}D.{x|x<1}答案A由題意知M={x|x≥-2},N={x|x<1},則M∩N={x|-2≤x<1}.12.(2021北京,1,4分)已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},則A∪B=()A.{x|0≤x<1}B.{x|-1<x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|0<x<1}答案B因?yàn)榧螦={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},所以用數(shù)軸表示兩集合中元素如圖,可知A∪B={x|-1<x≤2},故選B.13.(2021浙江,1,4分)設(shè)集合A={x|x≥1},B={x|-1<x<2},則A∩B=()A.{x|x>-1}B.{x|x≥1}C.{x|-1<x<1}D.{x|1≤x<2}答案D利用數(shù)軸可得A∩B={x|1≤x<2}.14.(2022浙江,1,4分)設(shè)集合A={1,2},B={2,4,6},則A∪B=()A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}答案D由題意得A∪B={1,2,4,6}.故選D.15.(2022全國乙文,1,5分)集合M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6},則M∩N=()A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}答案A由題意知M∩N={2,4},故選A.16.(2022全國甲文,1,5分)設(shè)集合A={-2,-1,0,1,2},B=x|0≤x<52,則A∩BA.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}答案A集合A中的元素只有0,1,2屬于集合B,所以A∩B={0,1,2}.故選A.17.(2022全國乙理,1,5分)設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M滿足?UM={1,3},則()A.2∈MB.3∈MC.4?MD.5?M答案A由題意知M={2,4,5},故選A.18.(2022新高考Ⅱ,1,5分)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},則A∩B=()A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}答案B由|x-1|≤1得0≤x≤2,則B={x|0≤x≤2},∴A∩B={1,2},故選B.19.(2022北京,1,4分)已知全集U={x|-3<x<3},集合A={x|-2<x≤1},則?UA=()A.(-2,1]B.(-3,-2)∪[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]∪(1,3)答案D在數(shù)軸上作出全集U及集合A,如圖所示,可知?UA=(-3,-2]∪(1,3).故選D.易錯(cuò)警示:集合A中含有元素1,不含元素-2,故?UA中含有元素-2,不含元素1,注意區(qū)間的開閉.20.(2022天津,1,5分)設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={0,1,2},B={-1,2},則A∩(?UB)=()A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{0,-1,1,2}答案A∵U={-2,-1,0,1,2},B={-1,2},∴?UB={-2,0,1},又A={0,1,2},∴A∩(?UB)={0,1}.故選A.21.(2022新高考Ⅰ,1,5分)若集合M={x|x<4},N={x|3x≥1},則M∩N=()A.{x|0≤x<2}B.xC.{x|3≤x<16}D.x答案D由題意知M={x|0≤x<16},N=x|x≥13,所以M∩N=22.(2022全國甲理,3,5分)設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},則?U(A∪B)=()A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}答案D因?yàn)锽={x|x2-4x+3=0}={1,3},所以A∪B={-1,1,2,3},所以?U(A∪B)={-2,0},故選D.23.(2021全國甲理,1,5分)設(shè)集合M={x|0<x<4},N=x|13≤x≤5,則M∩A.xC.{x|4≤x<5}D.{x|0<x≤5}答案B由0<x<4,13≤x24.(2021全國甲文,1,5分)設(shè)集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},則M∩N=()A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}答案B解題指導(dǎo):對可化簡的集合,先化成最簡形式;注意仔細(xì)審題,利用“∩”的含義,進(jìn)行基本運(yùn)算.解析N={x|2x>7}=x|x>72,故M∩N={5,7,易錯(cuò)警示:區(qū)分“∩”與“∪”.25.(2021新高考Ⅰ,1,5分)設(shè)集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},則A∩B=()A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}答案B在數(shù)軸上表示出集合A,如圖,由圖知A∩B={2,3}.26.(2021全國乙理,2,5分)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},則S∩T=()A.?B.SC.TD.Z答案C解題指導(dǎo):首先結(jié)合集合S、T的元素特征得到T?S,然后依據(jù)集合的交集運(yùn)算得出結(jié)果.解析依題知T?S,則S∩T=T,故選C.27.(2021全國乙文,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},則?U(M∪N)=()A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}答案A解題指導(dǎo):先求M∪N,再求?U(M∪N),即可得出結(jié)果.