第第頁四川省達(dá)州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若x0是方程x2+4=0A．2 B．2i C．4 D．4i2．已知向量a=(2A．1 B．12 C．0 D．3．已知集合M={x|sinx>0}A．{x|2kC．{x|k4．體重指數(shù)等于體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)平方，是常用的衡量人體胖瘦程度的一個標(biāo)準(zhǔn)，中國成人參考標(biāo)準(zhǔn)如下表．某公司隨機(jī)抽取10人并計算出他們的體重指數(shù)分別為：16，17.8，18.2，19，19.7，20.3，21，22，26，30，則下列結(jié)論錯誤的是（）偏瘦<18.5正常18.5~23.9偏胖24~27.9肥胖≥28A．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20B．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為21C．該組數(shù)據(jù)的方差為20D．從10人中隨機(jī)抽一人，抽到體重正常的概率為0.55．已知a=sinA．a(chǎn)<c<b B．c<a<b C．b<c<a D．c<b<a6．已知α，β∈(0，πA．725 B．2425 C．357．已知函數(shù)f(x)=sin(2A．1 B．2 C．3 D．48．在△ABC中，若sinA+sinA．1 B．13 C．?7二、多選題9．在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)Z(A．|z|=5 B．z+z=4 10．由均勻材質(zhì)制成的一個正12面體，每個面上分別印有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，√，×投擲這個正12面體2次，把朝上一面的數(shù)字或符號作為投擲結(jié)果．則（）A．第一次結(jié)果為數(shù)字和第一次結(jié)果為符號互斥B．第一次結(jié)果為數(shù)字與第二次結(jié)果為符號不獨(dú)立C．第一次結(jié)果為奇數(shù)的概率等于第一次結(jié)果為偶數(shù)的概率D．兩次結(jié)果都為數(shù)字，且數(shù)字之和為6的概率為511．如圖，函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|A．函數(shù)f(x)B．直線x=174是函數(shù)C．sinD．將y=cos2πx312．已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，同時滿足以下條件：①f(ax+1)為奇函數(shù)，f(xa+2)為偶函數(shù)（a∈A．函數(shù)g(B．函數(shù)h(C．f(D．若P={y三、填空題13．某校為了增強(qiáng)師生的國家安全意識，在第八個全民國家安全教育日（2023年4月15日）組織全校師生參加國家安全知識競賽，用分層隨機(jī)抽樣按比例在教師組和學(xué)生組中共設(shè)一等獎60名．已知該校師生共4000人，其中教師200人，則一等獎中學(xué)生人數(shù)為．14．已知一扇形的圓心角為2，半徑為r，弧長為l，則l+2r的最小值為15．已知集合A={3，4，5，6}，B={16．如圖，D是等邊△OBC內(nèi)的動點(diǎn)，四邊形OADC是平行四邊形，|OA|=|OD四、解答題17．（1）已知tanα=2，求（2）已知向量a=(2，k18．2023年某省參加學(xué)業(yè)水平測試的高一學(xué)生有80萬人，現(xiàn)隨機(jī)抽1萬名學(xué)生的地理成績（所有成績均為整數(shù)分）進(jìn)行統(tǒng)計得到頻率分布直方圖．（1）根據(jù)該圖估計這次地理成績的眾數(shù)和平均數(shù)：（2）學(xué)業(yè)水平測試劃分A，B，C，D四個等級，其中A，B，C等級為合格，D等級為不合格，單科成績合格比例為95%．若學(xué)生甲本次的地理成績?yōu)?0分，該學(xué)生本次地理成績是否合格?19．某超市將若干個問題印在質(zhì)地、大小相同的小球上，顧客每次隨機(jī)抽出1個小球并回答上面的問題．若顧客第一次答對，則獲得購物券并結(jié)束活動：若顧客第一次答錯，就再抽一次，答對獲得購物券并結(jié)束活動，答錯結(jié)束活動．顧客對不同題目的回答是獨(dú)立的．（1）顧客乙答對每道題目的概率為0.（2）顧客丙首次答對每道題目的概率為0.6，對相同題目答對的概率為1．若有放回的抽取，顧客丙第二次抽到相同題目的概率為20．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，3（1）求A的值；（2）若c=2，b=3，BE為邊AC的高，AD為邊BC的中線，求21．某公司競標(biāo)得到一塊地，如圖1，該地兩面臨湖（BC，CD面臨湖），AD=100m，∠DAC=∠BAC=45°，∠ABD=30（1）求BC，CD的長；（2）該公司重新設(shè)計臨湖面，如圖2，BD是以BD為直徑的半圓，P是BD上一點(diǎn)，BP，PD是一條折線觀光道，已知觀光道每米造價300元，若該公司預(yù)計用88000元建觀光道，問預(yù)算資金是否充足?22．設(shè)平面向量a、b的夾角為θ，a?b=|a|?（1）求f(（2）若f(x)g(

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得x0=2i或-2i故答案為：A.

