《一元一次不等式組》教案教學目標課題11.3一元一次不等式組授課人素養(yǎng)目標1.理解一元一次不等式組及其解集的意義，學習解一元一次不等式組的步驟和方法．2．會用數(shù)軸表示不等式的解集，會找不等式組的公共解．3．學會找到實際生活中的不等關(guān)系，構(gòu)建一元一次不等式組解決實際生活問題.教學重點1.理解相關(guān)概念并掌握解一元一次不等式組的方法，正確用數(shù)軸表示不等式組的解集．2．建立用一元一次不等式組解決實際問題的數(shù)學模型.教學難點1.正確用數(shù)軸表示不等式的解集，會找不等式組的公共解．2．正確分析實際問題中的不等關(guān)系，理解不等關(guān)系的相關(guān)詞語，列出一元一次不等式組.教學活動教學步驟師生活動活動一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新知【設(shè)計意圖】使學生感受同一個量需同時滿足兩個不等關(guān)系，為引入不等式組做準備.【情境導入】如圖，一個長方形足球場的寬為70m，如果它的周長大于350m，面積小于7630m2，求這個足球場的長的取值范圍，并判斷這個足球場是否可以進行國際足球比賽(用于國際比賽的足球場的長在100m至110m之間，寬在64m至75m之間)．這道題中存在幾個不等關(guān)系呢？這道題又該如何求解呢？讓我們一起進入本節(jié)課的學習吧！【教學建議】教師引導學生分析題意，判斷出題中存在兩個不等關(guān)系，啟發(fā)學生思考和列式．從實例引入既可引起學生的興趣，也是知識拓展的需要．活動二：問題引入，探究新知【設(shè)計意圖】通過實例列式，引入一元一次不等式組的概念．探究點1一元一次不等式組的概念閱讀教材P138“怎樣確定不等式組中x的取值的范圍呢？”上方的內(nèi)容，想一想：(1)設(shè)“活動一”中足球場的長是xm，可列出幾個不等式？分別是什么？兩個．分別是2(x＋70)＞350，70x＜7630.(2)什么叫作一元一次不等式組？(1)中的不等式表示成不等式組是怎樣的？類似于方程組，把幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式合起來，就組成一個一元一次不等式組．(1)中的不等式表示成不等式組是(3)不等式組中的不等式的位置可以改變嗎？其中的未知數(shù)可以只滿足一個不等式嗎？可以改變．不能只滿足一個不等式，不等式組中所有的不等式必須同時滿足．【對應(yīng)訓練】下列不等式組中是一元一次不等式組的是（A）【教學建議】學生自行歸納總結(jié)，教師給出點評意見并指正．教學中提醒學生：重點在于概念的理解，可把大括號看作“且”，所以不等式組中所有不等式的“地位”都相同，位置可以變化，且必須同時滿足，其中包含的不等式數(shù)量也可以不僅限于兩個，判別時注意不等號兩邊都是整式．【設(shè)計意圖】引出一元一次不等式組的解集的概念，引導學生掌握一元一次不等式組的解法.探究點2一元一次不等式組的解集及解不等式組閱讀教材從P138“怎樣確定不等式組中x的取值范圍呢？”開始至P139例1上方的部分，想一想：(1)什么是一元一次不等式組的解集？什么是解不等式組？一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫作由它們所組成的不等式組的解集．解不等式組就是求它的解集．(2)你認為解一元一次不等式組的步驟是什么？①求出不等式組中每個不等式的解集；②借助數(shù)軸法或口訣法找出各解集的公共部分；③寫出不等式組的解集．拓展：確定不等式的解集的公共部分的兩種方法：①數(shù)軸法：即把不等式組中各不等式的解集分別表示在同一條數(shù)軸上，再找出其公共部分．②口訣法：分4種情況，如下表所示：(3)比較一下，解不等式組與解方程組有什么區(qū)別？不同于解方程組，解不等式組既不能用代入法，也不能用加減法，而是分別求出每個不等式的解集，再找出它們的公共部分．(4)請把“活動二”中“探究點1”里的不等式組的解集求出來，并根據(jù)你求得的結(jié)果回答“活動一”中的問題．解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x＋70）＞350，,70x＜7630.))eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(①,②))解不等式①，得x＞105.解不等式②，得x＜109.把它們的解集在數(shù)軸上表示出來，圖略．則不等式組的解集為105＜x＜109.由105＜x＜109知足球場的長在100m至110m之間，而寬為70m，在64m至75m之間，所以這個足球場可以進行國際足球比賽．例1(教材P139例1)解下列不等式組：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1＞x＋1，①,x＋8＜4x－1；②))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3≥x＋11，①,\f(2x＋5,3)－1＜2－x.②))【對應(yīng)訓練】1.