解析由題意得M∪N={1,2,3,4},則?U(M∪N)={5},故選A.易錯(cuò)警示學(xué)生易因混淆交集和并集的運(yùn)算而出錯(cuò).28.(2020新高考Ⅰ,1,5分)設(shè)集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},則A∪B=()A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}答案C已知A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},在數(shù)軸上表示出兩個(gè)集合,由圖易知A∪B={x|1≤x<4}.故選C.29.(2020新高考Ⅰ,5,5分)某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳,60%的學(xué)生喜歡足球,82%的學(xué)生喜歡游泳,則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%答案C用Venn圖表示學(xué)生參加體育鍛煉的情況,A+B表示喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例,B+C表示喜歡足球的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例,A+B+C表示喜歡足球或游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例,即A+B=82%,B+C=60%,A+B+C=96%,B表示既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例,故B=82%+60%-96%=46%.故選C.30.(2020北京,1,4分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|0<x<3},則A∩B=()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1,2}D.{1,2}答案D集合A與集合B的公共元素為1,2,由交集的定義知A∩B={1,2},故選D.31.(2019課標(biāo)Ⅱ理,1,5分)設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},則A∩B=()A.(-∞,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+∞)答案A本題考查了集合的運(yùn)算;以集合的交集為載體,考查運(yùn)算求解能力,旨在考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)要求.由題意得A={x|x<2或x>3},B={x|x<1},∴A∩B={x|x<1}.32.(2019課標(biāo)Ⅱ文,1,5分)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},則A∩B=()A.(-1,+∞)B.(-∞,2)C.(-1,2)D.?答案C本題主要考查集合的交集運(yùn)算;考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).∵A={x|x>-1},B={x|x<2},∴A∩B={x|-1<x<2},即A∩B=(-1,2).故選C.33.(2019課標(biāo)Ⅲ理,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},則A∩B=()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}答案A本題考查集合的運(yùn)算,通過集合的不同表示方法考查學(xué)生對知識的掌握程度,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).由題意可知B={x|-1≤x≤1},又∵A={-1,0,1,2},∴A∩B={-1,0,1},故選A.34.(2019北京文,1,5分)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x>1},則A∪B=()A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+∞)D.(1,+∞)答案C本題主要考查集合的并集運(yùn)算,考查學(xué)生運(yùn)算求解的能力,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.∵A={x|-1<x<2},B={x|x>1},∴A∪B={x|x>-1},故選C.35.(2019浙江,1,4分)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},則(?UA)∩B=()A.{-1}B.{0,1}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}答案A本題考查補(bǔ)集、交集的運(yùn)算;旨在考查學(xué)生的運(yùn)算求解的能力;以列舉法表示集合為背景體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).∵?UA={-1,3},∴(?UA)∩B={-1},故選A.36.(2018課標(biāo)Ⅰ文,1,5分)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},則A∩B=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}答案A本題主要考查集合的基本運(yùn)算.∵A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},∴A∩B={0,2},故選A.37.(2018課標(biāo)Ⅱ文,2,5分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},則A∩B=()A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}答案C本題主要考查集合的運(yùn)算.