【分析】先求出x0=2i或-2i，再結(jié)合復(fù)數(shù)模的公式求得2．【答案】D【解析】【解答】解：由題意的a→·b故答案為：D.

【分析】由a⊥b得3．【答案】B【解析】【解答】解：∵sinx>0，求得2kπ<x<2kπ+π，k∈Z，cosx>0，求得2kπ-π2故答案為：B.

【分析】先分別求出sinx>0和cosx>0的解，再求4．【答案】C【解析】【解答】解：A、由題中數(shù)據(jù)知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19.7+20.32=20，A正確；

B、平均數(shù)是16+17.8+18.2+19+19.7+20.3+21+22+26+3010=21，B正確；

C、方差是16-212+17.8-212+18.2-21故答案為：C.

【分析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出中位數(shù)、平均數(shù)、方差和抽到體重正常的概率進(jìn)而判斷選項.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵π4<1<π3，∴0<sin1<1，∴1<2sin故答案為：B.

【分析】先判斷0<sin1<1，進(jìn)而得到1<26．【答案】D【解析】【解答】解：∵α∈(0，π2)，∴sinα=35，∴cos2α=2cos2α-1=725故答案為：D.

【分析】先求出sinα=35，sin(α+7．【答案】A【解析】【解答】解：∵f(x)=sin(2ωx+π6)+4sin2ωx=32sin2ωx+12cos故答案為：A.

【分析】先化簡f(x)=3sin2ωx-π3+28．【答案】C【解析】【解答】解：由正弦定理得a+b=3c，由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=a2+b2-a+b故答案為：C.

【分析】利用正弦定理得a+b=3c，再利用余弦定理結(jié)合基本不等式求得cosC∈[9．【答案】B,C【解析】【解答】解：由題意得z=2+i，∴z=2-i，

A、|z|=22+12=5，A錯誤；

B、z+故答案為：CD.

【分析】根據(jù)題意寫出復(fù)數(shù)的代數(shù)式和共軛復(fù)數(shù)z=2-i10．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、設(shè)事件A為第一次結(jié)果為數(shù)字，事件B為第一次結(jié)果為符號，則A∩B=?，∴第一次結(jié)果為數(shù)字和第一次結(jié)果為符合互斥，A正確；

B、設(shè)事件C為第二次結(jié)果為符號，則AC={(0，√)，(1，√)，(2，√)，(3，√)，(4，√)，(5，√)，(6，√)，(7，√)，(8，√)，(9，√)，(0，×)，(1，×)，(2，×)，(3，×)，(4，×)，(5，×)，(6，×)，(7，×)，(8×)，(9，×)}，

∴PAC=20144=536，又PA=1012=56，PC=212=16，∴PAC=PAPC，∴第一次結(jié)果為數(shù)字與第二次結(jié)果為符號獨(dú)立，B錯誤；11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：由題意得T2=xD-xC=32=12×2πω，求得ω=2π3，∴f(x)=sin(2π3x+φ)

∴f(12)=sin(π3+φ)=0，∴π3+φ=kπ，即φ=kπ-π3，又|φ|<π2，∴φ=-π3，∴f(x)=sin(2π3x-π3)，

對于A、當(dāng)x∈[3，4]時，2π3x-π312．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：①∵f(ax+1)為奇函數(shù)，∴f(ax+1)+f(-ax+1)=0，f(1)=0，∴f(x)關(guān)于1，0對稱，

∵f(xa+2)為偶函數(shù)∴f(xa+2)=f(-xa+2)，∴f(x)關(guān)于x=2對稱，

∴f(x)的周期T=4，∴f(1)=f(3)=f(5)=0，3，0也是f(x)的對稱中心，∴f(2)+f(4)=0，f(6)=f2；

②∵f(1)+2f(2)+3f(3)+4f(4)+5f(5)+6f(6)=16，∴f(1)+2f(2)+3f(3)+4f(4)+5f(5)+6f(6)=8f(2)+4f(4)=16，

∴f(2)=4，f(4)=-4；

③∵f(x)在(2，3)上單調(diào)遞減，∴大致畫出f(x)草圖如下，

A、在f(x)草圖上畫y=-x的圖象，由圖知f(x)=-x有四個交點(diǎn)，∴函數(shù)g(x)=f(x)+x有5個零點(diǎn)，A錯誤；

B、令t=fx，則t∈-4，4，h(t)=t2+t=t+122-14故答案為：BCD.

