第一章空間向量與立體幾何1.1空間向量及其運(yùn)算1.1.3空間向量的坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)系知識(shí)梳理1.空間中向量的坐標(biāo)一般地，如果空間向量的基底{e1，e2，e3}中，e1，e2，e3都是單位向量，而且這三個(gè)向量?jī)蓛纱怪?，就稱(chēng)這組基底為單位正交基底；在單位正交基底下向量的分解稱(chēng)為向量的單位正交分解，而且，如果p=xe1+ye2+ze3，則稱(chēng)有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)為向量p的坐標(biāo)，記作p=(x，y，z)，其中x，y，z都稱(chēng)為p的坐標(biāo)分量.2.空間向量的運(yùn)算與坐標(biāo)的關(guān)系空間向量a，b，其坐標(biāo)形式為a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2).向量運(yùn)算向量表示坐標(biāo)表示加法a+ba+b=(x1+x2，y1+y2，z1+z2)減法abab=(x1x2，y1y2，z1z2)數(shù)乘λaλa=(λx1，λy1，λz1)數(shù)量積a·ba·b=x1x2+y1y2+z1z2特別地，（1）如果μ，v是兩個(gè)實(shí)數(shù)，那么μa+vb=(μx1+vx2，μy1+vy2，μz1+vz2).3.空間向量的坐標(biāo)與空間向量的平行、垂直a⊥b?a·b=0?x1x2+y1y2+z1z2=0.4.空間直角坐標(biāo)系為了確定空間點(diǎn)的位置，在平面直角坐標(biāo)系xOy的基礎(chǔ)上，通過(guò)原點(diǎn)O，再作一條數(shù)軸z，使它與x軸，y軸都垂直，這樣它們中的任意兩條都互相垂直.軸的方向通常這樣選擇：從z軸的正方向看，x軸的正半軸沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)90°能與y軸的正半軸重合，這樣就在空間建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz，O叫做坐標(biāo)原點(diǎn).每?jī)蓷l坐標(biāo)軸分別確定的平面xOy，yOz，zOx叫做坐標(biāo)平面，三個(gè)坐標(biāo)平面把不在坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)分成八個(gè)卦限，如圖所示.5.空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)為空間直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，則設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M(x，y，z)，則=(x，y，z)，常見(jiàn)考點(diǎn)考點(diǎn)一空間向量的坐標(biāo)表示A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】A【解析】【分析】利用空間向量基本定理求解.【詳解】故選：．【答案】A【解析】【分析】【詳解】故選：A．變式12．已知i，j，k是空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基底，且=i+jk，則的坐標(biāo)為A．(1，1，1) B．(i，j，k)C．(1，1，1) D．不確定【答案】A【解析】【分析】利用空間向量知識(shí)直接求解．【詳解】根據(jù)空間向量坐標(biāo)的定義，知=(1，1，1).故選A．【點(diǎn)睛】本題考查空間向量坐標(biāo)的定義，注意區(qū)分的坐標(biāo)與點(diǎn)B坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.變式13．如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，B1E1＝A1B1，則等于【答案】C【解析】【分析】【詳解】故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理、向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．考點(diǎn)二空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算【答案】D【解析】【分析】【詳解】故選：DA．（0，34，10） B．（3，19，7） C．44 D．23【答案】C【解析】【分析】【詳解】故選：C.A．5 B．6 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示進(jìn)行求解.【詳解】故選：A.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示與線性運(yùn)算法則，求出的坐標(biāo)表示即可．【詳解】故選：C．考點(diǎn)三空間向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示A．2 B．C． D．4【答案】B【解析】【分析】直接利用空間向量的模的公式計(jì)算求解.【詳解】故選：B【答案】C【解析】【分析】【詳解】故選：C.A．1 B． C． D．3【答案】B【解析】【分析】利用空間向量的模長(zhǎng)公式即可求解.【詳解】故選：B.【答案】C【解析】【分析】直接由數(shù)量投影的公式求解即可.【詳解】故選：C.考點(diǎn)四空間向量平行與垂直的坐標(biāo)表示A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用空間向量共線的坐標(biāo)表示可求得、的值，即可得解.【詳解】故選：D.A． B． C．11 D．4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)空間向量共線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】故選：BA．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【解析】【分析】【詳解】故選：D【答案】D【解析】【分析】【詳解】故選：D.考點(diǎn)五空間向量夾角余弦的坐標(biāo)表示A．0 B．－ C．0或－ D．0或【答案】C【解析】【分析】由空間向量夾角余弦的坐標(biāo)表示直接計(jì)算可得.【詳解】故選：CA．0 B．π C． D．【答案】B【解析】【分析】求出和，利用向量關(guān)系即可求出.【詳解】所以與的夾角是.故選：B.A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先求出向量與的夾角的余弦值，即可求出與的夾角.【詳解】∴與的夾角為.故選：B.A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先求出向量與的夾角的余弦值，即可求出與的夾角.【詳解】故選：D.鞏固練習(xí)練習(xí)一空間向量的坐標(biāo)表示【答案】C【解析】【分析】【詳解】故選：C【答案】D【解析】【分析】【詳解】由題可知，為的中點(diǎn)，故選：D【答案】D【解析】【分析】結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則運(yùn)算即可.【詳解】而向量的起點(diǎn)A的坐標(biāo)未知，故終點(diǎn)的坐標(biāo)不確定．故選：D【答案】B【解析】【分析】【詳解】故選：B練習(xí)二空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量加減法運(yùn)算的坐標(biāo)表示即可得到結(jié)果【詳解】故選：B.【答案】A【解析】【分析】由空間向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示計(jì)算即可.【詳解】故選：A【答案】D【解析】【分析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可【詳解】故選：D【答案】D【解析】【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，計(jì)算即可.【詳解】故選：D練習(xí)三空間向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解析】【分析】利用空間向量的模公式求解.【詳解】故選：AA． B．3 C． D．【答案】D【解析】【分析】【詳解】故2故選：DA． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)空間向量的運(yùn)算法則進(jìn)行求解.【詳解】故選：DA．1 B． C． D．【答案】B【解析】【分析】【詳解】故選：B練習(xí)四空間向量平行與垂直的坐標(biāo)表示A．－2 B．2 C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量共線的性質(zhì)即可求解.【詳解】故選：C.A．1 B．2 C． D．【答案】C【解析】【分析】【詳解】故選：C.A．1 B．1 C．0 D．2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示列方程，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】故選：AA． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】【詳解】故選：D．練習(xí)五空間向量夾角余弦的坐標(biāo)表示A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】【詳解】故選：C【答案】C【