專題46古典概型與概率的基本性質(zhì)【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】知識(shí)點(diǎn)1、隨機(jī)事件的概率知識(shí)點(diǎn)2、古典概型（1）定義一般地，若試驗(yàn)具有以下特征：①有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；②等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.稱試驗(yàn)E為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型.（2）古典概型的概率公式知識(shí)點(diǎn)3、概率的基本性質(zhì)【方法技巧與總結(jié)】1、解決古典概型的問(wèn)題的關(guān)鍵是：分清基本事件個(gè)數(shù)與事件中所包含的基本事件數(shù)．因此要注意清楚以下三個(gè)方面：(1)本試驗(yàn)是否具有等可能性；(2)本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè)；(3)事件是什么．2、解題實(shí)現(xiàn)步驟：(1)仔細(xì)閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深理解題意；(2)判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件；(3)分別求出基本事件的個(gè)數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個(gè)數(shù)；3、解題方法技巧：(1)利用對(duì)立事件、加法公式求古典概型的概率(2)利用分析法求解古典概型．①任一隨機(jī)事件的概率都等于構(gòu)成它的每一個(gè)基本事件概率的和．②求試驗(yàn)的基本事件數(shù)及事件A包含的基本事件數(shù)的方法有列舉法、列表法和樹(shù)狀圖法．【題型歸納目錄】題型一：簡(jiǎn)單的古典概型問(wèn)題題型二：古典概型與向量的交匯問(wèn)題題型三：古典概型與幾何的交匯問(wèn)題題型四：古典概型與函數(shù)的交匯問(wèn)題題型五：古典概型與數(shù)列的交匯問(wèn)題題型六：古典概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題型七：有放回與無(wú)放回問(wèn)題的概率題型八：概率的基本性質(zhì)【典例例題】題型一：簡(jiǎn)單的古典概型問(wèn)題例1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））池州九華山是著名的旅游勝地．天氣預(yù)報(bào)8月1日后連續(xù)四天，每天下雨的概率為0.6，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)四天中恰有三天下雨的概率：在0~9十個(gè)整數(shù)值中，假定0，1，2，3，4，5表示當(dāng)天下雨，6，7，8，9表示當(dāng)天不下雨．在隨機(jī)數(shù)表中從某位置按從左到右的順序讀取如下20組四位隨機(jī)數(shù)：95339522001874720018387958693281789026928280842539908460798024365987388207538935據(jù)此估計(jì)四天中恰有三天下雨的概率為（

）A． B． C． D．例2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））假定某運(yùn)動(dòng)員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每?jī)蓚€(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：93281245856968343125

73930275564887301135據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員兩次擲鏢恰有一次正中靶心的概率為（

）A．0.50 B．0.45 C．0.40 D．0.35例3．（2022·河北·武安市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）一袋中裝有除顏色外完全相同的4個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中有放回的摸球3次，每次摸一個(gè)球．用模擬實(shí)驗(yàn)的方法，讓計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1～9的隨機(jī)數(shù)，若1～4代表白球，5～9代表黑球，每三個(gè)為一組，產(chǎn)生如下20組隨機(jī)數(shù)：917

966

191

925

271

932

735

458

569

683431

257

393

627

556

488

812

184

537

989則三次摸出的球中恰好有兩次是白球的概率近似為（

）A． B． C． D．變式1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））從3名男生和2名女生中隨機(jī)選取3人參加書(shū)法展覽會(huì)，則選取的3人中至少有2名男生的概率為（

）A． B． C． D．變式2．（2022·江蘇·南京市秦淮中學(xué)高三階段練習(xí)）我們的祖先創(chuàng)造了一種十分重要的計(jì)算方法：籌算.籌算用的算籌是竹制的小棍，也有骨制的.據(jù)《孫子算經(jīng)》記載，算籌記數(shù)法則是：凡算之法，先識(shí)其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬(wàn)百相當(dāng).即在算籌計(jì)數(shù)法中，表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，如圖所示，例如：表示62，表示26，現(xiàn)有5根算籌，據(jù)此表示方式表示兩位數(shù)（算籌不剩余且個(gè)位不為0），則這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率為（