確定下列不等式組的解集：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞－4，,x＞－2))的解集為x＞－2；(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜－4，,x＞－2))的解集為無解；(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞－4，,x＜－2))的解集為－4＜x＜－2;(4)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜－4，,x＜－2))的解集為x＜－4.2.教材P140練習第1題.3.已知關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(x－a＞0，,①,5－2x≥－1,②)))無解，求a的取值范圍.解：解不等式①，得x＞a.解不等式②，得x≤3.因為不等式組無解，所以a≥3.【教學建議】學生先自主探究，然后小組交流討論，一元一次不等式組解集的確定方法中，口訣法可由教師直接進行講述．注意強調(diào)：若采用數(shù)軸法確定不等式組的解集，則需注意端點處是畫空心圓圈還是實心圓點，且不要標錯方向，以免確定公共解集時出錯；若采用口訣法，則要注意“兩看”：一看不等號的類型，二看端點處的大?。@部分是本節(jié)課教學的重點內(nèi)容，為了加深學生的理解，關(guān)于解不等式組的練習的類型應(yīng)面面俱到，既應(yīng)設(shè)置有不等式組有解的題目，又應(yīng)設(shè)置無解的題目，這樣可使學生認識到不等式組并非總是有解，而是取決于各不等式的解集有無公共部分．活動三：拓展訓練，提升探究【設(shè)計意圖】對不等式組的特殊解類型題目進行拓展練習，強化鞏固解不等式組的能力.例2(教材P140例2)x取哪些整數(shù)值時，不等式5x＋2＞3(x－1)與eq\f(1,2)x－1≤7－eq\f(3,2)x都成立？解：解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2＞3（x－1），,\f(1,2)x－1≤7－\f(3,2)x，))得－eq\f(5,2)＜x≤4.所以x可取的整數(shù)值是－2，－1，0，1，2，3，4.【對應(yīng)訓練】1．教材P140練習第2題．2．解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(2x＋3＞3x，,①,\f(x＋3,3)－\f(x－1,6)≥\f(1,2)，,②)))并求出它的整數(shù)解的和．解：解不等式①，得x＜3.解不等式②，得x≥－4.把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，就可以找出兩個不等式解集的公共部分．所以不等式組的解集為－4≤x＜3.所以這個不等式組的整數(shù)解為－4，－3，－2，－1，0，1，2，它們的和為－4－3－2－1＋0＋1＋2＝－7.【教學建議】借助教材例題進行講述，體現(xiàn)一元一次不等式組的應(yīng)用方面的數(shù)學建模思想．提醒學生：①在解答關(guān)于此類不等式組的特殊解方面的問題時，應(yīng)先求出解集，再確定特殊解；②必要時可借助數(shù)軸，這樣可使問題更加直觀；③端點值的取舍是易錯點，應(yīng)重點關(guān)注．活動四：隨堂訓練，課堂總結(jié)【隨堂訓練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊子(或“隨堂作業(yè)”冊子)相應(yīng)課時隨堂訓練．【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：1．什么是一元一次不等式組？2．什么是一元一次不等式組的解集？在數(shù)軸上如何表示？3．什么是解一元一次不等式組？其步驟又是什么？你會解關(guān)于一元一次不等式組的應(yīng)用類型題目嗎？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1．教材P141習題11.3全部題目．2．《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時訓練．板書設(shè)計11.3一元一次不等式組一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念,解集,解法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(①求出不等式組中每個不等式的解集,②找出各解集的公共部分\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(數(shù)軸法,口訣法)),③寫出不等式組的解集)),應(yīng)用))教學反思本節(jié)課的教學滲透了三個基本的數(shù)學思想：一是類比思想，在學習的過程中讓學生根據(jù)一元一次方程組的相關(guān)概念類推一元一次不等式組的相關(guān)概念；二是數(shù)形結(jié)合思想，本節(jié)課重點在于借助數(shù)軸找出各不等式解集的公共部分，確定不等式組的解集，數(shù)軸的使用使解集更形象直觀便于理解；三是數(shù)學建模思想，列不等式組解決實際問題，一方面可提高學生的解題能力，另一方面要把握教學目標，該部分屬于課標外內(nèi)容，點到為止，不要深入挖掘.