由題意得A∩B={3,5},故選C.38.(2018課標(biāo)Ⅲ理,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},則A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}答案C本題考查集合的運(yùn)算.∵A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2},故選C.39.(2018北京理,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},則A∩B=()A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}答案A本題主要考查集合的運(yùn)算.化簡A={x|-2<x<2},∴A∩B={0,1},故選A.40.(2018天津文,1,5分)設(shè)集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},則(A∪B)∩C=()A.{-1,1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}答案C本題主要考查集合的運(yùn)算.由題意得A∪B={1,2,3,4,-1,0},∴(A∪B)∩C={1,2,3,4,-1,0}∩{x∈R|-1≤x<2}={-1,0,1}.故選C.41.(2018浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},則?UA=()A.?B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}答案C本題考查集合的運(yùn)算.∵U={1,2,3,4,5},A={1,3},∴?UA={2,4,5}.42.(2017課標(biāo)Ⅱ理,2,5分)設(shè)集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},則B=()A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}答案C本題主要考查集合的運(yùn)算.∵A∩B={1},∴1∈B,∴1-4+m=0,∴m=3.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.∴B={1,3}.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.故選C.43.(2017課標(biāo)Ⅰ文,1,5分)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},則()A.A∩B=xx<32C.A∪B=xx<32答案A本題考查集合的運(yùn)算.由3-2x>0得x<32,則B=x所以A∩B=xx<344.(2017課標(biāo)Ⅱ文,1,5分)設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4},則A∪B=()A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}答案A本題考查集合的并集.A∪B={1,2,3}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.故選A.45.(2017課標(biāo)Ⅲ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4答案B因?yàn)榧螦和集合B有共同元素2,4,所以A∩B={2,4},所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2.46.(2017天津理,1,5分)設(shè)集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},則(A∪B)∩C=()A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}答案B本題主要考查集合的表示和集合的運(yùn)算.因?yàn)锳={1,2,6},B={2,4},所以A∪B={1,2,4,6},又C={x∈R|-1≤x≤5},所以(A∪B)∩C={1,2,4}.故選B.47.(2017北京理,1,5分)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},則A∩B=()A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<3}答案A本題考查集合的交集運(yùn)算,考查運(yùn)算求解能力.由集合的交集運(yùn)算可得A∩B={x|-2<x<-1},故選A.48.(2017北京文,1,5分)已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},則?UA=()A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)答案C本題考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算.根據(jù)補(bǔ)集的定義可知,?UA={x|-2≤x≤2}=[-2,2].故選C.49.(2016課標(biāo)Ⅰ理,1,5分)設(shè)集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},則A∩B=()A.?3,?C.1,32答案D因?yàn)锳={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3},B=xx>32,所以A∩B={x|1<x<3}∩xx思路分析通過不等式的求解分別得出集合A和集合B,然后根據(jù)交集的定義求得A∩B的結(jié)果,從而得出正確選項(xiàng).方法總結(jié)集合的運(yùn)算問題通常是先化簡后運(yùn)算,可借助數(shù)軸或韋恩圖解決.50.(2016課標(biāo)Ⅱ理,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},則A∪B=()A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}答案C由(x+1)(x-2)<0?