）A． B． C． D．變式3．（2022·湖南·雅禮中學(xué)高三階段練習(xí)）在某種信息傳輸過(guò)程中，用6個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，例如001100就是一個(gè)信息．在所有信息中隨機(jī)取一信息，則該信息恰有2個(gè)1的概率是（

）A． B． C． D．變式4．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次.甲和乙去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你和乙都沒(méi)有獲得冠軍.”對(duì)乙說(shuō)：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的.”若在此對(duì)話的基礎(chǔ)上5人名次的情況是等可能的，則最終丙和丁獲得前兩名的概率為（

）A． B． C． D．A．? B．? C．? D．?題型二：古典概型與向量的交匯問(wèn)題A． B． C． D．A． B． C． D．A． B． C． D．變式7．（2022·福建省福州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三階段練習(xí)）將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n，向量=（m，n），=（2，6），則向量與共線的概率為_(kāi)__________題型三：古典概型與幾何的交匯問(wèn)題例7．（2022·安徽馬鞍山·二模（文））在邊長(zhǎng)為1的正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)，則這兩點(diǎn)之間距離大于1的概率為_(kāi)_____.例8．（2022·云南·一模（理））河圖洛書(shū)是中國(guó)古代流傳下來(lái)的神秘圖案，被譽(yù)為“宇宙魔方”，九宮格源于河圖洛書(shū).如圖是由9個(gè)單位正方形（邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形）組成的九宮格，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)沿單位正方形的邊以最短路徑運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，共有種不同的路線，則在這些路線中，該質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的概率為_(kāi)_____.A． B． C． D．A．6 B．8 C．12 D．16變式10．（2022·河北邯鄲·高三開(kāi)學(xué)考試）從正方體的個(gè)頂點(diǎn)和中心中任選個(gè)，則這個(gè)點(diǎn)恰好構(gòu)成三棱錐的概率為（

）A． B． C． D．變式11．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））對(duì)于正方體6個(gè)面的中心，甲，乙兩人分別從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率等于（

）A． B． C． D．變式12．（2022·浙江嘉興·高三階段練習(xí)）從圓內(nèi)接正八邊形的個(gè)頂點(diǎn)中任取個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成三角形，則所得的三角形是直角三角形的概率是（

）A． B． C． D．題型四：古典概型與函數(shù)的交匯問(wèn)題A． B． C． D．A． B．C． D．變式15．（2022·河南·鶴壁高中高三階段練習(xí)（理））一個(gè)盒子中裝有6張卡片，上面分別寫(xiě)著如下6個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)：f1（x）=x，f2（x）=cosx，f3（x）=x3，f4（x）=x5，f5（x）=sinx，f6（x）=|x|．現(xiàn)從盒子中任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到一個(gè)新函數(shù)，則所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率是（

）A．0.2 B．0.25 C．0.75 D．0.4A． B． C． D．A． B． C． D．變式18．（2022·廣東·東莞市東華高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）在不超過(guò)18的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于16的概率是（

）A． B． C． D．A． B． C． D．變式20．（2022·湖南·麻陽(yáng)苗族自治縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)（理））從n個(gè)正整數(shù)1，2…n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n的值為（

）A．6 B．8 C．10 D．14題型五：古典概型與數(shù)列的交匯問(wèn)題A． B． C． D．A． B． C． D．A． B． C． D．A． B． C． D．A． B． C． D．變式23．（2022·湖南·長(zhǎng)沙一中高三階段練習(xí)）袋中裝有大小相同的四個(gè)球.四球上分別標(biāo)有數(shù)字“2”、“0”、“2”、“2”，現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的概率為（

