專題310導(dǎo)數(shù)與數(shù)列，導(dǎo)數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)目錄TOC\o"11"\h\u專題310導(dǎo)數(shù)與數(shù)列，導(dǎo)數(shù)與概率統(tǒng)計(jì) 1 1題型一：利用放縮通項(xiàng)公式解決數(shù)列求和中的不等問題 1題型二：導(dǎo)數(shù)與概率統(tǒng)計(jì) 10 22題型一：利用放縮通項(xiàng)公式解決數(shù)列求和中的不等問題【典例分析】【提分秘籍】常見的放縮不等式如下：【變式演練】(1)求函數(shù)的單調(diào)性；3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax＋1在x＝2處的切線斜率為－.(1)求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；題型二：導(dǎo)數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)【典例分析】例題1．（2022·江蘇南通·高二期末）某大型養(yǎng)雞場(chǎng)流行一種傳染病，雞的感染率為．(2)若每套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)運(yùn)行成本為20元/小時(shí)（不啟動(dòng)則不產(chǎn)生運(yùn)行費(fèi)用），除運(yùn)行費(fèi)用外，所有的環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)每年的維修和保養(yǎng)費(fèi)用需要6萬(wàn)元.現(xiàn)以此方案實(shí)施，問該工廠的環(huán)境監(jiān)測(cè)費(fèi)用是否會(huì)超過預(yù)算（全年按9000小時(shí)計(jì)算）？并說明理由.【提分秘籍】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求最值【變式演練】1．（2022·全國(guó)·高一）根據(jù)社會(huì)人口學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一個(gè)家庭有X個(gè)孩子的概率模型為：X1230概率(2)為了調(diào)控未來人口結(jié)構(gòu)，其中參數(shù)p受到各種因素的影響(例如生育保險(xiǎn)的增加，教育、醫(yī)療福利的增加等)．2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）甲、乙兩人進(jìn)行對(duì)抗比賽，每場(chǎng)比賽均能分出勝負(fù)．已知本次比賽的主辦方提供8000元獎(jiǎng)金并規(guī)定：①若有人先贏4場(chǎng)，則先贏4場(chǎng)者獲得全部獎(jiǎng)金同時(shí)比賽終止；②若無(wú)人先贏4場(chǎng)且比賽意外終止，則甲、乙便按照比賽繼續(xù)進(jìn)行各自贏得全部獎(jiǎng)金的概率之比分配獎(jiǎng)金．已知每場(chǎng)比賽甲贏的概率為p（0＜p＜1），乙贏的概率為1p，且每場(chǎng)比賽相互獨(dú)立．（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份血液樣本有抗體，若采用逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過3次檢驗(yàn)就能把有抗體的血液樣本全部檢驗(yàn)出來的概率；方式一：逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)次．①求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(1)求函數(shù)的極值；（1）試討論的單調(diào)性；6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某病毒在進(jìn)入人體后有潛伏期，患者在潛伏期內(nèi)無(wú)任何癥狀，但已具傳染性.假設(shè)一位病毒攜帶者在潛伏期內(nèi)每天有n位密接者，每位密接者被感染的概率為p，（2）某定點(diǎn)醫(yī)院為篩查某些人員是否感染此病毒，需要檢測(cè)血液樣本是否為陽(yáng)性，有以下兩種檢驗(yàn)方式：①逐份檢驗(yàn)，即k份血液樣本需要檢驗(yàn)k次；（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽(yáng)性，若采用逐份檢驗(yàn)的方式，求恰好經(jīng)過3次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率．參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094．（1）試用表示一次摸獎(jiǎng)就中獎(jiǎng)的概率；（3）記三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率為，當(dāng)取多少時(shí)，最大？10．（2022·全國(guó)·高二期末）藥監(jiān)部門要利用小白鼠扭