解題大招一元一次不等式組的相關(guān)概念的挖掘1．一元一次不等式組概念的理解：(1)組成不等式組的每個不等式都是一元一次不等式．(2)這里的“幾個”不等式是兩個或兩個以上，如eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2＞5，,x－6＜2010，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－7＞0，,2x＋11＞6，,3x＋15＜9))等都是一元一次不等式組．(3)這幾個一元一次不等式必須含有同一個未知數(shù)．(4)不等式組可以用“{”表示，也可以用如a2x＋b2＜ax＋b＜a1x＋b1的方式表示．2．找一元一次不等式組的解集的公共部分的基本思路：(1)找?guī)讉€不等式的解集的公共部分的方法是先將幾個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，然后找出它們重疊的部分．(2)有的一元一次不等式組中的各不等式的解集可能沒有公共部分，也就是說有的不等式組可能出現(xiàn)無解的情況．培優(yōu)點一元一次不等式組有關(guān)的題組訓練例1定義新運算：ab＝2a－b＋3.例如，54＝2×5－4＋3＝9，則不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.5x＞－2，,2x5＞3x＋1))的解集為BA．x＞3B．3＜x＜6C．無解D．－1＜x＜6解析：根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2×0.5－x＋3＞－2，,2×2x－5＋3＞3x＋1.))eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(①,②))解不等式①，得x＜6.解不等式②，得x＞3.所以不等式組的解集為3＜x＜6.故選B.例2已知不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＜a))至少有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是DA．2＜a≤3B．2≤a＜3C．a(chǎn)≥2D．a(chǎn)＞2解析：不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＜a))的解集為1≤x＜a.因為不等式組至少有兩個整數(shù)解，即至少有1，2兩個整數(shù)解，所以a＞2.故選D.例3已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(x－y＝11－m，,①,x＋y＝7－3m,②)))中，x為非負數(shù)，y為負數(shù)．(1)求方程組的解(結(jié)果用含m的式子表示)；(2)試求m的取值范圍．解：(1)①＋②，得2x＝18－4m，x＝9－2m.①－②，得－2y＝4＋2m，y＝－2－m.所以方程組的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝9－2m，,y＝－2－m.))(2)因為x為非負數(shù)，y為負數(shù)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9－2m≥0，,－2－m＜0，))解得－2＜m≤eq\f(9,2).課后知能演練基礎(chǔ)鞏固1.不等式組x+12>12.已知題目:解關(guān)于x的不等式組5x+2≤3x-5,5-x<□.A.172 B.15C.8 D.93.當a≥1時,關(guān)于x的不等式組x<a,A.x<1 B.x<aC.x≤1 D.x≤a4.已知不等式①2x-6<0與不等式②組成的不等式組的解集為-2≤x<3,則不等式②可以是.(寫出一個即可)

能力提升5.(1)解不等式組x(2)x取哪些整數(shù)值時,不等式5x+2>3(x-1)與12x≤2-32思維拓展6.已知不等式組2解決下列問題:(1)求該不等式組的解集;(2)若不等式組2x<1+a,x>3+2答案：課后知能演練1.A解析:解不等式x+12>1,得x>1.解不等式7x-8<9x,得x>-4.故選2.D解析:設(shè)“□”處是a,由題意,得5解不等式①,得x≤-3.5.解不等式②,得x>5-a.∵不等式組無解,∴5-a≥-3.5.∴a≤8.5.∴“□”處不可以是9.故選D.3.A解析:解不等式9-5x>4,得x<1.因為x<a,所以當a≥1時,不等式組x<a,9-5x4.2x≥-4(答案不唯一)解析:解不等式①,得x<3.因為不等式組的解集為-2≤x<3,所