）A． B． C． D．變式24．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《算經(jīng)》中記載了一個(gè)有趣的數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，，若從該數(shù)列的前96項(xiàng)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率為_(kāi)________．題型六：古典概率與統(tǒng)計(jì)的綜合例16．（2022·江西·高三階段練習(xí)（理））下圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局7月發(fā)布的2021年6月至2022年6月規(guī)模以上工業(yè)原煤產(chǎn)量增速的月度走勢(shì)，其中2022年1~2月看作1個(gè)月，現(xiàn)有如下說(shuō)法：①2021年10月至2022年3月，規(guī)模以上工業(yè)原煤產(chǎn)量增速呈現(xiàn)上升趨勢(shì)；②2021年6月至2022年6月，規(guī)模以上工業(yè)原煤產(chǎn)量增速的中位數(shù)為5.9；③從這12個(gè)增速中隨機(jī)抽取2個(gè)，增速都超過(guò)10的概率為．則說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3例17．（2022·四川·樹(shù)德中學(xué)高三階段練習(xí)（文））2022年9月30日至10月9日，第56屆國(guó)際乒聯(lián)世界乒乓球團(tuán)體錦標(biāo)賽在成都市高新區(qū)體育中心舉行．某學(xué)校統(tǒng)計(jì)了全校學(xué)生在國(guó)慶期間觀看世乒賽中國(guó)隊(duì)比賽直播的時(shí)長(zhǎng)情況（單位：分鐘），并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2)估計(jì)全市老師測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）；(3)若要從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學(xué)習(xí)心得交流分享，并在這6人中再抽取2人擔(dān)當(dāng)分享交流活動(dòng)的主持人，求第四組至少有1名老師被抽到的概率.變式25．（2022·陜西·安康市教學(xué)研究室高三階段練習(xí)（文））“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員，面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)．該平臺(tái)首次實(shí)現(xiàn)了“有組織，有管理，有指導(dǎo)，有服務(wù)”的學(xué)習(xí)，極大地滿足了廣大黨員干部和人民群眾多樣化、自主化、便捷化的學(xué)習(xí)需求，日益成為老百姓了解國(guó)家動(dòng)態(tài)，緊跟時(shí)代脈搏的熱門APP．某市宣傳部門為了解市民利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)國(guó)家政策的情況，從全市抽取1000人進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)市民每周利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的時(shí)長(zhǎng)，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖．(2)估計(jì)該市市民每周利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的平均時(shí)長(zhǎng)；變式26．（2022·陜西·安康市教學(xué)研究室三模（文））某學(xué)校為了解高三尖子班數(shù)學(xué)成績(jī)，隨機(jī)抽查了60名尖子生的期中數(shù)學(xué)成績(jī)，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：期中數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）頻數(shù)頻率30.05xp90.15150.25180.30yq合計(jì)601.00若數(shù)學(xué)成績(jī)超過(guò)135分的學(xué)生為“特別優(yōu)秀”，超過(guò)120分而不超過(guò)135分的學(xué)生為“優(yōu)秀”，已知數(shù)學(xué)成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生與“特別優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)比恰好為．(1)求x，y，p，q的值；(2)學(xué)校教務(wù)為進(jìn)一步了解這60名學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，從數(shù)學(xué)成績(jī)“優(yōu)秀”、“特別優(yōu)秀”的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求至少抽到2名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)“特別優(yōu)秀”的概率．(1)求a的值，并用樣本估算總體，能否認(rèn)為該校參加本活動(dòng)的學(xué)生成績(jī)符合“不及格的人數(shù)低于20％”的要求；(2)若樣本中成績(jī)優(yōu)秀的男生為5人，現(xiàn)從樣本的優(yōu)秀答卷中隨機(jī)選取3份作進(jìn)一步分析，求其中至少有1份是男生的概率．【方法技巧與總結(jié)】1、有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型是高考考查概率的一個(gè)重要題型，已成為高考考查的熱點(diǎn)，概率與統(tǒng)計(jì)結(jié)合題，無(wú)論是直接描述還是利用頻率分布表、分布直方圖、莖葉圖等給出信息，只需要能夠從題中提煉出需要的信息，即可解決此類問(wèn)題．2、求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法： 一是將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥的事件的和；二是先求其對(duì)立事件的概率，然后再應(yīng)用公式求解．如果采用解法一，一定是將事件拆分成若干個(gè)互斥事件，不能重復(fù)和遺漏；如果采用第二種，一定要找準(zhǔn)其對(duì)立事件，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．題型七：有放回與無(wú)放回問(wèn)題的概率例19．（2022·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)高三階段練習(xí)）一個(gè)盒子里裝有除顏色外完全相同的6個(gè)小球，盒子中有編號(hào)分別為1、2、3、4的紅球4個(gè)，編號(hào)分別為4、5的白球2個(gè)，從盒子中任取3個(gè)小球（假設(shè)取到任何一個(gè)小球的可能性相同）.則在取出的3個(gè)小球中，小球編號(hào)最大值為4的概率是________.例20．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）從標(biāo)有1，2，3，4的卡片中不放回地先后抽出兩張卡片，則4號(hào)卡片“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整個(gè)抽樣過(guò)程中被抽到的概率”分別是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，例21．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）一箱中裝有6個(gè)同樣大小的紅球，編號(hào)為1，2，3，4，5，6，還有4個(gè)同樣大小的黃球，編號(hào)為7，8，9，10．現(xiàn)從箱中任取4個(gè)球，下列變量服從超幾何分布的是（