-1<x<2,又x∈Z,∴B={0,1},∴A∪B={0,1,2,3}.故選C.51.(2016課標(biāo)Ⅲ理,1,5分)設(shè)集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},則S∩T=()A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)答案DS={x|(x-2)(x-3)≥0}={x|x≤2或x≥3},在數(shù)軸上表示出集合S,T,如圖所示:由圖可知S∩T=(0,2]∪[3,+∞),故選D.評析本題主要考查了集合的運(yùn)算,數(shù)軸是解決集合運(yùn)算問題的“利器”.52.(2016課標(biāo)Ⅰ文,1,5分)設(shè)集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},則A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}答案B∵A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},∴A∩B={3,5},故選B.53.(2016課標(biāo)Ⅱ文,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},則A∩B=()A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}答案D由已知得B={x|-3<x<3},∵A={1,2,3},∴A∩B={1,2},故選D.54.(2016課標(biāo)Ⅲ文,1,5分)設(shè)集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},則?AB=()A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}答案C由補(bǔ)集定義知?AB={0,2,6,10},故選C.55.(2016天津理,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},則A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}答案D由題易知B={1,4,7,10},所以A∩B={1,4},故選D.56.(2016山東理,2,5分)設(shè)集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},則A∪B=()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+∞)D.(0,+∞)答案C∵A=(0,+∞),B=(-1,1),∴A∪B=(-1,+∞).故選C.57.(2016浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},則P∪(?RQ)=()A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)答案B∵Q=(-∞,-2]∪[2,+∞),∴?RQ=(-2,2),∴P∪(?RQ)=(-2,3],故選B.58.(2015課標(biāo)Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},則A∩B=()A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}答案A因?yàn)锽={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2<x<1},A={-2,-1,0,1,2},故A∩B={-1,0}.選A.59.(2015課標(biāo)Ⅰ文,1,5分)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A.5B.4C.3D.2答案D由已知得A={2,5,8,11,14,17,…},又B={6,8,10,12,14},所以A∩B={8,14}.故選D.60.(2015課標(biāo)Ⅱ文,1,5分)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},則A∪B=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)答案A因?yàn)锳=(-1,2),B=(0,3),所以A∪B=(-1,3),故選A.61.(2015陜西文,1,5分)設(shè)集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},則M∪N=()A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1]答案A由題意知M={0,1},N={x|0<x≤1},所以M∪N=[0,1].故選A.62.(2014課標(biāo)Ⅰ理,1,5分)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},則A∩B=()A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)答案A由不等式x2-2x-3≥0解得x≥3或x≤-1,因此集合A={x|x≤-1或x≥3},又集合B={x|-2≤x<2},所以A∩B={x|-2≤x≤-1},故選A.63.(2014課標(biāo)Ⅱ理,1,5分)設(shè)集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},則M∩N=()A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}答案D由已知得N={x|1≤x≤2},∵M(jìn)={0,1,2},∴M∩N={1,2},故選D.64.(2014課標(biāo)Ⅱ文,1,5分)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},則A∩B=()A.?B.{2}C.{0}D.{-2}答案B∵集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0}={2,-1},∴A∩B={2},故選B.65.(2020江蘇,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={0,2,3},則A∩B=.

