PAGEPAGE1《二次根式的數(shù)學(xué)活動》教案【教學(xué)目標(biāo)】1、會用二次根式的知識解決一些簡單的實際問題；2、通過兩個數(shù)學(xué)活動感受二次根式在生活、生產(chǎn)實踐中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值?！窘虒W(xué)重難點】教學(xué)重點是應(yīng)用二次根式解決實際問題。教學(xué)難點是動手制作長方體紙盒，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，利用數(shù)學(xué)解決實際問題?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一引入課題牙膏盒、蛋糕盒、首飾盒等等，你會制作嗎？通過生活中熟悉的不同形狀的紙盒入手，貼近生活。從實物中抽象出幾何體，體會數(shù)學(xué)建模思想。環(huán)節(jié)二問題1一個底面積為32cm2長寬高的比為的長方體，這個長方體的長、寬、高分別是多少？解： ∵ 長：寬：高=4:2:1∴ 4xcm，2xcm，xcm。4??2?=328?2=32?=±2∵?>0∴?=24?=4×2=82?=2×2=4長是有理數(shù)的紙盒到邊長是二次根式的紙盒。答：長8cm，寬4cm，高2cm。小結(jié)：這個長寬高的形式都是有理數(shù)。（過渡語）24cm2，那長、寬、高分別是多少呢？2：24cm2，4:2:1少？解：∵長：寬：高=4:2:1∴設(shè)長為4xcm，寬為2xcm，高為xcm。4??2?=248?2=24?=± 3∵?>0 ∴?= 34?=4× 3=432?=2× 3=2343cm，23cm，高3cm。問題3：長方體的表面積是多少？長 方 體 的 表 面 積理數(shù)夾逼法得到2的估43234332324m）算值，類比得到3的估環(huán)節(jié)二活動探究問題4：長方體的體積是多少？算值長方體的體積=43×23× 3=243（cm3）問題5：如何做這個長43cm，寬23cm，高3cm的長方體？追問1：3是多大呢？1 2 41 22 21.41.96 2 2.251.4 21.5類似地，我們可以得到：1 3 41 32 31.72.89 2 3.241.7 31.82、制作紙盒一般四個步驟：①畫：畫平面展開圖②剪：用剪刀剪出長方體平面展開圖③折：將平面圖中長方體內(nèi)部的棱折出折痕處用透明膠粘好環(huán)節(jié)二活動——做長方體紙盒，以問題串的形——邊長是二次根式的常生活中都處處有二次根式形式的數(shù)量。環(huán)節(jié)三16m2，1m現(xiàn)有兩種設(shè)計方案，底面建成正方形或者圓形，現(xiàn)將側(cè)面鋪上瓷磚，從節(jié)省材料的角度考慮，你選擇哪種形狀設(shè)計？請說明理由。請說明理由。引導(dǎo)學(xué)生分析：怎樣才是節(jié)省材料，要求什么？節(jié)省材料 側(cè)面積較小 底面周長×高 一樣，周長較小解：正方形的邊長：164（m）正方形的周長=4×4=16（m2）由πr2=16得：r 164π（m）π π4π8π∵π2 ∴8π16結(jié)合具體背景的題目，從長方體拓展到其他形狀，讓學(xué)生體會如何用數(shù)學(xué)知識解決實際問題?！鄰墓?jié)省材料的角度出發(fā)，應(yīng)該選擇圓形環(huán)節(jié)四3 43 2 3最后選擇的是底面為圓形的花壇，這個花壇周長是83滿滿！綜合訓(xùn)練一、選擇題1.使得式子x4-x有意義的xA.x≥4 B.x>4 C.x≤4 D.x<42.設(shè)a>0,b>0,則下列運算錯誤的是()A.ab=a·b B.a+b=a+b C3.在二次根式:2xy,8,A.4 B.3 C.2 D.04.被開方數(shù)相同的最簡二次根式叫做同類二次根式,下列各數(shù)27,118A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示,則化簡(a-b)2-(b-a-A.2 B.2a-2 C.2-2b D.-26.下列判斷正確的是()A.32<3<2 B.2<C.1<5?3<2 D.4<37.化簡4x2-4x+1-(A.2 B.-4x+4 C.-2 D.4x-48.化簡37甲:37+2乙:37+2=對于他們的解法,正確的判斷是()A.甲、乙的解法都正確 B.甲的解法正確,乙的解法不正確C.甲、乙的解法都不正確 D.甲的解法不正確,乙的解法正確二、填空題9.式子x,m2+10.觀察并分析下列數(shù)據(jù),尋找規(guī)律:0,2,2,6,22,10,23,…則第10個數(shù)據(jù)應(yīng)是11.如圖,一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達(dá)點B,點A表示-2,設(shè)點B所表示的數(shù)為m,則(m-1)(m-3)的值是.

12.規(guī)定:a※b=ab-b2,則2※(2-1)的值是.

三、解答題13.化簡(各式中字母均為正數(shù)):(1)a4+a2b14.計算:(1)(13)2+0.32?19; (2)(6?(3)(323-412+327)÷22; (4)(3+2-1)(15.當(dāng)a=2+6,b=2-6時,求代數(shù)式a-b16.已知實數(shù)a,b,c滿足(a-8)2+b-5+|c-32|=(1)求a,b,c的值;(2)試問以a,b,c為邊長能否構(gòu)成三角形?若能構(gòu)成求出三角形周長;若不能構(gòu)成三角形,請說明理由.17.小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一道題:“已知實數(shù)x滿足|5019-x|+x-5020=x,求x-50192的值”,他想了想說這道題一定出錯了,這種題等號右邊一定是0才能用其非負(fù)性構(gòu)造方程求出x的值,這里等號右邊不是0,無法求出x的值,更無法求出綜合訓(xùn)練一、選擇題1.D2.B3.C4.B5.A由數(shù)軸可知-3<a<-2,0<b<1,∴a-b<0,∴原式=b-a-b+a+2=2.6.A7.A由題意,得2x-3≥0,則2x-1>0.從而原式=|2x-1|-(2x-3)=2x-1-2x+3=2.8.A二、填空題9.m2+n2,11.1由題意,得m=2-2,∴(m-1)(m-3)=(2-2-1)×(2-2-3)=(1-2)×(-2-1)=(-2)2-12=2-1=1.12.42-52※(2-1)=2(2-1)-(2-1)2=22-2-(2-22+1)=22-2-3+22=42-5.三、解答題13.解(1)aa2(2)5ab23ab(3)mn14.解(1)原式=13+0.3-13=0(2)原式=6?22-26(3)原式=423-=-223+93÷(4)原式=[3+(2-1)][3-(2-1)]=(3)2-(2-1)2=3-(3-22)=22.15.解由題意知a+b=2+6+2-6=4,a-b=2+6-2+6=26,ab=(2+6)(2-6)=-2,a-=26+-82616.解(1)∵(a-8)2+b-5+|c-32|=0,且(a-8)2≥0,b-5≥0,|c-3∴a-8=0,b-5=0,c-32=0.∴a=8=22,b=5,c=32.(2)∵a+c=22+32=52,52>5,∴a+c>b.又c-a=32-22=2,2<∴以a,b,c為邊長能構(gòu)成三角形,其周長為a+b+c=22+5+