）A．X表示取出的最小號(hào)碼B．若有放回的取球時(shí)，X表示取出的最大號(hào)碼C．取出一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)黃球記1分，X表示取出的4個(gè)球的總得分D．若有放回的取球時(shí)，X表示取出的黃球個(gè)數(shù)變式28．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））紙箱里有編號(hào)為1到9的9個(gè)大小相同的球，從中不放回地隨機(jī)取9次，每次取1個(gè)球，則編號(hào)為偶數(shù)的球被連續(xù)抽取出來(lái)的概率為（

）A． B． C． D．A．23 B．22 C．21 D．20變式30．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）不透明袋中裝有質(zhì)地，大小相同的4個(gè)紅球，m個(gè)白球，若從中不放回地取出2個(gè)球，在第一個(gè)取出的球是紅球的前提下，第二個(gè)取出的球是白球的概率為．(1)求白球的個(gè)數(shù)m；變式31．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知甲袋中有4個(gè)白球2個(gè)黑球，乙袋中有3個(gè)白球2個(gè)黑球.現(xiàn)從甲袋中任取2個(gè)球放入乙袋，然后再?gòu)囊掖腥稳?個(gè)球.(1)求甲袋中任取出的2個(gè)球?yàn)橥虻母怕剩?2)求乙袋中任取出1球?yàn)榘浊虻母怕?變式32．（2022·江西·南昌市八一中學(xué)三模（理））甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行摸球游戲，盒中裝有6個(gè)大小和質(zhì)地相同的球，其中有4個(gè)白球，2個(gè)紅球．(1)甲、乙先后不放回地各摸出1個(gè)球，求兩球顏色相同的概率；(2)甲、乙兩人先后輪流不放回地摸球，每次摸1個(gè)球，當(dāng)摸出第二個(gè)紅球時(shí)游戲結(jié)束，或能判斷出第二個(gè)紅球被哪位同學(xué)摸到時(shí)游戲也結(jié)束．設(shè)游戲結(jié)束時(shí)甲、乙兩人摸球的總次數(shù)為X，求X的分布列和期望．變式33．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高三學(xué)業(yè)考試）袋中有8個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中1個(gè)黑球，3個(gè)白球，4個(gè)紅球．(1)若從袋中一次摸出2個(gè)小球，求這兩個(gè)小球恰為異色球的概率；(2)若從袋中一次摸出3個(gè)小球，求黑球與白球的個(gè)數(shù)都沒(méi)有超過(guò)紅球個(gè)數(shù)的概率；(3)若從袋中不放回的取3次球，每次取1球，取到黑球記0分，取到白球記4分，取到紅球記2分，求最后得分為8分的概率．變式34．（2022·天津外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三階段練習(xí)）一個(gè)口袋里有形狀一樣僅顏色不同的5個(gè)小球，其中白色球3個(gè)，黑色球2個(gè)．若從中任取1個(gè)球，每次取球后都放回袋中，則事件“連續(xù)取球3次，恰好取到兩次白球”的概率為_(kāi)____________；若從中任取2個(gè)球，記所取球中白球可能被取到的個(gè)數(shù)為，則隨機(jī)變量的期望為_(kāi)____________．題型八：概率的基本性質(zhì)A．0.5 B．0.6 C．0.8 D．1例23．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0.2，目標(biāo)未受損的概率為0.4，則使目標(biāo)受損但未擊毀的概率是（