答案{0,2}解析∵A={-1,0,1,2},B={0,2,3},∴A∩B={0,2}.66.(2018江蘇,1,5分)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=.

答案{1,8}解析本題考查集合的運(yùn)算.∵A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},∴A∩B={1,8}.1.2常用邏輯用語考點(diǎn)1充分條件與必要條件1.(2024全國甲理,9,5分,中)設(shè)向量a=(x+1,x),b=(x,2),則()A.x=-3是a⊥b的必要條件B.x=1+3是a∥b的必要條件C.x=0是a⊥b的充分條件D.x=-1+3是a∥b的充分條件9C由a⊥b得a·b=x2+3x=0,解得x=0或x=-3,因此,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確;由a∥b得x2-2(x+1)=0,即x2-2x-2=0,解得x=1±3,因此,選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤,故選C.2.(2024新課標(biāo)Ⅱ,2,5分,易)已知命題p:?x∈R,|x+1|>1;命題q:?x>0,x3=x.則()A.p和q都是真命題B.?p和q都是真命題C.p和?q都是真命題D.?p和?q都是真命題2B由|x+1|>1得x+1>1或x+1<-1,即x>0或x<-2,因此命題p是假命題,?p是真命題;由x3=x可得x(x-1)(x+1)=0,即x=0,-1或1,因此?x=1>0,使得x3=x,命題q是真命題,故選B.3.(2024北京,5,4分,易)已知向量a,b,則“(a+b)·(a-b)=0”是“a=-b或a=b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5B若(a+b)·(a-b)=0,則a2=b2,即|a|=|b|,但|a|=|b|推不出a=-b或a=b,如a=(1,0),b=(0,1),滿足|a|=|b|,但a≠-b,a≠b;而a=-b或a=b可推出|a|=|b|,所以“(a+b)·(a-b)=0”是“a=-b或a=b”的必要不充分條件.4.(2023新課標(biāo)Ⅰ,7,5分)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,設(shè)甲:{an}為等差數(shù)列;乙:Snn為等差數(shù)列,則(A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件答案C若{an}為等差數(shù)列,設(shè)公差為d,則an=a1+(n-1)d,∴Sn=na1+n(n?1)d2,∴Snn當(dāng)n≥2時(shí),Sn?1n?1=a1∴Snn-Sn?1n?1=a1+n?12d-a∴Snn是以S1為首項(xiàng),d若Snn為等差數(shù)列,設(shè)公差為d',則Snn=S1+(n-1)d'=a1+(n∴Sn=na1+n(n-1)d',當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=(n-1)a1+(n-1)(n-2)d',兩式作差得,an=a1+2(n-1)d',又n=1時(shí)也滿足上式,∴an=a1+2(n-1)d',n∈N*,當(dāng)n≥2時(shí),an-1=a1+2(n-2)d',∴an-an-1=a1+2(n-1)d'-a1-2(n-2)d'=2d',∴{an}是以a1為首項(xiàng),2d'為公差的等差數(shù)列.綜上,甲是乙的充要條件,故選C.5.(2023北京,8,4分,易)若xy≠0,則“x+y=0”是“yx+xy=-2”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案C充分性:yx+xy必要性:由yx+xy=y2+x2xy=-2,得x2+y2+2xy=(x+y)26.（(2023全國甲理,7,5分)設(shè)甲:sin2α+sin2β=1,乙:sinα+cosβ=0,則()A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件答案B∵sin2α+sin2β=1,∴sin2α=1-sin2β,即sin2α=cos2β,∴sinα=±cosβ,即sinα+cosβ=0或sinα-cosβ=0,所以充分性不成立;當(dāng)sinα+cosβ=0時(shí),sin2α=cos2β,∴sin2α=1-sin2β,即sin2α+sin2β=1,所以必要性成立.∴甲是乙的必要條件但不是充分條件.故選B.7.(2023天津,2,5分,易)“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件答案B由a2=b2得|a|=|b|;由a2+b2=2ab,得(a-b)2=0,∴a=b.a=b?|a|=|b|,而由|a|=|b|不能推出a=b.∴“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分條件.故選B.8.(2022浙江,4,4分)設(shè)x∈R,則“sinx=1”是“cosx=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A根據(jù)sinx=1解得x=π2+2kπ,k∈Z,此時(shí)cosx=cosπ2+2kπ=cosπ2=0.根據(jù)cosx=0解得x=π2+kπ,k∈Z,此時(shí)sinx=sinπ2+kπ=±1.9.(2021浙江,3,4分)已知非零向量a,b,c,則“a·c=b·c”是“a=b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案B解題指導(dǎo):利用平面向量的數(shù)量積定義分別判斷命題“若a·c=b·c,則a=b”與“若a=b,則a·c=b·c”的真假性即可.解析若c與向量a,b都垂直,則由a·c=b·c不一定能得到a=b;若a=b,則由平面向量的數(shù)量積的定義知a·c=b·c成立,故“a·c=b·c”是“a=b”的必要不充分條件.故選B.方法總結(jié):(1)充分條件、必要條件的判斷方法:①定義法:根據(jù)“若p,則q”與“若q,則p”的真假性進(jìn)行判斷;②集合法:根據(jù)p,q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.