1.1.1-1.1.2命題與四種命題高二數(shù)學選修2-1第一章慣用邏輯用語歌德是18世紀德國的一位出名文藝大師，一天，他與一位批評家“狹路相逢”，這位文藝批評家生性古怪，碰到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰穎，一邊高地往前走。一邊大聲說道：“我一向不給傻子讓路！”而對如此的尷尬的局面，但只是歌德笑容可掏，謙恭的閃在一旁，一邊有禮貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”成果故作聰穎的批評家，反倒自討沒趣。你能分析此故事中歌德與批評家的言行語句嗎？第一章慣用邏輯用語“數(shù)學是思維的科學”邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學.邏輯用語是我們必不可少的工具.通過學習和使用慣用邏輯用語,掌握慣用邏輯用語的使用方法,,糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤,體會運用慣用邏輯用語表述數(shù)學內(nèi)容的精確性、簡捷性.命題及其關系1.1.1命題思考下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷它們的真假嗎?（1）12>5;（2）3是12的約數(shù);（3）0.5是整數(shù);（4）對頂角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,則x=1.語句都是陳說句，并且能夠判斷真假。命題的概念用語言、符號或式子體現(xiàn)的，能夠判斷真假的陳說句叫做命題。判斷為真的語句叫做真命題。判斷為假的語句叫做假命題。理解：1）命題定義的核心是判斷，切記：判斷的原則必須擬定，判斷的成果可真可假，但真假必居其一。2）含有變量且在未給定變量的值之前無法擬定語句的真假。（1）12>5;（2）3是12的約數(shù);（3）0.5是整數(shù);（4）對頂角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,則x=1.用語言、符號或式子體現(xiàn)的，能夠判斷真假的陳說句叫做命題。如何判斷一種語句是不是命題？7是23的約數(shù)嗎?X>5.-2<a<3.畫線段AB=CD.開語句判斷一種語句是不是命題，核心看這語句與否符合“是陳說句”和“能夠判斷真假”這兩個條件。有些語句中含有變量，在不給定變量的值之前，我們無法擬定這語句的真假，這樣的語句叫開語句，后來會專門研究。疑問句祈使句今每天氣如何？你是不是作業(yè)沒交？這里景色多美啊！-2不是整數(shù)。4>3。x>4?？纯聪铝姓Z句是不是命題？不是（疑問句）不是（疑問句）不是（感慨句）是（否認陳說句）是（必定陳說句）不是（開語句）例1判斷下面的語句與否為命題?若是命題，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(2)若整數(shù)a是素數(shù),則a是奇數(shù).(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?(4)若平面上兩條直線不相交,則這兩條直線平行.(5)(6)x>15.（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（不是命題）（不是命題）練習判斷下列語句與否是命題.（1）求證是無理數(shù)。（2）（3）你是高二學生嗎？（4）并非全部的人都喜歡蘋果。（6）若，則（7）x+3>0.(1)(3)(7)不是命題，(2)(4)(6)是命題?！叭魀則q”形式的命題命題“若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)。”含有“若p則q”的形式。qp普通,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結論。“若p則q”形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式,也可寫成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式。其中p和q能夠是命題也能夠不是命題.“若p則q”形式的命題的優(yōu)點是條件與結論容易分辨,缺點是太格式化且不靈活.“若p則q”形式的命題的書寫理解命題表達的判斷,明確與判斷有關的條件與結論。對于某些條件與結論不明顯的命題,普通采用先添補某些命題中省略的詞句,擬定條件與結論。如命題:“垂直于同一條直線的兩個平面平行”。寫成“若p則q”的形式為：若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行。例2指出下列命題中的條件p和結論q：若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)；菱形的對角線互相垂直且平分。解：1)條件p：整數(shù)a能被2整除，結論q：整數(shù)a是偶數(shù)。2)寫成若p，則q的形式：若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直且平分。條件p：四邊形是菱形，結論q：四邊形的對角線互相垂直且平分。例3把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并鑒定真假。(1)負數(shù)的平方是正數(shù).(2)偶函數(shù)的圖像有關y軸對稱.(3)垂直于同一條直線的兩條直線平行(4)面積相等的兩個三角形全等.(5)對頂角相等.真命題真命題假命題假命題真命題3、把下列命題改寫成“若p,則q”的形式，并判斷它們的真假.(課后T3)（1）等腰三角形兩腰的中線相等；（2）偶函數(shù)的圖象有關y軸對稱；（3）垂直于同一種平面的兩個平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，則三角形兩邊上的中線相等。它是真命題。(2)若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象有關y軸對稱，它是真命題。(3)若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平行。它是假命題。命題及其關系1.1.2四種命題觀察命題(1)與命題(2)的條件和結論之間分別有什么關系？1.若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；2.若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；對于兩個命題，如果一種命題的條件和結論分別是另一種命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。其中一種命題叫做原命題，另一種命題叫做原命題的逆命題。pqqp原命題:若p,則q，逆命題:若q,則p.原命題：同位角相等，兩直線平行命題（1）的條件是命題（2）的結論，命題（1）的結論是命題（2）的條件；命題（1）與命題（2）叫做互逆命題。交換原命題的條件和結論，所得的命題就是它的逆命題。逆命題：兩直線平行，同位角相等觀察命題(1)與命題(3)的條件和結論之間分別有什么關系？1.若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；3.若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù).pq┐p┐q條件p的否認記作“┐p”，讀作“非p”；結論q的否認記作“┐q”，讀作“非q”.命題（3）的條件是命題（1）的條件的否認，命題（3）的結論是命題（1）的結論的否認；命題（1）與命題（3）叫做否命題。對于兩個命題，其中一種命題的條件和結論正好是另一種命題的條件的否認和結論的否認，這兩個命題叫做互否命題。其中一種命題叫做原命題，另一種叫做原命題的否命題。觀察命題(1)與命題(3)的條件和結論之間分別有什么關系？條件p的否認記作“┐p”，讀作“非p”；結論q的否認記作“┐q”，讀作“非q”.對于兩個命題，其中一種命題的條件和結論正好是另一種命題的條件的否認和結論的否認，這兩個命題叫做互否命題。其中一種命題叫做原命題，另一種叫做原命題的否命題。同時否認原命題的條件和結論，所得的命題就是它的否命題。原命題：同位角相等，兩直線平行.否命題：同位角不相等，兩直線不平行.原命題：若整數(shù)a不能被2整除，則a是奇數(shù).否命題：若整數(shù)a能被2整除，則a不是奇數(shù).