）A．0.4 B．0.48 C．0.6 D．0.8A．0.58 B．0.9 C．0.7 D．0.72變式36．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為，和棋的概率為，則乙獲勝的概率為（

）A． B． C． D．變式38．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件A表示“向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“向上的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3”，則P(A∪B)=（

）A． B． C． D．1變式39．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1<x2，則P(x1≤ξ≤x2)等于()A．(1－α)(1－β) B．1－(α＋β)C．1－α(1－β) D．1－β(1－α)A．0 B．1 C．2 D．3【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（2022·江西·高三階段練習(xí)（文））下圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局7月發(fā)布的2021年6月至2022年6月規(guī)模以上工業(yè)原煤產(chǎn)量增速的月度走勢(shì)，其中2022年1~2月看作1個(gè)月，現(xiàn)有如下說(shuō)法：①2021年10月至2022年3月，規(guī)模以上工業(yè)原煤產(chǎn)量增速呈現(xiàn)上升趨勢(shì)；②2021年6月至2022年6月，規(guī)模以上工業(yè)原煤產(chǎn)量增速的中位數(shù)為；③從這12個(gè)增速中隨機(jī)抽取1個(gè)，增速超過(guò)10的概率為．則說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2022·福建·福州十八中高三開(kāi)學(xué)考試）將5個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．3．（2022·四川成都·高三開(kāi)學(xué)考試（文））從3男2女共5名醫(yī)生中，抽取2名醫(yī)生參加社區(qū)核酸檢測(cè)工作，則至少有1名女醫(yī)生參加的概率為（

）．A． B． C． D．4．（2022·上海交大附中高三開(kāi)學(xué)考試）分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：h），得如圖所示莖葉圖，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為7.4B．乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)約為8.60（按四舍五入精確到0.01）C．甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值小于0.4D．乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的方差約為0.80（按四舍五入精確到0.01）5．（2022·四川·樹(shù)德懷遠(yuǎn)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試（理））20名學(xué)生，任意分成甲、乙兩組，每組10人，其中2名學(xué)生干部恰好被分在不同組內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．7．（2022·河南·商丘市第一高級(jí)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試（理））為進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)校美育育人功能，構(gòu)建“五育并舉”的全面培養(yǎng)的教育體系，某校開(kāi)設(shè)了傳統(tǒng)體育、美育、書(shū)法三門選修課程，該校某班級(jí)有6名同學(xué)分別選修其中的一門課程，每門課程至少有一位同學(xué)選修，則恰有2名同學(xué)選修傳統(tǒng)體育的概率為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量ξ的分布如下：則實(shí)數(shù)a的值為（

）ξ123PA．－ B． C． D．11．（2022·浙江·慈溪中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）盒中裝有大小相同的5個(gè)小球（編號(hào)為1至5），其中黑球3個(gè)，白球2個(gè).每次取一球（取后放回），則（

）A．每次取到1號(hào)球的概率為B．每次取到黑球的概率為C．“第一次取到黑球”和“第二次取到白球”是相互獨(dú)立事件D．“每次取到3號(hào)球”與“每次取到4號(hào)球”是對(duì)立事件三、填空題13．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）現(xiàn)有5名師范大學(xué)畢業(yè)生主動(dòng)要求到西部某地的甲、乙、丙三校支教，每個(gè)學(xué)校至少去1人，則恰好有2名大學(xué)生分配到甲校的概率為_(kāi)__________．14．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）某個(gè)班級(jí)周一上午準(zhǔn)備安排語(yǔ)文?數(shù)學(xué)?英語(yǔ)?物理?生物等5節(jié)課，則數(shù)學(xué)和物理排課不相鄰的概率為_(kāi)__________.15．（2022·云南大理·模擬預(yù)測(cè)）某校為落實(shí)“雙減政策．在課后服務(wù)時(shí)間開(kāi)展了豐富多彩的體育興趣小組活動(dòng)，現(xiàn)有甲、乙、丙三名同學(xué)擬參加籃球、足球、乒乓球三項(xiàng)活動(dòng)，由于受個(gè)人精力和時(shí)間限制，每人只能等可能的選擇參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，則恰有兩人參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為_(kāi)_________．四、解答題16．（2022·