【分析】由①得出f(x)關(guān)于1，0對稱，x=2對稱，所以f(x)的周期T=4，進(jìn)而根據(jù)②求出f(2)=4，f(4)13．【答案】57【解析】【解答】解：學(xué)生人數(shù)為4000-200=3800，

一等獎中學(xué)生人數(shù)為3800×60故答案為：57.

【分析】先求出學(xué)生的人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣原理求出一等獎中學(xué)生人數(shù).14．【答案】4【解析】【解答】解：∵l=θr=2r，∴l(xiāng)+2r=2r+2r故答案為：4.

【分析】將弧長用半徑表示l=2r，代入l+215．【答案】3【解析】【解答】解：∵y=4sinx+3cosx=5sinx+φ(其中tanφ=34)，又y=5sinx+φ∈故答案為：34

【分析】利用輔助角公式化簡y=4sinx+3cosx=516．【答案】0【解析】【解答】解：以O(shè)為原點(diǎn)，OB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，

不妨設(shè)△OBC的邊長為aa>1，則Ba，0，Ca2，3a2，

設(shè)Dcosθ，sinθθ∈0，π3，Ax，y，

∵四邊形OADC是平行四邊形，∴OA→=CD→，即x，y=cosθ-a2，sinθ-3a2，∴Acosθ-a2，sinθ-3a2，故答案為：0.【分析】以O(shè)為原點(diǎn)，OB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量求出|OA+OB|取得最大值時θ=π17．【答案】（1）解：2=2sinαcos（2）解：因為a=(2，k)，即c=(【解析】【分析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡求解；

(2)先根據(jù)向量共線求出k=?4，再利用向量夾角計算公式代入求cos?18．【答案】（1）解：從頻率分布直方圖可看出落在(60，70]的人數(shù)最多，故55×0.所以平均數(shù)為71.（2）解：落在[50，60落在(60，700.故合格比例為95%的單科成績落在(60，70則(x?60)×0故學(xué)生本次地理考試成績不合格.【解析】【分析】(1)觀察頻率分布直方圖最高矩形底板的中點(diǎn)值即為這次地理成績的眾數(shù)，將每個矩形底邊的中間值乘以對應(yīng)矩形的面積，是的乘積全部相加得這次地理成績的平均數(shù)；

(2)計算出比例為9500的單科成績落在(6019．【答案】（1）解：設(shè)乙獲得購物券的概率p1顧客乙答對每道題目的概率為0.6，則答錯每道題目的概率為1?0.（2）解：設(shè)丙第二次獲得購物券的概率p2若有放回的抽取，顧客丙第二次抽到相同題目的概率為0.則顧客丙第二次抽到不同題目的概率為1?0.所以求丙第二次獲得購物券的概率p2=0【解析】【分析】(1)乙獲得購物券有第一次答對和第一次答錯第二次答對兩種情況，根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式；

(2)丙第二次獲得購物券，則第一次必然答錯，第二次答對有第二次抽到相同題目和第二次抽到不同題目答對兩種情況，分別求解概率相加即可.20．【答案】（1）解：因為3c=2acos(所以3sin又因為sinC=所以3cosAsinB=sin所以tanA=3（2）解：因為BE為邊AC的高，所以在Rt△ABE中，|AE|因為b=3，所以AE=所以BE=因為AD為邊BC的中線，所以AD=AD==?因為c=2，b=3，A=π所以?1【解析】【分析】(1)利用正弦定理邊化角進(jìn)而化簡求得tanA=3，得到A的值；

(2)以AB→，AC→為基底分別求得21．【答案】（1）解：因為AD=100m，∠DAC=∠BAC=45°，∠ABD=30°，所以在△ABD中，∠ADB=60°，BD=200m，在△ABC中，∠ACB=60°，由正弦定理可得：AB所以100332在△DCB中，由余弦定理可得：=200故BC=CD=100（2）解：BD是以BD為直徑的半圓，P是BD上一點(diǎn)，所以∠DPB=90°，設(shè)∠PDB=α，α∈(0，所以PD+PB=200(因為α∈(0，π所以PD+PB=2002因為觀光道每米造價300元，所以該觀光道所用資金為(60000而600002【解析】【分析】(1)在△ABC中，利用正弦定理求出BC=1002m，在△DCB中，