(2)要判斷一個(gè)命題是假命題,只需舉出一個(gè)反例即可.但要判斷一個(gè)命題是真命題,必須通過嚴(yán)格的推理論證.10.(2021北京,3,4分)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],則“函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增”是“函數(shù)f(x)在[0,1]上的最大值為f(1)”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A若f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增,則f(x)在[0,1]上的最大值為f(1);若f(x)在[0,1]上的最大值為f(1),則f(x)未必在[0,1]上單調(diào)遞增,如圖.故選A.11.(2022北京,6,4分)設(shè){an}是公差不為0的無窮等差數(shù)列,則“{an}為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N0,當(dāng)n>N0時(shí),an>0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案C設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),則an=a1+(n-1)d.若{an}為遞增數(shù)列,則d>0,由an=a1+(n-1)d可構(gòu)造函數(shù)f(x)=xd+a1-d,令f(x)=0,得x=d?若a1>d,則x<0,取N0=1,即有n>1時(shí),f(n)>f(1)>0成立;若a1<d,則x>0,取N0=d?a1d+1d?a1d表示不超過d?a1d的最大正整數(shù),此時(shí)n>N0,必有f(n綜上,存在正整數(shù)N0,當(dāng)n>N0時(shí),an>0,∴充分性成立.易知an是關(guān)于n的一次函數(shù),若存在正整數(shù)N0,當(dāng)n>N0時(shí),an>0,則一次函數(shù)為增函數(shù),∴d>0,∴必要性成立.故選C.12.(2019天津文,3,5分)設(shè)x∈R,則“0<x<5”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B|x-1|<1?-1<x-1<1?0<x<2.當(dāng)0<x<2時(shí),必有0<x<5;反之,不成立.所以,“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要而不充分條件.一題多解因?yàn)閧x||x-1|<1}={x|0<x<2}?{x|0<x<5},所以“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要而不充分條件.13.(2018天津,理4,文3,5分)設(shè)x∈R,則“x?12<12”是“xA.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A本題主要考查解不等式和充分、必要條件的判斷.由x?12<12得-12<x-1由x3<1得x<1.當(dāng)0<x<1時(shí)能得到x<1一定成立;當(dāng)x<1時(shí),0<x<1不一定成立.所以“x?12<12”是“x方法總結(jié)(1)充分、必要條件的判斷.解決此類問題應(yīng)分三步:①確定條件是什么,結(jié)論是什么;②嘗試從條件推結(jié)論,從結(jié)論推條件;③確定條件和結(jié)論是什么關(guān)系.(2)探究某結(jié)論成立的充要、充分、必要條件.解答此類題目,可先從結(jié)論出發(fā),求出使結(jié)論成立的必要條件,然后驗(yàn)證得到的必要條件是否滿足充分性.14.(2017北京理,6,5分)設(shè)m,n為非零向量,則“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A由存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn,可得m、n共線且反向,夾角為180°,則m·n=-|m||n|<0,故充分性成立.由m·n<0,可得m,n的夾角為鈍角或180°,故必要性不成立.故選A.15.(2017天津理,4,5分)設(shè)θ∈R,則“θ?π12<π12”是“sinA.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A本題考查不等式的解法及充分必要條件的判斷.∵θ?π12<π12?-π12<θ-π12sinθ<12?θ∈2kπ?0,π6?2kπ∴“θ?π12<π12”是“sin16.(2016天津理,5,5分)設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,公比為q,則“q<0”是“對任意的正整數(shù)n,a2n-1+a2n<0”的()A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件答案C若對任意的正整數(shù)n,a2n-1+a2n<0,則a1+a2<0,又a1>0,所以a2<0,所以q=a2a1<0.若q<0,可取q=-1,a1=1,則a1+a2=1-1=0,不滿足對任意的正整數(shù)n,a2n-1+a2n<0.所以“q<0”是“對任意的正整數(shù)n,a2n-1+a2n<0”的必要而不充分條件評析本題以等比數(shù)列為載體,考查了充分條件、必要條件的判定方法,屬中檔題.17.(2015重慶理,4,5分)“x>1”是“l(fā)og12(x+2)<0A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件答案B當(dāng)x>1時(shí),x+2>3>1,又y=log12x∴l(xiāng)og12(x+2)<log121=0,則x>1?log12(x+2)<0;當(dāng)log12(x+2)<0時(shí),x+2>1,x>-1,則log12(x+2)<0?/x>1.18.(2015天津理,4,5分)設(shè)x∈R,則“1<x<2”是“|x-2|