原命題:若p,則q否命題:若┐p,則┐q觀察命題(1)與命題(4)的條件和結論之間分別有什么關系？1.若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；4.若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).pq┐q┐p命題（4）的條件是命題（1）的結論的否認，命題（4）的結論是命題（1）的條件的否認；命題（1）與命題（4）叫做逆否命題。對于兩個命題，其中一種命題的條件和結論正好是另一種命題的結論的否認和條件的否認，這兩個命題叫做互為逆否命題。其中一種命題叫做原命題，另一種叫做原命題的逆否命題。交換原命題的條件和結論，并且同時否認，所得的命題就是它的逆否命題。觀察命題(1)與命題(4)的條件和結論之間分別有什么關系？原命題:若p,則q逆否命題:若┐q,則┐p原命題：同位角相等，兩直線平行.對于兩個命題，其中一種命題的條件和結論正好是另一種命題的結論的否認和條件的否認，這兩個命題叫做互為逆否命題。其中一種命題叫做原命題，另一種叫做原命題的逆否命題。逆否命題:兩直線不平行，同位角不相等.原命題：若a是偶數(shù)，則a能被2整除.逆否命題：若a不能被2整除，則a不是偶數(shù).２、互否命題：對于兩個命題，其中一種命題的條件和結論正好是另一種命題的條件的否認和結論的否認，這兩個命題叫做互否命題。其中一種命題叫做原命題，另一種叫做原命題的否命題。３、互為逆否命題：對于兩個命題，其中一種命題的條件和結論正好是另一種命題的結論的否認和條件的否認，這兩個命題叫做互為逆否命題。其中一種命題叫做原命題，另一種叫做原命題的逆否命題。１、互逆命題：對于兩個命題，如果一種命題的條件和結論分別是另一種命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。其中一種命題叫做原命題，另一種命題叫做原命題的逆命題。三個概念原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:原命題:逆命題:否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p由原命題寫出逆命題，否命題，逆否命題的辦法1.交換原命題的條件和結論，所得的命題就是它的逆命題.2.同時否認原命題的條件和結論，所得的命題就是它的否命題。3.交換原命題的條件和結論，并且同時否認，所得的命題就是它的逆否命題。判斷正誤,并闡明理由:若原命題是“對頂角相等”,它的否命題是“對頂角不相等”。同時否認原命題的條件和結論，所得的命題就是它的否命題它的否命題應當是“若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等”。否命題與命題的否認否命題是同時否認原命題的條件和結論。命題的否認只與否認原命題的結論。原命題:若p,則q，否命題:若┐p,則┐q。命題的否認:若p，則┐q。原結論否定式原結論否定式是至少有一個都是至多有一個大于至少有n個小于至多有n個對所有x成立對任何x不成立或等于下面是某些常見的結論的否認形式.

不是不都是不不大于或等于一種也沒有最少有兩個至多有（n-1)個最少有（n+1)個存在某x不成立存在某x成立不大于或等于且不等于例設原命題是“當c>0時，若a>b，則ac>bc”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：解：否命題：逆否命題：逆命題：逆命題為真．當c>0時，若ac>bc，則a>b.當c>0時，若a≤b，則ac≤bc．否命題為真．當c>0時，若ac≤bc，則a≤b．逆否命題為真．練習：分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。（1）若q<1,則方程有實根。（2）若ab=0,則a=0或b=0.（1）逆命題：若方程有實根，則q<1,假命題。否命題：若q≥1,則方程沒有實根，假命題。逆否命題：若方程沒有實根，則q≥1,假命題。解練習：分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。（1）若q<1,則方程